الصيغ الرياضية الأساسية لطلاب العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الجبر

الصيغ الأساسية لحل المعادلات والمتتاليات الرياضية المستخدمة في المسائل الاقتصادية والزراعية العراقية

الصيغة التربيعية (حل المعادلة من الدرجة الثانية) law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي يجب أن لا يساوي صفراً
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	الحلول قيمة المتغير الذي يحقق المعادلة

Exemple : حل المعادلة 2س² + 5س - 3 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية، الحلول هي س = 0.5 و س = -3

الحد العام للمتتالية الحسابية law

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Symbole	Signification	Unité
`u_n`	الحد النوني القيمة في الموقع n
`u_1`	الحد الأول القيمة الابتدائية
`n`	الرقم النوني عدد الحدود
`d`	الفرق المشترك الفرق بين حدين متتاليين

Exemple : إذا كان الحد الأول لمتتالية حسابية u₁ = 5 والفرق المشترك d = 3، احسب الحد العاشر u₁₀ = 5 + (10-1)×3 = 32

مجموع المتتالية الهندسية اللانهائية law

S = \frac{a}{1 - r} عندما | r | < 1

Symbole	Signification	Unité
`S`	المجموع مجموع جميع الحدود
`a`	الحد الأول
`r`	النسبة المشتركة يجب أن \|r\| < 1

Exemple : متتالية هندسية حدها الأول 10 والنسبة المشتركة 0.5، مجموعها اللانهائي = 10 / (1 - 0.5) = 20

الهندسة

الصيغ الهندسية لحساب المساحات والأحجام المستخدمة في الهندسة المدنية والزراعة العراقية

مساحة المستطيل والمربع definition

A = l \times w

Formes alternatives

$A = s^{2}$ — للمربع حيث الطول = العرض = s

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة بالأمتار المربعة	\text{m}^{2}
`l`	الطول	\text{m}
`w`	العرض	\text{m}

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : حقل مستطيل في النجف طوله 200 م وعرضه 100 م، مساحته = 200 × 100 = 20 000 م² = 2 هكتار

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`c`	الوتر الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية	\text{m}
`a`	الضلع الأول	\text{m}
`b`	الضلع الثاني	\text{m}

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مثلث قائم الزاوية ضلعاه 3 م و 4 م، الوتر = √(3² + 4²) = 5 م (مثلث 3-4-5 الشهير)

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة	\text{m}^{2}
`r`	نصف القطر	\text{m}
`\pi`	الثابت باي قيمة تقريبية 3.1416

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : بركة دائرية في البصرة نصف قطرها 10 م، مساحتها = 3.14 × 10² = 314 م²

حجم متوازي المستطيلات definition

V = l \times w \times h

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم بالأمتار المكعبة	\text{m}^{3}
`l`	الطول	\text{m}
`w`	العرض	\text{m}
`h`	الارتفاع	\text{m}

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : صندوق قمح أبعاده 2 م × 1.5 م × 1 م، حجمه = 2 × 1.5 × 1 = 3 م³ (يكفي لحوالي 2400 كغ من القمح)

التحليل

الصيغ الأساسية للتفاضل والتكامل المستخدمة في النماذج الاقتصادية والفيزيائية العراقية

مشتقة الدالة الخطية theorem

f^{'} (x) = m حيث f (x) = m x + b

Symbole	Signification	Unité
`f'(x)`	مشتقة الدالة معدل التغير اللحظي
`m`	الميل ثابت representing معدل التغير
`b`	القطع الصادي قيمة الدالة عندما x=0

Dimensions : $[Y] {[X]}^{- 1}$

Exemple : الدالة f(x) = 3x + 2، مشتقتها f'(x) = 3 (معدل تغير ثابت 3 وحدات لكل وحدة x)

مشتقة الدالة التربيعية theorem

f^{'} (x) = 2 a x + b حيث f (x) = a x^{2} + b x + c

Symbole	Signification	Unité
`f'(x)`	مشتقة الدالة
`a`	معامل س²
`b`	معامل س

Dimensions : $[Y] {[X]}^{- 1}$

Exemple : الدالة f(x) = 4x² - 3x + 1، مشتقتها f'(x) = 8x - 3

تكامل الدالة الثابتة theorem

\int k d x = k x + C

Symbole	Signification	Unité
`k`	الثابت قيمة ثابتة
`x`	المتغير
`C`	ثابت التكامل قيمة ثابتة غير محددة

Dimensions : $[Y] [X]$

Exemple : تكامل الدالة الثابتة 5 بالنسبة لـ x = 5x + C

الإحصاء

الصيغ الإحصائية الأساسية لتحليل البيانات الاقتصادية والاجتماعية في العراق

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي القيمة المتوسطة
`x_i`	القيمة i القيمة i في المجموعة
`n`	عدد القيم حجم العينة

Dimensions : $[Y]$

Exemple : أسعار 5 سلع في بغداد: 50000، 75000، 60000، 80000، 65000 دينار. المتوسط = (50000+75000+60000+80000+65000)/5 = 66000 دينار

الانحراف المعياري definition

s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n - 1}}

Symbole	Signification	Unité
`s`	الانحراف المعياري مقياس لتشتت البيانات
`x_i`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط
`n`	عدد القيم

Dimensions : $[Y]$

Exemple : الانحراف المعياري لأسعار السلع الخمس السابقة = 11401.75 دينار (تشير إلى تباين كبير في الأسعار)

معادلة الانحدار الخطي (الميل) law

m = \frac{n \sum x y - \sum x \sum y}{n \sum x^{2} - {(\sum x)}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`m`	الميل معدل التغير في y مقابل x
`n`	عدد النقاط
`x`	المتغير المستقل مثل الدخل الشهري
`y`	المتغير التابع مثل استهلاك القمح

Dimensions : $[Y] {[X]}^{- 1}$

Exemple : لبيانات الدخل واستهلاك القمح، إذا كان الميل m = 0.2، فهذا يعني أن كل زيادة قدرها 1000 دينار في الدخل تزيد استهلاك القمح بمقدار 200 كغ

الجبر

الهندسة

التحليل

الإحصاء

المصادر