ما هي المتتالية الحسابية؟
تغير ثابت في الحدودمتتالية يكون الفرق بين كل حدين متتالين ثابتاً ويسمى «الفرق المشترك».
مثلاً: 3, 7, 11, 15... الفرق المشترك هو 4.
ماذا يمثل الرمز «d» في المتتاليات؟
الفرق بين حدين متتالينيمثل «الفرق المشترك» بين كل حدين متتالين في المتتالية.
هو الثابت الذي نضيفه لكل حد للحصول على الحد التالي.
ماذا يمثل الرمز «a₁» في المتتاليات؟
الحد الأوليمثل الحد الأول في المتتالية الحسابية.
مثلاً في المتتالية 5, 9, 13... a₁ = 5
اكتب قانون الحد العام للمتتالية الحسابية
= ...= a₁ + (n-1)d
حيث a₁ الحد الأول، d الفرق المشترك، n رقم الحد.
إذا كان a₁=8 و d=3، فما هو الحد الخامس؟
استخدم القانونالحد الخامس هو 20.
a₅ = 8 + (5-1)×3 = 8 + 12 = 20
ما هو الحد العاشر في المتتالية 2, 5, 8, 11...؟
a₁=2, d=3الحد العاشر هو 29.
a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29
اكتب قانون مجموع المتتالية الحسابية
= ...= n/2 × (2a₁ + (n-1)d)
حيث n عدد الحدود، a₁ الحد الأول، d الفرق المشترك.
ما هو مجموع أول 6 حدود في المتتالية 4, 7, 10...؟
a₁=4, d=3المجموع هو 63.
S₆ = 6/2 × (2×4 + 5×3) = 3 × (8+15) = 3×23 = 69
إذا كان مجموع أول 5 حدود لمتتالية حسابية هو 40 وكان a₁=2، فما هو d؟
استخدم قانون المجموعالفرق المشترك d=2.
40 = 5/2 × (2×2 + 4d) → 40 = 2.5 × (4+4d) → 16 = 4+4d → d=3
إذا كان سعر كيلو الدجاج في بغداد 8000 دينار اليوم، ويزداد 200 دينار كل أسبوع، فما سعره بعد 8 أسابيع؟
a₁=8000, d=200, n=9السعر بعد 8 أسابيع هو 9600 دينار.
a₉ = 8000 + 8×200 = 8000 + 1600 = 9600
كم يدفع طالب في بغداد 8000 دينار شهرياً لشراء 5 كيلو دجاج كل أسبوع لمدة 4 أسابيع إذا زاد السعر 200 دينار أسبوعياً؟
المجموع = سعر × كميةيدفع 168000 دينار.
السعر الأسبوعي: 8000, 8200, 8400, 8600 → المجموع 33200 دينار/شهر × 4 أسابيع = 132800 دينار
إذا كان سعر لتر البنزين في البصرة 500 دينار اليوم، ويزداد 10 دينار كل يوم، فما سعره بعد 15 يوماً؟
a₁=500, d=10, n=16السعر بعد 15 يوماً هو 650 دينار.
a₁₆ = 500 + 15×10 = 500 + 150 = 650
كيف تميز المتتالية الحسابية عن الهندسية؟
الفرق مقابل النسبةالمتتالية الحسابية يكون الفرق بين الحدود ثابتاً، بينما المتتالية الهندسية يكون النسبة بين الحدود ثابتة.
مثلاً: حسابية 2,5,8... (فرق 3) مقابل هندسية 2,6,18... (نسبة 3)
في امتحان البكالوريا، إذا كان الحد الثالث لمتتالية حسابية 14 والفرق المشترك 4، فما الحد الأول؟
a₃ = a₁ + 2dالحد الأول هو 6.
14 = a₁ + 2×4 → a₁ = 14-8 = 6
إذا كان مجموع أول 10 حدود لمتتالية حسابية 230 وكان الحد الأول 5، فما الفرق المشترك؟
استخدم قانون المجموعالفرق المشترك d=4.
230 = 10/2 × (2×5 + 9d) → 230 = 5 × (10+9d) → 46 = 10+9d → d=4
ما هو الحد 20 في المتتالية الحسابية التي حدها الأول 3 والفرق المشترك 7؟
a₂₀ = a₁ + 19dالحد 20 هو 136.
a₂₀ = 3 + 19×7 = 3 + 133 = 136
إذا كان الحد الخامس لمتتالية حسابية 22 والفرق المشترك 3، فما مجموع أول 8 حدود؟
ابحث عن a₁ أولاًالمجموع هو 140.
a₅ = a₁ + 4d → 22 = a₁ + 12 → a₁=10 → S₈ = 8/2 × (2×10 + 7×3) = 4×(20+21)=4×41=164
في سوق الموصل، إذا كان سعر كيلو الطماطم 1200 دينار اليوم ويزداد 50 دينار كل يوم، فما سعره بعد 10 أيام؟
a₁=1200, d=50, n=11السعر بعد 10 أيام هو 1700 دينار.
a₁₁ = 1200 + 10×50 = 1200 + 500 = 1700
كم يدفع مواطن في أربيل 15000 دينار شهرياً لشراء 10 كيلو طماطم كل أسبوع لمدة 6 أسابيع إذا زاد السعر 50 دينار يومياً؟
احسب السعر الأسبوعي أولاًيدفع 960000 دينار.
السعر اليومي: 1200, 1250, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500 → السعر الأسبوعي 9000 → المجموع 54000 دينار/شهر × 6 أسابيع = 324000