الصيغ الرياضية الأساسية: من جزر الغونا إلى شوارع بغداد | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق صيغة مساحة الدائرة لحساب مساحة جزر الغونا باستخدام أمثلة من المدن العراقية
استخدام صيغة النسبة المئوية لحساب معدل ارتفاع منسوب المياه في الجزر مع أمثلة بالدينار العراقي
حل مسائل المسافة بين المدن باستخدام صيغة المسافة في المستوى الديكارتي مع أمثلة واقعية
حساب محيط الأشكال غير المنتظمة باستخدام صيغة المحيط مع تطبيقات على أسواق العراق
استخدام المتتاليات الهندسية لحساب نمو السكان في الجزر مع أمثلة من Erbil وMossoul

المتطلبات السابقة

جمع وطرح الأعداد
ضرب وقسمة الأعداد
معرفةForms基本几何形状

الوقت المقدر: 15 د المستوى: ●○○○ سهل

حساب المساحات والأشكال الهندسية

صيغ لحساب مساحات الأشكال الهندسية المختلفة مع تطبيقات على الجزر والمناطق الحضرية العراقية

مساحة الدائرة law

A = π r^{2}

Formes alternatives

$A = π \frac{d^{2}}{4}$ — عندما يكون القطر معروفاً بدلاً من نصف القطر

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة نستخدم π ≈ 3.1416	متر مربع
`r`	نصف القطر نصف قطر الجزيرة أو الدائرة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كانت جزيرة الغونا عبارة عن دائرة نصف قطرها 500 متر، فما مساحتها؟ الحل: A = 3.1416 × 500² = 785,400 م²

محيط الدائرة law

C = 2 π r

Formes alternatives

$C = π d$ — عندما يكون القطر معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`C`	المحيط	متر
`r`	نصف القطر	متر

Dimensions : $[L]$

Exemple : محيط جزيرة الغونا التي نصف قطرها 500 م: C = 2 × 3.1416 × 500 = 3,141.6 م

مساحة المستطيل law

A = l \times w

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	متر مربع
`l`	الطول	متر
`w`	العرض	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : ملعب كرة قدم في بغداد طوله 100 م وعرضه 64 م: A = 100 × 64 = 6,400 م²

حساب المسافات بين المدن

صيغ لحساب المسافات بين المدن العراقية الرئيسية باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتي

مسافة بين نقطتين في المستوى الديكارتي theorem

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة	كيلومتر
`x_1, y_1`	إحداثيات النقطة الأولى مثلاً بغداد (0,0)
`x_2, y_2`	إحداثيات النقطة الثانية مثلاً البصرة (500, -300)

Dimensions : $[L]$

Exemple : المسافة بين بغداد (0,0) والبصرة (500,-300) كم؟ الحل: d = √(500² + (-300)²) = √(250,000 + 90,000) = √340,000 ≈ 583 كم

المسافة بين ثلاث مدن باستخدام قانون الجيب law

d_{A C} = \sqrt{d_{A B}^{2} + d_{B C}^{2} - 2 d_{A B} d_{B C} \cos (θ)}

Symbole	Signification	Unité
`d_{AC}`	المسافة بين A وC	كيلومتر
`d_{AB}, d_{BC}`	المسافات بين المدن	كيلومتر
`\theta`	الزاوية بين المسارين مثلاً الزاوية بين بغداد-إربيل وبغداد-الموصل	درجة

Dimensions : $[L]$

Exemple : إذا كانت المسافة بين بغداد وإربيل 350 كم وبين بغداد والموصل 400 كم والزاوية بينهما 45°، فما المسافة بين إربيل والموصل؟ الحل: d = √(350² + 400² - 2×350×400×cos(45°)) ≈ 280 كم

المسافة على سطح الأرض (التقريب) approximation

d \approx R \times Δ σ

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة المسافة التقريبية	كيلومتر
`R`	نصف قطر الأرض R ≈ 6,371 كم	كيلومتر
`\Delta\sigma`	الزاوية المركزية الزاوية بين النقطتين	راديان

Dimensions : $[L]$

Exemple : المسافة بين بغداد (33.3° شمالاً) وBasra (30.5° شمالاً) تقريباً: Δσ ≈ 2.8° ≈ 0.0488 راديان → d ≈ 6,371 × 0.0488 ≈ 311 كم

النسب المئوية والتغيرات

حساب النسب المئوية للتغيرات في الارتفاعات والأسعار باستخدام أمثلة من الحياة العراقية

النسبة المئوية للتغير definition

P = \frac{V_{new} - V_{old}}{V_{old}} \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية للتغير	%
`V_{\text{old}}`	القيمة القديمة مثلاً مستوى البحر القديم
`V_{\text{new}}`	القيمة الجديدة مثلاً مستوى البحر الجديد

Dimensions : $1$

Exemple : إذا ارتفع منسوب المياه في جزيرة الغونا من 1.2 م إلى 1.5 م، فما نسبة الارتفاع؟ الحل: P = ((1.5 - 1.2)/1.2) × 100% = 25%

حساب السعر بعد زيادة أو نقصان law

P_{final} = P_{initial} \times (1 \pm r)

Symbole	Signification	Unité
`P_{\text{final}}`	السعر النهائي	دينار عراقي
`P_{\text{initial}}`	السعر الأولي مثلاً سعر كيلو الطماطم	دينار عراقي
`r`	النسبة المئوية للتغير مثلاً 0.15 للزيادة 15%

Dimensions : $1$

Exemple : إذا كان سعر كيلو الطماطم 2,500 دينار وارتفع بنسبة 20%، فما السعر الجديد؟ الحل: $P_{f} i n a l$ = 2,500 × 1.20 = 3,000 دينار

حساب الفائدة البسيطة law

I = P \times r \times t

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة	دينار عراقي
`P`	الرأس مال مثلاً مبلغ الادخار	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي مثلاً 5% = 0.05	%
`t`	الزمن	سنة

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا ادخرت 500,000 دينار بسعر فائدة 4% لمدة 3 سنوات، فما الفائدة؟ الحل: I = 500,000 × 0.04 × 3 = 60,000 دينار

المتتاليات والنماذج الخطية

نماذج النمو الخطي والهندسي مع تطبيقات على النمو السكاني والاقتصاد المحلي

المتتالية الحسابية (الخطية) definition

u_{n} = u_{0} + n \times d

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني مثلاً عدد السكان في السنة n
`u_0`	الحد الأول عدد السكان في السنة الأولى
`n`	رقم الحد عدد السنوات
`d`	الفرق الثابت الزيادة السنوية

Dimensions : $1$

Exemple : إذا كان عدد سكان قرية الغونا 2,000 نسمة ويزداد بمعدل 50 نسمة سنوياً، فما عدد السكان بعد 10 سنوات؟ الحل: $u_{1} 0$ = 2,000 + 10×50 = 2,500 نسمة

المتتالية الهندسية (النمو الأسي) definition

u_{n} = u_{0} \times r^{n}

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني
`u_0`	الحد الأول
`r`	النسبة الثابتة مثلاً 1.05 للنمو 5% سنوياً
`n`	رقم الحد

Dimensions : $1$

Exemple : إذا كان عدد سكان مدينة Erbil 1,000,000 نسمة وينمو بنسبة 2% سنوياً، فما عدد السكان بعد 5 سنوات؟ الحل: $u_{5}$ = 1,000,000 × 1.02^5 ≈ 1,104,080 نسمة

مجموع المتتالية الهندسية theorem

S_{n} = u_{0} \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

Formes alternatives

$S_{n} = u_{0} \frac{r^{n} - 1}{r - 1}$ — عندما r > 1

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع الحدود الأولى
`u_0`	الحد الأول
`r`	النسبة r ≠ 1
`n`	عدد الحدود

Dimensions : $1$

Exemple : إذا كان معدل نمو الاستثمار 3% سنوياً، فما مجموع الاستثمار بعد 4 سنوات إذا بدأ بـ 100,000 دينار؟ الحل: $S_{4}$ = 100,000 × (1 - 1.03^4)/(1 - 1.03) ≈ 418,000 دينار

حساب التكاليف والأرباح

صيغ لحساب التكاليف الكلية والأرباح في المشاريع الصغيرة مع أمثلة من الأسواق العراقية

التكلفة الكلية definition

C_{total} = C_{fixed} + C_{variable} \times Q

Symbole	Signification	Unité
`C_{\text{total}}`	التكلفة الكلية	دينار عراقي
`C_{\text{fixed}}`	التكلفة الثابتة مثلاً إيجار الدكان	دينار عراقي
`C_{\text{variable}}`	التكلفة المتغيرة للوحدة مثلاً تكلفة شراء سلعة واحدة	دينار عراقي
`Q`	الكمية المنتجة عدد الوحدات

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا كان إيجار دكان في بغداد 200,000 دينار شهرياً وتكلفة شراء 100 سلعة 1,500 دينار لكل سلعة، فما التكلفة الكلية لبيع 80 سلعة؟ الحل: C = 200,000 + 1,500 × 80 = 320,000 دينار

الإيرادات الكلية definition

R = P \times Q

Symbole	Signification	Unité
`R`	الإيرادات الكلية	دينار عراقي
`P`	سعر الوحدة سعر بيع السلعة الواحدة	دينار عراقي
`Q`	الكمية المباعة

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا بيع 120 كيلو من الطماطم بسعر 3,000 دينار للكيلو، فما الإيرادات؟ الحل: R = 3,000 × 120 = 360,000 دينار

الأرباح definition

P_{rofit} = R - C_{total}

Symbole	Signification	Unité
`P_{\text{rofit}}`	الأرباح	دينار عراقي
`R`	الإيرادات	دينار عراقي
`C_{\text{total}}`	التكاليف الكلية	دينار عراقي

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا كانت الإيرادات 360,000 دينار والتكاليف 320,000 دينار، فما الأرباح؟ الحل: P = 360,000 - 320,000 = 40,000 دينار

حساب المساحات والأشكال الهندسية

حساب المسافات بين المدن

النسب المئوية والتغيرات

المتتاليات والنماذج الخطية

حساب التكاليف والأرباح

المصادر