ترتيب العمليات الحسابية: دليل العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق قاعدة ترتيب العمليات لحساب $5 + 3 \times 2$ باستخدام مثال من سوق بغداد
حل تعبيرات تحتوي على أقواس مثل $(10 - 4) \times 2$ لحساب تكلفة شراء 3 كغم تمر
تحديد أولوية العمليات في مسائل يومية مثل حساب تكلفة الوقود للسفر من بغداد إلى البصرة
تفسير سبب أهمية ترتيب العمليات باستخدام مثال محلي مثل حساب فاتورة الكهرباء في منزلك
استخدام قاعدة ترتيب العمليات لحل مسائل من امتحانات البكالوريا العراقية (نماذج تدريبية)

الوقت المقدر: 12 د المستوى: ●○○○ سهل

قاعدة ترتيب العمليات (PEMDAS/BODMAS)

قواعد ترتيب العمليات الحسابية لحل التعبيرات الرياضية بدون غموض. PEMDAS: Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction. BODMAS: Brackets, Orders, Division/Multiplication, Addition/Subtraction.

ترتيب العمليات الأساسية (PEMDAS/BODMAS) law

(الأقواس) > (الأسس) > (الضرب أو القسمة) > (الجمع أو الطرح)

Formes alternatives

$(Brackets) > (Orders) > (Division) > (Multiplication) > (Addition) > (Subtraction)$ — نسخة BODMAS (شائعة في المملكة المتحدة)

Symbole	Signification	Unité
`(\text{الأقواس})`	الأقواس أو الأقواس المربعة تحل الأقواس أولاً، من الداخل إلى الخارج
`(\text{الأسس})`	الأسس والجذور الأسس مثل $2^{3}$ لها أولوية بعد الأقواس
`(\times, \div)`	الضرب والقسمة تتم بنفس الأولوية، من اليسار إلى اليمين
`(+, -)`	الجمع والطرح تتم بنفس الأولوية، من اليسار إلى اليمين

Exemple : احسب $3 + 4 \times 2$ : أولاً الضرب $4 \times 2 = 8$ ثم الجمع $3 + 8 = 11$

قاعدة الضرب قبل الجمع law

a + b \times c = a + (b \times c)

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	العدد الثالث أي عدد حقيقي

Exemple : إذا اشتريت 3 كغم تمر بسعر 3000 دينار للكغم، فكم ستدفع؟ $3 \times 3000 + 5000 = 9000 + 5000 = 14000$ دينار

قاعدة الأقواس law

(a + b) \times c = (a + b) \times c

Formes alternatives

$(a - b) \times c$ — مثال على الطرح داخل القوس

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول داخل القوس أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني داخل القوس أي عدد حقيقي
`c`	العدد خارج القوس أي عدد حقيقي

Exemple : إذا اشتريت (2 + 1) كغم تمر بسعر 3000 دينار للكغم، فكم ستدفع؟ $(2 + 1) \times 3000 = 3 \times 3000 = 9000$ دينار

ترتيب القسمة والضرب law

a \times b \div c = (a \times b) \div c

Formes alternatives

$a \div c \times b = (a \div c) \times b$ — تتم القسمة أولاً ثم الضرب (من اليسار إلى اليمين)

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	المقسوم عليه يجب ألا يكون صفراً

Exemple : إذا أنفقت 15000 دينار على وقود بسعر 500 دينار للتر، فكم لتراً اشتريت؟ $15000 \div 500 = 30$ لتر

ترتيب الجمع والطرح law

a - b + c = (a - b) + c

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	العدد الثالث أي عدد حقيقي

Exemple : إذا كان معك 20000 دينار وأنفقت 5000 ثم ربحت 3000، فكم剩 معك؟ $20000 - 5000 + 3000 = 18000$ دينار

أمثلة عملية من الحياة اليومية في العراق

تطبيق قاعدة ترتيب العمليات على مسائل حقيقية مثل التسوق، السفر، أو حساب الفواتير المنزلية.

حساب تكلفة شراء المنتجات من السوق law

(عدد الكيلوغرامات) \times (سعر الكيلوغرام) + (رسوم التوصيل)

Formes alternatives

$(عدد العناصر) \times (سعر العنصر) - (خصم)$ — مثال على الخصم عند شراء أكثر من 5 كغم

Symbole	Signification	Unité
`عدد الكيلوغرامات`	كمية المنتج المشتراة على سبيل المثال، 3 كغم من التمور	كغم
`سعر الكيلوغرام`	سعر الكيلوغرام الواحد سعر التمور في بغداد: 3000 دينار/كغم (متوسط)	دينار/كغم
`رسوم التوصيل`	تكلفة التوصيل حوالي 5000 دينار للتوصيل في نفس الحي	دينار

Exemple : اشتريت 4 كغم تمر بسعر 3200 دينار/كغم مع رسوم توصيل 6000 دينار. التكلفة الإجمالية: $4 \times 3200 + 6000 = 12800 + 6000 = 18800$ دينار

حساب تكلفة السفر بين المدن law

(مسافة السفر) \times (استهلاك الوقود لكل 100 كم) \times (سعر اللتر) \div 100

Symbole	Signification	Unité
`مسافة السفر`	المسافة بين المدينتين على سبيل المثال، بغداد إلى البصرة: 550 كم	كم
`استهلاك الوقود لكل 100 كم`	استهلاك السيارة للوقود سيارة متوسطة: 7 لتر/100 كم	لتر/100 كم
`سعر اللتر`	سعر لتر الوقود سعر البنزين في العراق: 500 دينار/لتر (تقريباً)	دينار/لتر

Exemple : السفر من بغداد إلى البصرة (550 كم) بسيارة تستهلك 7 لتر/100 كم وسعر البنزين 500 دينار/لتر: $550 \times 7 \times 500 \div 100 = 19250$ دينار

حساب فاتورة الكهرباء law

(الاستهلاك الشهري) \times (سعر الكيلوواط ساعة)

Formes alternatives

$(الاستهلاك - الاستهلاك المجاني) \times (السعر بعد المجان)$ — عند تجاوز الاستهلاك المجاني (300 كيلوواط ساعة)

Symbole	Signification	Unité
`الاستهلاك الشهري`	كمية الكهرباء المستهلكة مثال: 200 كيلوواط ساعة في الشهر	كيلوواط ساعة
`سعر الكيلوواط ساعة`	سعر استهلاك الكهرباء السعر الرسمي: 5 دينار/كيلوواط ساعة (للاستهلاك العادي)	دينار/كيلوواط ساعة

Exemple : إذا كان استهلاك منزلك 180 كيلوواط ساعة في الشهر، فالفاتورة: $180 \times 5 = 900$ دينار

حساب سعر صرف العملات law

(المبلغ بالعملة الأجنبية) \times (سعر الصرف)

Symbole	Signification	Unité
`المبلغ بالعملة الأجنبية`	المبلغ المراد تحويله مثال: 100 دولار أمريكي	دولار أو يورو
`سعر الصرف`	سعر صرف الدينار للدولار سعر صرف الدينار للدولار: 1460 دينار/دولار (تقريباً)	دينار/دولار

Exemple : تحويل 200 دولار أمريكي إلى دينار عراقي: $200 \times 1460 = 292000$ دينار

أخطاء شائعة وكيفية تجنبها

أكثر الأخطاء شيوعاً عند تطبيق قاعدة ترتيب العمليات مع حلول عملية لتجنبها.

الخطأ في تجاهل الأقواس approximation

a + b \times c \neq (a + b) \times c

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	العدد الثالث أي عدد حقيقي

Exemple : احسب $2 + 3 \times 4$ : الإجابة الصحيحة 14، لكن الخطأ الشائع 20 (إذا تجاهلت الأولوية)

الخطأ في ترتيب الضرب والقسمة approximation

a \times b \div c = (a \times b) \div c \neq a \times (b \div c)

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	المقسوم عليه يجب ألا يكون صفراً

Exemple : احسب $12 \times 3 \div 2$ : الإجابة الصحيحة 18، لكن الخطأ الشائع 2 (إذا حسبت 12 × (3 ÷ 2))

الخطأ في تجاهل الأسس approximation

a + b^{2} \neq {(a + b)}^{2}

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي

Exemple : احسب $3 + 2^{2}$ : الإجابة الصحيحة 7، لكن الخطأ الشائع 25 (إذا حسبت (3+2)^2)

قاعدة ترتيب العمليات (PEMDAS/BODMAS)

أمثلة عملية من الحياة اليومية في العراق

أخطاء شائعة وكيفية تجنبها

المصادر