العمليات العشوائية: فلاش كاردات تفاعلية للعراق

هي مجموعة من المتغيرات العشوائية معرفة على فضاء احتمال، غالباً ما ترتبط بالزمن أو المكان.

مثل حركة جزيئات الغاز في الغرفة أو أسعار الدينار في سوق الشورجة.

الزمن يأخذ قيم منفصلة (مثل 1 دقيقة، 2 دقيقة، ...).

مثل تسجيل عدد السيارات التي تعبر جسر العامرية كل 5 دقائق.

الزمن يأخذ أي قيمة في فترة مستمرة (مثل 1.23 ثانية، 4.56 ثانية).

مثل قياس درجة الحرارة في الموصل كل لحظة.

المتغيرات العشوائية في العملية مستقلة عن بعضها البعض.

مثل رمي عملة معدنية 10 مرات، كل رمية مستقلة عن الأخرى.

احتمال الانتقال لا يعتمد على الزمن المطلق، بل على الفارق الزمني فقط.

مثل تدفق السيارات في شارع المثنى إذا كان التدفق مستقراً طوال اليوم.

العملية العشوائية لها نتائج غير مؤكدة، بينما العملية القطعية لها نتائج محددة مسبقاً.

مثل حركة القطار بين بغداد والبصرة (قطعية) مقابل حركة السيارات في بغداد (عشوائية).

نمذجة تدفق السيارات في شوارع بغداد مثل شارع الرشيد.

يمكن حساب احتمال وجود ازدحام بعد 30 دقيقة بناءً على البيانات التاريخية.

أسعار النفط العالمية تؤثر عشوائياً على قيمة الدينار في سوق الصرف.

مثل ارتفاع سعر النفط → زيادة الطلب على الدينار → ارتفاع قيمته نسبياً.

نموذج لحركة الجزيئات في الغاز أو السائل، مثل حركة غاز الكلور في غرفة.

تستخدم في دراسة انتشار الغازات في المستشفيات أو المصانع.

نمذجة عدد الصيادين الذين يصلون إلى سوق الأسحاقي كل يوم بناءً على حالة البحر.

يمكن التنبؤ بكمية السمك المتوفرة بناءً على بيانات سابقة.

المسيرة العشوائية التي لا تحتوي على قفزات مفاجئة، مثل حركة الجزيئات في الهواء.

خلاف ذلك، إذا حدثت قفزات، تسمى مسيرة مع قفزات (Jump process).

المتوسط والتباين لا يتغيران مع الزمن، مثل تدفق المياه في نهر دجلة عند مستوى ثابت.

خلاف ذلك، العملية تسمى غير مستقرة.

المسيرة العشوائية التي تتحرك بخطوات ثابتة في كل خطوة، مثل حركة شخص يمشي 1 متر كل ثانية.

يمكن أن تكون إلى الأمام (+1) أو إلى الخلف (-1).

لا، العملية القطعية نتائجها محددة مسبقاً، بينما العملية العشوائية نتائجها غير مؤكدة.

مثل ساعة الحائط (قطعية) مقابل حركة السيارات (عشوائية).

لا، الاستقرار شرط إضافي، فبعض العمليات العشوائية متغيرة مع الزمن.

مثل أسعار الدينار أثناء الأزمات الاقتصادية (غير مستقرة).

لا، الزمن المتقطع يعني أن الزمن يأخذ قيم منفصلة، بينما الاستقلال يعني عدم ارتباط المتغيرات.

يمكن أن تكون العملية متقطعة وغير مستقلة (مثل تدفق السيارات في جسر الأئمة).

الاحتمال = P($X_5$ $\in$ A | $X_0$ = x) = P($X_5$ $\in$ A | $X_0$ = x) (بافتراض ثبات التدفق).

إذا كان التدفق 10 سيارات/دقيقة، فاحتمال وجودها في الشارع بعد 5 دقائق مرتفع جداً.

المتوسط = معدل الوصول × الزمن = 20 × 60 = 1200 سيارة.

هذا ينطبق إذا كانت العملية مستقرة.

غالباً ما يرتفع الدينار مقابل العملات الأجنبية بسبب زيادة الصادرات النفطية.

لكن التأثير يعتمد على عوامل أخرى مثل الاستقرار السياسي والاقتصادي.

إذا كانت العملية مستقرة، فالاحتمال يعتمد على التوزيع الاحتمالي الثابت.

مثل توزيع بواسون إذا كان العدد يتبع توزيع بواسون.

يمكن استخدام عملية عشوائية متقطعة (مثل وصول الحافلات كل 30 دقيقة) أو مستمرة (مثل تسجيل أوقات الوصول الدقيقة).

هذا يساعد في تحسين الجداول الزمنية.

العملية العشوائية في حركة السيارات، بينما حركة القطارات أكثر قطعية بسبب الجداول الثابتة.

السيارات تتأثر بالعوامل البشرية، بينما القطارات تخضع لجداول محددة.

المسيرة العشوائية المنتظمة لها خطوات ثابتة (±1)، بينما المسيرة العشوائية يمكن أن تكون بأي حجم.

مثل شخص يمشي 1 متر كل خطوة (منتظمة) مقابل شخص يتحرك بمسافات عشوائية (مسيرة عشوائية).

تدفق المياه في دجلة أكثر استقراراً على المدى القصير، بينما أسعار الدينار أكثر تقلباً.

دجلة يتأثر بالمناخ الموسمي، بينما الدينار يتأثر بالعوامل الاقتصادية والسياسية العالمية.

الانتظار العشوائي هو دراسة أوقات الانتظار في الأنظمة مثل طوابير البنوك أو المستشفيات.

يمكن استخدام العمليات العشوائية مثل بواسون واكسبونشال لنمذجتها.

الذكاء الاصطناعي يستخدم العمليات العشوائية في نماذج مثل الشبكات العصبونية و المرشحات الكالمان.

مثل التنبؤ بالطقس أو تحليل الصور الطبية.

العملية العشوائية = عائلة من المتغيرات العشوائية مرتبطة بالزمن أو المكان.

فكر في «عائلة» تتغير مع «الزمن».

المتجانسة زمنياً تتطلب أن يكون احتمال الانتقال مستقلاً عن الزمن المطلق.

مثل تدفق السيارات في شارع المثنى إذا كان التدفق مستقراً طوال اليوم.

المستقلة تعني عدم ارتباط المتغيرات، بينما المتجانسة زمنياً تعني ثبات التوزيع الاحتمالي مع الزمن.

المستقلة = لا علاقة بين المتغيرات، المتجانسة = توزيع لا يتغير مع الزمن.