الرياضيات الأساسية للمرحلة الجامعية في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الجبر الأساسي

الصيغ الأساسية لحل المعادلات والمتطابقات في الجبر

القانون العام لحل المعادلة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي يجب أن يكون ≠ 0
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	الحلول الممكنة للمعادلة

Exemple : حل المعادلة 2x² - 4x - 6 = 0 باستخدام القانون العام في مدينة بغداد

المتطابقات الهامة (فرق مربعين) identity

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Symbole	Signification	Unité
`a`	الحد الأول
`b`	الحد الثاني

Exemple : حلل 25x² - 16 إلى عوامل باستخدام المتطابقة في سياق تجاري في البصرة

صيغة حل المعادلة من الدرجة الأولى law

a x + b = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{a}

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل x يجب أن يكون ≠ 0
`b`	الحد الثابت
`x`	الحل

Exemple : إذا كان سعر كيلو الطماطم في سوق الموصل 1500 دينار، فما هو ثمن 5 كيلو؟

الهندسة

الصيغ الأساسية لحساب المساحات والمحيطات والأحجام للأشكال الهندسية

مساحة المستطيل definition

A = L \times l

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة واحد المتر المربع = 10000 سم مربع	متر مربع
`L`	الطول يمكن استخدام أي وحدة طول متسقة	متر
`l`	العرض	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كان غرفة نوم في أربيل طولها 4 أمتار وعرضها 3 أمتار، فما هي مساحتها؟ (لحساب تكلفة البلاط)

محيط الدائرة definition

C = 2 π r = π d

Formes alternatives

$C = π d$ — عندما يكون القطر معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`C`	المحيط	متر
`r`	النصف قطر	متر
`d`	القطر d = 2r	متر
`\pi`	الثابت باي القيمة التقريبية 3.1416

Dimensions : $[L]$

Exemple : إذا كان قطر حديقة دائرية في بغداد 20 متراً، فما هو محيطها؟ (لحساب السياج المطلوب)

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول ضلع القائمة	متر
`b`	الضلع الثاني ضلع القائمة	متر
`c`	الوتر الضلع المقابل للزاوية القائمة	متر

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا سافر سائق من البصرة إلى الموصل (حوالي 500 كم شرقاً) ثم إلى بغداد (حوالي 400 كم شمالاً)، فما هي المسافة المباشرة بين البصرة وبغداد؟

المتتاليات والمتسلسلات

الصيغ لحساب الحدود والمجموع في المتتاليات الحسابية والهندسية

الحد النوني للمتتالية الحسابية definition

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Symbole	Signification	Unité
`u_{n}`	الحد النوني اعتماداً على السياق
`u_{1}`	الحد الأول
`n`	رقم الحد عدد صحيح موجب
`d`	الفرق المشترك

Exemple : إذا كانت أجور عمال في مصنع في أربيل تبدأ بـ 300000 دينار وتزداد 20000 دينار كل شهر، فما هو أجر العامل في الشهر الخامس؟

مجموع المتتالية الحسابية definition

S_{n} = \frac{n}{2} (u_{1} + u_{n})

Formes alternatives

$S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$ — عندما لا يكون $u_{n}$ معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`S_{n}`	مجموع أول n حد اعتماداً على السياق
`n`	عدد الحدود عدد صحيح موجب
`u_{1}`	الحد الأول
`u_{n}`	الحد النوني

Exemple : إذا كان مجموع رواتب 5 عمال في مصنع في بغداد 1500000 دينار، وكان الحد الأول 250000 دينار، فما هو الفرق المشترك؟

الحد النوني للمتتالية الهندسية definition

u_{n} = u_{1} \times r^{n - 1}

Symbole	Signification	Unité
`u_{n}`	الحد النوني اعتماداً على السياق
`u_{1}`	الحد الأول
`r`	النسبة المشتركة يجب أن يكون r ≠ 0
`n`	رقم الحد عدد صحيح موجب

Exemple : إذا كانت أرباح شركة في أربيل تتضاعف كل سنة (نسبة 2)، وتبدأ بـ 1000000 دينار، فما هي أرباحها في السنة الخامسة؟

الإحصاء والاحتمالات

الصيغ الأساسية لحساب المقاييس الإحصائية الأساسية

المتوسط الحسابي definition

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي وحدة نفس البيانات المدخلة
`x_{i}`	القيمة i
`n`	عدد القيم عدد صحيح موجب

Exemple : إذا كانت درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات في بغداد هي 70، 85، 90، 65، 80، فما هو المتوسط؟

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري وحدة نفس البيانات المدخلة
`x_{i}`	القيمة i
`\bar{x}`	المتوسط الحسابي
`n`	عدد القيم عدد صحيح موجب

Exemple : إذا كانت درجات 4 طلاب في اختبار في البصرة هي 60، 70، 80، 90، فما هو الانحراف المعياري؟

قانون الاحتمال الكلاسيكي definition

P (A) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

Symbole	Signification	Unité
`P(A)`	احتمال الحدث A قيمة بين 0 و 1
`\text{عدد الحالات الملائمة}`	عدد النتائج التي تحقق الحدث
`\text{عدد الحالات الممكنة}`	عدد جميع النتائج الممكنة

Exemple : إذا كان هناك 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء في كيس، فما هو احتمال سحب كرة حمراء؟

الجبر الأساسي

الهندسة

المتتاليات والمتسلسلات

الإحصاء والاحتمالات

المصادر