الرياضيات في العراق: ملخص الصيغ الأساسية | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

الهندسة والمساحات

صيغ لحساب المساحات والأحجام والمسافات باستخدام الأشكال الهندسية الأساسية

نظرية فيثاغورس theorem

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Formes alternatives

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ — الصيغة المستخدمة لحساب طول الوتر

Symbole	Signification	Unité
`a`	الضلع الأول طول الضلع الأول للمثلث القائم	km
`b`	الضلع الثاني طول الضلع الثاني للمثلث القائم	km
`c`	الوتر طول الوتر في المثلث القائم	km

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : إذا كان الضلع الأول 3 كم والضلع الثاني 4 كم، فإن طول الوتر = 5 كم (مثلث 3-4-5 الشهير)

مساحة الدائرة definition

A = π r^{2}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المساحة مساحة الدائرة	km²
`r`	النصف قطر نصف قطر الدائرة	km
`\pi`	باى الثابت الرياضي (≈ 3.14159)

Dimensions : ${[L]}^{2}$

Exemple : دائرة نصف قطرها 2 كم لها مساحة = 12.57 كم² تقريباً (π × 2²)

محيط الدائرة definition

P = 2 π r

Symbole	Signification	Unité
`P`	المحيط محيط الدائرة	km
`r`	النصف قطر نصف قطر الدائرة	km

Dimensions : $[L]$

Exemple : دائرة نصف قطرها 1.5 كم لها محيط = 9.42 كم تقريباً (2 × π × 1.5)

حجم الكرة definition

V = \frac{4}{3} π r^{3}

Symbole	Signification	Unité
`V`	الحجم حجم الكرة	km³
`r`	النصف قطر نصف قطر الكرة	km

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : كرة نصف قطرها 1 كم لها حجم = 4.19 كم³ تقريباً (4/3 × π × 1³)

الجبر والنسب المئوية

صيغ لحساب النسب المئوية وتحويل العملات وحل المعادلات الجبرية الأساسية

النسبة المئوية definition

P = \frac{V_{p}}{V_{t}} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`P`	النسبة المئوية النسبة المئوية للقيمة	%
`V_{p}`	القيمة الجزئية القيمة الجزئية من القيمة الكلية	IQD
`V_{t}`	القيمة الكلية القيمة الكلية	IQD

Dimensions : $无量纲$

Exemple : إذا كان سعر كيلو الطماطم 2000 دينار وكان سعره اليوم 2500 دينار، فإن نسبة الزيادة = 25% (500/2000 × 100)

تحويل العملات (دينار عراقي إلى دولار) approximation

M_{U S D} = \frac{M_{I Q D}}{1460}

Symbole	Signification	Unité
`M_{IQD}`	المبلغ بالدنانير المبلغ بالدينار العراقي	IQD
`M_{USD}`	المبلغ بالدولار المبلغ بالدولار الأمريكي (سعر صرف تقريبي 1 USD = 1460 IQD)	USD

Dimensions : $无量纲$

Exemple : 50000 دينار عراقي = 34.25 دولار أمريكي تقريباً (50000/1460)

المعادلة الخطية (صيغة الميل والمقطع) law

y = m x + b

Symbole	Signification	Unité
`y`	قيمة المتغير التابع قيمة المتغير الذي نريد حسابه
`m`	الميل معدل التغير
`x`	قيمة المتغير المستقل القيمة المدخلة
`b`	المقطع الصادي القيمة عندما x = 0

Dimensions : $无量纲$

Exemple : إذا كان الميل m = 2 والمقطع b = 5، فإن المعادلة هي y = 2x + 5

المعادلة التربيعية (الصيغة العامة) law

a x^{2} + b x + c = 0

Formes alternatives

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ — صيغة حل المعادلة التربيعية

Symbole	Signification	Unité
`a`	معامل x² معامل الدرجة الثانية
`b`	معامل x معامل الدرجة الأولى
`c`	الثابت القيمة الثابتة

Dimensions : $无量纲$

Exemple : المعادلة 2x² + 4x - 6 = 0 لها حلان x = 1 وx = -3

الفائدة البنكية والمعدلات المالية

صيغ لحساب الفوائد البنكية البسيطة والمركبة ومعدلات النمو

الفائدة البسيطة definition

I = P \times r \times t

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة الفائدة المكتسبة	IQD
`P`	الرأس المال المبلغ الأصلي	IQD
`r`	السعر السنوي السعر السنوي للفائدة (على شكل نسبة مئوية)	%
`t`	الزمن مدة الاستثمار بالسنوات	سنة

Dimensions : $[M]$

Exemple : رأس مال 100000 دينار بسعر فائدة 5% لمدة 2 سنة يعطي فائدة = 10000 دينار (100000 × 0.05 × 2)

الفائدة المركبة definition

A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n \times t}

Symbole	Signification	Unité
`A`	المبلغ النهائي المبلغ بعد إضافة الفائدة	IQD
`P`	الرأس المال المبلغ الأصلي	IQD
`r`	السعر السنوي السعر السنوي للفائدة	%
`n`	عدد مرات التركيب عدد مرات إضافة الفائدة في السنة (مثلاً 12 للشهرية)
`t`	الزمن مدة الاستثمار	سنة

Dimensions : $[M]$

Exemple : رأس مال 50000 دينار بسعر 6% مركب شهرياً لمدة 3 سنوات يعطي مبلغ نهائي = 59834 دينار تقريباً

معدل النمو السنوي المركب definition

C A G R = {(\frac{V_{f}}{V_{i}})}^{\frac{1}{t}} - 1

Symbole	Signification	Unité
`CAGR`	معدل النمو السنوي المركب معدل النمو السنوي	%
`V_{f}`	القيمة النهائية القيمة بعد t سنوات	IQD
`V_{i}`	القيمة الابتدائية القيمة الابتدائية	IQD
`t`	عدد السنوات مدة النمو	سنة

Dimensions : $无量纲$

Exemple : إذا ارتفعت أسعار العقارات من 200000 إلى 300000 دينار خلال 5 سنوات، فإن معدل النمو السنوي = 8.45% تقريباً

قيمة الفائدة المركبة (صيغة بديلة) definition

I = P [{(1 + \frac{r}{n})}^{n \times t} - 1]

Symbole	Signification	Unité
`I`	الفائدة المكتسبة الفائدة فقط (بدون الرأسمال)	IQD
`P`	الرأس المال المبلغ الأصلي	IQD

Dimensions : $[M]$

Exemple : رأس مال 100000 دينار بسعر 4% مركب ربع سنوي لمدة 2 سنة يعطي فائدة = 8243 دينار تقريباً

الإحصاء والاحتمالات

صيغ لحساب المتوسطات والانحرافات المعيارية وتحليل البيانات الإحصائية

المتوسط الحسابي definition

μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

Symbole	Signification	Unité
`\mu`	المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي للقيم
`x_{i}`	القيمة i القيمة i من البيانات
`n`	عدد القيم عدد القيم في المجموعة

Dimensions : $无量纲$

Exemple : درجات 5 طلاب: 70، 80، 90، 60، 100. المتوسط = 80 (400/5)

الانحراف المعياري definition

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ)}^{2}}{n}}

Symbole	Signification	Unité
`\sigma`	الانحراف المعياري مقياس لتشتت البيانات
`x_{i}`	القيمة i القيمة i من البيانات
`\mu`	المتوسط الحسابي متوسط القيم

Dimensions : $无量纲$

Exemple : البيانات 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9. المتوسط = 5، الانحراف المعياري ≈ 2

المتوسط الحسابي الموزون definition

μ_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} w_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}}

Symbole	Signification	Unité
`\mu_{w}`	المتوسط الموزون المتوسط مع أوزان مختلفة
`w_{i}`	الوزن للقيمة i الوزن أو الأهمية للقيمة
`x_{i}`	القيمة i القيمة i من البيانات

Dimensions : $无量纲$

Exemple : درجات 3 طلاب: 80 (وزن 2)، 90 (وزن 3)، 70 (وزن 1). المتوسط الموزون = 84 ( (80×2 + 90×3 + 70×1)/6 )

معدل التغير (النسبة المئوية) definition

R = \frac{V_{f} - V_{i}}{V_{i}} \times 100

Symbole	Signification	Unité
`R`	معدل التغير النسبة المئوية للتغير	%
`V_{f}`	القيمة النهائية القيمة بعد التغير
`V_{i}`	القيمة الابتدائية القيمة قبل التغير

Dimensions : $无量纲$

Exemple : سعر كيلو الأرز ارتفع من 1500 إلى 1800 دينار. معدل التغير = 20% ( (1800-1500)/1500 × 100 )

الهندسة والمساحات

الجبر والنسب المئوية

الفائدة البنكية والمعدلات المالية

الإحصاء والاحتمالات

المصادر