الصيغ الرياضية الأساسية - العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الجبر

الصيغ الأساسية لحل المعادلات والمتتاليات المالية

الصيغة التربيعية لحل المعادلات من الدرجة الثانية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي يجب أن لا يساوي صفراً
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	جذور المعادلة الحلول الممكنة للمعادلة

Exemple : حل المعادلة 2x² + 5x - 3 = 0 في سياق حساب مساحة قطعة أرض زراعية في محافظة النجف.

مجموع المتتالية الهندسية law

S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

Formes alternatives

$S_{n} = a_{1} \frac{r^{n} - 1}{r - 1}$ — عندما r > 1

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع الحدود n الأولى
`a_1`	الحد الأول
`r`	النسبة المشتركة يجب أن لا تساوي 1
`n`	عدد الحدود عدد صحيح موجب

Exemple : إذا كان لديك حساب توفير في بنك عراقي بمبلغ 500000 دينار عراقي وسعر فائدة 4% سنوياً، فما هو المبلغ بعد 5 سنوات مع فائدة مركبة سنوية؟

مجموع المتتالية الحسابية law

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})

Formes alternatives

$S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d]$ — عندما تعرف الفرق المشترك d

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع الحدود n الأولى
`n`	عدد الحدود
`a_1`	الحد الأول
`a_n`	الحد الأخير

Exemple : حساب مجموع رواتب 10 عمال في مصنع في البصرة إذا كان راتب الأول 300000 دينار والاخير 500000 دينار.

الفائدة المركبة law

A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المبلغ النهائي	دينار عراقي
`P`	المبلغ الأصلي	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي كقيمة عشرية (مثل 0.05 للـ5%)
`n`	عدد مرات التركيب في السنة مثل 12 للتركيب الشهري
`t`	عدد السنوات	سنة

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : إذا أودعت 1000000 دينار عراقي في بنك في بغداد بسعر فائدة 6% مركب شهرياً، فما هو المبلغ بعد 3 سنوات؟

الهندسة

الصيغ الأساسية لحساب المساحات والأحجام والأطوال في الأشكال الهندسية

مساحة المثلث law

A = \frac{1}{2} b h

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	متر مربع
`b`	القاعدة	متر
`h`	الارتفاع الارتفاع العمودي على القاعدة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : حساب مساحة مثلث أرض زراعية في محافظة كركوك إذا كانت قاعدته 50 متر وارتفاعه 30 متر.

محيط الدائرة definition

C = 2 π r

Formes alternatives

$C = π d$ — عندما تعرف القطر d

Symbole	Signification	Unité
`C`	المحيط	متر
`r`	نصف القطر	متر
`π`	الثابت باي قيمة تقريبية 3.14159

Dimensions : $[L]$

Exemple : حساب محيط ساحة دائرية في مدينة أربيل إذا كان قطرها 20 متراً (استخدم π ≈ 3.14).

مساحة الدائرة law

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	متر مربع
`r`	نصف القطر	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : حساب مساحة حديقة دائرية في بغداد إذا كان نصف قطرها 15 متراً (استخدم π ≈ 3.14).

حجم الكرة law

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم	متر مكعب
`r`	نصف القطر	متر

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : حساب حجم خزان ماء كروي في مصنع في البصرة إذا كان نصف قطره 2 متر (استخدم π ≈ 3.14).

المثلثات

الصيغ الأساسية في حساب المثلثات بما في ذلك قوانين الجيب وجيب التمام والمتطابقات

قانون الجيب law

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

Symbole	Signification	Unité
`a,b,c`	أضلاع المثلث	متر
`A,B,C`	زوايا المثلث المقابلة للأضلاع	درجة
`R`	نصف قطر الدائرة المحيطة	متر

Dimensions : $[L]$

Exemple : في مثلث زواياه 30° و 60° و 90°، إذا كان الضلع المقابل للزاوية 30° هو 5 أمتار، فما هو طول الضلع المقابل للزاوية 60°؟

قانون جيب التمام law

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C

Symbole	Signification	Unité
`a,b,c`	أضلاع المثلث	متر
`C`	الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b	درجة

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : في مثلث أطوال أضلاعه 7 م و 10 م، والزاوية المحصورة بينهما 45°، احسب طول الضلع الثالث.

المتطابقات المثلثية الأساسية identity

\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1

Formes alternatives

$1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ$ — عندما cosθ ≠ 0
$1 + \cot^{2} θ = \csc^{2} θ$ — عندما sinθ ≠ 0

Symbole	Signification	Unité
`θ`	الزاوية	درجة

Exemple : إذا كان cosθ = 0.6، احسب sinθ بدون استخدام الآلة الحاسبة (استخدم المتطابقة الأساسية).

صيغة ضعف الزاوية identity

\sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ

Formes alternatives

$\cos 2 θ = \cos^{2} θ - \sin^{2} θ$ — إحدى الصيغ الثلاث لضعف الزاوية

Symbole	Signification	Unité
`θ`	الزاوية	درجة

Exemple : احسب sin120° باستخدام صيغة ضعف الزاوية إذا علمت أن sin60° = √3/2 و cos60° = 1/2.

الإحصاء

الصيغ الأساسية في الإحصاء الوصفي مثل الوسط الحسابي والانحراف المعياري

الوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`x̄`	الوسط الحسابي وحدة البيانات نفسها
`x_i`	القيم الفردية
`n`	عدد القيم

Dimensions : $[x]$

Exemple : احسب متوسط رواتب 5 موظفين في مكتب في الموصل إذا كانت رواتبهم: 400000 و 450000 و 500000 و 550000 و 600000 دينار عراقي.

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Formes alternatives

$σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{n} - {\overline{x}}^{2}}$ — الصيغة الحسابية

Symbole	Signification	Unité
`σ`	الانحراف المعياري وحدة البيانات نفسها
`x_i`	القيم الفردية
`x̄`	الوسط الحسابي
`n`	عدد القيم

Dimensions : $[x]$

Exemple : احسب الانحراف المعياري لدرجات 4 طلاب في اختبار مادة الرياضيات في مدرسة في السليمانية: 70 و 80 و 90 و 100 درجة.

الاحتمال definition

P (A) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

Symbole	Signification	Unité
`P(A)`	احتمال الحدث A قيمة بين 0 و 1
`عدد الحالات الملائمة`	عدد النتائج التي تحقق الحدث
`عدد الحالات الممكنة`	إجمالي عدد النتائج الممكنة

Exemple : ما هو احتمال سحب كرة حمراء من صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 7 كرات زرقاء و 3 كرات خضراء؟

معامل ارتباط بيرسون definition

r = \frac{n \sum x y - \sum x \sum y}{\sqrt{[n \sum x^{2} - {(\sum x)}^{2}] [n \sum y^{2} - {(\sum y)}^{2}]}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	معامل ارتباط بيرسون قيمة بين -1 و 1
`n`	عدد الأزواج
`x,y`	قيم المتغيرين

Exemple : احسب معامل ارتباط بيرسون بين عدد ساعات الدراسة (x) ودرجات الاختبار (y) لخمسة طلاب في بغداد: (2,60), (4,75), (6,85), (8,90), (10,95).

الجبر

الهندسة

المثلثات

الإحصاء

المصادر