الصيغ الرياضية الأساسية - العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

أن تحسب مساحة الدائرة باستخدام نصف قطرها في وضعيات من الحياة اليومية مثل أسواق بغداد
أن تحل معادلة تربيعية من الدرجة الثانية باستخدام القانون العام في مسائل مالية بالدنانير العراقية
أن تستنتج طول ضلع مجهول في مثلث قائم باستخدام نظرية فيثاغورس في الهندسة المدنية
أن تحسب الفائدة البسيطة على قرض مالي بمبلغ 10 ملايين دينار عراقي بمعدل فائدة 5% سنوياً
أن تميز بين المتوالية الحسابية والهندسية باستخدام صيغ الحدود العامة في مسائل الاستثمار

الوقت المقدر: 20 د المستوى: ●●○○ متوسط

الجبر

صيغ أساسية لحل المعادلات والمتتاليات في الجبر، من القانون العام إلى المتتاليات الحسابية والهندسية

القانون العام لحل المعادلة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$x = \frac{- (b) \pm \sqrt{{(b)}^{2} - 4 (a) (c)}}{2 (a)}$ — الشكل المفصل للأرقام

Symbole	Signification	Unité
`x`	الجذر أو الحل يمكن أن يكون حلان (جذران)
`a`	معامل الحد التربيعي يجب أن يكون a ≠ 0
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت

Exemple : حل المعادلة 2x² - 8x + 6 = 0 في دفتر الرياضيات لطالب في ثانوية بغداد

صيغة الحد العام للمتتالية الحسابية definition

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

Symbole	Signification	Unité
`a_n`	الحد النوني
`a_1`	الحد الأول
`n`	الرقم التسلسلي للحد عدد صحيح موجب
`d`	الفرق المشترك بين الحدود

Exemple : إذا كان الحد الأول 3 والفرق المشترك 2، فما هو الحد العاشر (a₁₀)؟

صيغة الحد العام للمتتالية الهندسية definition

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

Symbole	Signification	Unité
`a_n`	الحد النوني
`a_1`	الحد الأول
`r`	النسبة المشتركة يجب أن يكون r ≠ 0
`n`	الرقم التسلسلي للحد عدد صحيح موجب

Exemple : في مشروع استثماري، إذا كان الاستثمار الأول 1000 دينار عراقي والنسبة السنوية 1.05، فما هو الاستثمار بعد 5 سنوات؟

الفائدة البسيطة law

I = C \cdot r \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة المستحقة	دينار عراقي
`C`	رأس المال الأصلي	دينار عراقي
`r`	سعر الفائدة السنوي (كنسبة مئوية) يجب تحويلها إلى عشرية قبل الاستخدام (مثل 5% → 0.05)
`t`	الزمن بالسنوات	سنة

Dimensions : $[I Q D]$

Exemple : إذا أودعت 10 ملايين دينار عراقي بسعر فائدة 5% سنوياً لمدة 3 سنوات، فما هي الفائدة المستحقة؟

الهندسة

صيغ المساحات والأحجام والأطوال الأساسية في الهندسة المستوية والفضائية، مع تطبيقات عملية من المدن العراقية

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Formes alternatives

$A = \frac{π d^{2}}{4}$ — عندما يكون القطر d معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`A`	مساحة الدائرة	متر مربع
`r`	نصف قطر الدائرة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كان قطر دائرة 14 متراً (مثل دائرة في ساحة مدرسة في البصرة)، فما هي مساحتها؟

محيط الدائرة definition

C = 2 π r

Formes alternatives

$C = π d$ — عندما يكون القطر d معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`C`	محيط الدائرة	متر
`r`	نصف قطر الدائرة	متر

Dimensions : $[L]$

Exemple : ما هو محيط دائرة نصف قطرها 7 أمتار (مثل بئر في قرية عراقية)؟

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول للمثلث القائم	متر
`b`	الضلع الثاني للمثلث القائم	متر
`c`	الوتر (الضلع الأطول) ضلع مقابل للزاوية القائمة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : في بناء منزل في أربيل، إذا كان طول أحد جانبي الجدار 3 أمتار والآخر 4 أمتار، فما هو طول القطر (الوتر)؟

حجم الكرة definition

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Symbole	Signification	Unité
`V`	حجم الكرة	متر مكعب
`r`	نصف قطر الكرة	متر

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : إذا كان نصف قطر كرة حديدية في مصنع في الموصل 0.5 متر، فما هو حجمها؟

التحليل

صيغ أساسية في التفاضل والتكامل، من المشتقات إلى المتتاليات اللانهائية، مع أمثلة بسيطة لتطبيقها في الفيزياء والهندسة

مشتقة الدالة الخطية theorem

f^{'} (x) = m

Symbole	Signification	Unité
`f'(x)`	مشتقة الدالة f بالنسبة لـ x
`m`	الميل الثابت للدالة الخطية

Exemple : إذا كانت الدالة f(x) = 3x + 2، فما هو ميلها (أي f'(x))؟

تكامل الدالة الثابتة theorem

\int k d x = k x + C

Symbole	Signification	Unité
`k`	القيمة الثابتة للدالة
`C`	ثابت التكامل قيمة ثابتة مجهولة

Dimensions : $[L]$

Exemple : احسب تكامل الدالة f(x) = 5 بالنسبة لـ x.

مجموع المتتالية الهندسية اللانهائية theorem

S = \frac{a_{1}}{1 - r}

Symbole	Signification	Unité
`S`	مجموع المتتالية اللانهائية يجب أن تكون \|r\| < 1
`a_1`	الحد الأول للمتتالية
`r`	النسبة المشتركة \|r\| < 1

Exemple : إذا كانت المتتالية 1, 0.5, 0.25, ... فما هو مجموعها اللانهائي؟

الإحصاء والاحتمالات

الصيغ الأساسية في الإحصاء مثل المتوسط الحسابي والانحراف المعياري، بالإضافة إلى حساب الاحتمالات البسيطة مع أمثلة من الحياة العراقية

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`x_i`	القيمة i
`n`	عدد القيم عدد صحيح موجب

Dimensions : $[x]$

Exemple : في مدرسة في بغداد، درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات: 70، 80، 90، 60، 100. احسب المتوسط الحسابي.

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت البيانات
`x_i`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`n`	عدد القيم عدد صحيح موجب

Dimensions : $[x]$

Exemple : احسب الانحراف المعياري للدرجات السابقة: 70، 80، 90، 60، 100.

الاحتمال البسيط definition

P (A) = \frac{عدد النتائج الملائمة}{عدد النتائج الممكنة}

Symbole	Signification	Unité
`P(A)`	احتمال الحدث A قيمة بين 0 و1

Exemple : في صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء، ما هو احتمال سحب كرة حمراء عشوائياً؟

الجبر

الهندسة

التحليل

الإحصاء والاحتمالات

المصادر