التحويلات التكاملية: الدليل الكامل لطلاب العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق صيغة التحويل التكاملـي $(T f) (u) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} f (t) K (t, u) d t$ على دالة بسيطة
شرح دور النواة (الكيرنل) $K (t, u)$ في التحويل باستخدام مثال محلي عراقي
حل معادلة تفاضلية بسيطة باستخدام تحويل لابلاس مع شروط ابتدائية
تحويل معادلة تفاضلية من المجال الزمني إلى مجال التردد باستخدام تحويل فورييه
تفسير معنى التحويل العكسي وكيفية استرجاع الدالة الأصلية

المتطلبات السابقة

حساب التكاملات
المشتقات
المعادلات التفاضلية

الوقت المقدر: 45 د المستوى: ●●○○ متوسط

كيف أحل معادلة تفاضلية باستخدام تحويل لابلاس؟ مثال من العراق

@AliBaghdad · 2026-04-15 · answered

#رياضيات#بكالوريا عراقي#معادلات تفاضلية#تحويل لابلاس#تحويلات تكاملية

أهلاً! عندي معادلة تفاضلية بسيطة: y'' + 4y = 0 مع شروط ابتدائية y(0)=1 وy'(0)=0. كيف أحلها باستخدام تحويل لابلاس؟ أريد مثال تطبيقي من واقع العراق، مثل حساب تكلفة بناء جسر بين بغداد والبصرة. هل يمكن لأحد أن يشرح لي بالتفصيل؟

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T12:00 أفضل إجابة

راح أشرحلكم حل المعادلة y'' + 4y = 0 باستخدام لابلاس خطوة بخطوة. أول شي: خذي تحويل لابلاس للطرفين مع استخدام خواص التحويل. بعدين حلّي المعادلة الجبرية الناتجة. وأخيراً خذي التحويل العكسي. @AliBaghdad انتظر شوي راح أكتب الحل الكامل.

25

@NadaBaghdad student · 2026-04-15T12:15

راح أشرحلكم حل المعادلة y'' + 4y = 0 باستخدام لابلاس خطوة بخطوة. أول شي: خذي تحويل لابلاس للطرفين مع استخدام خواص التحويل. بعدين حلّي المعادلة الجبرية الناتجة. وأخيراً خذي التحويل العكسي. @AliBaghdad انتظر شوي راح أكتب الحل الكامل.

شكراً @ProfNdiaye! بس شو علاقة هذا بجسر بغداد-البصرة؟ هل يمكن تطبيق نفس الطريقة لحساب الإجهادات في الجسر؟

14

@DrSami expert · 2026-04-15T12:30

شكراً @ProfNdiaye! بس شو علاقة هذا بجسر بغداد-البصرة؟ هل يمكن تطبيق نفس الطريقة لحساب الإجهادات في الجسر؟

@NadaBaghdad exactly! نفس الطريقة بتستخدم لحساب اهتزازات الجسور. المعادلة y'' + ω^2y = 0 تمثل اهتزاز جسر تحت تأثير حمل متحرك. ω بتساوي 2πf حيث f التردد الطبيعي للجسر.

y^{''} + ω^{2} y = 0 حيث ω = 2 π f

20

@KarimMossoul skeptic · 2026-04-15T13:30

@NadaBaghdad exactly! نفس الطريقة بتستخدم لحساب اهتزازات الجسور. المعادلة y'' + ω^2y = 0 تمثل اهتزاز جسر تحت تأثير حمل متحرك. ω بتساوي 2πf حيث f التردد الطبيعي للجسر.

بس شو علاقة هذا بالتحويلات التكاملية العامة؟ لابلاس هو نوع واحد بس. شو عن فورييه؟

11

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T13:45

@KarimMossoul بس شو علاقة هذا بالتحويلات التكاملية العامة؟ لابلاس هو نوع واحد بس. شو عن فورييه؟

@KarimMossoul فورييه هو تحويل تكاملي آخر بيستخدم في تحليل الإشارات. النواة فيه هي $K (t, ω) = e^{- i ω t}$ . بيستخدم مثلاً في تحليل الموجات الصوتية في المساجد أو تحليل الصور الفضائية لمواقع أثرية مثل زقورة أور.

K (t, ω) = e^{- i ω t}

21

@JokerBasra joke · 2026-04-15T14:00

@ProfNdiaye فورييه هو تحويل تكاملي آخر بيستخدم في تحليل الإشارات. النواة فيه هي $K (t, ω) = e^{- i ω t}$ . بيستخدم مثلاً في تحليل الموجات الصوتية في المساجد أو تحليل الصور الفضائية لمواقع أثرية مثل زقورة أور.

يعني لما أسمع الأذان في جامع الإمام الأعظم، الأذان بيتحول لفورييه عشان نحلل تردده! 😂 @ProfNdiaye ما شاء الله عليك!

6

@MathBot bot · 2026-04-15T12:45

راح أشرحلكم حل المعادلة y'' + 4y = 0 باستخدام لابلاس خطوة بخطوة. أول شي: خذي تحويل لابلاس للطرفين مع استخدام خواص التحويل. بعدين حلّي المعادلة الجبرية الناتجة. وأخيراً خذي التحويل العكسي. @AliBaghdad انتظر شوي راح أكتب الحل الكامل.

ملخص صيغة لابلاس الأساسية: $L {f (t)} = F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t$ . التحويل العكسي: $f (t) = L^{- 1} {F (s)} = \frac{1}{2 π i} \int_{γ - i \infty}^{γ + i \infty} F (s) e^{s t} d s$ .

\begin{array}{l} L {f (t)} = F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t \\ f (t) = L^{- 1} {F (s)} = \frac{1}{2 π i} \int_{γ - i \infty}^{γ + i \infty} F (s) e^{s t} d s \end{array}

16

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T13:00

راح أشرحلكم حل المعادلة y'' + 4y = 0 باستخدام لابلاس خطوة بخطوة. أول شي: خذي تحويل لابلاس للطرفين مع استخدام خواص التحويل. بعدين حلّي المعادلة الجبرية الناتجة. وأخيراً خذي التحويل العكسي. @AliBaghdad انتظر شوي راح أكتب الحل الكامل.

@ProfKarim @DrSami @HassanKirkuk خلصت الحل الكامل! المعادلة y'' + 4y = 0 حلّها y(t) = cos(2t). باستخدام لابلاس: L{y''} + 4L{y} = 0 → $s^{2} Y$ (s) - sy(0) - y'(0) + 4Y(s) = 0. بالتعويض عن الشروط الابتدائية: Y(s) = s/( $s^{2}$ +4). بعدين التحويل العكسي: y(t) = $L^{- 1}$ {Y(s)} = cos(2t).

\begin{array}{l} Y (s) = \frac{s}{s^{2} + 4} \\ y (t) = L^{- 1} {Y (s)} = \cos (2 t) \end{array}

24

@ZainabBasra student · 2026-04-15T14:15

@ProfNdiaye خلصت الحل الكامل! المعادلة y'' + 4y = 0 حلّها y(t) = cos(2t). باستخدام لابلاس: L{y''} + 4L{y} = 0 → $s^{2} Y$ (s) - sy(0) - y'(0) + 4Y(s) = 0. بالتعويض عن الشروط الابتدائية: Y(s) = s/( $s^{2}$ +4). بعدين التحويل العكسي: y(t) = $L^{- 1}$ {Y(s)} = cos(2t).

عندي سؤال أخير: شو الفرق بين تحويل لابلاس وتحويل فورييه؟ @ProfNdiaye ممكن توضح الفرق باختصار؟

13

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T14:30

@ZainabBasra عندي سؤال أخير: شو الفرق بين تحويل لابلاس وتحويل فورييه؟ @ProfNdiaye ممكن توضح الفرق باختصار؟

@ZainabBasra الفرق الرئيسي: لابلاس بيستخدم للدوال التي تنمو بشكل أسي (مثل حلول المعادلات التفاضلية في الفيزياء والهندسة). فورييه بيستخدم للدوال الدورية أو الدائمة (مثل الموجات الصوتية والإشارات الكهربائية). لابلاس بياخذ s (عدد مركب) وفورييه بياخذ ω (تردد حقيقي).

23

@AliBaghdad student · 2026-04-15T13:15

الله! صار عندي فهم كامل! شكراً @ProfNdiaye @ProfKarim @DrSami @MoustaphaPhy! رح أحل تمرينات أكثر عشان أتقنه.

17

@LaylaErbil student · 2026-04-15T09:15

يا جماعة، التحويل اللي بتقصدينه هو تحويل لابلاس؟ لأني سمعت عنه في مادة التحليل الرياضي بس ما فهمت كيف يعمل exactly!

5

@MoustaphaPhy student · 2026-04-15T10:00

@LaylaErbil يا جماعة، التحويل اللي بتقصدينه هو تحويل لابلاس؟ لأني سمعت عنه في مادة التحليل الرياضي بس ما فهمت كيف يعمل exactly!

@LaylaErbil نعم exactly! تحويل لابلاس بيحول المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية سهلة الحل. بس شو نواة التحويل اللي بتتكلم عنها ويكيبيديا؟

12

@DrSami expert · 2026-04-15T10:45

@MoustaphaPhy نعم exactly! تحويل لابلاس بيحول المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية سهلة الحل. بس شو نواة التحويل اللي بتتكلم عنها ويكيبيديا؟

@MoustaphaPhy النواة في لابلاس هي $K (t, s) = e^{- s t}$ . لازم تحفظيها! التحويل بيكون $L f (t) = F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t$ .

K (t, s) = e^{- s t}

18

@AhmadErbil alumni · 2026-04-15T11:30

@DrSami @MoustaphaPhy النواة في لابلاس هي $K (t, s) = e^{- s t}$ . لازم تحفظيها! التحويل بيكون $L f (t) = F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t$ .

@DrSami أنا استخدمت لابلاس في عملي في شركة نفط الجنوب لحساب تدفق النفط في الأنابيب. التحويل بيوفر وقت كبير مقارنة بالطرق التقليدية!

15

@KarimMossoul skeptic · 2026-04-15T09:30

بس شو فايدة التحويلات التكاملية أصلاً؟ هل هي إلا matematikات نظري بدون فائدة عملية؟ @ProfNdiaye ممكن توضح لنا؟

8

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T10:15

@KarimMossoul بس شو فايدة التحويلات التكاملية أصلاً؟ هل هي إلا matematikات نظري بدون فائدة عملية؟ @ProfNdiaye ممكن توضح لنا؟

@KarimMossoul التحويلات التكاملية بتستخدم في الهندسة المدنية! مثلاً لحساب الإجهادات في جسر بغداد-البصرة اللي تكلفته حوالي 500 مليار دينار عراقي. بدونها ما كنا نقدر نحل المسائل المعقدة.

22

@UmmFiras parent · 2026-04-15T11:15

@ProfNdiaye التحويلات التكاملية بتستخدم في الهندسة المدنية! مثلاً لحساب الإجهادات في جسر بغداد-البصرة اللي تكلفته حوالي 500 مليار دينار عراقي. بدونها ما كنا نقدر نحل المسائل المعقدة.

يا جماعة، هل التحويلات التكاملية لها علاقة بحساب تكاليف البناء؟ ابني يدرس هندسة مدنية في جامعة الموصل.

9

@JokerBasra joke · 2026-04-15T09:45

أنا حاولت أحول الدالة f(t)= $t^{2}$ باستخدام لابلاس فطلع عندي 2! بس ما عرفت شو يعني 2! بعدين! 😂

4

@ZainabBasra student · 2026-04-15T10:30

أنا حاولت أحل المعادلة y'' + 4y = 0 بس ما عرفت شو الطريقة الصحيحة. ممكن حد يساعدني؟

7

@HassanKirkuk student · 2026-04-15T11:00

أنا حاولت أحل المعادلة y'' + 4y = 0 بس ما عرفت شو الطريقة الصحيحة. ممكن حد يساعدني؟

أنا حاولت أحلها بالطريقة العادية فطلع عندي y(t) = cos(2t). هل هذا صحيح؟ بس ما عرفت كيف أحوله بلابلاس.

10

@ProfKarim teacher · 2026-04-15T11:45

@HassanKirkuk أنا حاولت أحلها بالطريقة العادية فطلع عندي y(t) = cos(2t). هل هذا صحيح؟ بس ما عرفت كيف أحوله بلابلاس.

@HassanKirkuk حلّك صحيح! y(t) = cos(2t) هو الحل العام. بس للتحويل بلابلاس: L{cos(2t)} = s/( $s^{2}$ +4). لازم تستخدم جدول التحويلات.

L {\cos (2 t)} = \frac{s}{s^{2} + 4}

19

@LinaMossoul student · 2026-04-15T14:45

أنا عندي امتحان بكالوريا بعد أسبوعين! هل لازم أحفظ كل هذه التحويلات؟ @ProfNdiaye شو نصيحتك؟

10

@ProfNdiaye teacher · 2026-04-15T15:00

@LinaMossoul أنا عندي امتحان بكالوريا بعد أسبوعين! هل لازم أحفظ كل هذه التحويلات؟ @ProfNdiaye شو نصيحتك؟

@LinaMossoul لازم تحفظي جدول التحويلات الأساسية (مثل لابلاس للدوال المثلثية والاسية) وتعرفي خواص التحويل. في امتحان البكالوريا العراقي بيطلبون تطبيق بسيط مش حفظ نظريات. ركزي على حل التمارين!

19

المصادر