التلوث الإشعاعي: نماذج رياضية لحادث كيشتيم في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

استخدم قانون الاضمحلال الإشعاعي لحساب كمية النظائر المتبقية بعد زمن معين
فسر العلاقة بين ثابت الاضمحلال والزمن اللازم لنصف الكمية الإشعاعية
حل معادلة تفاضلية بسيطة تصف انتشار الملوثات الإشعاعية في وسط مائي
قارن بين نماذج الاضمحلال الأسي والخطية في تقييم المخاطر البيئية
طبق المفاهيم الرياضية على سيناريوهات محلية في العراق مثل نقل المواد الخطرة بين بغداد والبصرة

المتطلبات السابقة

الدوال الأسية
المشتقات
المعادلات التفاضلية البسيطة

الوقت المقدر: 20 د المستوى: ●●○○ متوسط

مقدمة عن الحوادث الإشعاعية

ما هو حادث كيشتيم النووي؟ أين وقع؟

حادث خطير في الاتحاد السوفيتي

حدث في 29 سبتمبر 1957 بمنطقة مياك الروسية، ثاني أسوأ حادث نووي بعد تشيرنوبيل. صنف على مقياس INES من المستوى 6.

أثر على 22 قرية و10 آلاف شخص تم إجلاؤهم على مراحل مختلفة.

الاضمحلال الإشعاعي

ما هو قانون الاضمحلال الإشعاعي؟

قانون أسي يعتمد على الزمن

N(t) = N₀ × e^(-λt) حيث λ ثابت الاضمحلال وN₀ الكمية الابتدائية.

يمكنك تذكر λ بأنه 'معدل الموت' للنظائر الإشعاعية.

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}

ثابت الاضمحلال والزمن

كيف ترتبط فترة عمر النصف بثابت الاضمحلال؟

T₁/₂ = ln(2)/λ

فترة عمر النصف T₁/₂ = $\frac{\ln (2)}{λ}$ . كلما زاد λ، قصرت فترة عمر النصف.

عمر النصف للكوبالت-60 هو 5.27 سنوات، بينما للسيزيوم-137 هو 30 سنة.

T_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}

حساب الكمية المتبقية

إذا كان لديك 1000 وحدة من مادة مشعة وعمر نصفها 10 سنوات، كم تبقى بعد 30 سنة؟

استخدم قانون الاضمحلال ثلاث مرات

تبقى 125 وحدة بعد 30 سنة (ثلاث فترات عمر نصف).

1000 → 500 → 250 → 125. لاحظ أن 30 سنة = 3 × 10 سنوات.

N = 1000 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}

تطبيق محلي عراقي

إذا تم نقل مواد مشعة من بغداد إلى البصرة (350 كم) بسرعة 80 كم/ساعة، كم يستغرق الوصول؟

الزمن = المسافة / السرعة

يستغرق 4.375 ساعة (4 ساعات و22.5 دقيقة).

هذا مثال على أهمية حساب الزمن في حالات الطوارئ النووية.

t = \frac{d}{v} = \frac{350}{80}

نموذج الانتشار في الماء

ما هي المعادلة التفاضلية التي تصف انتشار الملوثات في النهر؟

قانون فيك الأول

$\frac{\partial C}{\partial t}$ = D $\frac{\partial^{2} C}{\partial x^{2}}$ حيث C تركيز الملوث وD معامل الانتشار.

هذا النموذج مهم لتقييم تلوث نهري دجلة والفرات.

\frac{\partial C}{\partial t} = D \frac{\partial^{2} C}{\partial x^{2}}

حساب التركيز في النهر

إذا كان تركيز مادة مشعة في نقطة ما 5 ملغم/لتر، وانتشرت بمسافة 2 كم، فما هو التركيز بعد 1 كم؟

افترض انتشار غاوسي بسيط

التركيز بعد 1 كم سيكون حوالي 3.5 ملغم/لتر (تناقص بنسبة √2).

هذا مثال على انتشار الملوثات من مصنع محتمل في البصرة.

C (1) = 5 \cdot e^{- \frac{1^{2}}{2 \cdot 1^{2}}}

مقارنة بين نظائر مشعة

أيهما أكثر خطورة: السيزيوم-137 أم الكوبالت-60؟ ولماذا؟

قارن بين أعمار النصف

الكوبالت-60 أكثر خطورة على المدى القصير (عمر نصف 5.27 سنة) بينما السيزيوم-137 يبقى لفترة أطول (30 سنة).

هذا مهم لتخطيط الإخلاء في العراق.

قانون الكتلة الإشعاعية

ما هو قانون الكتلة الإشعاعية؟

N(t) = N₀ × (1/2)^(t/T₁/₂)

N(t) = N₀ × \left ParseError: Expected group as argument to '\left' at end of input: \left( $\frac{1}{2}$ \right ParseError: Expected 'EOF', got '\right' at position 1: \̲r̲i̲g̲h̲t̲)^{\frac{t} ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{t}{ $T_{1 / 2}$ }}، صيغة بديلة لقانون الاضمحلال.

هذه الصيغة أسهل للحسابات اليدوية.

N (t) = N_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{1 / 2}}}

تطبيق على حادث محتمل في العراق

إذا تعرض 1000 شخص لجرعة إشعاعية 1 Sv، كم منهم سيصاب بالسرطان؟

معدل الإصابة 5% لكل Sv

من المتوقع إصابة 50 شخصاً بالسرطان.

هذا تقدير تقريبي根据 الدراسات الدولية.

N_{c a n c e r} = 1000 \times 0.05 \times 1

حساب الجرعة الإشعاعية

كيف تحسب الجرعة الإشعاعية التي يتعرض لها شخص ما؟

الجرعة = النشاط × الزمن × معامل التعرض

D = A × t × CF حيث D الجرعة وA النشاط وCF معامل التعرض.

هذا مهم لتقييم المخاطر في حالات الطوارئ.

D = A \times t \times C F

نموذج المفاعل النووي

ما هي المعادلة الأساسية التي تصف تفاعل السلسلة النووي في المفاعل؟

معادلة النمو الأسي

$\frac{d N}{d t}$ = (k - 1) $\cdot$ N / τ حيث k معامل التكاثر وτ زمن التفاعل.

هذه المعادلة تصف كيف ينمو عدد النيوترونات في المفاعل.

\frac{d N}{d t} = \frac{(k - 1) \cdot N}{τ}

تطبيق على نقل المواد الخطرة

إذا كان لديك 500 كغم من اليورانيوم المخصب، كم شاحنة بسعة 10 طن تحتاج لنقلها؟

1 طن = 1000 كغم

تحتاج 1 شاحنة (500 كغم = 0.5 طن).

هذا مثال على أهمية حساب الكميات في النقل النووي.

n = \frac{500}{10000} = 0.05 طن

حساب الزمن اللازم للتبديد

كم من الوقت يحتاج السيزيوم-137 ليخسر 90% من نشاطه؟

استخدم قانون الاضمحلال

يحتاج إلى حوالي 99.7 سنة (حوالي 3.3 فترة عمر نصف).

هذا مهم لتخطيط إزالة التلوث في العراق.

t = - \frac{\ln (0.1)}{λ} = T_{1 / 2} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (2)}

مقارنة بين حوادث نووية

رتب الحوادث التالية حسب خطورتها: كيشتيم، تشيرنوبيل، فوكوشيما

根据 تصنيف INES

تشرنوبيل وفوكوشيما (المستوى 7) ثم كيشتيم (المستوى 6).

تشرينوبيل تسبب في إجلاء 335 ألف شخص، وفوكوشيما 154 ألفاً.

قانون الكتلة في حالات الطوارئ

إذا انخفض النشاط الإشعاعي لمادة ما من 8000 Bq إلى 1000 Bq، كم فترة عمر نصف مرت؟

8000 → 4000 → 2000 → 1000

مرت 3 فترات عمر نصف.

لاحظ أن 8000/1000 = 8 = 2^3.

n = \log_{2} (8) = 3

تطبيق على مدينة بغداد

إذا كان معدل انتشار الملوثات في هواء بغداد 0.5 كم/ساعة، كم يستغرق وصولها من مصنع في التاجي (30 كم)؟

الزمن = المسافة / السرعة

يستغرق 60 ساعة (2.5 يوم).

هذا مهم لتخطيط الإخلاء في بغداد.

t = \frac{30}{0.5}

حساب النشاط الإشعاعي المتبقي

إذا كان لديك مادة مشعة نشاطها 1000 Bq وعمر نصفها 5 سنوات، ما نشاطها بعد 15 سنة؟

3 فترات عمر نصف

يبقى 125 Bq بعد 15 سنة.

1000 → 500 → 250 → 125.

A = 1000 \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}

نموذج الانتشار في التربة

ما هو معامل الانتشار النموذجي للملوثات الإشعاعية في التربة العراقية؟

بين 0.1 و 10 م²/سنة

المعامل النموذجي هو حوالي 1 م²/سنة للتربة الطينية في جنوب العراق.

هذا مهم لتقييم تلوث الأراضي الزراعية.

D \approx 1 m^{2} / year

تطبيق على محافظة اربيل

إذا كان تركيز مادة مشعة في ماء نهر خازر 2 ملغم/لتر، وانتشرت لمسافة 5 كم، فما هو التركيز بعد 2 كم؟

افترض انتشار غاوسي

التركيز بعد 2 كم سيكون حوالي 0.8 ملغم/لتر.

هذا مثال على تلوث محتمل لنهر في اربيل.

C (2) = 2 \cdot e^{- \frac{2^{2}}{2 \cdot 1^{2}}}

قانون الكتلة مع الزمن المتغير

كيف تتغير المعادلة إذا كان زمن عمر النصف متغيراً مع الزمن؟

تصبح معادلة تفاضلية غير خطية

$\frac{d N}{d t}$ = - $λ$ (t) $\cdot$ N(t) حيث λ(t) دالة في الزمن.

هذا مهم للنماذج المعقدة لحوادث مثل كيشتيم.

\frac{d N}{d t} = - λ (t) \cdot N (t)

تطبيق على محافظة البصرة

إذا كان لديك 2000 كغم من النفايات المشعة، كم حاوية بسعة 200 لتر تحتاج للتخزين؟

1 م³ = 1000 لتر

تحتاج 10 حاويات (2000 كغم ≈ 2 م³ = 2000 لتر).

هذا مهم لتخطيط مرافق التخزين في البصرة.

n = \frac{2000}{200} = 10

مقارنة بين نماذج الانتشار

ما الفرق بين نموذج الانتشار الخطي والنموذج الأسي؟

الخطية: C(x) = C₀ - kx، الأسي: C(x) = C₀ e^(-kx)

النموذج الخطي يناسب الانتشار المحدود بينما الأسي يناسب الانتشار غير المحدود.

النموذج الأسي أكثر واقعية للتلوث الإشعاعي.

حساب الجرعة الممتصة

إذا تعرض شخص لجرعة إشعاعية 2 mSv/ساعة لمدة 5 ساعات، ما هي الجرعة الكلية؟

الجرعة = معدل الجرعة × الزمن

الجرعة الكلية هي 10 mSv.

هذا مهم لتقييم المخاطر الصحية.

D = 2 \times 5 = 10 mSv

المصادر