قواعد ترتيب العمليات الحسابية في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

قاعدة ترتيب العمليات الحسابية

القواعد الأساسية لترتيب العمليات الحسابية المعروفة بقاعدة PEMDAS/BODMAS

قاعدة PEMDAS/BODMAS law

P E M D A S / B O D M A S : P \to E \to MD \to AS

Formes alternatives

$B O D M A S : B \to O \to D/M \to A/S$ — البديل البريطاني: Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction

Symbole	Signification	Unité
`P`	الأقواس (), [], {} - تحدد الأولوية القصوى
`E`	الأسس والجذور $a^{b}$ , $\sqrt{a}$ , $\log a$
`MD`	الضرب والقسمة تنفذ من اليسار إلى اليمين حسب ظهورها في التعبير
`AS`	الجمع والطرح تنفذ من اليسار إلى اليمين حسب ظهورها

Exemple : لتعبير $7 - 2 \times 3 + 5$ ، نضرب أولاً ثم نطرح ونجمع من اليسار: $7 - 6 + 5 = 6$

تقييم الأقواس المتداخلة law

(a + (b \times c)) - d

Formes alternatives

$a + b \times (c - d)$ — تعبير آخر مع أقواس متداخلة

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول
`b`	العدد الثاني
`c`	العدد الثالث
`d`	العدد الرابع

Exemple : لتعبير $(8 + (3 \times 2)) - 4$ ، نبدأ من الداخل: $(8 + 6) - 4 = 10$

الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين law

a \div b \times c = (a \div b) \times c

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول
`b`	المقسوم عليه
`c`	العدد الثالث

Exemple : $20 \div 5 \times 2 = 4 \times 2 = 8$ (ليس $20 \div (5 \times 2) = 2$ )

الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين law

a - b + c = (a - b) + c

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول
`b`	العدد الثاني
`c`	العدد الثالث

Exemple : $15 - 4 + 3 = 11 + 3 = 14$ (ليس $15 - (4 + 3) = 8$ )

حساب تكلفة السوق في بغداد definition

T = \sum_{i = 1}^{n} p_{i} \times q_{i}

Formes alternatives

$T = p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2} + \dots + p_{n} q_{n}$ — الصيغة الموسعة

Symbole	Signification	Unité
`T`	إجمالي التكلفة	دينار عراقي
`p_i`	سعر السلعة i مثلاً سعر 1 كغم طماطم = 1500 دينار	دينار/كغم
`q_i`	كمية السلعة i	كغم

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : اشترى أحمد 2 كغم طماطم بسعر 1500 دينار/كغم، و1.5 كغم بصل بسعر 1200 دينار/كغم. إجمالي التكلفة = $2 \times 1500 + 1.5 \times 1200 = 3000 + 1800 = 4800$ دينار

حساب تكلفة السفر بين بغداد والبصرة definition

C = d \times r + t

Formes alternatives

$C = d \times (r + f) + e$ — عندما تشمل الرسوم رسوم وقود إضافية

Symbole	Signification	Unité
`C`	إجمالي التكلفة	دينار عراقي
`d`	المسافة بغداد إلى البصرة = 400 كم	كيلومتر
`r`	سعر الكيلومتر مثلاً 250 دينار/كم للحافلة	دينار/كم
`t`	رسوم إضافية رسوم الطريق أو توقفات	دينار

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : تكلفة الحافلة من بغداد إلى البصرة: 400 كم × 250 دينار/كم + 8000 دينار رسوم = 108000 دينار

تحويل درجة الحرارة من سلزيوس إلى فهرنهايت law

F = C \times 1.8 + 32

Symbole	Signification	Unité
`F`	درجة الحرارة بالفهرنهايت	درجة فهرنهايت
`C`	درجة الحرارة بالسلزيوس درجة حرارة جسم الإنسان الطبيعية 37°	درجة سلزيوس

Dimensions : $[° F] = [° C]$

Exemple : درجة حرارة جسم الإنسان: $37 \times 1.8 + 32 = 98.6$ °F

حساب سعر الفائدة البسيطة law

I = P \times r \times t

Formes alternatives

$I = P \times \frac{r}{100} \times t$ — عندما يكون سعر الفائدة مكتوباً كنسبة مئوية

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة	دينار عراقي
`P`	الرصيد الأساسي مثلاً 50000 دينار في البنك	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي مثلاً 5% = 0.05	بالنسبة المئوية
`t`	الزمن بالسنوات مثلاً 2 سنة	سنة

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : فائدة مبلغ 100000 دينار بسعر 4% لمدة 3 سنوات: $100000 \times 0.04 \times 3 = 12000$ دينار

الأقواس والدوال الرياضية

كيفية استخدام الأقواس لتحديد الأولوية في التعبيرات الرياضية والدوال

تقييم الدوال داخل الأقواس law

f (a + b) = f ((a + b))

Formes alternatives

$f (g (x))$ — الدوال المركبة

Symbole	Signification	Unité
`f`	دالة رياضية مثل f(x) = $x^{2}$
`a`	العدد الأول
`b`	العدد الثاني

Exemple : للتعبير $f (3 + 2)$ حيث $f (x) = x^{2}$ ، نبدأ بحساب داخل القوس: $f (5) = 5^{2} = 25$

الأقواس في الكسور المركبة definition

\frac{a + b}{c - d} = (a + b) \div (c - d)

Symbole	Signification	Unité
`a`	البسط الأول
`b`	البسط الثاني
`c`	المقام الأول
`d`	المقام الثاني

Exemple : لتعبير $\frac{10 - 2}{3 + 1} = (10 - 2) \div (3 + 1) = 8 \div 4 = 2$

ترتيب العمليات في المعادلات الخطية theorem

a x + b = c \Rightarrow x = \frac{c - b}{a}

Formes alternatives

$x = \frac{c - b}{a}$ — الصيغة النهائية لحل المعادلة

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل x a ≠ 0
`b`	الحد الثابت
`c`	الجانب الأيمن
`x`	المتغير الحل للمعادلة

Dimensions : $[x] = [c] / [a]$

Exemple : حل المعادلة $3 x + 5 = 20$ : $x = \frac{20 - 5}{3} = 5$

تطبيقات عملية في الحياة اليومية

أمثلة واقعية من الحياة العراقية حيث ترتيب العمليات الحسابية ضروري

حساب سعر المواد الغذائية في السوق definition

S = p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2} + p_{3} q_{3}

Symbole	Signification	Unité
`S`	السعر الإجمالي	دينار عراقي
`p_1`	سعر الطماطم مثلاً 1800 دينار/كغم	دينار/كغم
`q_1`	كمية الطماطم مثلاً 3 كغم	كغم
`p_2`	سعر البصل مثلاً 1400 دينار/كغم	دينار/كغم
`q_2`	كمية البصل مثلاً 2 كغم	كغم
`p_3`	سعر الأرز مثلاً 2200 دينار/كغم	دينار/كغم
`q_3`	كمية الأرز مثلاً 5 كغم	كغم

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : اشترت سارة 3 كغم طماطم بسعر 1800 دينار/كغم، 2 كغم بصل بسعر 1400 دينار/كغم، و5 كغم أرز بسعر 2200 دينار/كغم. السعر الإجمالي = $3 \times 1800 + 2 \times 1400 + 5 \times 2200 = 5400 + 2800 + 11000 = 19200$ دينار

حساب تكلفة رحلة عائلية إلى الموصل definition

C = (d \times r) + (n \times p) + e

Formes alternatives

$C = d \times r + n \times p + f + g$ — عندما تشمل النفقات رسوم جسور ووقود

Symbole	Signification	Unité
`C`	إجمالي التكلفة	دينار عراقي
`d`	المسافة بغداد إلى الموصل ≈ 350 كم	كم
`r`	سعر الكيلومتر مثلاً 300 دينار/كم للسيارة الخاصة	دينار/كم
`n`	عدد أفراد العائلة مثلاً 4 أشخاص
`p`	سعر الوجبة للفرد مثلاً 8000 دينار للوجبة	دينار
`e`	نفقات إضافية مثل رسوم الجسور أو وقود إضافي	دينار

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : تكلفة رحلة بغداد-الموصل ل4 أشخاص: $(350 \times 300) + (4 \times 8000) + 15000 = 105000 + 32000 + 15000 = 152000$ دينار

حساب سعر الكهرباء في المنزل definition

B = u \times r + f

Symbole	Signification	Unité
`B`	فاتورة الكهرباء	دينار عراقي
`u`	الاستهلاك الشهري مثلاً 300 كيلوواط ساعة	كيلوواط ساعة
`r`	سعر الكيلوواط ساعة مثلاً 25 دينار/كيلوواط ساعة	دينار/كيلوواط ساعة
`f`	رسوم ثابتة مثل رسوم الاشتراك	دينار

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : فاتورة كهرباء منزل استهلك 300 كيلوواط ساعة: $300 \times 25 + 5000 = 7500 + 5000 = 12500$ دينار

المصادر

en.wikipedia.org