الرياضيات في العراق: ملخص الصيغ الأساسية للبكالوريا | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق صيغة المساحة لحساب تكلفة أرض زراعية في محافظة النجف باستخدام سعر الدونم المحلي.
استخدام متتاليات حسابية لحساب أقساط شراء سيارة في بغداد بمبلغ 25 مليون دينار عراقي.
حل معادلة تربيعية لحساب ارتفاع برج بابylon التاريخي باستخدام نظرية فيثاغورس.
تحليل البيانات الإحصائية لدرجات طلاب البكالوريا في محافظة أربيل باستخدام المتوسط والانحراف المعياري.
استخدام حساب المثلثات لحساب المسافة بين مدينتي الموصل والبصرة عبر نهر الفرات.

المتطلبات السابقة

الجمع والطرح
القوانين الأساسية للجبر
النسب المئوية
الهندسة الأساسية

الوقت المقدر: 25 د المستوى: ●●○○ متوسط

الجبر والمعادلات

الصيغ الأساسية لحل المعادلات الخطية والتربيعية والمتتاليات الحسابية المستخدمة في الاقتصاد والهندسة المدنية.

المعادلة التربيعية العامة law

a x^{2} + b x + c = 0

Formes alternatives

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ — الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي a ≠ 0
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	جذر المعادلة الحل المطلوب

Exemple : حل المعادلة 2x² - 8x + 6 = 0 في مجموعة الأعداد الحقيقية: x₁ = 1, x₂ = 3

المتتاليات الحسابية law

u_{n} = u_{0} + n \cdot r

Formes alternatives

$S_{n} = \frac{n}{2} (u_{0} + u_{n})$ — مجموع المتتالية الحسابية

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني
`u_0`	الحد الأول
`n`	عدد الحدود n ∈ ℕ
`r`	الفرق المشترك

Exemple : إذا كان ثمن سيارة 25 000 000 دينار عراقي وتدفع أقساطاً شهرية مقدارها 500 000 دينار، فكم تبقى من الدين بعد 12 شهراً؟ 19 000 000 دينار

النسبة المئوية للزيادة law

V_{f} = V_{i} \times (1 + \frac{p}{100})

Symbole	Signification	Unité
`V_f`	القيمة النهائية
`V_i`	القيمة الأولية
`p`	النسبة المئوية p > 0 للزيادة	%

Exemple : إذا ارتفع سعر لتر البنزين من 1200 إلى 1500 دينار عراقي، فما نسبة الزيادة؟ 25%

الهندسة والمساحات

صيغ حساب المساحات والأحجام المستخدمة في الهندسة المدنية والبناء، مع أمثلة من التراث العراقي مثل الزقورة والبوابات التاريخية.

مساحة الدائرة law

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	م²
`r`	نصف القطر	م
`\pi`	الثابت باي ≈ 3.14159

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كان قطر برج بابylon 120 متراً، فما مساحته؟ 11 310 م² تقريباً

مساحة المثلث law

A = \frac{1}{2} b h

Formes alternatives

$A = \frac{1}{2} a b \sin (C)$ — عندما تعرف ضلعين والزاوية بينهما

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	م²
`b`	القاعدة	م
`h`	الارتفاع	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مثلث قاعدته 8 أمتار وارتفاعه 5 أمتار: المساحة = 20 م²

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`c`	الوتر ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة	م
`a`	الضلع الأول	م
`b`	الضلع الثاني	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مثلث قائم الزاوية ضلعاه 3 و 4 أمتار: الوتر = 5 أمتار (مثلث 3-4-5 الكلاسيكي)

الإحصاء والاحتمالات

الصيغ الأساسية لتحليل البيانات الإحصائية لدرجات الطلاب في البكالوريا العراقية، مع أمثلة من محافظات العراق المختلفة.

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`x_i`	القيمة i
`n`	عدد القيم n ∈ ℕ

Dimensions : $[X]$

Exemple : درجات 5 طلاب: 60, 70, 80, 90, 100. المتوسط = 80 درجة

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري يقيس تشتت البيانات
`x_i`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`n`	عدد القيم n ∈ ℕ

Dimensions : $[X]$

Exemple : للمجموعة 1, 2, 3, 4, 5: الانحراف المعياري ≈ 1.41 (تشير إلى تشتت معتدل)

السعة التخزينية (بايت) definition

C = n \times b

Symbole	Signification	Unité
`C`	السعة الكلية	بايت
`n`	عدد الوحدات عدد الملفات أو البتات
`b`	سعة الوحدة مثلاً 1 كيلو بايت = 1024 بايت	بايت

Dimensions : $[B]$

Exemple : كمبيوتر بسعة 8 جيجا بايت = 8 × 1024 ميجا بايت = 8192 ميجا بايت

حساب المثلثات والمسافات

صيغ حساب المسافات والزوايا المستخدمة في الملاحة بين المدن العراقية الكبرى مثل بغداد والبصرة والموصل.

قانون جيب التمام law

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)

Symbole	Signification	Unité
`c`	الضلع الثالث	كم
`a`	الضلع الأول	كم
`b`	الضلع الثاني	كم
`C`	الزاوية المحصورة	درجة

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كانت المسافة بين بغداد والبصرة 500 كم، وبين بغداد والموصل 400 كم، والزاوية بينهما 60 درجة، فكم تبعد البصرة عن الموصل؟ 458 كم تقريباً

قانون الجيب law

\frac{a}{\sin (A)} = \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)} = 2 R

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع المقابل للزاوية A	كم
`A`	زاوية مقابل الضلع a	درجة
`R`	نصف قطر الدائرة المحيطة	كم

Dimensions : $[L]$

Exemple : مثلث أطوال أضلاعه 7, 9, 12 كم. أوجد الزوايا باستخدام قانون الجيب

المسافة بين نقطتين على سطح الأرض approximation

d = R \cdot \arccos [\sin (ϕ_{1}) \sin (ϕ_{2}) + \cos (ϕ_{1}) \cos (ϕ_{2}) \cos (Δ λ)]

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة على سطح كروي	كم
`R`	نصف قطر الأرض ≈ 6371 كم	كم
`\phi_1`	خط عرض النقطة الأولى	راديان
`\phi_2`	خط عرض النقطة الثانية	راديان
`\Delta \lambda`	الفرق بين خطي الطول	راديان

Dimensions : $[L]$

Exemple : المسافة بين بغداد (33.3°N) وBasra (30.5°N) مع فرق طول 46°: 450 كم تقريباً

الجبر والمعادلات

الهندسة والمساحات

الإحصاء والاحتمالات

حساب المثلثات والمسافات

المصادر