مقارنة الكميات: النسب والنسب المئوية في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

اكتب نسبة بين كميتين باستخدام الرمزين : أو / في مسائل من الحياة اليومية كالأسعار والمسافات
احسب القيمة المجهولة في نسبة متساوية باستخدام القاعدة الثلاثية البسيطة
حول أي كمية إلى نسبة مئوية باستخدام العلاقة: (الجزء/الكل) × 100%
قارن بين كميتين مختلفتين باستخدام المعدل (السعر لكل كيلوغرام مثلاً)
استخدم النسب في حل مسائل عملية مثل حساب تكلفة شراء المنتجات أو المسافات بين المدن العراقية

الوقت المقدر: 12 د المستوى: ●○○○ سهل

النسب البسيطة

مقارنة مباشرة بين كميتين باستخدام الرمزين : أو /

النسبة بين كميتين definition

a : b = \frac{a}{b}

Formes alternatives

$a / b$ — الصيغة الكسرية للنسبة، تستخدم في الحسابات الرياضية

Symbole	Signification	Unité
`a`	الكمية الأولى يمكن أن تكون عدداً أو كمية مثل عدد التفاحات أو سعر كيلوغرام من التمر
`b`	الكمية الثانية يجب أن تكون موجبة في معظم السياقات العملية

Exemple : إذا كان سعر كيلوغرام من التمر 5000 دينار عراقي وسعر كيلوغرام من الرز 1200 دينار، فإن نسبة سعر التمر إلى سعر الرز هي 5000:1200 أو 5000/1200

بسط النسبة law

\frac{a}{b} = \frac{a d i v k}{b d i v k} حيث k هو القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام

Symbole	Signification	Unité
`a`	الكمية الأولى بسط النسبة قبل القسمة
`b`	الكمية الثانية مقام النسبة قبل القسمة
`k`	القاسم المشترك الأكبر أكبر عدد يقسم البسط والمقام بدون باق

Exemple : النسبة 5000:1200 تبسط إلى 25:6 بقسمة كل من 5000 و1200 على 200

النسبة العكسية law

a : b = c : d \Rightarrow b : a = d : c

Symbole	Signification	Unité
`a`	الكمية الأولى الطرف الأول من النسبة الأصلية
`b`	الكمية الثانية الطرف الثاني من النسبة الأصلية
`c`	الكمية الثالثة الطرف الأول من النسبة الجديدة
`d`	الكمية الرابعة الطرف الثاني من النسبة الجديدة

Exemple : إذا كانت نسبة عدد طلاب الصف الأول إلى عدد طلاب الصف الثاني هي 20:25، فإن نسبة عدد طلاب الصف الثاني إلى عدد طلاب الصف الأول هي 25:20

النسب المتساوية (النسب المتناسبة)

مفهوم المساواة بين نسبتين واستخدام القاعدة الثلاثية لحل المسائل

النسبة المتساوية (تناسب) law

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Formes alternatives

$a : b : : c : d$ — الصيغة القديمة للنسب المتساوية

Symbole	Signification	Unité
`a`	الجزء الأول من النسبة الأولى يمكن أن تمثل كمية مثل عدد الكتب أو سعر منتج
`b`	الجزء الثاني من النسبة الأولى الكمية المقابلة للجزء الأول
`c`	الجزء الأول من النسبة الثانية الكمية المقابلة في السياق الثاني
`d`	الجزء الثاني من النسبة الثانية الكمية المقابلة للجزء الثالث

Exemple : إذا كان سعر 3 كيلوغرامات من التفاح 15000 دينار، فما سعر 5 كيلوغرامات؟ الحل: 3/15000 = 5/x → x = 25000 دينار

القاعدة الثلاثية البسيطة theorem

a \to b و c \to x \Rightarrow x = \frac{b t i m e s c}{a}

Symbole	Signification	Unité
`a`	الكمية الأولى في الحالة الأولى مثل 3 كيلوغرامات من التفاح
`b`	الكمية الثانية في الحالة الأولى مثل 15000 دينار
`c`	الكمية الأولى في الحالة الثانية مثل 5 كيلوغرامات من التفاح
`x`	الكمية الثانية في الحالة الثانية السعر المجهول

Exemple : لحساب سعر 7 كيلوغرامات من التفاح: 3→15000 و7→x → x = (15000×7)/3 = 35000 دينار

النسبة المئوية من كمية definition

P = \frac{p}{T} t i m e s 100 %

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية النتيجة تتراوح بين 0% و100%	%
`p`	الجزء الكمية التي نريد حساب نسبتها
`T`	الكل المجموع الكامل

Exemple : إذا كان في حقيبة 20 كتاباً، 5 منها عربية، فإن نسبة الكتب العربية هي (5/20)×100% = 25%

المعدلات والتطبيقات العملية

استخدام النسب لحساب معدلات مثل السعر لكل وحدة والمسافات على الخرائط

السعر لكل وحدة (معدل الوحدة) definition

السعر لكل وحدة = \frac{السعر الكلي}{الكمية}

Symbole	Signification	Unité
`السعر لكل وحدة`	السعر لكل كيلوغرام أو لكل لتر يساعد في مقارنة الأسعار بين المنتجات المختلفة	<<unit:IQD>>/<<unit:kg>>
`السعر الكلي`	السعر الكامل للمنتج مثل سعر كيس من الدقيق	<<unit:IQD>>
`الكمية`	وزن أو حجم المنتج مثل 25 كيلوغرام	<<unit:kg>>

Dimensions : $[I Q D] {[k g]}^{- 1}$

Exemple : سعر كيس من الدقيق 25 كيلوغرام هو 30000 دينار عراقي، فإن سعر الكيلوغرام الواحد = 30000/25 = 1200 دينار/كغم

مقياس الخريطة definition

\frac{الطول على الخريطة}{الطول الحقيقي} = \frac{1}{n} أو الطول الحقيقي = n t i m e s الطول على الخريطة

Symbole	Signification	Unité
`n`	مقياس الخريطة مثل 1:1000000 يعني أن 1 سم على الخريطة يمثل 10 كيلومترات في الواقع
`الطول على الخريطة`	الطول المرسوم على الخريطة يمكن أن يكون بالسنتيمترات أو المليمترات	<<unit:cm>>
`الطول الحقيقي`	الطول الفعلي在地面 مثل المسافة بين بغداد والبصرة	<<unit:km>>

Exemple : إذا كان مقياس الخريطة هو 1:500000 وكان الطول بين بغداد والبصرة على الخريطة 8 سم، فإن المسافة الحقيقية = 500000×8 سم = 4000000 سم = 40 كم

مقارنة بين معدلين law

M_{1} = \frac{a}{b} و M_{2} = \frac{c}{d} \Rightarrow المقارنة: M_{1} ? M_{2}

Symbole	Signification	Unité
`M₁`	المعدل الأول مثل سعر كيلوغرام من التفاح
`a`	الجزء الأول من المعدل الأول مثل 5000 دينار
`b`	الجزء الثاني من المعدل الأول مثل 1 كيلوغرام	<<unit:kg>>
`M₂`	المعدل الثاني مثل سعر كيلوغرام من الرز
`c`	الجزء الأول من المعدل الثاني مثل 1200 دينار
`d`	الجزء الثاني من المعدل الثاني مثل 1 كيلوغرام	<<unit:kg>>

Exemple : سعر كيلوغرام من التفاح 5000 دينار وسعر كيلوغرام من الرز 1200 دينار. المعدل الأول (5000/1) > المعدل الثاني (1200/1) → التفاح أغلى من الرز لكل كيلوغرام

تطبيقات عملية من الحياة اليومية في العراق

أمثلة واقعية لحل مسائل مقارنة الكميات باستخدام النسب في مواقف يومية عراقية

تكلفة شراء المنتجات law

T = p t i m e s q

Symbole	Signification	Unité
`T`	التكلفة الإجمالية المبلغ الذي تدفعه عند الشراء	<<unit:IQD>>
`p`	السعر لكل وحدة مثل سعر كيلوغرام من التمر	<<unit:IQD>>/<<unit:kg>>
`q`	الكمية المشتراة مثل 2 كيلوغرام من التمر	<<unit:kg>>

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : إذا كان سعر كيلوغرام من التمر 5000 دينار، فما تكلفة شراء 3 كيلوغرامات؟ T = 5000 × 3 = 15000 دينار

المسافة بين المدن العراقية law

D = d t i m e s m

Symbole	Signification	Unité
`D`	المسافة الحقيقية المسافة بين مدينتين في الواقع	<<unit:km>>
`d`	المسافة على الخريطة الطول المرسوم على الخريطة	<<unit:cm>>
`m`	مقياس الخريطة مثل 1:1000000 → m=10

Dimensions : $[k m]$

Exemple : إذا كان مقياس الخريطة 1:2500000 وكانت المسافة بين بغداد والموصل على الخريطة 12 سم، فإن المسافة الحقيقية = 12 × 25 = 300 كم (لأن 2500000 سم = 25 كم لكل سم)

مقارنة أوزان المنتجات law

w_{1} : w_{2} = p_{1} : p_{2}

Symbole	Signification	Unité
`w₁`	الوزن الأول مثل وزن كيس من الدقيق	<<unit:kg>>
`w₂`	الوزن الثاني مثل وزن كيس من السكر	<<unit:kg>>
`p₁`	السعر الأول سعر كيس الدقيق	<<unit:IQD>>
`p₂`	السعر الثاني سعر كيس السكر	<<unit:IQD>>

Exemple : إذا كان سعر كيس الدقيق 25 كغم هو 30000 دينار وسعر كيس السكر 20 كغم هو 28000 دينار، فإن نسبة السعر إلى الوزن للدقيق هي 30000:25 = 1200 دينار/كغم وللسكر 28000:20 = 1400 دينار/كغم → الدقيق أكثر اقتصادية

المصادر

en.wikipedia.org