الصيغ الرياضية الأساسية في العراق للمرحلة المتوسطة | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

حساب النسبة المئوية لقيمة ما في مواقف حياتية مثل تسوق السوق أو حساب الضرائب
تطبيق قانون الفائدة البسيطة لحساب الفائدة على قرض أو إيداع بنكي باستخدام الدينار العراقي
حساب مساحة أو حجم أشكال هندسية شائعة مثل الحقول أو الصناديق باستخدام وحدات قياس عراقية
استخدام نظرية فيثاغورس لحل مسائل مثلثات قائمة الزاوية في البناء أو المسح
حساب المتوسط الحسابي لدرجات الطلاب أو أسعار المواد الغذائية في السوق المحلي

المتطلبات السابقة

الجمع والطرح
ضرب وقسمة الأعداد
وحدات القياس الأساسية

الوقت المقدر: 15 د المستوى: ●●○○ متوسط

الحسابات الأساسية

صيغ الحساب الأساسية مثل النسبة المئوية والفائدة البسيطة التي تستخدم يومياً في الحياة الاقتصادية العراقية

حساب النسبة المئوية definition

P = \frac{القيمة}{المجموع} \times 100

Formes alternatives

$P = \frac{V}{T} \times 100$ — صيغة مختصرة باستخدام الحروف الأولى

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية قيمة بدون وحدة، تمثل نسبة مئوية	%
`\text{القيمة}`	القيمة المراد حساب نسبتها يمكن أن تكون بأي وحدة (دينار، كيلوغرام، متر...)
`\text{المجموع}`	المجموع الكلي يجب أن تكون بنفس وحدة القيمة

Exemple : إذا كان سعر كيلو الطماطم في بغداد 1500 دينار، وسعره اليوم 1800 دينار، احسب النسبة المئوية للزيادة. الحل: P = (1800-1500)/1500 × 100 = 20%

الفائدة البسيطة law

I = P \times r \times t

Formes alternatives

$M = P (1 + r \times t)$ — المبلغ النهائي بعد إضافة الفائدة

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة المكتسبة القيمة النقدية للفائدة	دينار عراقي
`P`	رأس المال الأصلي المبلغ المودع أو المقترض	دينار عراقي
`r`	معدل الفائدة السنوي يجب تحويل النسبة إلى كسر عشري (مثل 5% تصبح 0.05)	%
`t`	الزمن يمكن استخدام أجزاء السنة (مثل 0.5 سنة لنصف سنة)	سنة

Dimensions : $[I Q D] = [I Q D] \times [1] \times [1]$

Exemple : ودعت سارة 5,000,000 دينار في بنك محلي بمعدل فائدة 4% سنوياً لمدة 3 سنوات. احسب الفائدة المكتسبة. الحل: I = 5000000 × 0.04 × 3 = 600,000 دينار

حساب السعر بعد الخصم law

S = P \times (1 - \frac{d}{100})

Symbole	Signification	Unité
`S`	السعر بعد الخصم السعر النهائي بعد تطبيق الخصم	دينار عراقي
`P`	السعر الأصلي السعر قبل الخصم	دينار عراقي
`d`	نسبة الخصم نسبة الخصم المئوية (مثل 10% تصبح 10)	%

Dimensions : $[I Q D] = [I Q D] \times [1]$

Exemple : ثوب سعره الأصلي 75,000 دينار عليه خصم 20%. احسب سعره بعد الخصم. الحل: S = 75000 × (1 - 20/100) = 60,000 دينار

الهندسة: المساحات والأحجام

صيغ حساب المساحات للأشكال ثنائية الأبعاد والأحجام للأشكال ثلاثية الأبعاد مع أمثلة من الحياة العراقية مثل حقول القمح أو صناديق التخزين

مساحة المستطيل definition

A = l \times w

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة وحدة المساحة في النظام الدولي	متر مربع
`l`	الطول أحد أبعاد المستطيل	متر
`w`	العرض البعد الثاني للمستطيل	متر

Dimensions : $[m^{2}] = [m] \times [m]$

Exemple : حقل مستطيل طوله 200 متر وعرضه 150 متر. احسب مساحته. الحل: A = 200 × 150 = 30,000 m²

مساحة المثلث definition

A = \frac{1}{2} \times b \times h

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة وحدة المساحة	متر مربع
`b`	القاعدة طول القاعدة	متر
`h`	الارتفاع الارتفاع العمودي على القاعدة	متر

Dimensions : $[m^{2}] = [m] \times [m]$

Exemple : مثلث قاعدته 12 متر وارتفاعه 8 متر. احسب مساحته. الحل: A = 0.5 × 12 × 8 = 48 m²

حجم متوازي المستطيلات definition

V = l \times w \times h

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم وحدة الحجم في النظام الدولي	متر مكعب
`l`	الطول أحد أبعاد الصندوق	متر
`w`	العرض البعد الثاني	متر
`h`	الارتفاع البعد الثالث	متر

Dimensions : $[m^{3}] = [m] \times [m] \times [m]$

Exemple : صندوق أبعاده 2m × 1.5m × 1m. احسب حجمه. الحل: V = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة مساحة الدائرة	متر مربع
`r`	نصف القطر المسافة من المركز إلى المحيط	متر
`\pi`	الثابت باي قيمة تقريبية 3.1416

Dimensions : $[m^{2}] = [1] \times [m^{2}]$

Exemple : دائرة نصف قطرها 7 أمتار. احسب مساحتها. الحل: A = 3.14 × 7² ≈ 153.86 m²

الهندسة: نظرية فيثاغورس

صيغة نظرية فيثاغورس الشهيرة لحساب أطوال الأضلاع في المثلثات قائمة الزاوية مع تطبيقات في البناء والمسح الأرضي

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Formes alternatives

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ — الصيغة المستخدمة لحساب طول الوتر

Symbole	Signification	Unité
`c`	الوتر الضلع المقابل للزاوية القائمة، الأطول	متر
`a`	الضلع الأول أحد ضلعي الزاوية القائمة	متر
`b`	الضلع الثاني الضلع الآخر للزاوية القائمة	متر

Dimensions : $[m^{2}] = [m^{2}] + [m^{2}]$

Exemple : مثلث قائم الزاوية ضلعاه 3 أمتار و 4 أمتار. احسب طول الوتر. الحل: c = √(3² + 4²) = 5 أمتار

إيجاد ضلع مجهول في مثلث قائم theorem

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع المجهول الضلع المراد إيجاده	متر
`c`	الوتر الضلع الأطول (المقابل للزاوية القائمة)	متر
`b`	الضلع المعروف أحد الضلعين الآخرين	متر

Dimensions : $[m] = \sqrt{[m^{2}] - [m^{2}]}$

Exemple : مثلث قائم الزاوية وتره 13 متر وضلع من أضلاعه 5 أمتار. احسب الضلع الآخر. الحل: a = √(13² - 5²) = 12 متر

المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي theorem

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة المسافة بين النقطتين	متر
`x_1, y_1`	إحداثيات النقطة الأولى إحداثيات النقطة الأولى	متر
`x_2, y_2`	إحداثيات النقطة الثانية إحداثيات النقطة الثانية	متر

Dimensions : $[m] = \sqrt{[m^{2}] + [m^{2}]}$

Exemple : النقطة أ (2,3) والنقطة ب (5,7). احسب المسافة بينهما. الحل: d = √((5-2)² + (7-3)²) = 5 أمتار

الجبر: المعادلات

صيغ حل المعادلات التربيعية والمعادلات الخطية مع أمثلة من الحياة اليومية

حل المعادلة التربيعية theorem

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`x`	الحلول قيمة أو قيم المتغير المجهول
`a`	معامل x² يجب ألا يساوي صفراً
`b`	معامل x معامل الحد الخطي
`c`	الثابت الحد الثابت في المعادلة

Dimensions : $[1] = \frac{[1] \pm \sqrt{[1] - [1]}}{[1]}$

Exemple : حل المعادلة 2x² + 4x - 6 = 0. الحل: Δ = 16 - 4×2×(-6) = 64 → x = (-4 ± 8)/4 → x₁ = 1, x₂ = -3

حل المعادلة الخطية theorem

x = \frac{- b}{a}

Formes alternatives

$a x + b = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة الخطية

Symbole	Signification	Unité
`x`	الحل قيمة المتغير المجهول
`a`	معامل x يجب ألا يساوي صفراً
`b`	الثابت الحد الثابت

Dimensions : $[1] = \frac{[1]}{[1]}$

Exemple : حل المعادلة 3x + 9 = 0. الحل: x = -9/3 = -3

المتتاليات الحسابية definition

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني الحد في المتتالية
`u_1`	الحد الأول الحد الأول في المتتالية
`n`	الرقم التسلسلي للحد مثل 5 للحد الخامس
`d`	الفرق المشترك الفرق بين حدين متتاليين

Dimensions : $[1] = [1] + [1] \times [1]$

Exemple : متتالية حسابية حدها الأول 5 والفرق المشترك 3. احسب الحد العاشر. الحل: u₁₀ = 5 + (10-1)×3 = 32

الإحصاء

صيغ حساب المقاييس الإحصائية الأساسية مثل المتوسط الحسابي والمنوال

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي القيمة المتوسطة للبيانات
`x_i`	القياسات القياسات الفردية (مثل درجات الطلاب)
`n`	عدد القياسات عدد العناصر في المجموعة

Dimensions : $[x] = \frac{[x]}{[1]}$

Exemple : درجات 5 طلاب في الرياضيات: 70, 80, 90, 60, 100. احسب المتوسط. الحل: (70+80+90+60+100)/5 = 80

المنوال definition

المنوال = القيمة الأكثر تكراراً

Symbole	Signification	Unité
`\text{المنوال}`	المنوال القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة

Dimensions : $[1]$

Exemple : أعمار مجموعة من الأشخاص: 20, 22, 22, 25, 30. المنوال هو 22 (لأنه تكرر مرتين)

المتوسط الهندسي definition

G = \sqrt[n]{x_{1} \times x_{2} \times . . . \times x_{n}}

Formes alternatives

$G = {(\prod_{i = 1}^{n} x_{i})}^{1 / n}$ — الصيغة باستخدام رمز الضرب

Symbole	Signification	Unité
`G`	المتوسط الهندسي مقياس مركزي يستخدم للنسب والنمو
`x_i`	القياسات القياسات الإيجابية فقط
`n`	عدد القياسات عدد العناصر

Dimensions : $[x] = {([x] \times [x] \times . . . \times [x])}^{1 / [1]}$

Exemple : معدل نمو استثمار: 1.05, 1.08, 1.10. احسب المتوسط الهندسي. الحل: G = (1.05×1.08×1.10)^{1/3} ≈ 1.075

الحسابات الأساسية

الهندسة: المساحات والأحجام

الهندسة: نظرية فيثاغورس

الجبر: المعادلات

الإحصاء

المصادر