Formules mathématiques clés pour le Baccalauréat irakien | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق قوانين الحركة في مسائل واقعية باستخدام العملات المحلية
استخدام قوانين الديناميكا في حساب القوى والتسارع
حل مسائل على الحركة الدائرية باستخدام أمثلة من الحياة العراقية
تطبيق قوانين الجاذبية في حسابات بسيطة باستخدام وحدات القياس العراقية
استخدام قوانين الطاقة في مسائل واقعية مع أمثلة محلية

المتطلبات السابقة

حساب المثلثات الأساسي
قوانين نيوتن
وحدات القياس الدولية

الوقت المقدر: 15 د المستوى: ●●○○ متوسط

القوانين الأساسية للحركة

القوانين التي تصف حركة الأجسام باستخدام السرعة والتسارع والزمن

قانون السرعة المتوسطة definition

v = \frac{Δ x}{Δ t}

Symbole	Signification	Unité
`v`	السرعة المتوسطة Δx: الإزاحة (متر), Δt: الزمن (ثانية)	متر لكل ثانية

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : حساب سرعة سيارة قطعت 100 كيلومتر في 2 ساعة: 100000 متر / 7200 ثانية ≈ 13.89 م/ث

قانون الحركة الأول (قانون القصور الذاتي) law

\sum \vec{F} = 0

Symbole	Signification	Unité
`\sum \vec{F}`	مجموع القوى المؤثرة عندما يكون المجموع صفراً، يبقى الجسم ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة	نيوتن

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : عند توقف حافلة فجأة، يميل الركاب للأمام بسبب القصور الذاتي

قانون الحركة الثاني (قانون نيوتن الثاني) law

\vec{F} = m \cdot \vec{a}

Formes alternatives

$\vec{F} = \frac{d \vec{p}}{d t}$ — عندما تتغير الكتلة مع الزمن

Symbole	Signification	Unité
`\vec{F}`	القوة المؤثرة m: الكتلة (كيلوجرام), a: التسارع (م/ث²)	نيوتن

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : حساب القوة اللازمة لتسارع جسم كتلته 50 كجم بمقدار 2 م/ث²: F = 50 × 2 = 100 نيوتن

الحركة الدائرية

القوانين التي تصف حركة الأجسام في مسارات دائرية

السرعة الزاوية definition

ω = \frac{Δ θ}{Δ t}

Formes alternatives

$v = r \cdot ω$ — v: السرعة الخطية, r: نصف قطر المسار

Symbole	Signification	Unité
`\omega`	السرعة الزاوية Δθ: الإزاحة الزاوية (راديان), Δt: الزمن (ثانية)	راديان لكل ثانية

Dimensions : $[T^{- 1}]$

Exemple : حساب السرعة الزاوية لعجلة قطرها 1 متر تدور بسرعة 10 م/ث: ω = 10 / 0.5 = 20 راديان/ث

التسارع المركزي definition

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

Formes alternatives

$a_{c} = r \cdot ω^{2}$ — عندما تكون السرعة الزاوية معروفة

Symbole	Signification	Unité
`a_c`	التسارع المركزي v: السرعة الخطية (م/ث), r: نصف قطر المسار (م)	متر لكل ثانية مربعة

Dimensions : $[L] [T^{- 2}]$

Exemple : حساب التسارع المركزي لجسم يتحرك بسرعة 15 م/ث في مسار نصف قطره 50 م: ac = 15² / 50 = 4.5 م/ث²

القوة المركزية law

F_{c} = m \cdot \frac{v^{2}}{r}

Symbole	Signification	Unité
`F_c`	القوة المركزية m: الكتلة (كجم), v: السرعة (م/ث), r: نصف قطر المسار (م)	نيوتن

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : حساب القوة المركزية اللازمة لجسم كتلته 2 كجم يتحرك بسرعة 8 م/ث في مسار نصف قطره 4 م: Fc = 2 × (8²/4) = 32 نيوتن

طاقة الحركة والطاقة الكامنة

القوانين المتعلقة بالطاقة الميكانيكية وأشكالها المختلفة

طاقة الحركة definition

E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_k`	طاقة الحركة m: الكتلة (كجم), v: السرعة (م/ث)	جول

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : حساب طاقة حركة سيارة كتلتها 1200 كجم وتسير بسرعة 25 م/ث: Ek = 0.5 × 1200 × 25² = 375000 جول

طاقة الوضع الجاذبية definition

E_{p} = m g h

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	طاقة الوضع الجاذبية m: الكتلة (كجم), g: تسارع الجاذبية (9.8 م/ث²), h: الارتفاع (م)	جول

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : حساب طاقة وضع كتاب كتلته 1.5 كجم موضوع على رف ارتفاعه 2 متر: Ep = 1.5 × 9.8 × 2 = 29.4 جول

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية law

E_{k} + E_{p} = constant

Symbole	Signification	Unité
`E_k + E_p`	مجموع الطاقة الحركية والطاقة الكامنة في نظام مغلق بدون احتكاك	جول

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : عند سقوط جسم من ارتفاع 5 م، تتحول طاقة وضعه إلى طاقة حركة عند وصوله للأرض

القوانين الأساسية للحركة

الحركة الدائرية

طاقة الحركة والطاقة الكامنة

المصادر