الصيغ الرياضية الأساسية للبكالوريا العراقية | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الجبر

صيغ أساسية لحل المعادلات والمتتاليات العددية المستخدمة في البكالوريا العراقية

الصيغة التربيعية law

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Formes alternatives

$a x^{2} + b x + c = 0$ — الصيغة العامة للمعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل الحد التربيعي يجب ألا يساوي صفراً
`b`	معامل الحد الخطي
`c`	الحد الثابت
`x`	جذر المعادلة هناك جذرين محتملين

Exemple : حل المعادلة 2x² + 8x - 10 = 0 في بغداد: الجذور هما x₁ = 1 وx₂ = -5

مجموع المتتالية الحسابية law

S_{n} = \frac{n}{2} (2 a_{1} + (n - 1) d)

Formes alternatives

$S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ — عندما يكون الحد الأخير $a_{n}$ معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`S_n`	مجموع أول n حد
`n`	عدد الحدود عدد صحيح موجب
`a_1`	الحد الأول
`d`	الفرق المشترك يجب ألا يساوي صفراً

Exemple : مجموع أول 10 حدود لمتتالية حسابية في البصرة: a₁=5، d=3، المجموع = 175

الحد العام للمتتالية الهندسية law

a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}

Symbole	Signification	Unité
`a_n`	الحد رقم n
`a_1`	الحد الأول
`r`	النسبة المشتركة يجب ألا يساوي صفراً أو واحداً
`n`	رقم الحد عدد صحيح موجب

Exemple : الحد الخامس لمتتالية هندسية في أربيل: a₁=2، r=3، الحد = 162

الهندسة

صيغ لحساب المساحات والأحجام والأطوال في الأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد

مساحة الدائرة law

A = π r^{2}

Formes alternatives

$A = \frac{π d^{2}}{4}$ — عندما يكون القطر d معروفاً

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة π ≈ 3.14159	م²
`r`	نصف القطر	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : مساحة حديقة دائرية في بغداد نصف قطرها 10 أمتار: 314.16 م²

حجم الكرة law

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم	م³
`r`	نصف القطر	م

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : حجم كرة قدم نصف قطرها 11 سم: 5575 سم³ في متاجر الموصل الرياضية

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول	م
`b`	الضلع الثاني	م
`c`	الوتر الضلع الأطول	م

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : جسر الموصل: إذا كان الضلعان 30 م و40 م، فالوتر = 50 م

حساب المثلثات

متطابقات وقوانين أساسية لحل المثلثات في المسح الهندسي والفيزياء

متطابقات فيثاغورس المثلثية identity

\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1

Formes alternatives

$1 + \tan^{2} θ = \sec^{2} θ$ — عندما cos θ ≠ 0
$1 + \cot^{2} θ = \csc^{2} θ$ — عندما sin θ ≠ 0

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	الزاوية أو درجة	راديان
`\sin \theta`	جيب الزاوية نسبة الضلع المقابل للوتر
`\cos \theta`	جيب التمام نسبة الضلع المجاور للوتر

Exemple : إذا كان sin θ = 0.6، فإن cos θ = 0.8 (في مثلث قائم في بغداد)

قانون جيب التمام law

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول	م
`b`	الضلع الثاني	م
`c`	الضلع الثالث	م
`C`	الزاوية المقابلة للضلع c	درجة

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : في مثلث في أربيل: a=5 م، b=7 م، C=60°، فإن c ≈ 6.08 م

قانون جيب التمام (قانون الجيب) law

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول	م
`A`	الزاوية المقابلة للضلع a	درجة
`R`	نصف قطر الدائرة المحيطة	م

Dimensions : $[L]$

Exemple : في مثلث في البصرة: a=8 م، A=30°، B=45°، فإن b ≈ 11.31 م

التفاضل والتكامل

مشتقات وتكاملات الدوال الأساسية المستخدمة في الفيزياء والهندسة

مشتقة الدالة الأسية theorem

\frac{d}{d x} e^{x} = e^{x}

Formes alternatives

$\frac{d}{d x} a^{x} = a^{x} \ln a$ — عندما a > 0

Symbole	Signification	Unité
`e`	العدد النيبيري ≈ 2.71828
`x`	المتغير المستقل

Dimensions : $[1]$

Exemple : مشتقة $e^{t}$ في مسائل النمو السكاني في بغداد: $e^{t}$

مشتقة الدالة اللوغاريتمية الطبيعية theorem

\frac{d}{d x} \ln x = \frac{1}{x}

Formes alternatives

$\frac{d}{d x} \log_{a} x = \frac{1}{x \ln a}$ — عندما a > 0

Symbole	Signification	Unité
`x`	المتغير المستقل x > 0

Dimensions : $[1]$

Exemple : مشتقة ln(t) في مسائل الاقتصاد في البصرة: 1/t

التكامل غير المحدد للدالة الخطية theorem

\int (a x + b) d x = \frac{a}{2} x^{2} + b x + C

Symbole	Signification	Unité
`a`	المعامل الخطي
`b`	الثابت
`x`	المتغير
`C`	ثابت التكامل

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : تكامل (3x + 2) dx: (3/2)x² + 2x + C

الاحتمالات

قوانين أساسية في الاحتمالات والإحصاء لتحليل البيانات الاقتصادية والاجتماعية

قانون الاحتمال لبرنولي law

P (X = k) = p^{k} {(1 - p)}^{1 - k}

Symbole	Signification	Unité
`p`	احتمال النجاح 0 ≤ p ≤ 1
`k`	عدد مرات النجاح k=0 أو 1
`X`	المتغير العشوائي قيمة ثنائية

Exemple : احتمال نجاح مشروع تجاري في بغداد: p=0.7، P(X=1)=0.7

قانون الاحتمال ذو الحدين law

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

Symbole	Signification	Unité
`n`	عدد المحاولات عدد صحيح موجب
`k`	عدد مرات النجاح 0 ≤ k ≤ n
`p`	احتمال النجاح في محاولة واحدة 0 ≤ p ≤ 1

Exemple : احتمال نجاح 3 مشاريع من 5 في أربيل: P(X=3) ≈ 0.3087 عندما p=0.6

التوقع الرياضي definition

E (X) = \sum_{i} x_{i} P (X = x_{i})

Formes alternatives

$E (X) = μ$ — الرمز الشائع للتوقع
$E (a X + b) = a E (X) + b$ — خاصية التوقع الخطي

Symbole	Signification	Unité
`E(X)`	التوقع الرياضي متوسط القيم المتوقعة
`x_i`	القيمة المحتملة
`P(X = x_i)`	احتمال القيمة

Dimensions : $[X]$

Exemple : توقع ربح مشروع في البصرة: E(X) = 5000 IQD عندما P(10000)=0.4 وP(0)=0.6

الجبر

الهندسة

حساب المثلثات

التفاضل والتكامل

الاحتمالات

المصادر