الصيغ الرياضية لامتحان البكالوريا العراقي | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

المساحة والمحيط

الصيغ الأساسية لحساب مساحة ومحيط الأشكال الهندسية المربعة والمستطيلة

مساحة المربع definition

A = c^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة طول الضلع c بوحدة المتر	م²
`c`	طول الضلع	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : حديقة مربعة في بغداد طول ضلعها 12 م، ما مساحتها؟ الحل: A = 12² = 144 م²

محيط المربع definition

P = 4 c

Symbole	Signification	Unité
`P`	المحيط	م
`c`	طول الضلع	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : ملعب مدرسة في البصرة محيطه 40 م، ما طول ضلعه؟ الحل: c = 40/4 = 10 م

مساحة المستطيل definition

A = L \times l

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	م²
`L`	الطول	م
`l`	العرض	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : حقل قمح في نينوى طوله 50 م وعرضه 30 م، ما مساحته؟ الحل: A = 50×30 = 1500 م²

محيط المستطيل definition

P = 2 (L + l)

Symbole	Signification	Unité
`P`	المحيط	م
`L`	الطول	م
`l`	العرض	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : غرفة مستطيلة في أربيل طولها 8 م وعرضها 5 م، كم محيطها؟ الحل: P = 2(8+5) = 26 م

الدائرة

الصيغ الأساسية للدائرة: المساحة، المحيط، وطول القوس مع أمثلة من الحياة العملية

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	م²
`r`	نصف القطر يمكن قياسه بالمتر أو السنتيمتر	م
`\pi`	الثابت باي قيمة تقريبية 3.1416

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : طاولة مستديرة في مقهى بغداد نصف قطرها 0.8 م، ما مساحتها؟ الحل: A = π×0.8² ≈ 2.01 م²

محيط الدائرة definition

C = 2 π r

Symbole	Signification	Unité
`C`	المحيط	م
`r`	نصف القطر	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : إطار سيارة في الموصل نصف قطره 0.35 م، ما محيطه؟ الحل: C = 2×π×0.35 ≈ 2.20 م

طول قوس الدائرة definition

L = \frac{θ}{360} \times 2 π r

Symbole	Signification	Unité
`L`	طول القوس	م
`\theta`	الزاوية المركزية يجب أن تكون بين 0 و 360	درجة
`r`	نصف القطر	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : قوس في جسر في بغداد بزاوية 45 درجة ونصف قطر 10 م، ما طوله؟ الحل: L = (45/360)×2×π×10 ≈ 7.85 م

المثلث

الصيغ الأساسية لحساب مساحة ومحيط المثلث، بالإضافة إلى نظرية فيثاغورس للأشكال القائمة الزاوية

مساحة المثلث definition

A = \frac{1}{2} \times b a s e \times h e i g h t

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	م²
`base`	القاعدة	م
`height`	الارتفاع الارتفاع العمودي على القاعدة	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مثلث قائم في حديقة البصرة قاعدته 6 م وارتفاعه 4 م، ما مساحته؟ الحل: A = ½×6×4 = 12 م²

محيط المثلث definition

P = a + b + c

Symbole	Signification	Unité
`P`	المحيط	م
`a`	الضلع الأول	م
`b`	الضلع الثاني	م
`c`	الضلع الثالث	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : مثلث أرض في كركوك أضلاعه 7 م، 8 م، 9 م، ما محيطه؟ الحل: P = 7+8+9 = 24 م

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`c`	الوتر الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية	م
`a`	الضلع الأول	م
`b`	الضلع الثاني	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : سلم في منزل في بغداد طوله 5 م، يبعد قاعدته 3 م عن الحائط. كم يبلغ ارتفاع الحائط؟ الحل: c = 5، a = 3 → b = √(5²-3²) = √16 = 4 م

المعادلات

القوانين الأساسية لحل المعادلات من الدرجة الثانية والنظر في خصائص جذورها

القانون العام لحل المعادلة من الدرجة الثانية theorem

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Symbole	Signification	Unité
`x`	الجذر الحل للمعادلة ax² + bx + c = 0
`a`	المعامل الرئيسي a ≠ 0
`b`	المعامل الثاني
`c`	الحد الثابت

Exemple : حل المعادلة 2x² - 8x + 6 = 0. الحل: Δ = 64 - 48 = 16 → x = [8 ± 4]/4 → x=3 أو x=1

مجموع جذري المعادلة من الدرجة الثانية theorem

α + β = - \frac{b}{a}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	الجذر الأول
`\beta`	الجذر الثاني
`a`	المعامل الرئيسي a ≠ 0
`b`	المعامل الثاني

Exemple : للمعادلة x² - 7x + 12 = 0، مجموع الجذور = -(-7)/1 = 7

حاصل ضرب جذري المعادلة من الدرجة الثانية theorem

α β = \frac{c}{a}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	الجذر الأول
`\beta`	الجذر الثاني
`a`	المعامل الرئيسي a ≠ 0
`c`	الحد الثابت

Exemple : للمعادلة 3x² + 5x - 2 = 0، حاصل ضرب الجذور = -2/3

النسب المئوية

الصيغ الأساسية لحساب النسب المئوية والتخفيضات والزيادات في الأسعار المحلية

حساب النسبة المئوية definition

P % = \frac{p a r t}{w h o l e} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`P\%`	النسبة المئوية	%
`part`	الجزء القيمة الجزئية
`whole`	الكل القيمة الكلية

Exemple : في مدرسة بغداد 800 طالب، 420 منهم بنات. ما نسبة البنات؟ الحل: P% = (420/800)×100 = 52.5%

القيمة بعد التخفيض definition

N e w P r i c e = O r i g i n a l \times (1 - \frac{d i s c o u n t %}{100})

Symbole	Signification	Unité
`NewPrice`	السعر الجديد	دينار عراقي
`Original`	السعر الأصلي	دينار عراقي
`discount\%`	نسبة التخفيض	%

Exemple : ثوب في سوق السعدون سعره 75000 دينار، تخفيض 15%. ما سعره الجديد؟ الحل: NewPrice = 75000×(1-0.15) = 63750 IQD

القيمة بعد الزيادة definition

N e w P r i c e = O r i g i n a l \times (1 + \frac{i n c r e a s e %}{100})

Symbole	Signification	Unité
`NewPrice`	السعر الجديد	دينار عراقي
`Original`	السعر الأصلي	دينار عراقي
`increase\%`	نسبة الزيادة	%

Exemple : كيلو سكر سعره 2500 دينار، زادت الأسعار 8%. ما سعره الجديد؟ الحل: NewPrice = 2500×(1+0.08) = 2700 IQD

الفائدة البسيطة

الصيغ الأساسية لحساب الفائدة البسيطة والمبلغ النهائي في المعاملات المصرفية المحلية

قانون الفائدة البسيطة law

I = P \times r \times t

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة	دينار عراقي
`P`	رأس المال الأصلي	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي يجب تحويله إلى رقم عشري (مثلاً 4% = 0.04)	%
`t`	المدة الزمنية	سنة

Exemple : أودع علي 2000000 دينار في بنك الرافدين بسعر فائدة 4% لمدة 2.5 سنة. ما الفائدة؟ الحل: I = 2000000×0.04×2.5 = 200000 IQD

المبلغ النهائي (الرصيد) law

A = P + I = P (1 + r t)

Symbole	Signification	Unité
`A`	المبلغ النهائي	دينار عراقي
`P`	رأس المال الأصلي	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي	%
`t`	المدة الزمنية	سنة

Exemple : أودعت ليلى 1500000 دينار بسعر فائدة 3.5% لمدة 4 سنوات. ما رصيدها؟ الحل: A = 1500000(1+0.035×4) = 1710000 IQD

حساب المدة الزمنية law

t = \frac{I}{P \times r}

Symbole	Signification	Unité
`t`	المدة الزمنية	سنة
`I`	الفائدة	دينار عراقي
`P`	رأس المال الأصلي	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي	%

Exemple : إذا كانت الفائدة 90000 دينار على رأس مال 1200000 دينار بسعر 6%، ما المدة؟ الحل: t = 90000/(1200000×0.06) = 1.25 سنة = 15 شهراً

المساحة والمحيط

الدائرة

المثلث

المعادلات

النسب المئوية

الفائدة البسيطة

المصادر