قائمة الصيغ الرياضية الأساسية للعراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الجبر

الصيغ الأساسية لحل المعادلات والمتتاليات

القانون العام لحل المعادلة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`x`	الحل المجهول القيمة النهائية لحل المعادلة
`a`	معامل x² يجب ألا يساوي صفراً
`b`	معامل x يمكن أن يكون أي رقم حقيقي
`c`	الحد الثابت يمكن أن يكون أي رقم حقيقي

Exemple : حل المعادلة 2x² + 5x - 3 = 0 باستخدام القانون العام في مادة الرياضيات لامتحان البكالوريا العراقي.

متسلسلة فيبوناتشي definition

F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} مع F_{0} = 0, F_{1} = 1

Formes alternatives

$F_{n} = \frac{φ^{n} - ψ^{n}}{\sqrt{5}} حيث φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, ψ = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ — الصيغة المغلقة (صيغة بيبي بوناشي)

Symbole	Signification	Unité
`F_n`	العدد في المتسلسلة الموقع n في المتسلسلة
`n`	رقم الحد عدد صحيح موجب أو صفر

Exemple : احسب العدد السادس F₆ في متسلسلة فيبوناتشي التي تمثل نمواً اقتصادياً محلياً في محافظة البصرة.

قانون التوزيع (قانون التبديل) law

a (b + c) = a b + a c

Symbole	Signification	Unité
`a`	العدد الأول أي عدد حقيقي
`b`	العدد الثاني أي عدد حقيقي
`c`	العدد الثالث أي عدد حقيقي

Exemple : وزع 100000 دينار عراقي على 5 محافظات بالتساوي باستخدام قانون التوزيع في مادة الاقتصاد.

الهندسة

الصيغ المتعلقة بالأشكال الهندسية والمساحات والأحجام

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Formes alternatives

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$ — لإيجاد أحد الضلعين

Symbole	Signification	Unité
`c`	الوتر الضلع الأطول في المثلث القائم	متر
`a`	الضلع الأول أي ضلع من المثلث	متر
`b`	الضلع الثاني الضلع الآخر في المثلث	متر

Dimensions : ${[L]}^{2} = {[L]}^{2} + {[L]}^{2}$

Exemple : احسب المسافة المباشرة بين بغداد ومدينة الحلة باستخدام نظرية فيثاغورس، إذا كانت المسافة الأفقية 100 كم والمسافة الرأسية 50 كم.

قانون الجيب law

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

Symbole	Signification	Unité
`a`	طول الضلع المقابل للزاوية A يمكن أن يكون أي ضلع من المثلث	متر
`A`	قياس الزاوية A يجب أن تكون جميع الزوايا بنفس الوحدة	درجة
`R`	نصف قطر الدائرة المحيطة تنطبق فقط على المثلثات	متر

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : في مثلث قائم في مدينة أربيل، إذا كان الضلع a = 200 م والزاوية A = 30°، احسب طول الضلع b المقابل للزاوية B = 45°.

قانون جيب التمام law

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C

Formes alternatives

$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$ — لإيجاد قياس الزاوية

Symbole	Signification	Unité
`c`	الضلع الثالث الضلع المقابل للزاوية C	متر
`C`	قياس الزاوية C يمكن أن تكون أي زاوية في المثلث	درجة

Dimensions : ${[L]}^{2} = {[L]}^{2} + {[L]}^{2}$

Exemple : احسب طول السور المطلوب بين مدينتي الموصل ودهوك إذا كانت المسافة الأفقية 150 كم والمسافة الرأسية 80 كم والزاوية بينهما 60°.

مساحة المثلث definition

A = \frac{1}{2} \times b a s e \times h e i g h t

Formes alternatives

$A = \frac{1}{2} a b \sin C$ — عندما تعرف ضلعين والزاوية بينهما

Symbole	Signification	Unité
`A`	مساحة المثلث القيمة النهائية للمساحة	متر مربع
`base`	طول القاعدة أي ضلع من المثلث	متر
`height`	الارتفاع الارتفاع العمودي على القاعدة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : احسب مساحة قطعة أرض مثلثة الشكل في محافظة البصرة إذا كان طول قاعدتها 50 م وارتفاعها 30 م.

التحليل

الصيغ المتعلقة بالدوال والمشتقات والتكاملات

مشتقة الدالة الخطية definition

f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

Formes alternatives

$f^{'} (x) = \frac{d}{d x} (m x + b) = m$ — للدوال الخطية البسيطة

Symbole	Signification	Unité
`f'(x)`	مشتقة الدالة معدل تغير الدالة عند النقطة x
`x`	نقطة الحساب أي نقطة في مجال الدالة

Exemple : احسب معدل تغير سعر الدولار الأمريكي مقابل الدينار العراقي إذا كان السعر 1470 دينار للدولار الواحد وسعر اليوم 1475 دينار بعد 5 أيام.

تكامل الدالة الثابتة theorem

\int k d x = k x + C

Symbole	Signification	Unité
`k`	القيمة الثابتة أي عدد حقيقي
`C`	ثابت التكامل قيمة ثابتة غير محددة

Dimensions : $[L]$

Exemple : احسب المساحة تحت منحنى ثابت قيمته 200 دينار لكل كيلومتر على مسافة 10 كم في محافظة النجف.

متسلسلة تايلور للدالة الأسية theorem

e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots

Symbole	Signification	Unité
`x`	المتغير أي عدد حقيقي
`n`	عدد الحدود عدد صحيح غير سالب

Exemple : استخدم متسلسلة تايلور لتقريب قيمة $e^{0}$ .5 في حساب الفائدة المركبة على مدخرات مصرفية عراقية.

الإحصاء

الصيغ الأساسية لتحليل البيانات والإحصاءات

المتوسط الحسابي definition

μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`μ`	المتوسط الحسابي القيمة المتوسطة للبيانات
`x_i`	القيمة الفردية كل قيمة في المجموعة
`n`	عدد القيم عدد عناصر المجموعة

Exemple : احسب متوسط درجات طلاب الثانوية العامة في مادة الرياضيات في محافظة بغداد إذا كانت الدرجات هي 85, 90, 78, 92, 88.

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`σ`	الانحراف المعياري مقياس لتشتت البيانات
`μ`	المتوسط الحسابي المتوسط المحسوب مسبقاً

Exemple : احسب الانحراف المعياري لدرجات طلاب مدرسة في محافظة أربيل إذا كانت الدرجات هي 75, 80, 85, 70, 90.

قانون الاحتمال الكلي law

P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (A | B_{i}) \cdot P (B_{i})

Symbole	Signification	Unité
`P(A)`	احتمال الحدث A القيمة النهائية للاحتمال
`B_i`	الحدث الشرطي كل حدث مشروط محتمل

Exemple : احسب احتمال أن يختار طالب في بغداد مادة الرياضيات إذا كانت 60% من الطلاب يختارونها و40% يختارون مواد أخرى، واحتمال أن يختار الرياضيات إذا كان من مدرسة معينة هو 80%.

معامل الارتباط لبيرسون definition

r = \frac{n (\sum x y) - (\sum x) (\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^{2} - {(\sum x)}^{2}] [n \sum y^{2} - {(\sum y)}^{2}]}}

Symbole	Signification	Unité
`r`	معامل الارتباط مقياس الارتباط بين متغيرين
`x`	المتغير الأول البيانات الأولى
`y`	المتغير الثاني البيانات الثانية

Exemple : احسب معامل الارتباط بين أسعار النفط وسعر صرف الدينار العراقي مقابل الدولار الأمريكي خلال 6 أشهر في سوق بغداد.

الهندسة التحليلية

الصيغ المتعلقة بالمستويات والإحداثيات في بعدين وثلاثة أبعاد

مسافة بين نقطتين في المستوى law

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة القيمة النهائية للمسافة	متر
`x_1`	الإحداثي السيني للنقطة الأولى	متر
`y_1`	الإحداثي الصادي للنقطة الأولى	متر

Dimensions : $[L]$

Exemple : احسب المسافة بين مدينتي بغداد والبصرة إذا كانت إحداثيات بغداد (33.3° شمالاً، 44.4° شرقاً) والبصرة (30.5° شمالاً، 47.8° شرقاً).

معادلة الدائرة definition

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`h`	الإحداثي السيني للمركز	متر
`k`	الإحداثي الصادي للمركز	متر
`r`	نصف القطر يجب أن يكون موجباً	متر

Dimensions : ${[L]}^{2} = {[L]}^{2}$

Exemple : اكتب معادلة الدائرة التي مركزها عند قلعة أربيل (h=44.0, k=36.2) ونصف قطرها 500 م لتمثيل حدود المدينة التاريخية.

الميل بين نقطتين definition

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Symbole	Signification	Unité
`m`	الميل مقياس انحدار الخط
`x_1`	الإحداثي السيني للنقطة الأولى
`y_1`	الإحداثي الصادي للنقطة الأولى

Exemple : احسب ميل الطريق بين مدينة الموصل ومدينة سنجار إذا كانت إحداثيات الموصل (36.3° شمالاً، 43.1° شرقاً) وسنجار (36.3° شمالاً، 41.9° شرقاً).

الجبر

الهندسة

التحليل

الإحصاء

الهندسة التحليلية

المصادر