مصطلحات الرياضيات والإحصاء لطلاب العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

هل تساءلت يوماً كيف يقرر الباحثون في جامعات بغداد أو جامعة البصرة فعالية علاج معين؟ أو كيف يحلل علماء النفس في أربيل نتائج دراساتهم حول القلق؟ السر يكمن في لغة الأرقام والمصطلحات الرياضية والإحصائية! في هذا الدليل، سنكتشف معاً 40 مصطلحاً رياضياً وإحصائياً أساسياً ستساعدك ليس فقط في مادة الرياضيات، بل في فهم الأبحاث العلمية التي قد تواجهها في حياتك الدراسية وحتى في اختبارات البكالوريا العراقي. تخيل أنك تدرس تأثير جائحة كورونا على نتائج طلاب المدارس في محافظة النجف – ستحتاج إلى معرفة ما هي «العينة» و«الانحراف المعياري» و«مستوى الدلالة»! فلنبدأ رحلتنا في عالم المصطلحات الرياضية من قلب المدن العراقية.

إحصاء

إحصاء استدلالي (noun) /iħsaːʔ istidlajj/

فرع من الإحصاء يستخدم عينات من البيانات لاستنتاج خصائص المجتمع الأصلي. يشمل اختبار الفرضيات، التقدير، وفترات الثقة.

المرادفات : إحصاء استنتاجي, إحصاءات استدلالية

الإحصاء الاستدلالي يجيب على سؤال «ماذا يمكننا أن نستنتج عن المجتمع بأكمله بناءً على عينتنا؟»

في دراسة في جامعة الموصل حول نسبة الطلاب الذين يعانون من القلق، لا يمكن للباحثين سؤال جميع طلاب العراق، لذا يأخذون عينة من 1000 طالب ويستخدمون الإحصاء الاستدلالي لتقدير نسبة القلق في جميع طلاب العراق.

إحصاء وصفي (noun) /iħsaːʔ was.fijj/

فرع من الإحصاء يركز على جمع وتنظيم وتلخيص وعرض البيانات. يشمل مقاييس النزعة المركزية والتشتت، والجداول والمخططات.

المرادفات : إحصاء توصيفي, إحصاءات وصفية

الإحصاء الوصفي يجيب على سؤال «كيف تبدو بياناتنا؟»

عندما يريد مدير مدرسة في كركوك تلخيص درجات طلاب الصف السادس في مادة الرياضيات، يستخدم الإحصاء الوصفي لحساب الوسط الحسابي والانحراف المعياري، ثم يرسم مخطط أعمدة لعرض توزيع الدرجات.

انحراف معياري (noun) /inħiraaf muʕajjadi/

مقياس للتشتت يبين مدى تباعد البيانات عن وسطها الحسابي. كلما زاد الانحراف المعياري، زادت تشتت البيانات.

المرادفات : الانحراف المعياري, التباين (الجذر التربيعي)

الانحراف المعياري مهم جداً في تحديد مدى تجانس بياناتك أو تنوعها

σ = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - μ)}^{2}}{N}}

في قسمين دراسيين في جامعة الموصل، درجات الطلاب في مادة الإحصاء كانت: القسم أ: 70، 72، 74، 76، 78 (انحراف معياري صغير). القسم ب: 50، 60، 75، 90، 100 (انحراف معياري كبير). هذا يعني أن طلاب القسم ب أكثر تبايناً في مستواهم.

تباين (noun) /tabaːʕin/

مقياس للتشتت يحسب متوسط مربع الانحرافات عن الوسط الحسابي. هو مربع الانحراف المعياري.

المرادفات : تباين حسابي, تباين البيانات

التباين يعطي نفس المعلومات مثل الانحراف المعياري لكنه بوحدات مربعة لذا يصعب تفسيره مباشرة

σ^{2} = \frac{\sum {(x_{i} - μ)}^{2}}{N}

في نفس مثال قسمي جامعة الموصل، تباين القسم أ = 8 بينما تباين القسم ب = 340. هذا يدل على أن البيانات في القسم ب أكثر تشتتاً بكثير.

تكرار (noun) /takraːr/

عدد المرات التي تظهر فيها قيمة معينة في مجموعة بيانات. يمكن تمثيله في جدول تكراري أو مخطط أعمدة.

المرادفات : تكرار حدوث, عدد التكرارات

التكرار هو الأساس لبناء الجداول التكرارية والمخططات الإحصائية

في استطلاع رأي في مدينة الديوانية حول أفضل وجبة إفطار عراقية، كانت النتائج: فلفل 15 مرة، فلافل 25 مرة، باجة 10 مرات، تمساح 5 مرات. التكرار هو 15 للفلافل، 10 للباجة، وهكذا.

توزيع طبيعي (noun) /tawziːʕ taabiʕ/

توزيع احتمالي مستمر يتميز بشكل الجرس، حيث تتجمع معظم البيانات حول الوسط الحسابي ويكون التوزيع متناظراً. يعرف أيضاً باسم «توزيع جاوس» نسبة إلى عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس.

المرادفات : توزيع جاوس, توزيع غاوسي, منحنى الجرس

معظم الظواهر الطبيعية والاجتماعية تتبع التوزيع الطبيعي تقريباً (مثل درجات الطلاب، أطوال البشر، أخطاء القياس)

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2}}

عندما تقيس أطوال طلاب المدارس الثانوية في أربيل، ستلاحظ أن معظم الطلاب يتراوح طولهم بين 160 و180 سم، مع قلة من الطلاب أطول من 190 سم أو أقصر من 150 سم. هذا يشبه شكل الجرس للتوزيع الطبيعي.

جدول تكراري (noun) /jadwal takraːrij/

جدول ينظم البيانات إلى فئات مع ذكر تكرار كل فئة. يساعد في فهم توزيع البيانات بشكل أفضل.

المرادفات : جدول توزيع, جدول تكراري بسيط

الجدول التكراري هو الخطوة الأولى لتحليل البيانات قبل رسم المخططات

في دراسة عن أوزان طلاب الصف الأول الثانوي في محافظة واسط، تم تنظيم الأوزان في فئات: 50-55 كجم (تكرار 12 طالب)، 55-60 كجم (تكرار 18 طالب)، 60-65 كجم (تكرار 25 طالب)، 65-70 كجم (تكرار 10 طلاب).

حجم العينة (noun) /ħa.d͡ʒm al-ʕajna/

عدد الأفراد أو العناصر في العينة. حجم العينة يؤثر على دقة النتائج وقوة الاختبار الإحصائي.

المرادفات : حجم العينة, عدد العينة

العينة الصغيرة جداً قد لا تكشف الفروق الحقيقية، بينما العينة الكبيرة جداً قد تكون مكلفة جداً. يجب تحديد الحجم المثالي مسبقاً

n

في دراسة استقصائية في مدينة العمارة حول آراء المواطنين حول مشروع قناة الفرات، قرر الباحثون أخذ عينة من 1000 مواطن. هذا الحجم مناسب لتمثيل جميع أحياء العمارة (السماوة، الميمونة، etc.) مع الحفاظ على دقة النتائج.

عينة (noun) /ʕaːjina/

جزء من مجتمع إحصائي يتم اختياره لدراسة خصائصه. تستخدم العينات لتقليل التكلفة والوقت في الأبحاث مع الحفاظ على دقة النتائج قدر الإمكان.

المرادفات : عينة بحثية, نموذج, عينة استقصائية

العينة الجيدة يجب أن تكون ممثلة للمجتمع الأصلي لتمنح نتائج صادقة

عندما يريد باحث في بغداد دراسة عادات القراءة لدى طلاب المدارس الثانوية، لا يمكنه سؤال جميع الطلاب البالغ عددهم 50000 طالب، لذا يختار عينة عشوائية من 500 طالب من مختلف أحياء بغداد (الرصافة والكرخ) لضمان تمثيل عادل.

عينة طبقية (noun) /ʕajna tˤab.qijja/

طريقة اختيار عينة بحيث يتم تقسيم المجتمع إلى طبقات متجانسة (مثلاً حسب الجنس أو العمر) ثم اختيار عينة عشوائية من كل طبقة بنسبة تمثلها في المجتمع.

المرادفات : عينة طبقية عشوائية, عينة متجانسة

العينة الطبقية تضمن تمثيلاً عادلاً للفئات المختلفة في المجتمع، خاصة إذا كانت بعض الفئات صغيرة

في دراسة في بغداد حول آراء المواطنين حول مشروع مترو بغداد، قسم الباحثون المجتمع إلى طبقات حسب الأحياء (الرصافة، الكرخ) وحسب الفئات العمرية (شباب، كبار سن). ثم اختاروا عينة عشوائية من كل طبقة بنسبة تمثلها في المجتمع.

عينة عشوائية بسيطة (noun) /ʕajna ʕaʃwaːrijja baSiːta/

طريقة اختيار عينة بحيث يكون لكل فرد في المجتمع نفس الفرصة ليتم اختياره. كل مجموعة ممكنة من الحجم n لها نفس الفرصة ليتم اختيارها.

المرادفات : عينة عشوائية, عينة بسيطة

العينة العشوائية البسيطة هي الأساس للطرق الإحصائية المتقدمة، لكنها قد تكون صعبة التنفيذ في المجتمعات الكبيرة

في دراسة في جامعة تكريت حول استخدام الإنترنت بين طلاب المدارس، اختار الباحثون 200 طالب عشوائياً من قائمة جميع طلاب المدارس الثانوية في محافظة صلاح الدين باستخدام جدول أرقام عشوائية. كل طالب كان له نفس الفرصة ليتم اختياره.

عينة عنقودية (noun) /ʕajna ʕunuqudijja/

طريقة اختيار عينة بحيث يتم تقسيم المجتمع إلى مجموعات (عناقيد) ثم اختيار بعض العناقيد عشوائياً ودراسة جميع أفراده. العناقيد غالباً ما تكون جغرافية أو تنظيمية.

المرادفات : عينة عنقودية عشوائية, عينة مجموعات

العينة العنقودية مفيدة عندما يكون المجتمع كبيراً جداً أو متوزعاً جغرافياً، لكنها قد تكون أقل دقة من الطرق الأخرى

في دراسة وطنية حول استخدام الهواتف الذكية بين طلاب المدارس في العراق، اختار الباحثون 10 محافظات عشوائياً (مثل بغداد، البصرة، أربيل) ثم درسوا جميع طلاب المدارس في هذه المحافظات. هذا أقل تكلفة من دراسة جميع المحافظات.

عينة متحيزة (noun) /ʕajna mutaħajjiza/

عينة لا تمثل المجتمع الأصلي بشكل صحيح بسبب طريقة اختيارها. قد تحدث التحيزات بسبب اختيار أفراد متطوعين فقط أو اختيار عينة من منطقة جغرافية محددة فقط.

المرادفات : عينة منحازة, عينة غير ممثلة

العينة المتحيزة تؤدي إلى نتائج غير صالحة ولا يمكن الاعتماد عليها لتعميم النتائج على المجتمع

في دراسة في مدينة سامراء حول آراء المواطنين حول مشروع سياحي، اختار الباحثون عينة من المارة في شارع رئيسي فقط. هذه العينة متحيزة لأنها لا تشمل سكان الأحياء البعيدة أو كبار السن الذين لا يترددون على الشوارع الرئيسية.

عينة ممثلة (noun) /ʕajna mumat.tˤila/

عينة تعكس بدقة خصائص المجتمع الأصلي من حيث التوزيعات الديموغرافية أو السمات المهمة. يجب أن تكون العينة ممثلة لجنس، عمر، مستوى تعليمي، etc.

المرادفات : عينة عادلة, عينة صحيحة

العينة الممثلة هي الهدف الأسمى لأي باحث، فهي تضمن أن النتائج يمكن تعميمها على المجتمع بأكمله

عندما يريد باحث في جامعة دهوك دراسة تأثير استخدام وسائل التواصل الاجتماعي على التحصيل الدراسي، يجب أن تكون عينته ممثلة لطلاب المدارس الثانوية من مختلف الأعمار (15-18 سنة) ومن مختلف المستويات الاجتماعية والاقتصادية.

متغير تابع (noun) /mutaʕaddid taabiʕ/

المتغير الذي نريد قياس تأثير المتغير المستقل عليه. هو «النتيجة» التي نأمل أن تتغير استجابة للمتغير المستقل.

المرادفات : متغير ناتج, مقياس النتيجة, متغير استجابة

المتغير التابع هو ما نريد أن نتنبأ به أو نغيره في دراستنا

في تجربة في مختبرBaghdad Science College حول تأثير سماد عضوي معين على نمو الطماطم، كان المتغير التابع هو «ارتفاع نبات الطماطم بعد 30 يوماً» بينما المتغير المستقل هو «نوع السماد المستخدم».

متغير مستقل (noun) /mutaʕaddid mustaqill/

المتغير الذي نفترض أنه يؤثر في المتغير التابع. في التجارب، هو الذي يتحكم فيه الباحث أو الذي نفترض أنه سبب محتمل للتغير.

المرادفات : متغير سببي, عامل مؤثّر, متغير خارجي

المتغير المستقل هو «المسبب» الذي نريد اختباره في دراستنا

في دراسة أجريت في جامعة كربلاء حول تأثير استخدام الهاتف المحمول أثناء المذاكرة على نتائج الطلاب، كان المتغير المستقل هو «عدد ساعات استخدام الهاتف أثناء المذاكرة» بينما المتغير التابع هو «درجة الطالب في الاختبار».

مجتمع (noun) /mujtamaʕ/

المجموعة الكاملة من الأفراد أو العناصر التي نود دراستها أو تحليلها إحصائياً. يمكن أن يكون المجتمع طلاب مدارس العراق أو جميع مرضى مستشفى بغداد التعليمي.

المرادفات : مجتمع إحصائي, السكان, الكل

الهدف من العينة هو تمثيل المجتمع بأكمله بأفضل صورة ممكنة

مجتمع طلاب الصف الثالث الثانوي في العراق يضم حوالي 300000 طالب وطالبة موزعين على جميع المحافظات، من البصرة جنوباً إلى دهوك شمالاً.

مجتمع إحصائي (noun) /mujtamaʕ iħsaːʔijj/

المجموعة الكاملة من العناصر أو الأفراد الذين نود دراستهم إحصائياً. يمكن أن يكون طلاب المدارس الثانوية في العراق أو جميع مرضى مستشفى بغداد التعليمي.

المرادفات : السكان الإحصائيون, المجتمع الأصلي

الهدف من أي دراسة هو أن نتمكن من تعميم نتائجنا من العينة إلى المجتمع الإحصائي بأكمله

مجتمع إحصائي في دراسة حول استخدام الإنترنت بين طلاب المدارس الثانوية في العراق يشمل جميع الطلاب المسجلين في الصفوف 1-3 الثانوي (حوالي 300000 طالب) من البصرة جنوباً إلى دهوك شمالاً.

مخطط أعمدة (noun) /muχtˤat aʕamida/

مخطط إحصائي يستخدم أعمدة مستطيلة لتمثيل البيانات، حيث يمثل ارتفاع العمود التكرار أو القيمة. مناسب للبيانات النوعية أو الكمية المتقطعة.

المرادفات : مخطط عمودي, رسم أعمدة

المخططات الأعمدة تجعل من السهل مقارنة التكرارات بين فئات مختلفة

عند رسم مخطط أعمدة لنتائج استطلاع رأي في كركوك حول أفضل فريق كرة قدم عراقي، ستكون أعمدة تمثل: الزوراء (ارتفاع 20)، القوة الجوية (ارتفاع 25)، الشرطة (ارتفاع 15)، النجف (ارتفاع 10).

مخطط خطي (noun) /muχtˤat xa.tˤijj/

مخطط إحصائي يستخدم خطوط لتمثيل البيانات عبر الزمن أو فئات مختلفة. مناسب لعرض الاتجاهات أو مقارنة بين فترات زمنية.

المرادفات : مخطط بياني, رسم خطي, مخطط اتجاه

المخططات الخطية تجعل من السهل رؤية الاتجاهات أو التغيرات عبر الزمن

عند رسم مخطط خطي لدرجات طلاب مدرسة في البصرة عبر 5 سنوات: 2018 (75)، 2019 (78)، 2020 (72 بسبب جائحة كورونا)، 2021 (80)، 2022 (85). سترى بوضوح كيف تأثرت الدرجات بالأحداث المحلية والعالمية.

مخطط دائري (noun) /muχtˤat daːʔiraj/

مخطط إحصائي دائري يقسم إلى قطاعات تمثل نسب مئوية أو تكرارات مختلفة. كل قطاع يمثل جزءاً من الكل.

المرادفات : مخطط دائري, رسم دائري, كعكة

المخططات الدائرية ممتازة لعرض توزيع الأجزاء من الكل (مثل النسب المئوية)

عند رسم مخطط دائري لنسب استخدام وسائل النقل في بغداد: سيارة خاصة 45%، سيارة أجرة 30%، حافلة 15%، دراجة 10%. كل قطاع سيظهر نسبة من الدائرة الكاملة.

مخطط دائري ثلاثي الأبعاد (noun) /muχtˤat daːʔiraj θulaːθijja al-afaːd/

مخطط دائري متطور يظهر البيانات في ثلاثة أبعاد، مما يسهل مقارنة القطاعات المختلفة. يستخدم في الأبحاث المتقدمة أو لعرض بيانات معقدة.

المرادفات : رسم دائري 3D, كعكة ثلاثية

المخططات الدائرية الثلاثية الأبعاد تجعل من السهل مقارنة نسب متعددة في نفس الوقت

عندما يريد باحث في معهد الدراسات الإستراتيجية في بغداد عرض نسب استخدام وسائل الإعلام المختلفة (تلفزيون، إذاعة، صحف، انترنت) بين طلاب المدارس، يمكنه استخدام مخطط دائري ثلاثي الأبعاد لعرض النسب لكل فئة عمرية (15-16 سنة، 17-18 سنة) في نفس المخطط.

معامل الارتباط (noun) /muʕtadil al-irtibaat/

مقياس إحصائي يبين قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين. تتراوح قيمته بين -1 و1، حيث 1 يعني علاقة خطية قويةWave، -1 علاقة خطية قوية سالبة، و0 لا علاقة.

المرادفات : ارتباط بيرسون, معامل ارتباط بيرسون

معامل الارتباط لا يدل على السببية، فقط على مدى وجود علاقة خطية بين المتغيرين

r = \frac{n (\sum x y) - (\sum x) (\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^{2} - {(\sum x)}^{2}] [n \sum y^{2} - {(\sum y)}^{2}]}}

في دراسة في جامعة البصرة حول العلاقة بين عدد ساعات المذاكرة ودرجات الطلاب في الرياضيات، وجد الباحثون أن معامل الارتباط هو +0.85، مما يدل على علاقة قويةWave بين المذاكرة والدرجات العالية.

مقياس التشتت (noun) /miqaayas al-tashattut/

مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تصف مدى انتشار أو تشتت البيانات. تشمل الانحراف المعياري والمدى والتباين.

المرادفات : مقاييس التباين, مقاييس الانتشار

هذه المقاييس تخبرك بمدى تجانس بياناتك أو اختلافها عن بعضها البعض

عندما يريد مدير مدرسة في السليمانية مقارنة أداء طلاب الصف الخامس في مادة الرياضيات والعلوم، يمكنه استخدام الانحراف المعياري والمدى لوصف مدى تباين درجات الطلاب في كل مادة.

مقياس النزعة المركزية (noun) /miqaayas al-nazaʕa al-markaziyya/

مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تصف النقطة المركزية لتوزيع البيانات. تشمل الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.

المرادفات : مقاييس المركز, مقاييس المتوسط

هذه المقاييس تخبرك أين تتركز معظم بياناتك

عندما يريد مدير مدرسة في النجف تلخيص درجات طلاب الصف السادس في مادة العلوم، يمكنه استخدام الوسط الحسابي (مثلاً 75 درجة) أو الوسيط (76 درجة) أو المنوال (78 درجة) لوصف أداء الصف بشكل عام.

منوال (noun) /minawal/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة بيانات. قد يكون there are multiple modes if several values have the same highest frequency.

المرادفات : قيمة شائعة, قيمة متكررة

المنوال سهل الحساب ويمكن استخدامه مع البيانات النوعية (غير رقمية)

في استطلاع رأي في Erbil حول أفضل نادي كرة قدم عراقي، كانت الإجابات: الزوراء 15 مرة، القوة الجوية 20 مرة، الشرطة 20 مرة، النجف 10 مرات. المنوالان هما «القوة الجوية» و«الشرطة» لأنهما الأكثر تكراراً.

نطاق (noun) /nitaːq/

مقياس بسيط للتشتت يحسب بطرح أصغر قيمة في البيانات من أكبر قيمة. يمثل المدى المدى الكامل للقيم في البيانات.

المرادفات : مدى البيانات, مجال القيم

المدى سهل الحساب لكنه يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة ولا يعطي صورة كاملة عن التشتت

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة

في درجات طلاب مدرسة في العمارة: 55، 60، 70، 85، 95. المدى = 95 - 55 = 40 درجة. لاحظ أن المدى لا يظهر أن معظم الدرجات كانت متقاربة بين 60 و85.

وسط حسابي (noun) /was.tˤaħ ħisaːbijj/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة المتوسطة لمجموعة من البيانات. يحسب بجمع جميع القيم ثم قسمة المجموع على عددها. يُعرف أيضاً باسم «المتوسط الحسابي».

المرادفات : متوسط حسابي, معدل, وسط رياضي

الوسط الحسابي يتأثر بالقيم المتطرفة (القيم الكبيرة جداً أو الصغيرة جداً) لذا يجب الحذر عند استخدامه مع بيانات غير متجانسة

الوسط الحسابي = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

في مدرسة في البصرة، درجات 5 طلاب في مادة الرياضيات هي: 65، 70، 80، 90، 100. الوسط الحسابي = (65+70+80+90+100)/5 = 81 درجة. لاحظ كيف أن الدرجة العالية 100 رفعت الوسط الحسابي رغم أن معظم الدرجات كانت أقل.

وسيط (noun) /wasiːtˤ/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة الوسطى في مجموعة بيانات مرتبة ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً. إذا كان عدد القيم فردياً، فالوسيط هو القيمة الوسطى؛ إذا كان زوجياً، فهو متوسط القيمتين الوسطيتين.

المرادفات : قيمة وسطى, نصف وسطي

الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة لذا فهو أفضل من الوسط الحسابي للبيانات المت Skewed

في نفس مدرسة البصرة، الدرجات مرتبة: 65، 70، 80، 90، 100. الوسيط هو 80 (القيمة الثالثة في الترتيب). إذا كانت الدرجات 65، 70، 80، 90، 100، 105، فالوسيط = (80+90)/2 = 85.

بحث علمي

اختبار الفرضيات (noun) /iχti.baːr al-farDˤijjaːt/

عملية إحصائية تستخدم لاختبار صحة الفرضيات العلمية. نقارن البيانات التي حصلنا عليها مع الفرضية الصفرية لنقرر ما إذا كنا نرفضها أو لا.

المرادفات : اختبار الفرضيات الإحصائي, اختبار المعنوية

اختبار الفرضيات هو الطريقة العلمية لاتخاذ قرارات بناءً على البيانات

في مختبر في كربلاء، يريد باحث اختبار ما إذا كان دواء جديد فعالاً في خفض ضغط الدم. الفرضية الصفرية: «الدواء ليس فعالاً». بعد جمع بيانات من 100 مريض، أجرى اختباراً إحصائياً (مثل اختبار t) ووجد أن الدواء فعال (رفض الفرضية الصفرية).

تعميم (noun) /taʕmim/

عملية نقل نتائج دراسة ما (عادة ما تكون على عينة) إلى المجتمع الأصلي بأكمله. يجب أن تكون العينة ممثلة وأن تكون الدراسة قوية إحصائياً.

المرادفات : استنتاج عام, تعميم النتائج

التعميم هو الهدف النهائي لأي باحث: «هل نتائجنا تنطبق على جميع طلاب العراق؟»

عندما تجري دراسة في جامعة الموصل حول تأثير برنامج تدريبي على مهارات الطلاب، تريد أن تعمم نتائجك على جميع طلاب المدارس الثانوية في العراق. لذا يجب أن تكون عينتك ممثلة لجميع المحافظات (بغداد، البصرة، أربيل، etc.) وأن تكون دراستك قوية إحصائياً.

خطأ من النوع الأول (noun) /xa.tˤaʔ mina al-nauʔ al-awwal/

الخطأ الذي نرتكبه عندما نرفض الفرضية الصفرية وهي في الحقيقة صحيحة. احتمال حدوث هذا الخطأ يساوي مستوى الدلالة (α). نرمز له أحياناً بـ α.

المرادفات : خطأ كاذب موجب, خطأ إيجابي

الخطأ من النوع الأول هو «إعلان وجود فرق عندما لا يوجد فرق»، وهو خطير في الأبحاث الطبية مثلاً

P ({رفض H}_{0} | H_{0} صحيحة) = α

في اختبار دواء جديد في مستشفى في بغداد، الفرضية الصفرية هي «الدواء ليس فعالاً». إذا رفضنا الفرضية الصفرية بناءً على عينة صغيرة جداً (خطأ من النوع الأول)، فقد نعلن أن الدواء فعال بينما هو ليس كذلك في الحقيقة.

خطأ من النوع الثاني (noun) /xa.tˤaʔ mina al-nauʔ al-θaːnijj/

الخطأ الذي نرتكبه عندما لا نرفض الفرضية الصفرية وهي في الحقيقة خاطئة. احتمال حدوث هذا الخطأ يسمى β (بيتا).

المرادفات : خطأ كاذب سالب, خطأ سلبي

الخطأ من النوع الثاني هو «فقدان فرصة اكتشاف فرق حقيقي»، وهو شائع في الأبحاث ذات العينات الصغيرة

P ({عدم رفض H}_{0} | H_{0} خاطئة) = β

في دراسة في جامعة السليمانية حول تأثير برنامج تدريبي على مهارات الطلاب، إذا لم نرفض الفرضية الصفرية (البرنامج غير فعال) بينما هو في الحقيقة فعال (البرنامج فعال ولكن العينة صغيرة جداً)، نكون قد ارتكبنا خطأ من النوع الثاني.

علاقة سببية (noun) /ʕalaːqa sababijja/

علاقة بين متغيرين حيث أن تغير أحد المتغيرات يسبب تغيراً في المتغير الآخر. يجب إثبات السببية من خلال تصميم تجريبي قوي (مثل التجارب العشوائية) وليس فقط من خلال الارتباط.

المرادفات : علاقة سببية حقيقية, سببية

الارتباط لا يدل على السببية! يجب أن يكون لديك تصميم تجريبي مناسب (مثل مقارنة مجموعتين عشوائيتين) لإثبات أن X يسبب Y

في دراسة في مستشفىBaghdad Medical City حول تأثير دواء معين على خفض ضغط الدم،Want to prove causality? Researchers randomly assigned 100 patients with high blood pressure to two groups: 50 took the drug (treatment group) and 50 took a placebo (control group). After 3 months, they compared blood pressure reduction. This experimental design allows them to conclude that the drug caused the reduction, not just a correlation.

فترة ثقة (noun) /fatra θiqa/

مجموعة من القيم التي نعتقد (بثقة معينة) أنها تحتوي على القيمة الحقيقية للمجتمع. مثلاً فترة ثقة 95% تعني أننا 95% واثقين أن الفترة تحتوي على القيمة الحقيقية.

المرادفات : فترة ثقة إحصائية, مجال ثقة

فترة الثقة تخبرك بمدى «دقة» تقديرك للقيمة الحقيقية. الفترات الضيقة تدل على تقديرات دقيقة

فترة الثقة = [\hat{θ} - z_{α / 2} \cdot σ_{\hat{θ}}, \hat{θ} + z_{α / 2} \cdot σ_{\hat{θ}}]

في دراسة في كلية التربية في بغداد حول متوسط درجات طلاب المدارس الثانوية في مادة الرياضيات، وجد الباحثون أن متوسط العينة هو 75 درجة مع فترة ثقة 95% = [74.5, 75.5]. هذا يعني أننا 95% واثقين أن المتوسط الحقيقي لجميع طلاب العراق يقع بين 74.5 و75.5 درجة.

فرضية (noun) /farDˤijja/

افتراض أو تنبؤ قابل للاختبار حول العلاقة بين متغيرين أو أكثر. في الأبحاث العلمية، يتم اختبار الفرضيات باستخدام البيانات والإحصاء.

المرادفات : فرضية بحثية, افتراض علمي

الفرضية هي قلب أي دراسة علمية، فهي توجه البحث وتساعد في الإجابة على الأسئلة البحثية

فرضية دراسة في جامعة دهوك: «هناك علاقةWave بين استخدام وسائل التواصل الاجتماعي وساعات النوم لطلاب المدارس الثانوية». سيتم اختبار هذه الفرضية بجمع بيانات من طلاب المدارس وتحليلها إحصائياً.

فرضية بديلة (noun) /farDˤijja badiːlja/

الفرضية التي تفترض وجود علاقة أو فرق بين المتغيرات. هي الفرضية التي نأمل في دعمها إذا رفضنا الفرضية الصفرية. نرمز لها عادة بـ H₁ أو Ha.

المرادفات : فرضية بديلة, فرضية البحث

الفرضية البديلة هي «وجود فرق»، وهي الهدف الرئيسي للبحث العلمي

H_{1} : μ_{1} \neq μ_{2}

في نفس دراسة السبورة التفاعلية في بغداد، الفرضية البديلة هي: «هناك فرق في درجات الطلاب بين الذين يستخدمون السبورة التفاعلية والذين لا يستخدمونها». إذا رفضنا الفرضية الصفرية، نؤيد الفرضية البديلة.

فرضية صفرية (noun) /farDˤijja sˤifrija/

الفرضية التي تفترض عدم وجود علاقة أو فرق بين المتغيرات. هي الفرضية التي نأمل في رفضها بناءً على البيانات. نرمز لها عادة بـ H₀.

المرادفات : فرضية العدم, عدم وجود فرق

الفرضية الصفرية هي «عدم وجود فرق»، ونحن نريد دحضها لإثبات وجود فرق أو علاقة

H_{0} : μ_{1} = μ_{2}

في دراسة في كلية التربية في بغداد حول تأثير استخدام السبورة التفاعلية على تحصيل الطلاب، الفرضية الصفرية هي: «لا يوجد فرق في درجات الطلاب بين الذين يستخدمون السبورة التفاعلية والذين لا يستخدمونها». إذا أظهرت البيانات فرقاً كبيراً، نرفض الفرضية الصفرية.

قوة الاختبار (noun) /quwwa al-iχti.baːr/

احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون في الحقيقة خاطئة. تساوي 1 - β (بيتا). كلما زادت قوة الاختبار، زادت قدرتنا على اكتشاف فروق حقيقية.

المرادفات : قوة إحصائية, قوة اختبار إحصائي

قوة الاختبار = 1 - احتمال ارتكاب خطأ من النوع الثاني. نريد دائماً زيادة قوة الاختبار بزيادة حجم العينة مثلاً

1 - β

في دراسة في كلية الزراعة في ديالى، أراد الباحثون اختبار تأثير سماد جديد على محصول القمح. باستخدام عينة كبيرة (100 حقل) بدلاً من صغيرة (20 حقل)، زادت قوة الاختبار من 0.7 إلى 0.95، مما زاد من فرصتهم في اكتشاف تأثير السماد إذا كان موجوداً.

قيمة p (noun) /qijma p/

احتمال الحصول على النتائج التي حصلنا عليها (أو أكثر تطرفاً) إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. كلما انخفضت قيمة p، زاد الدليل ضد الفرضية الصفرية.

المرادفات : p-value, احتمال الدلالة

قيمة p تخبرك بمدى «غرابة» نتائجك إذا لم يكن هناك فرق حقيقي. القيم النموذجية هي 0.05 أو 0.01

في دراسة في جامعة الموصل حول تأثير برنامج تعليمي على درجات الطلاب، كانت قيمة p = 0.03. هذا يعني أنه إذا لم يكن البرنامج فعالاً (الفرضية الصفرية صحيحة)، فإن احتمال الحصول على هذه النتائج أو أكثر تطرفاً هو 3%. لذا نرفض الفرضية الصفرية ونعتبر البرنامج فعالاً.

مستوى الدلالة (noun) /mustawá al-dalaːla/

الحد الذي نقرر عنده رفض الفرضية الصفرية. القيمة الأكثر شيوعاً هي 0.05 (5%). إذا كانت قيمة p أقل من مستوى الدلالة، نرفض الفرضية الصفرية.

المرادفات : α, عتبة الدلالة, مستوى المعنوية

مستوى الدلالة هو «عتبة» قرارنا: هل نتائجنا «غريبة» بما يكفي لرفض الفرضية الصفرية؟

α = 0.05

في دراسة في كلية الطب في البصرة، قرر الباحثون استخدام مستوى دلالة 0.01 (1%) بدلاً من 0.05. عندما حصلوا على قيمة p = 0.025، لم يرفضوا الفرضية الصفرية لأنهم اعتبروا أن 2.5% ليست أقل من 1%.

رياضيات

احتمال (noun) /iħtimaːl/

قياس لاحتمال حدوث حدث معين. تتراوح القيم بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد). يمكن التعبير عنها كنسبة مئوية.

المرادفات : فرصة, إمكانية, نسبة حدوث

الاحتمال = عدد النتائج المفضلة / عدد النتائج الممكنة. في التجارب، نستخدم البيانات لحساب الاحتمالات

P (E) = \frac{عدد النتائج المفضلة}{عدد النتائج الممكنة}

عندما تلقي قطعة نقود في بغداد، احتمال الحصول على «وجه» هو 0.5 (50%). إذا كان لديك قطعة نقودFair، فستحصل دائماً على وجه أو ظهر، وليس أي شيء آخر.

انحدار خطي (noun) /inħidaːr xa.tˤijj/

نموذج رياضي يصف العلاقة الخطية بين متغير تابع ومتغير مستقل واحد أو أكثر. يستخدم للتنبؤ بقيم المتغير التابع بناءً على قيم المتغير المستقل.

المرادفات : نموذج انحدار, خط الانحدار

الانحدار الخطي هو الأداة الأساسية للتنبؤ في العديد من المجالات العلمية والتجارية

y = a + b x

في شركة تكنولوجيا في أربيل، يريدون التنبؤ بمبيعات هواتفهم بناءً على ميزانية الإعلان. باستخدام الانحدار الخطي، وجدوا أن المبيعات = 5000 + 2.5 × ميزانية الإعلان (بالآلاف من الدنانير العراقية). فإذا كانت ميزانية الإعلان 10000 دينار، يتوقعون مبيعات = 5000 + 2.5×10 = 25000 وحدة.

ثابت (noun) /θaːbit/

قيمة أو رمز لا يتغير طوال حل مسألة رياضية أو تجربة. على عكس المتغير، يبقى الثابت ثابتاً.

المرادفات : رقم ثابت, ثابت رياضي

الثوابت هي الأرقام المعروفة مسبقاً مثل π أو e أو سرعة الضوء c

c = 299792458 m/s

عندما تحل مسألة هندسية في مدرسة في النجف حول بناء جسر، ستجد أن سرعة النهر (2 m/s) وعمق النهر (5 m) هما ثابتين لا يتغيران طوال السنة، بينما عدد العمال (متغير) يتغير حسب الحاجة.

دالة (noun) /dajʕa/

علاقة رياضية بين متغيرين (x وy) بحيث لكل قيمة لـ x قيمة واحدة لـ y (في الدوال البسيطة). تُكتب عادة كـ y = f(x).

المرادفات : وظيفة, علاقة رياضية

الدوال هي «آلات» رياضية تأخذ مدخلاً (x) وتعطي مخرجاً (y). كل دالة لها خصائصها الخاصة

y = f (x)

عندما تحل مسألة في مادة الرياضيات في بغداد حول حساب أجر عامل بناء، ستجد دالة مثل أجر العامل = 20000 × ساعات العمل + 5000 × عدد العمال. هذه دالة تأخذ مدخلين (ساعات العمل، عدد العمال) وتعطي أجراً (مخرج).

دالة خطية (noun) /dajʕa xa.tˤijja/

دالة تأخذ شكل خط مستقيم في المخطط البياني. تُكتب كـ y = ax + b حيث a هي الميل، b هي القاطع (القيمة عندما x=0).

المرادفات : دالة من الدرجة الأولى, معادلة خطية

الميل (a) يخبرك بمدى سرعة تغير y مع تغير x. القاطع (b) يخبرك بقيمة y عندما x=0

y = a x + b

في محل لبيع الملابس في أربيل،Want to predict monthly sales based on advertising budget? Researchers found a linear function: monthly sales (in IQD) = 5000000 + 2.3 × advertising budget (in IQD). This means even with no advertising (budget=0), they expect sales of 5 million IQD, and each additional 1000 IQD in advertising increases sales by 2300 IQD.

قاطع (noun) /qaːtˤiʕ/

في الدالة الخطية y = ax + b، يمثل القاطع (b) القيمة التي يأخذها المتغير التابع y عندما يكون المتغير المستقل x=0.

المرادفات : نقطة القطع, قاطع y

القاطع هو «نقطة البداية» للدالة. إذا كان القاطع سالباً، تبدأ الدالة تحت محور x

b = y عندما x = 0

في دراسة في كلية الاقتصاد في بغداد حول تأثير استثمار رأس المال (x) على أرباح الشركة (y)، وجد الباحثون أن الدالة هي y = 1.5x - 20000. هذا يعني أن الشركة تبدأ بخسارة 20000 IQD عندما x=0 (لا استثمار)، وكل 1000 IQD استثمار تزيد الأرباح بمقدار 1500 IQD.

متغير (noun) /mutaʕaddid/

أي سمة أو خاصية أو كمية يمكن أن تأخذ قيماً مختلفة. في الرياضيات، قد يكون المتغير رمزاً يمثل قيمة مجهولة، بينما في الإحصاء يمثل خاصية قابلة للقياس.

المرادفات : مغير, عامل, كمية متغيرة

المتغيرات هي اللبنات الأساسية لأي دراسة أو معادلة رياضية

في دراسة حول تأثير الدروس الخصوصية على نتائج الامتحانات في مدينة الموصل، المتغيرات هي: درجة الطالب في الامتحان (متغير تابع) وعدد ساعات الدروس الخصوصية (متغير مستقل).

ميل (noun) /mil/

في الدالة الخطية y = ax + b، يمثل الميل (a) درجة انحدار الخط. كلما زاد الميل، زادت سرعة تغير y مع تغير x.

المرادفات : درجة الانحدار, زاوية الميل

الميل = Δy / Δx. في المخططات البيانية، الخط الأكثر انحداراً له ميل أكبر

a = \frac{Δ y}{Δ x}

عندما يحلل باحث في جامعة البصرة بيانات درجات طلاب المدارس الثانوية مقابل عدد ساعات المذاكرة، يجد أن الميل = +3.5. هذا يعني أن كل ساعة إضافية من المذاكرة ترتبط بزيادة 3.5 درجة في الاختبار (على مستوى العينة).

نسبة مئوية (noun) /nisba muʔawwiyya/

طريقة للتعبير عن عدد على شكل كسر من 100. تستخدم النسبة المئوية لمقارنة الأجزاء من الكل بسهولة.

المرادفات : نسبة مئويّة, ٪, في المئة

النسبة المئوية تجعل من السهل فهم الأجزاء من الكل، خاصة عندما يكون الكل 100 أو مضاعفاته

ا ل ن س ب ة ا ل م ئ و ي ة = (\frac{الجزء}{الكل}) \times 100

في امتحان البكالوريا العراقي لعام 2023، حصل 45000 طالب على 80% فما فوق من الدرجة النهائية. إذا كان إجمالي الطلاب 300000، فإن النسبة المئوية للطلاب الذين حصلوا على 80% فما فوق هي (45000/300000)×100 = 15%.

إحصاء

بحث علمي

رياضيات

المصادر