بطاقة صيغ رياضيات الثانوية العامة في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق صيغة المساحة الكلية للمكعب لحساب تكلفة طلاء صناديق محلية في سوق الشورجة
استخدام معادلة الدائرة لحساب محيط حديقة متنزه الزوراء في بغداد
حساب المتوسط الحسابي لأثمان كيلو تمر في أسواق البصرة باستخدام الصيغة الإحصائية
حل المعادلة التربيعية لإيجاد ارتفاع مبنى في مدينة أربيل باستخدام نظرية فيثاغورس
تحويل وحدات القياس بين النظام المتري والنظام العراقي في المسائل اليومية

المتطلبات السابقة

الجمع والطرح
ضرب وقسمة الأعداد
مفهوم المساحة والحجم
الكسور العادية

الوقت المقدر: 15 د المستوى: ●●○○ متوسط

الجبر والمعادلات

الصيغ الأساسية لحل المعادلات الجبرية بما في ذلك المعادلات التربيعية والمتواليات

المعادلة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصورة العامة للمعادلة التربيعية
$b^{2} - 4 a c$ — المميز (Discriminant) لتحديد نوع الجذور

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي a ≠ 0 في المعادلة التربيعية
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	جذر المعادلة

Exemple : حل المعادلة 2x² - 8x + 6 = 0: الجذور هما x=1 وx=3

مجموع وحاصل ضرب الجذور theorem

α + β = - \frac{b}{a} و α β = \frac{c}{a}

Symbole	Signification	Unité
`\alpha`	الجذر الأول
`\beta`	الجذر الثاني
`a`	معامل x² a ≠ 0
`b`	معامل x
`c`	الحد الثابت

Exemple : في المعادلة x² - 5x + 6 = 0، مجموع الجذور = 5 وحاصل ضربهما = 6

المتواليات الحسابية law

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Formes alternatives

$S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})$ — مجموع المتتالية الحسابية الأولى n من الحدود

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني
`u_1`	الحد الأول
`n`	الرقم التسلسلي للحد n عدد صحيح موجب
`d`	الفرق المشترك

Exemple : في متتالية حسابية حدها الأول 3 والفرق المشترك 2، الحد العاشر u₁₀ = 3 + (10-1)×2 = 21

الهندسة والمساحة

الصيغ الأساسية لحساب المساحات والأحجام للأشكال الهندسية في الحياة اليومية العراقية

مساحة المثلث definition

A = \frac{1}{2} \times b \times h

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	<<unit:m²>>
`b`	القاعدة	<<unit:m>>
`h`	الارتفاع الارتفاع العمودي على القاعدة	<<unit:m>>

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مثلث قاعدة 6 أمتار وارتفاع 4 أمتار: المساحة = ½ × 6 × 4 = 12 م²

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Formes alternatives

$A = \frac{π d^{2}}{4}$ — عندما يكون القطر d معروفًا

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	<<unit:m²>>
`r`	نصف القطر	<<unit:m>>

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : دائرة نصف قطرها 3.5 م: المساحة = π × 3.5² ≈ 38.48 م² (استخدم π ≈ 3.14)

حجم متوازي المستطيلات definition

V = l \times w \times h

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم	<<unit:m³>>
`l`	الطول	<<unit:m>>
`w`	العرض	<<unit:m>>
`h`	الارتفاع	<<unit:m>>

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : صندوق خضروات طوله 1.2 م وعرضه 0.8 م وارتفاعه 0.5 م: الحجم = 1.2 × 0.8 × 0.5 = 0.48 م³

حجم الأسطوانة definition

V = π r^{2} h

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم	<<unit:m³>>
`r`	نصف القطر	<<unit:m>>
`h`	الارتفاع	<<unit:m>>

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : خزان ماء نصف قطره 1.5 م وارتفاعه 3 م: الحجم = π × 1.5² × 3 ≈ 21.21 م³

الإحصاء والاحتمالات

الصيغ الأساسية لتحليل البيانات والإحصائيات في الحياة العملية العراقية

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`x_i`	القيمة i
`n`	عدد القيم عدد صحيح موجب

Dimensions : $[X]$

Exemple : أثمان كيلو تمر في 5 أسواق: 4500، 5000، 4800، 5200، 4700 دينار. المتوسط = (4500+5000+4800+5200+4700)/5 = 4840 دينار

الوسيط definition

M e = {\begin{matrix} x_{\frac{n + 1}{2}} & إذا كان n فردياً \\ \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2} & إذا كان n زوجياً \end{matrix}

Symbole	Signification	Unité
`Me`	الوسيط
`n`	عدد القيم
`x_k`	القيمة المرتبة k

Dimensions : $[X]$

Exemple : درجات 6 طلاب: 70، 75، 80، 85، 90، 95. الوسيط = (80+85)/2 = 82.5

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري
`x_i`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`n`	عدد القيم

Dimensions : $[X]$

Exemple : درجات 3 طلاب: 80، 90، 100. المتوسط = 90. الانحراف = √[(80-90)²+(90-90)²+(100-90)²]/3 ≈ 8.16

الدوال والعلاقات

الصيغ الأساسية للدوال الخطية والتربيعية المستخدمة في تحليل العلاقات بين المتغيرات

الدالة الخطية definition

y = m x + b

Symbole	Signification	Unité
`y`	قيمة الدالة
`m`	الميل معدل تغير y بالنسبة لـ x
`x`	المتغير المستقل
`b`	المقطع الصادي قيمة y عندما x=0

Dimensions : $[Y] = [M] [X] + [B]$

Exemple : إذا كانت تكلفة استئجار سيارة 50 دينار + 20 دينار لكل كيلومتر، فإن الدالة هي y = 20x + 50 حيث x = عدد الكيلومترات

الدالة التربيعية definition

y = a x^{2} + b x + c

Symbole	Signification	Unité
`y`	قيمة الدالة
`a`	معامل x² a ≠ 0
`b`	معامل x
`c`	الحد الثابت
`x`	المتغير المستقل

Dimensions : $[Y] = [A] {[X]}^{2} + [B] [X] + [C]$

Exemple : دالة تقاطعها مع المحور y عند 4 وميلها عند x=0 هو 3، ومعامل x² هو 2: y = 2x² + 3x + 4

النسبة المئوية definition

P = \frac{p a r t}{w h o l e} \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية	<<unit:%>>
`part`	الجزء
`whole`	الكل whole ≠ 0

Dimensions : $[1]$

Exemple : إذا كان 25 طالبًا من أصل 200 طالبًا في المدرسة يدرسون الرياضيات، فإن النسبة المئوية هي (25/200)×100% = 12.5%

النسب المثلثية

الصيغ الأساسية للنسب المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

جيب الزاوية (sin) definition

\sin θ = \frac{الضلع المقابل}{الوتر}

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	الزاوية يمكن استخدام الدرجات أو الراديان	<<unit:°>>
`\sin \theta`	جيب الزاوية نسبة بدون وحدة

Dimensions : $[1]$

Exemple : في مثلث قائم الزاوية، الضلع المقابل لزاوية 30° هو 5 م والوتر 10 م: sin(30°) = 5/10 = 0.5

جيب التمام (cos) definition

\cos θ = \frac{الضلع المجاور}{الوتر}

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	الزاوية	<<unit:°>>
`\cos \theta`	جيب التمام للزاوية نسبة بدون وحدة

Dimensions : $[1]$

Exemple : في مثلث قائم الزاوية، الضلع المجاور لزاوية 60° هو 5 م والوتر 10 م: cos(60°) = 5/10 = 0.5

ظل الزاوية (tan) definition

\tan θ = \frac{الضلع المقابل}{الضلع المجاور}

Formes alternatives

$\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}$ — العلاقة بين النسب المثلثية

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	الزاوية	<<unit:°>>
`\tan \theta`	ظل الزاوية نسبة بدون وحدة

Dimensions : $[1]$

Exemple : في مثلث قائم الزاوية، الضلع المقابل لزاوية 45° هو 7 م والجانب المجاور 7 م: tan(45°) = 7/7 = 1

الجبر والمعادلات

الهندسة والمساحة

الإحصاء والاحتمالات

الدوال والعلاقات

النسب المثلثية

المصادر