الصيغ الرياضية الأساسية للبكالوريا العراقية | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق صيغة حل المعادلة التربيعية في مسائل واقعية عراقية مثل تسعير المنتجات المحلية
حساب مشتقة الدوال متعددة الحدود لفهم معدلات التغير في الاقتصاد العراقي
استخدام قانون الجيوب في حساب المسافات بين المدن العراقية مثل بغداد والموصل
تطبيق قوانين الإحصاء في تحليل بيانات أسعار السلع الأساسية في الأسواق العراقية
استخدام صيغة مساحة الدائرة لحساب تكاليف الأرضيات في المشاريع المحلية

المتطلبات السابقة

حل معادلات من الدرجة الأولى
الجمع والطرح
حساب المساحات
النسب المئوية

الوقت المقدر: 20 د المستوى: ●●○○ متوسط

الجبر والمعادلات

صيغ أساسية لحل المعادلات والمتباينات المستخدمة في الاقتصاد والمحاسبة العراقية

المعادلة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي يجب ألا يساوي صفراً
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	الحلول (قيم مجهولة) يمكن أن يكون حلان أو حل واحد أو لا حلول

Exemple : إذا كان سعر كيلو الطماطم في بغداد 1200 دينار عراقي، وسعر بيعه 1800 دينار، وكانت تكلفة النقل 300 دينار، فما هو سعر الكيلو عند المزارع؟ (المعادلة: 1200 = x + 300)

قانون حساب الفائدة البسيطة law

I = P \times r \times t

Formes alternatives

$A = P (1 + r t)$ — المبلغ الإجمالي بعد إضافة الفائدة

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة المكتسبة قيمة الفائدة	دينار عراقي
`P`	الرأس مال الأصلي المبلغ المودع أو المقترض	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي مثلاً 5% = 0.05	نسبة مئوية
`t`	الزمن بالسنوات يجب أن يكون بنفس وحدة سعر الفائدة	سنة

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا أودعت 5000000 دينار عراقي في بنك في بغداد بسعر فائدة 4% لمدة 3 سنوات، فما هي الفائدة المكتسبة؟

قانون النسبة المئوية law

P = \frac{p a r t}{w h o l e} \times 100 %

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية النتيجة النهائية	%
`part`	الجزء القيمة الجزئية	وحدة
`whole`	الكل القيمة الكلية	وحدة

Exemple : إذا كان سعر كيلو الأرز في البصرة 2500 دينار، وسعره في بغداد 3000 دينار، فما هي نسبة الزيادة؟

التفاضل والتكامل

صيغ أساسية لحساب المشتقات والتكاملات المستخدمة في التحليل الاقتصادي والهندسي

مشتقة الدالة متعددة الحدود law

f^{'} (x) = n \cdot a_{n} x^{n - 1}

Formes alternatives

$\frac{d}{d x} (a x^{n}) = n a x^{n - 1}$ — الصيغة العامة لمشتقة الحد単項

Symbole	Signification	Unité
`f'(x)`	مشتقة الدالة معدل التغير اللحظي
`n`	درجة الحد الأعلى عدد صحيح موجب
`a_n`	معامل الحد من الدرجة n
`x`	المتغير المستقل مثلاً الزمن أو المسافة

Exemple : إذا كانت دالة تكلفة إنتاج 1000000 دينار عراقي من الدقيق تعطى بالعلاقة C(x) = 5000x² + 2000x + 1000000، فما هو معدل تغير التكلفة عند إنتاج 1000 كغم؟

قانون حساب المساحة تحت المنحنى law

A = \int_{a}^{b} f (x) d x

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة تحت المنحنى مثلاً متر مربع أو كيلومتر مربع	وحدة مربعة
`f(x)`	الدالة مثلاً دالة التكلفة أو الكثافة السكانية
`a`	الحد الأدنى للتكامل قيمة البداية
`b`	الحد الأعلى للتكامل قيمة النهاية

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كانت كثافة السكان في منطقة ما تعطى بالدالة P(x) = 2000 - 10x شخص/كم²، فما هو عدد السكان بين x=0 وx=50 كم؟

قانون معدل النمو الأسي law

A = P {(1 + r)}^{t}

Symbole	Signification	Unité
`A`	القيمة النهائية القيمة بعد الزمن t	دينار عراقي
`P`	القيمة الأولية مثلاً رأس المال الأولي	دينار عراقي
`r`	معدل النمو السنوي مثلاً 0.05 للـ5%	نسبة مئوية
`t`	الزمن بالسنوات يجب أن يكون بنفس وحدة معدل النمو	سنة

Dimensions : $[M]$

Exemple : إذا كان سعر لتر البنزين في أربيل 800 دينار عراقي في عام 2023، ويتوقع أن يرتفع بنسبة 6% سنوياً، فما هو سعره المتوقع في عام 2030؟

الهندسة والمساحات

صيغ لحساب المساحات والأحجام المستخدمة في الهندسة المدنية والبناء في العراق

مساحة الدائرة law

A = π r^{2}

Formes alternatives

$A = \frac{π d^{2}}{4}$ — عندما يكون القطر d معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة وحدة القياس	متر مربع
`r`	نصف القطر مثلاً نصف قطر الأرض أو نصف قطر أنبوب	متر
`\pi`	الثابت باي قيمة تقريبية 3.14159

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كان قطر أرضية غرفة في الموصل 6 أمتار، فما هي مساحتها؟ (استخدم π ≈ 3.14)

حجم الأسطوانة law

V = π r^{2} h

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم وحدة القياس	متر مكعب
`r`	نصف قطر القاعدة	متر
`h`	الارتفاع	متر

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : إذا كان خزان ماء في البصرة على شكل أسطوانة نصف قطرها 2 متر وارتفاعها 5 أمتار، فما هو حجمه؟

قانون حساب المساحة الجانبية للمخروط law

A = π r l

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة الجانبية مثلاً مساحة غطاء خيمة	متر مربع
`r`	نصف قطر القاعدة	متر
`l`	الارتفاع المائل الطول من القاعدة إلى القمة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كانت خيمة في الصحراء بالقرب من الرمادي على شكل مخروط نصف قطر قاعدتها 3 أمتار وارتفاعها المائل 5 أمتار، فما هي مساحة غطائها؟

الإحصاء والاحتمالات

صيغ أساسية لتحليل البيانات الاقتصادية والسكانية في العراق

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي القيمة المتوسطة
`x_i`	القيمة i مثلاً سعر سلعة معينة
`n`	عدد القيم عدد العينات

Dimensions : $[X]$

Exemple : إذا كانت أسعار 5 كيلو من الطماطم في أسواق بغداد هي 1200, 1300, 1250, 1350, 1400 دينار، فما هو المتوسط الحسابي للسعر؟

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري مقياس لتشتت البيانات
`x_i`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`n`	عدد القيم

Dimensions : $[X]$

Exemple : استخدم نفس بيانات أسعار الطماطم لحساب الانحراف المعياري (المتوسط كان 1300 دينار)

قانون الاحتمال لحدث بسيط definition

P (E) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

Symbole	Signification	Unité
`P(E)`	احتمال الحدث قيمة بين 0 و1
`عدد الحالات الملائمة`	عدد النتائج الناجحة
`عدد الحالات الممكنة`	عدد جميع النتائج

Exemple : إذا كان هناك 20 حبة تمر في كيس، 5 منها حمراء، فما هو احتمال سحب حبة حمراء؟

المثلثات والهندسة التحليلية

صيغ لحساب المسافات والزوايا بين المواقع الجغرافية في العراق

قانون الجيوب law

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Symbole	Signification	Unité
`a,b,c`	أضلاع المثلث مثلاً المسافة بين المدن	كيلومتر
`A,B,C`	الزوايا المقابلة للأضلاع مثلاً زاوية الموقع الجغرافي	درجة

Exemple : إذا كانت المسافة بين بغداد والموصل 350 كم، والمسافة بين بغداد وأربيل 300 كم، وقياس الزاوية بين بغداد والموصل وأربيل هو 45 درجة، فما هي المسافة بين الموصل وأربيل؟

قانون جيب التمام law

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C

Symbole	Signification	Unité
`a,b,c`	أضلاع المثلث	كيلومتر
`C`	الزاوية بين الضلعين a وb	درجة

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كانت المسافة بين البصرة والموصل 500 كم، والمسافة بين البصرة وبغداد 400 كم، وقياس الزاوية بين البصرة والموصل وبغداد هو 60 درجة، فما هي المسافة بين الموصل وبغداد؟

المسافة بين نقطتين في المستوى الديكارتي law

d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`d`	المسافة	كيلومتر
`x_1,y_1`	إحداثيات النقطة الأولى مثلاً إحداثيات بغداد (33.3, 44.4)
`x_2,y_2`	إحداثيات النقطة الثانية

Dimensions : $[L]$

Exemple : إذا كانت إحداثيات البصرة (30.5, 47.8) وإحداثيات بغداد (33.3, 44.4)، فما هي المسافة التقريبية بينهما؟ (استخدم 1° ≈ 111 كم)

الجبر والمعادلات

التفاضل والتكامل

الهندسة والمساحات

الإحصاء والاحتمالات

المثلثات والهندسة التحليلية

المصادر