الحساب بالعكس: قوانين الرياضيات الأساسية في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

المتتاليات الحسابية بالعكس

قوانين حساب الحدود في متتالية حسابية تتناقص بمقدار ثابت في كل خطوة

قانون المتتالية الحسابية بالعكس law

u_{n} = u_{0} - n \cdot d

Formes alternatives

$u_{n} = u_{n - 1} - d$ — الصيغة التكرارية لحساب الحد التالي

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني في المتتالية الحد الذي نريد حسابه
`u_0`	الحد الأول في المتتالية العدد الذي نبدأ منه
`n`	عدد الخطوات أو المراحل عدد المرات التي ننقص فيها
`d`	الفرق الثابت (الفرق السالب) القيمة التي ننقصها في كل خطوة

Exemple : إذا بدأت بعدد 200 وقلت 10 في كل خطوة، فما هو الحد الرابع؟ $u_{4}$ = 200 - 4×10 = 160

قانون المتتالية الحسابية بالعكس (صيغة عامة) law

u_{n} = u_{m} - (n - m) \cdot d

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني الحد المراد حسابه
`u_m`	حد معروف سابق حد نعرف قيمته مسبقاً
`n`	الترتيب المطلوب عدد المراحل من البداية
`m`	ترتيب الحد المعروف عدد المراحل من البداية إلى الحد المعروف
`d`	الفرق الثابت القيمة التي ننقصها

Exemple : إذا كان الحد الثالث $u_{3}$ = 150 والحد السابع $u_{7}$ = 110، فما هو الفرق d؟ 150 - (7-3)×d = 110 → d = 10

مجموع حدود المتتالية الحسابية بالعكس law

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (u_{0} + u_{n})

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع الحدود الأولى n المجموع المطلوب حسابه
`n`	عدد الحدود عدد الحدود التي نريد جمعها
`u_0`	الحد الأول أول حد في المتتالية
`u_n`	الحد النوني آخر حد نريد جمعه

Exemple : إذا كانت المتتالية 100, 95, 90, 85, 80، فما هو مجموع أول 5 حدود؟ $S_{5}$ = 5/2 × (100+80) = 450

المتتاليات الهندسية بالعكس

قوانين حساب الحدود في متتالية هندسية تتناقص بمعامل ثابت في كل خطوة

قانون المتتالية الهندسية بالعكس law

u_{n} = u_{0} \cdot {(\frac{1}{r})}^{n}

Formes alternatives

$u_{n} = u_{0} \cdot r^{- n}$ — الصيغة البديلة باستخدام الأسس السالبة
$u_{n} = \frac{u_{0}}{r^{n}}$ — الصيغة الأبسط باستخدام القسمة

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني الحد المراد حسابه
`u_0`	الحد الأول العدد الذي نبدأ منه
`r`	الأساس الهندسي القيمة التي نقسم عليها في كل خطوة (يجب أن يكون r > 1)
`n`	عدد الخطوات عدد المرات التي نطبق فيها القسمة

Exemple : إذا بدأت بعدد 1000 وقسمت على 2 في كل خطوة، فما هو الحد الثالث؟ $u_{3}$ = 1000 × (1/2)^3 = 125

قانون المتتالية الهندسية بالعكس (صيغة عامة) law

u_{n} = u_{m} \cdot {(\frac{1}{r})}^{n - m}

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني الحد المراد حسابه
`u_m`	حد معروف سابق حد نعرف قيمته مسبقاً
`r`	الأساس الهندسي القيمة التي نقسم عليها
`n`	الترتيب المطلوب عدد المراحل
`m`	ترتيب الحد المعروف عدد المراحل إلى الحد المعروف

Exemple : إذا كان الحد الثاني $u_{2}$ = 500 والحد الخامس $u_{5}$ = 62.5، فما هو الأساس r؟ 500 × (1/r)^(5-2) = 62.5 → r = 2

مجموع حدود المتتالية الهندسية بالعكس law

S_{n} = u_{0} \cdot \frac{1 - r^{- n}}{1 - r^{- 1}}

Formes alternatives

$S_{n} = u_{0} \cdot \frac{1 - {(1 / r)}^{n}}{1 - (1 / r)}$ — الصيغة نفسها مكتوبة بطريقة مختلفة

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع الحدود الأولى n المجموع المطلوب حسابه
`u_0`	الحد الأول أول حد في المتتالية
`r`	الأساس الهندسي القيمة التي نقسم عليها
`n`	عدد الحدود عدد الحدود المراد جمعها

Exemple : إذا كانت المتتالية 800, 400, 200, 100، فما هو مجموع أول 4 حدود؟ $S_{4}$ = 800 × (1-0.5^4)/(1-0.5) = 1500

قلب الأرقام

قوانين بسيطة لقلب ترتيب الأرقام في الأعداد المكونة من خانتين أو ثلاث خانات

قلب رقم مكون من خانتين law

b a = 10 \cdot b + a

Symbole	Signification	Unité
`ba`	الرقم المقلوب الرقم بعد قلب الخانتين
`a`	الخانة الأولى (الآحاد) الرقم الأول من اليمين
`b`	الخانة الثانية (العشرات) الرقم الثاني من اليمين

Exemple : قلب الرقم 47 → 74 = 10×7 + 4

قلب رقم مكون من ثلاث خانات law

c b a = 100 \cdot c + 10 \cdot b + a

Symbole	Signification	Unité
`cba`	الرقم المقلوب الرقم بعد قلب الخانات الثلاث
`a`	الخانة الأولى (الآحاد) الرقم الأول من اليمين
`b`	الخانة الثانية (العشرات) الرقم الثاني من اليمين
`c`	الخانة الثالثة (المئات) الرقم الثالث من اليمين

Exemple : قلب الرقم 325 → 523 = 100×5 + 10×2 + 3

الفرق بين الرقم الأصلي ورقمه المقلوب law

D = a b - b a = 9 \cdot (a - b)

Symbole	Signification	Unité
`D`	الفرق بين الرقمين النتيجة بعد الطرح
`ab`	الرقم الأصلي الرقم قبل القلب
`ba`	الرقم المقلوب الرقم بعد القلب
`a`	الخانة الأولى الرقم في خانة الآحاد
`b`	الخانة الثانية الرقم في خانة العشرات

Exemple : الفرق بين 73 و 37 = 9 × (7-3) = 36

حساب المسافات بالعكس

استخدام قوانين الرياضيات لحساب المسافات بين المدن في العراق عند السير بالعكس

المسافة بالعكس بين مدينتين identity

D_{B A} = D_{A B}

Symbole	Signification	Unité
`D_{BA}`	المسافة من ب إلى أ المسافة عند السير بالعكس	كم
`D_{AB}`	المسافة من أ إلى ب المسافة المعروفة من المدينة أ إلى ب	كم

Dimensions : $[L]$

Exemple : إذا كانت المسافة من بغداد إلى البصرة 400 كم، فما هي المسافة من البصرة إلى بغداد؟ $D_{B A}$ = $D_{A B}$ = 400 كم

المسافة الإجمالية بالعكس مع توقفات law

D_{t o t a l} = D_{B A} + D_{s t o p 1} + D_{s t o p 2} + . . .

Symbole	Signification	Unité
`D_{total}`	المسافة الإجمالية بالعكس المسافة الكلية عند السير بالعكس مع توقفات	كم
`D_{BA}`	المسافة الأساسية بالعكس المسافة الرئيسية بين المدينتين	كم
`D_{stop}`	مسافات التوقفات المسافات الإضافية بسبب التوقفات	كم

Dimensions : $[L]$

Exemple : إذا كانت المسافة بغداد-بصرة 400 كم، وتوقفت في النجف (100 كم من بغداد) ثم واصلت إلى البصرة، فما هي المسافة الإجمالية؟ $D_{t} o t a l$ = (400-100) + 100 + 0 = 400 كم (ملاحظة: في هذه الحالة تبقى نفس المسافة)

الوقت اللازم للسفر بالعكس law

T = \frac{D}{v}

Symbole	Signification	Unité
`T`	الوقت اللازم الزمن الذي ستستغرقه الرحلة	ساعة
`D`	المسافة المسافة بين المدينتين	كم
`v`	السرعة المتوسطة السرعة التي تسير بها السيارة (مثال: 80 كم/ساعة)	كم/ساعة

Dimensions : $[T]$

Exemple : إذا كانت المسافة من أربيل إلى الموصل 90 كم، وتسير بسرعة 60 كم/ساعة، فما هو الوقت اللازم؟ T = 90/60 = 1.5 ساعة = 1 ساعة و 30 دقيقة

المتتاليات الحسابية بالعكس

المتتاليات الهندسية بالعكس

قلب الأرقام

حساب المسافات بالعكس

المصادر