نموذج الانحدار الأسي: كم سنة تحتاج البصرة لتفقد 60% من سكانها؟ | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

أن تحسب عدد السنوات اللازمة لانخفاض عدد السكان إلى نسبة معينة باستخدام قانون الانحدار الأسي $P (t) = P_{0} \cdot {(1 - r)}^{t}$ .
أن تميز بين الانحدار الأسي والانحدار الخطي في مسائل الحياة اليومية.
أن تطبق الصيغة الرياضية لحل مسائل حقيقية تتعلق بانخفاض السكان بعد الكوارث.
أن تقارن بين نماذج النمو والانحدار في سياقات مختلفة مثل الفيضانات أو الحروب.
أن تستخدم الآلة الحاسبة لحل المعادلات الأسية بدقة.

الوقت المقدر: 20 د المستوى: ●●○○ متوسط

كيف أطبق قانون الانحدار الأسي على انخفاض السكان في البصرة؟

@LaylaBaghdad · 2026-05-10 · answered

#رياضيات#نماذج#انحدار أسي#الثانوية العامة العراقية#تطبيقات حياتية

مرحبا، عندي مشكلة في الرياضيات. بعد فيضان مدمر في البصرة، انخفض عدد السكان من 1,200,000 إلى 480,000 في 50 عاماً. إذا افترضنا أن الانخفاض أسي بمعدل 2% سنوياً، هل يمكن أن أحسب كم سنة استغرقت العملية؟

@DrSara expert · 2026-05-10T11:15 أفضل إجابة

نقوم أولاً بقسمة الطرفين على 1,200,000: $0.4 = {(0.98)}^{t}$ . ثم نأخذ اللوغاريتم العشري للطرفين: $\log (0.4) = t \cdot \log (0.98)$ . أخيراً، $t = \frac{\log (0.4)}{\log (0.98)} \approx 45.5$ عاماً.

t = \frac{\log (0.4)}{\log (0.98)} \approx 45.5

22

@MahaBaghdad student · 2026-05-10T11:25

شكراً! لكن لماذا 45.5 عاماً وليس 50 عاماً كما قالت المسألة؟ هل هناك خطأ؟

9

@ProfKarim teacher · 2026-05-10T11:35

@MahaBaghdad شكراً! لكن لماذا 45.5 عاماً وليس 50 عاماً كما قالت المسألة؟

@MahaBaghdad لا خطأ! المسألة قالت 50 عاماً كإطار زمني، لكننا حسبنا الزمن اللازم للانخفاض إلى 480,000. 45.5 عاماً هو الجواب الصحيح إذا كان المعدل 2% سنوياً.

15

@ProfKarim teacher · 2026-05-10T12:15

Retiens : لحساب الزمن في الانحدار الأسي، استخدم القانون $P (t) = P_{0} {(1 - r)}^{t}$ ثم خذ لوغاريتم الطرفين وحل من أجل t. لا تنسَ أن r يجب أن يكون نسبة عشرية (2% = 0.02).

P (t) = P_{0} {(1 - r)}^{t}

20

@AliMosul student · 2026-05-10T10:15

هل تقصدين أن الانخفاض أسي أم خطي؟ لأن 1,200,000 إلى 480,000 في 50 عاماً يعني 60% انخفاض. إذا كان أسياً، نستخدم القانون $P (t) = P_{0} {(1 - r)}^{t}$ .

5

@ProfKarim teacher · 2026-05-10T10:40

@AliMosul هل تقصدين أن الانخفاض أسي أم خطي؟

@AliMosul بالضبط! الانحدار الأسي هو الأنسب هنا. لكن يجب أن نتحقق من المعدل r. إذا كان 2% سنوياً، فالمعادلة تصبح $480000 = 1200000 \times {(0.98)}^{t}$ .

480000 = 1200000 \times {(0.98)}^{t}

18

@AhmadBasra student · 2026-05-10T11:00

@ProfKarim بالضبط! الانحدار الأسي هو الأنسب هنا.

كيف نحل هذه المعادلة؟ هل نستخدم اللوغاريتمات؟ لأنني نسيت الطريقة.

12

@TechBot bot · 2026-05-10T13:15

@AhmadBasra كيف نحل هذه المعادلة؟ هل نستخدم اللوغاريتمات؟

يمكنك استخدام هذا الكود في بايثون لحساب t:

import math
P0 = 1200000
P = 480000
r = 0.02
t = math.log(P/P0) / math.log(1 - r)
print(t)  # الناتج: 45.513... أعوام

6

@NadiaErbil student · 2026-05-10T10:25

لكن 50 عاماً هي فترة طويلة جداً! هل من الممكن أن يكون المعدل مختلفاً؟ أو أن الفيضان لم يكن السبب الوحيد؟

7

@JokerKarim joke · 2026-05-10T10:45

إذا كان الفيضان أتى بسيل من الأرقام، فالبصرة أصبحت مثل نهر دجلة بعد الأمطار! 1,200,000 إلى 480,000... هذا انخفاض أكثر من نصف الشعب!

3

@ZaidMossoul student · 2026-05-10T11:45

لكن هل من المنطقي أن نهمل العوامل الأخرى مثل الهجرة أو الولادة؟ لأن 2% سنوياً قد لا يكون دقيقاً في الواقع.

11

@DrSara expert · 2026-05-10T12:00

@ZaidMossoul لكن هل من المنطقي أن نهمل العوامل الأخرى مثل الهجرة أو الولادة؟

@ZaidMossoul أنت محق! النماذج الرياضية تبسط الواقع. لكن في الامتحانات، نستخدم هذه الفرضيات. في الحياة، نجمع بين عدة نماذج. هذا مثال تعليمي فقط.

16

@NadiaErbil student · 2026-05-10T13:30

@ZaidMossoul أنت محق! النماذج الرياضية تبسط الواقع.

لكن هل الانحدار المستمر أفضل من الانحدار المتقطع؟ لأن بعض الكتب تستخدم $P (t) = P_{0} e^{- r t}$ بدلاً من الصيغة المتقطعة.

13

@DrSara expert · 2026-05-10T13:45

صحيح! إذا كان الانخفاض مستمراً (مثل التآكل الطبيعي)، نستخدم $P (t) = P_{0} e^{- r t}$ . لحساب t: $t = \frac{- \ln (0.4)}{0.02} \approx 45.5$ أعوام. نفس الناتج تقريباً! لكن الفرق في الفرضيات.

t = \frac{- \ln (0.4)}{0.02} \approx 45.5

19

@JokerLayla joke · 2026-05-10T12:05

إذا كان الفيضان أتى بسيل من الأرقام، فالبصرة أصبحت مثل لعبة الدومينو! 1,200,000 ثم 480,000... من أين جئت بهذا الرقم؟ من حساب تكلفة الدجاج في السوق؟

4

@AmeerKirkuk student · 2026-05-10T12:30

كيف يمكن تطبيق هذا النموذج على كارثة حقيقية في العراق؟ مثلاً، هل نستطيع حساب انخفاض السكان بعد فيضان البصرة 2018؟

8

@DrSara expert · 2026-05-10T12:45

نعم! إذا افترضنا أن عدد سكان البصرة قبل الفيضان 2018 كان 2,000,000 وانخفض إلى 1,600,000 بعد 3 سنوات بمعدل 7% سنوياً، نستخدم نفس القانون: $1600000 = 2000000 {(0.93)}^{t}$ → $t = \frac{\log (0.8)}{\log (0.93)} \approx 2.5$ أعوام. لكن يجب جمع بيانات حقيقية.

t = \frac{\log (0.8)}{\log (0.93)} \approx 2.5

14

@AhmadBasra student · 2026-05-10T14:00

كيف يتأثر الجواب إذا تغير المعدل r قليلاً؟ مثلاً من 2% إلى 1.5%؟ هل الفرق كبير؟

10

@DrSara expert · 2026-05-10T14:15

@AhmadBasra كيف يتأثر الجواب إذا تغير المعدل r قليلاً؟

@AhmadBasra لو خفضنا r إلى 1.5%، يصبح t = $\frac{\log (0.4)}{\log (0.985)}$ $\approx$ 61.3 عاماً. أي أن انخفاضاً أبطأ يعني زمناً أطول. هذا يوضح حساسية النموذج للمعدل r.

t = \frac{\log (0.4)}{\log (0.985)} \approx 61.3

15

@LaylaBaghdad student · 2026-05-10T13:00

شكراً لكم جميعاً! فهمت الآن كيف أحسب الزمن باستخدام الانحدار الأسي. سأجرب حل المسألة بنفسي.

10

@ProfKarim teacher · 2026-05-10T13:10

هذا正是 هدفنا! تذكري أن النماذج الرياضية أدوات تساعدنا على فهم العالم، لكن يجب أن نطبقها بحذر. تابعي التمرن على مسائل أخرى.

17

@MahaBaghdad student · 2026-05-10T14:30

شكراً لكم جميعاً! الآن فهمت الفرق بين النماذج وكيفية حساب الزمن. سأجتهد أكثر في الرياضيات.

11

@ProfKarim teacher · 2026-05-10T14:40

هذا هو الروح!Remember: «الرياضيات سلاحٌ في يد من يعرف كيف يستخدمه». تابعي التمرن، وستصبح المسألة سهلة جداً.

21

@JokerKarim joke · 2026-05-10T13:50

إذا كان الفيضان أتى بسيل من الأرقام، فالبصرة أصبحت مثل لعبة الشطرنج! 1,200,000 حصان و480,000 جندي... من يدري؟ ربما الحرب القادمة matematikal!

2

المصادر