بطاقات رياضيات للعراق: أساسيات يجب أن تعرفها

الرياضيات علم يدرس النظريات والطرق والنظريات التي تُكتشف وتُبرهن استجابة لحاجات العلوم التجريبية أو الرياضيات نفسها.

الرياضيات تعتمد على المنطق البحت لإثبات خصائص الكائنات الرياضية من خلال البراهين.

نظرية الأعداد، الجبر، الهندسة، التحليل، نظرية المجموعات.

كل فرع يركز على نوع مختلف من الكائنات الرياضية: الأعداد، العمليات، الأشكال، التغيرات، المجموعات.

الجبر فرع من الرياضيات يدرس العمليات والبنى التي تشكلها، مثل المعادلات والمتغيرات.

مثال: حل المعادلة 2x + 3 = 7 لإيجاد قيمة x.

اطرح 5 من الطرفين: 3x = 15، ثم اقسم على 3: x = 5.

Always perform the same operation on both sides to maintain equality.

المجموعة هي تجمع لأشياء محددة تُسمى عناصر، مثل مجموعة طلاب الصف.

نرمز للمجموعة بحرف كبير، وعناصرها بين قوسين منقبين { }.

الرمز ∈ يعني أن العنصر ينتمي إلى المجموعة.

مثال: 3 ∈ {1, 2, 3, 4} تعني أن 3 ينتمي إلى هذه المجموعة.

الأعداد الحقيقية هي مجموعة تشمل الأعداد النسبية وغير النسبية، مثل 3، -2.5، √2، π.

نرمز لها ب R، وتُمثل على خط الأعداد.

الهندسة فرع يدرس الأشكال والأبعاد والمساحات والحجوم في الفضاء.

مثال: حساب مساحة مثلث بمساحة ½ القاعدة × الارتفاع.

في مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

مثال: إذا كان a=3، b=4، فإن c=5.

التحليل الرياضي يدرس التغيرات المستمرة، مثل الدوال والمشتقات والتكاملات.

مثال: حساب مشتقة الدالة f(x) = x² هي f’(x) = 2x.

التكامل هو عملية جمع لا متناهية لعدد لا نهائي من الكميات الصغيرة، ويعكس المساحة تحت المنحنى.

مثال: تكامل الدالة f(x)=x من 0 إلى 1 هو ½.

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 له قاسمان فقط: 1 ونفسه.

مثال: 2، 3، 5، 7 أعداد أولية.

لا، 1 ليس عدداً أولياً لأنه لا يملك قاسمان مختلفان.

تعريف العدد الأولي يتطلب قاسمان مختلفان، لذا 1 مستثنى.

الحلول هي x=2 وx=3.

استخدم القانون العام أو التحليل إلى عوامل.

المتتالية الحسابية هي متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً، يسمى أساس المتتالية.

مثال: 2، 5، 8، 11 أساسها 3.

المتتالية الهندسية هي متتالية يكون خارج قسمة كل حدين متتاليين ثابتاً، يسمى أساس المتتالية.

مثال: 3، 6، 12، 24 أساسها 2.

الاحتمال هو مقياس لاحتمال حدوث حدث معين، ويعبر عنه بين 0 و1.

مثال: احتمال ظهور عدد زوجي عند رمي حجر نرد هو ½.

احتمال الرسوب = 1 - 0.7 = 0.3 أو 30%.

مجموع الاحتمالات في نفس الحدث يجب أن يساوي 1.

اجعل المقامين متساويين: 2/4 + 1/4 = 3/4.

Always find a common denominator before adding.

150 × 0.20 = 30 دينار.

مثال: خصم 20% على سلعة سعرها 150 دينار يصبح سعرها 120 دينار.

الوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوماً على عددها.

مثال: وسط 3، 5، 7 هو (3+5+7)/3 = 5.

الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب القيم: 6.

إذا كان عدد القيم زوجياً، الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين.

الدالة هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة ما بعنصر واحد فقط من مجموعة أخرى.

مثال: f(x) = 2x + 1.

مجال الدالة هو جميع القيم التي تجعل التعبير تحت الجذر غير سالب: x ≥ 3.

يجب أن يكون ما تحت الجذر ≥ 0، لذا x-3 ≥ 0 → x ≥ 3.

مثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول، وزاويتان متساويتان.

مثال: مثلث له ضلعان طولهما 5 سم، والثالث 6 سم.

زاوية الارتداد هي الزاوية الحادة الأخرى في مثلث قائم الزاوية، ومجموعها مع الأولى 90 درجة.

مثال: إذا كانت إحدى الزوايا 30 درجة، فالثانية 60 درجة.