مصطلحات الرياضيات الأساسية للثانوية العامة في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

هل تساءلت يوماً كيف تساعدك الرياضيات في حساب ثمن مشترياتك من سوق السراي في بغداد؟ أو كيف تحدد أفضل زاوية لإطلاق صاروخ من قاعدة عسكرية في الموصل؟ الرياضيات ليست مجرد أرقام وحسابات جافة، بل هي لغة تفهم بها العالم من حولك. في هذا الدليل، نقدم لك أهم 30 مصطلحاً رياضياً ستواجهها في امتحانات البكالوريا العراقية، مع أمثلة من واقع حياتنا في العراق - من شوارع بغداد إلى حقول النفط في البصرة. لنبدأ!

الإحصاء

إحصاء (noun) /iħṣāʔ/

علم جمع البيانات وتنظيمها وتحليلها واستنتاجها. يستعمل في الدراسات الاجتماعية والاقتصادية. مثل حساب متوسط الدخل في العراق.

المرادفات : إحصائيات

الإحصاء مثل «عد» و«تحليل» - تجمع البيانات ثم تستنتج منها. استعمل المتوسط والوسيط والانحراف المعياري.

المتوسط = \frac{\sum x_{i}}{n}

إذا كان دخل 5 عائلات في حي السعدون في بغداد هو (1000, 1200, 1500, 900, 1400) دولار، فما هو متوسط الدخل؟

انحراف معياري (noun) /inħirāf muʕiːj/

مقياس لتشتت البيانات حول المتوسط. كلما زاد الانحراف المعياري، زادت تشتت البيانات. يستعمل في قياس التباين في الدرجات أو الدخل.

المرادفات : تباين معياري

الانحراف المعياري مثل «مدى التشتت» - إذا كانت درجات الطلاب متقاربة، فالتشتت صغير. استعمل القانون لحسابه.

σ = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

إذا كانت درجات 4 طلاب هي 70، 72، 74، 76، وكان المتوسط 73، فما هو الانحراف المعياري؟

متوسط (noun) /mutawassiṭ/

مقياس للنزعة المركزية، يحسب بجمع جميع القيم ثم قسمة الناتج على عدد القيم. مثل متوسط درجات طلاب الثانوية العامة في العراق.

المرادفات : معدل, وسط حسابي

المتوسط مثل «المعدل» - إذا كان لديك 3 درجات 70 و 80 و 90، فالمتوسط = (70+80+90)/3 = 80.

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

إذا كانت درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات هي 65، 72، 80، 78، 60، فما هو متوسط الدرجات؟

وسيط (noun) /wasiṭ/

مقياس للنزعة المركزية، القيمة الوسطى في مجموعة مرتبة من البيانات. إذا كان عدد القيم فردياً، فالوسيط هو القيمة الوسطى. إذا كان زوجياً، فهو متوسط القيمتين الوسطيتين.

المرادفات : قيمة وسطى

الوسيط مثل «القيمة الوسطى» - لا يتأثر بالقيم المتطرفة مثل المتوسط. جرب ببياناتك!

إذا كانت درجات 7 طلاب في اختبار هي 55، 60، 65، 70، 75، 80، 85، فما هو الوسيط؟

التحليل

تكامل (noun) /takāmul/

عملية عكسية للمشتق، تجمع المساحات تحت المنحنى أو الكميات المتراكمة. يستعمل لحساب المساحات والحجوم والعمل في الفيزياء.

المرادفات : جمع تفاضلي

التكامل مثل جمع قطع puzzle: تجمع أجزاء صغيرة لتكوين الكل. مثل حساب إجمالي استهلاك الكهرباء في بغداد خلال شهر.

\int f (x) d x

إذا كانت سرعة سيارة في طريق سريع بين بغداد والموصل تعطى بالدالة v(t) = 4t + 5 (متر/ثانية)، فما هو إجمالي المسافة المقطوعة في первые 3 ثوان؟

دالة (noun) /daːla/

علاقة تربط بين متغيرين، بحيث لكل قيمة للمتغير الأول (المدخل) قيمة وحيدة للمتغير الثاني (المخرج). مثل f(x) = 2x + 1. تستعمل الدوال لوصف العلاقات في الطبيعة.

المرادفات : اقتران, تابع

الدالة مثل آلة: تضع المدخل (x) فتخرج المخرج (f(x)). مثل آلة تحويل الدنانير إلى دولار في البنك.

f (x) = . . .

إذا كانت الدالة f(x) تمثل سعر كيلو الأرز في البصرة حسب الكمية x، وكانت f(x) = 1500x، فما هو سعر 5 كيلوغرامات؟

مشتق (noun) /maʃtaq/

معدل تغير الدالة عند نقطة معينة. يمثل ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة. يستعمل لدراسة السرعة والتغير في الفيزياء والاقتصاد.

المرادفات : معدل التغير, ميل المماس

المشتق مثل السرعة: إذا كانت المسافة = f(t)، فإن f'(t) هي السرعة اللحظية في اللحظة t.

f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

إذا كانت المسافة التي يقطعها قطار في بغداد تعطى بالدالة d(t) = 3t² + 2t، فما هي سرعته عند t = 2 ساعة؟

الجبر

ثابت (noun) /θaabit/

قيمة ثابتة لا تتغير، مثل الرقم 5 أو π (باي) في المعادلات. يميز الثابت عن المتغير الذي يتغير قيمته.

المرادفات : قيمة ثابتة, عدد ثابت

الثوابت مثل π أو e تبقى نفسها دائماً، لذا يمكنك حفظها واستعمالها مباشرة في الحسابات.

a, b, c, 5, π, e, . . .

إذا كان محيط دائرة = 2πr، فإن 2 و π هما ثوابت، بينما r هو نصف القطر المتغير.

حد (noun) /ħadd/

عنصر في المتتالية. الحد الأول u₁، الحد الثاني u₂، وهكذا. يمكن أن يكون عدداً أو رمزاً. في المتتالية (3, 6, 9, ...)، 6 هو الحد الثاني.

المرادفات : عنصر, عضو

«الحد» هو الفرد في المتتالية - مثل «الطالب» في الصف. استعمل ترقيم الحدود لحسابها.

u_{n}

في المتتالية (5, 10, 15, 20, ...)، ما هو الحد العاشر؟

عدد صحيح (noun) /ʕadad saḥiːḥ/

عدد يمكن أن يكون موجباً أو سالباً أو صفراً، ولا يحتوي على جزء كسري. مثل 5، -3، 0. يستعمل لتمثيل الكميات الكاملة في الحياة اليومية مثل عدد الطلاب في الصف أو عدد التمور في السلة.

المرادفات : عدد كامل, عدد طبيعي (في بعض السياقات)

استعمل الأعداد الصحيحة لقياس الكميات الكاملة التي لا تقبل التجزئة في الحياة العملية.

اشترى أحمد 7 كيلوغرامات من التمور من سوق الشورجة في بغداد، فإذا أعطى البائع 50000 دينار عراقي، فما هو المبلغ المتبقي معه؟ (السعر 7000 دينار للكيلوغرام)

عدد عشري (noun) /ʕadad ʕaʃri/

عدد يتكون من جزء صحيح وجزء كسري مفصول بفاصلة عشرية. مثل 3.14 أو 0.5. يستعمل لتمثيل الكميات التي لا يمكن التعبير عنها بعدد صحيح.

المرادفات : عدد كسري

استعمل الفاصلة العشرية لقياس الكميات الدقيقة مثل وزن الذهب في السوق أو سعر اللتر من البنزين في محطات الوقود العراقية.

اشترى محمد 2.5 لتر من البنزين لمحطة الوقود الخاصة به في البصرة، فإذا كان سعر اللتر 800 دينار، فما هو المبلغ المدفوع؟

عدد نسبي (noun) /ʕadad naθri/

عدد يمكن كتابته على شكل كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفراً. مثل 0.75 = 3/4 أو -2/5. يشمل الأعداد الصحيحة والكسرية.

المرادفات : عدد كسري

كل عدد عشري منته أو متكرر هو عدد نسبي، لذا يمكنك تحويله إلى كسر.

\frac{a}{b} حيث b \neq 0

اكتب العدد 0.60 ككسر في أبسط صورة. (هذا هو سعر كيلوغرام الطماطم في سوق الناصرية)

فرق (noun) /farq/

الفرق بين حدين متتاليين في المتتالية الحسابية. إذا كانت المتتالية (2, 5, 8, ...)، فإن الفرق d = 5 - 2 = 3.

المرادفات : فرق حسابي

الفرق هو «الخطوة» في المتتالية - كم تزيد أو تنقص في كل مرة؟

d = u_{n + 1} - u_{n}

إذا كان الحد الأول لمتتالية حسابية 7 وكان الحد الثالث 15، فما هو الفرق d؟

كسر (noun) /kasr/

جزء من كل، ويتكون من بسط (الجزء العلوي) ومقام (الجزء السفلي). يمثل الكسر قسمة البسط على المقام. مثل 3/4 يعني ثلاثة أرباع الشيء.

المرادفات : جزء, نسبة جزئية

عند قسمة الكعكة بين 4 أشخاص، كل شخص يحصل على 1/4 من الكعكة -这就是 الكسر في الحياة!

\frac{a}{b}

إذا قسم أحمد 3 كعكات بالتساوي بين 4 طلاب في مدرسة في إربيل، فما هو نصيب كل طالب؟

متتالية (noun) /muttaliːja/

قائمة مرتبة من الأعداد تتبع قاعدة معينة. مثل المتتالية الحسابية (2, 5, 8, 11, ...) حيث الفرق بين الحدود ثابت. المتتاليات تستعمل في التمويل والفيزياء.

المرادفات : سلسلة, تسلسل

المتتالية مثل الدرج: كل درجة تبني على التي قبلها. استعمل القانون العام لحساب أي حد.

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d (حسابية) أو u_{n} = u_{1} \cdot r^{n - 1} (هندسية)

إذا كان راتب موظف في شركة نفط في البصرة يزيد 500 دولار كل سنة، وكان راتبه الأول 2000 دولار، فما هو راتبه بعد 5 سنوات؟

متغير (noun) /mutaʕaddil/

رمز يمثل كمية مجهولة أو متغيرة، غالباً ما يكون حرفاً مثل x أو y. يستعمل في المعادلات والدوال للتعبير عن كميات تتغير.

المرادفات : مجهول, رمز متغير

عندما تقول "سعر كيلو التفاح = 3000 دينار"، فإن 3000 هو الثابت و x هو المتغير الذي يمثل الكمية المشتراة.

x, y, z, ...

إذا كان سعر كيلو اللحوم في الموصل هو 25000 دينار، فاكتب تعبيراً يمثل المبلغ المدفوع لشراء y كيلوغراماً من اللحوم.

مصفوفة (noun) /maṣfūfa/

جدول من الأعداد مرتبة في صفوف وأعمدة. تستعمل لتمثيل البيانات وحل أنظمة المعادلات. مثلاً مصفوفة 2×3 لها 2 صفاً و3 أعمدة.

المرادفات : جدول, ماتريكس

المصفوفة مثل «جدول البيانات» في Excel - صفوف وأعمدة من الأرقام. استعملها لتمثيل الجداول الرياضية.

A = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})

اكتب مصفوفة تمثل عدد الطلاب في 3 صفوف: الصف الأول 30 طالباً، الصف الثاني 25 طالباً، الصف الثالث 28 طالباً.

معادلة (noun) /muʕaːdila/

عبارة رياضية تحتوي على علامة يساوي (=) وتظهر تساوي بين طرفين. مثل 2x + 3 = 7. حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المساواة صحيحة.

المرادفات : مساواة جبرية

المعادلة مثل ميزان:Whatever you do to one side, you must do to the other!

a \cdot x + b = c

إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح في بغداد هو 9000 دينار، فاكتب معادلة لإيجاد ثمن الكيلوغرام الواحد.

نسبة (noun) /nisba/

مقارنة بين كميتين من نفس النوع. مثل نسبة الطلبة إلى المدرسين 20:1. يمكن كتابتها ككسر أو نسبة مئوية.

المرادفات : مقارنة

النسب مثل الوصفات: «لكل 2 كوب طحين، كوب واحد سكر» - هكذا تصنع الكعك في بغداد!

a : b أو \frac{a}{b}

إذا كان في صف 30 طالباً و 2 معلمين في مدرسة في كركوك، فما هي نسبة الطلبة إلى المدرسين؟

نسبة مئوية (noun) /nisba mʔawiyya/

نسبة تعبر عن جزء من 100. مثل 50% = 50/100 = 0.5. تستعمل في الحياة اليومية مثل نسب النجاح أو الخصومات.

المرادفات : نسبة مئوي

النسبة المئوية مثل «من 100» - لذا 25% من 200 = 50. استعمل الضرب لحسابها بسرعة.

P % = \frac{P}{100} \times القيمة الكلية

إذا حصل 75% من طلاب الثانوية العامة في بغداد على 60% فما فوق، وكان عدد الطلاب 12000، فما هو عدد الطلاب الناجحين؟

نسبة مشتركة (noun) /nisba muštaraka/

النسبة بين حدين متتاليين في المتتالية الهندسية. إذا كانت المتتالية (3, 6, 12, ...)، فإن النسبة المشتركة r = 6/3 = 2.

المرادفات : نسبة هندسية

النسبة المشتركة هي «المضاعف» في المتتالية - كم تضرب في كل مرة؟

r = \frac{u_{n + 1}}{u_{n}}

إذا كان الحد الأول لمتتالية هندسية 4 وكان الحد الثالث 36، فما هي النسبة المشتركة r؟

نظام معادلات (noun) /niẓām muʕaːdilāt/

مجموعة من معادلات لها نفس المتغيرات. حل النظام يعني إيجاد القيم التي تحقق جميع المعادلات في نفس الوقت. مثل حل معادلتين بمتغيرين.

المرادفات : مجموعة معادلات

النظام مثل «لغز» - تحتاج إلى إيجاد الحل الذي يناسب جميع المعادلات. استعمل التعويض أو الحذف.

{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}

إذا كان ثمن 2 كيلوغرامات من التفاح و 3 كيلوغرامات من الموز هو 25000 دينار، وثمن 3 كيلوغرامات من التفاح و 2 كيلوغرامات من الموز هو 24000 دينار، فاكتب نظام المعادلات وحلّه.

الهندسة

حجم (noun) /ħaʒm/

كمية المساحة ثلاثية الأبعاد داخل جسم. تقاس بوحدات مكعبة مثل المتر المكعب (m³). حجم المكعب = الضلع³، وحجم الأسطوانة = πr²h.

المرادفات : سعة

عندما تشتري غازاً للطهي في عبوة سعة 12 لتراً، فأنت تدفع مقابل الحجم (L) وليس الوزن فقط.

V = الطول \times العرض \times الارتفاع أو V = π r^{2} h

إذا كان خزان ماء في قرية قرب البصرة على شكل مكعب طول ضلعه 2 متر، فما هو حجم هذا الخزان؟

دائرة (noun) /dāʔira/

مجموعة من النقاط في المستوى تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة مركزية تسمى المركز. مثل العملات المعدنية أو عجلات السيارات. محيط الدائرة = 2πr ومساحتها = πr².

المرادفات : دائرة هندسية

الدائرة هي الشكل المثالي للتناظر في الطبيعة والعمارة. استعمل π ≈ 3.14 أو 22/7 في الحسابات.

C = 2 π r و A = π r^{2}

إذا كان قطر عجلة دراجة في شارع الرشيد في بغداد هو 70 سم، فما هو محيط العجلة؟ (استعمل π = 22/7)

قطر (noun) /qutr/

أطول وتر في الدائرة، ويمر عبر المركز. طول القطر = 2 × نصف القطر. في الحياة اليومية، قطر العجلة يحدد حجمها.

المرادفات : عرض الدائرة

قطر الدائرة هو الطريق الأسرع بين نقطتين على محيطها - عبر المركز!

d = 2 r

إذا كان قطر إطار شاحنة في طريق بغداد-كركوك هو 1.2 متر، فما هو نصف قطر هذا الإطار؟

مثلث (noun) /muθallaθ/

شكل هندسي مكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زوايا المثلث الداخلية دائماً 180 درجة. مثلثات كثيرة في العمارة العراقية مثل زقورة أور.

المرادفات : مثلث هندسي

المثلث هو أبسط الأشكال الهندسية، وكل مثلث له خصائص فريدة تميزه.

في زقورة أور، إذا كان أحد جوانب القاعدة المثلثة 10 أمتار وكان الارتفاع 8 أمتار، فما هي مساحة هذا المثلث؟

مثلث قائم (noun) /muθallaθ qaːʔim/

مثلث يحتوي على زاوية قائمة (90 درجة). الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة يسميان الساقين، والضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر.

المرادفات : مثلث قائم الزاوية

في المثلث القائم، الوتر هو أطول ضلع دائماً. استعمل نظرية فيثاغورس لحساب أطوال الأضلاع.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

إذا كان سُلَّم leaning على حائط في بغداد، وكان قاعدة السلم تبعد 3 أمتار عن الحائط وارتفاع السلم على الحائط 4 أمتار، فما هو طول السلم؟

محيط (noun) /muħiːṭ/

المسافة حول شكل مغلق. في الدائرة، المحيط يسمى أيضاً بالطول. لحساب محيط الدائرة: C = 2πr.

المرادفات : طول المحيط

عندما تمشي حول حديقة الزوراء في بغداد، فأنت تقيس محيط الحديقة. استعمل π لحساب المسافات الدائرية بدقة.

C = 2 π r

إذا كان محيط حديقة في أربيل هو 44 متراً، فما هو نصف قطر هذه الحديقة؟ (استعمل π = 22/7)

مساحة (noun) /masāħa/

كمية المساحة داخل شكل مغلق. تقاس بوحدات مربعة مثل المتر المربع (m²). مساحة المستطيل = الطول × العرض، ومساحة الدائرة = πr².

المرادفات : حيز

عندما تشتري أرضاً في النجف، فأنت تدفع مقابل المساحة (m²) وليس الطول فقط. تذكر: المساحة = الطول × العرض!

A = الطول \times العرض أو A = π r^{2}

إذا كان فناء مدرسة في الموصل مستطيل الشكل طوله 20 متراً وعرضه 15 متراً، فما هي مساحته؟

نصف قطر (noun) /niṣf qutr/

المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها. يرمز له عادة بـ r. قطر الدائرة هو ضعف نصف القطر (d = 2r).

المرادفات : شعاع

عندما تقيس نصف قطر الإطار الخارجي لإطارات السيارات في مصنع في البصرة، فأنت تقيس المسافة من المركز إلى الحافة.

r

إذا كان نصف قطر إطار سيارة في مصنع ديالى هو 30 سم، فما هو قطر هذا الإطار؟

نظرية فيثاغورس (noun) /naðarijat fiθaːɣuːrus/

تنص على أنه في المثلث القائم، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين. أي c² = a² + b² حيث c هو الوتر.

المرادفات : نظرية فيثاغورث

هذه النظرية هي أساس الكثير من الحسابات الهندسية في العمارة والبناء. تذكر: «الوتر هو الملك!» لأنه أطول ضلع.

c^{2} = a^{2} + b^{2}

في بناء جسر بين بغداد والبصرة، إذا كان عرض النهر 6 كيلومترات وكان الجسر يرتفع 8 كيلومترات فوق سطح النهر، فما هو طول الجسر؟

نظرية الاحتمالات

احتمال (noun) /iħtimaːl/

قيمة بين 0 و1 تمثل فرصة حدوث حدث معين. احتمال 0 يعني «مستحيل»، واحتمال 1 يعني «مؤكد». يستعمل في الألعاب والعلوم.

المرادفات : فرصة

الاحتمال مثل «فرصة» - إذا رميته 10 مرات، كم مرة يتوقع أن يظهر؟ استعمل النسبة المئوية للتعبير عنه.

P (A) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

إذا كان في حقيبة 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء، فما هو احتمال سحب كرة حمراء عشوائياً؟

احتمال شرطي (noun) /iħtimaːl šarṭi/

احتمال حدوث حدث معين بشرط حدوث حدث آخر مسبقاً. مثل احتمال أن يكون الطقس ممطراً إذا كانت السماء غائمة.

المرادفات : احتمال مشروط

الاحتمال الشرطي مثل «إذا... ف...» - إذا حدث A، فما احتمال حدوث B؟ استعمل قاعدة الضرب.

P (B | A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

إذا كان 30% من الطلاب في مدرسة في أربيل يجيدون السباحة، و 10% من الطلاب يجيدون السباحة ولعب كرة القدم، فما هو احتمال أن يكون الطالب الذي يجيد السباحة يجيد أيضاً كرة القدم؟

الإحصاء

التحليل

الجبر

الهندسة

نظرية الاحتمالات

المصادر