رياضيات: أساسيات يجب أن تعرفها في العراق

علم يدرس البنى المجردة وأنماطها باستخدام المنطق والبرهان.

توفر أدوات لتنظيم النظريات والبراهين التي تستجيب لحاجات العلوم التجريبية.

مثلاً: قوانين الحركة عند نيوتن استخدمت الرياضيات لتفسيرها.

نظرية الأعداد.

من مسائلها الشهيرة: هل 101 عدد أولي؟ نعم!

الجبر.

مثلاً: حل المعادلة 2س + 3 = 7.

الهندسة.

مثلاً: حساب مساحة أرض زراعية في البصرة.

التحليل الرياضي.

مثلاً: حساب سرعة سيارة متحركة في شارع المتنبي.

∅ (مجموعة لا تحتوي على أي عنصر).

مثلاً: مجموعة طلاب لم يحضروا الحصة = ∅.

س = -ب/أ.

مثلاً: 3س + 6 = 0 → س = -2.

مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.

مثلاً: مثلث قاعدة 10 م وارتفاع 5 م → 25 م².

مساحة الدائرة = π × نصف القطر².

استخدم π ≈ 3.14 أو 22/7 في الحسابات.

في مثلث قائم: أ² + ب² = ج² حيث ج الوتر.

مثلاً: مثلث قائم ضلعان 3 و4 → الوتر 5.

س = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{-b $\pm$ \sqrt ParseError: Expected group as argument to '\sqrt' at end of input: \sqrt{$b^2$ - 4ac}}{2a}

تأكد أن المميز (ب²-4أج) موجب قبل الحل.

تكلفة = سعر المتر المربع × 150.

مثلاً: 600 000 د.ع/م² × 150 = 90 000 000 د.ع.

مساحة = 200 × 100 = 20 000 م².

واحد هكتار = 10 000 م².

يجب ضرب 2×3 أولاً ثم الجمع.

الصحيح: 5 + (2×3) = 11

3² = 3 × 3 = 9 وليس 6.

تذكر: الأس هو عدد مرات الضرب.

سلسلة من الخطوات المنطقية تبدأ من مقدمات معروفة للوصول إلى نتيجة.

مثل برهان نظرية فيثاغورس.

البرهان الرياضي مطلق وصحيح دائماً، الاستنتاج التجريبي محتمل وقد يخطئ.

مثلاً: استنتاج أن جميع лебеди بيضاء من خلال مشاهدة 1000 лебед.

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر.

مثلاً: دائرة نصف قطرها 7 م → محيط ≈ 44 م.

س = 5.

خطوات الحل: س+3=8 → س=5.

كل عنصر من المجموعة A هو عنصر في المجموعة B.

مثلاً: {1,2} ⊆ {1,2,3}

سعر = 5 × 12 000 = 60 000 د.ع.

استخدم القسمة للتأكد: 60 000 ÷ 5 = 12 000.

نظرية المجموعات.

تعتبر أساساً لجميع فروع الرياضيات الأخرى.

نثبت صحة العبارة لعدد معين ثم نثبت أن صحتها لعدد ما تعني صحتها للعدد التالي.

مثلاً: إثبات أن 1+2+...+ن = ن(ن+1)/2.

الصحيح: (س+2)² = س² + 4س + 4.

تذكر: (أ+ب)² = أ² + 2أب + ب²