أساسيات الاحتمال - دليل العراقيين

الإحصاء والاحتمال

احتمال (noun) /iħ.ti.māl/

مقياس كمي لاحتمال وقوع حدث معين، يتراوح بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد). يعبر عنه عادة كنسبة مئوية من 0% إلى 100%.

المرادفات : إحتمال, فرصة

كلما زاد احتمال الحدث، زادت فرصة حدوثه في الواقع.

$$P(A)=\frac{\text{عدد النتائج الملائمة للحدث A}}{\text{عدد النتائج الممكنة الكلية}}$$

عند رمي قطعة نقد عادلة، احتمال ظهور "صورة" هو 0.5 أو 50%. في بغداد، إذا كان هناك 8 أيام ممطرة من 30 يوماً في شهر نيسان، فإن احتمال هطول المطر في يوم عشوائي هو 8/30.

انظر أيضا : حدث عشوائي, فضاء العينة, قانون الاحتمال الكلاسيكي

الأحداث المتكاملة (noun) /al-ħā.dā.ʔāt al-mu.ta.kām.la/

مجموعة من الأحداث المتنافية التي تغطي فضاء العينة بالكامل. مجموع احتمالاتها يساوي 1.

المرادفات : أحداث شاملة

الأحداث المتكاملة هي أساس حساب الاحتمال الكلي.

$$\sum _{i}P(A_i)=1\text{و}{A}_i\cap A_j=\varnothing \text{لـ}i\ne j$$

عند رمي حجر نرد، الأحداث {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} هي أحداث متكاملة. في Erbil، إذا كان فضاء العينة هو {فوز الزوراء، تعادل، فوز الطلبة}، فإن هذه الأحداث متكاملة.

انظر أيضا : فضاء العينة, قانون الاحتمال الكلي

الأحداث المتنافية (noun) /al-ħā.di.θā al-mu.ta.nā.fi.a/

حدثان لا يمكن أن يحدثا معاً في الوقت نفسه. إذا حدث أحدهما، فلا يمكن حدوث الآخر. مجموع احتمالاتهما لا يتجاوز 1.

المرادفات : أحداث متعارضة, أحداث منفصلة

الأحداث المتنافية هي أساس قانون الجمع في الاحتمال.

$$P(A\cap B)=0$$

عند رمي قطعة نقد، حدثا "صورة" و"كتابة" هما حدثان متنافيان. في مباراة كرة القدم، حدثا "فوز الزوراء" و"فوز الطلبة" هما حدثان متنافيان.

انظر أيضا : قانون الجمع, حدث عشوائي

الاحتمال البديهي (noun) /al-iħ.ti.māl al-ba.dī.hi/

نوع من الاحتمال يعتمد على الحدس أو الخبرة الشخصية، دون استخدام قوانين رياضية صارمة.

المرادفات : الاحتمال الحدسي

الاحتمال البديهي مفيد في الحياة اليومية، لكنه قد يكون غير دقيق.

عندما تقول "من المحتمل أن تمطر غداً في البصرة" بناءً على شعورك بسوء الطقس، فأنت تستخدم الاحتمال البديهي. في بغداد، عندما تقول "من المحتمل أن يفوز فريق الزوراء في المباراة" بناءً على أدائه السابق، فأنت تستخدم الاحتمال البديهي.

انظر أيضا : الاحتمال التجريبي, قانون الأعداد الكبيرة

الاحتمال التجريبي (noun) /al-iħ.ti.māl al-taj.ri.bi/

نوع من الاحتمال يعتمد على تكرار حدوث الحدث في تجارب سابقة، وليس على نظرية متساوية الاحتمال.

المرادفات : الاحتمال الإحصائي

هذا النوع من الاحتمال مفيد في الحياة الواقعية عندما لا تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال.

$$P(A)=\frac{\text{عدد مرات حدوث الحدث}}{\text{عدد التجارب}}$$

إذا سجلت مدرسة في البصرة أن 20 طالباً من 100 طالب حصلوا على تقدير امتياز في البكالوريا، فإن الاحتمال التجريبي لظهور طالب بامتياز هو 20/100 = 0.2. في Erbil، إذا كان 150 سائحاً من أصل 1000 سائح زاروا قلعة إربيل، فإن الاحتمال التجريبي لزيارة سائح لقلعة إربيل هو 0.15.

انظر أيضا : قانون الاحتمال التجريبي, قانون الأعداد الكبيرة

الاحتمال الحيوي (noun) /al-iħ.ti.māl al-ḥayawī/

نوع من الاحتمال يستخدم في العلوم الطبية والبيولوجية، مثل حساب احتمال الإصابة بمرض معين بناءً على عوامل مختلفة.

الاحتمال الحيوي مهم في التشخيص الطبي واتخاذ القرارات الصحية.

$$P(Disease|Symptoms)=\frac{P(Symptoms|Disease)\cdot P(Disease)}{P(Symptoms)}$$

في مستشفى في بغداد، إذا كان احتمال الإصابة بمرض معين 0.01، واحتمال ظهور أعراض معينة إذا كان المريض مصاباً هو 0.9، واحتمال ظهور الأعراض إذا لم يكن المريض مصاباً هو 0.05، فإن احتمال أن يكون المريض مصاباً إذا ظهرت الأعراض هو (0.9×0.01)/(0.9×0.01 + 0.05×0.99) ≈ 0.155. هذا ما يسمى باختبار بايز في التشخيص الطبي.

انظر أيضا : قانون بايز, الاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي (noun) /al-iħ.ti.māl al-šar.ṭi/

احتمال حدوث حدث معين بشرط حدوث حدث آخر مسبقاً. نرمز له بـ P(A|B) ويعني "احتمال A بشرط B".

الاحتمال الشرطي يغير من احتمال الحدث الأول بناءً على معلومات جديدة عن الحدث الثاني.

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

في مدرسة في البصرة، إذا كان احتمال أن يكون الطالب من البصرة 0.4 واحتمال أن يكون من البصرة ويحصل على امتياز 0.1، فإن احتمال حصول طالب من البصرة على امتياز هو 0.1/0.4 = 0.25. في Erbil، إذا كان احتمال هطول المطر 0.3 واحتمال تأخر الحافلة إذا هطل المطر 0.5، فإن احتمال تأخر الحافلة إذا هطل المطر هو 0.5.

انظر أيضا : قانون الضرب, الاستقلال الاحتمالي

الاحتمال الكلاسيكي (noun) /al-iħ.ti.māl al-kalā.si.ki/

نوع من الاحتمال يعتمد على مبدأ أن جميع النتائج متساوية الاحتمال، مثل رمي قطعة نقد أو حجر نرد متوازن.

المرادفات : الاحتمال النظري

هذا النوع من الاحتمال هو الأكثر شيوعاً في الأمثلة المدرسية.

$$P(A)=\frac{\text{عدد النتائج الملائمة}}{\text{عدد النتائج الكلية}}$$

عند رمي قطعة نقد عادلة، الاحتمال الكلاسيكي لظهور "صورة" هو 1/2. في بغداد، إذا كان هناك 1000 تذكرة يانصيب من أصل 10000 تذكرة، فإن الاحتمال الكلاسيكي للفوز هو 1000/10000 = 0.1.

انظر أيضا : قانون الاحتمال الكلاسيكي, حدث عشوائي

الاحتمال الكلي (noun) /al-iħ.ti.māl al-kul.lī/

مجموع احتمالات جميع الأحداث المتنافية التي تغطي فضاء العينة بالكامل. يجب أن يساوي 1 أو 100%.

المرادفات : احتمال شامل

الاحتمال الكلي هوCheckpoint أساسي للتأكد من صحة حسابات الاحتمال.

$$\sum _{i}P(A_i)=1$$

عند رمي حجر نرد، الاحتمال الكلي لجميع النتائج (1 إلى 6) هو 1/6 + 1/6 + ... + 1/6 = 1. في بغداد، إذا كان احتمال أن يكون الطالب من بغداد أو البصرة أو الموصل هو 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1، فإن الاحتمال الكلي صحيح.

انظر أيضا : فضاء العينة, قانون الجمع

الاحتمال المركب (noun) /al-iħ.ti.māl al-mur.kab/

احتمال حدوث حدثين أو أكثر معاً في نفس الوقت، سواء كانا مستقلين أم لا.

المرادفات : احتمال مشترك

الاحتمال المركب هو أساس قوانين الضرب والجمع في الاحتمال.

$$P(A\cap B)\text{أو}P(A\cup B)$$

عند رمي حجر نرد وقطعة نقد معاً، الاحتمال المركب لظهور "4" في النرد و"صورة" في القطعة النقد هو (1/6) × (1/2) = 1/12. في Erbil، إذا كان احتمال هطول المطر 0.3 واحتمال تأخر الحافلة 0.2، وكان الحدثان مستقلين، فإن الاحتمال المركب لهطول المطر وتأخر الحافلة معاً هو 0.3 × 0.2 = 0.06.

انظر أيضا : قانون الضرب, قانون الجمع

الاحتمال المستمر (noun) /al-iħ.ti.māl al-mus.ta.mir/

نوع من الاحتمال حيث يمكن أن تأخذ النتائج أي قيمة في مجال معين، مثل قياس الطول أو الوزن.

المرادفات : احتمال متصل

الاحتمال المستمر يتطلب استخدام التكامل لحساب الاحتمالات.

$$P(a\le X\le b)={\int }_a^{b}f(x)dx$$

عند قياس طول طلاب مدرسة في بغداد، إذا كان التوزيع طبيعياً بمتوسط 170 سم وانحراف معياري 10 سم، فإن احتمال أن يكون طول طالب بين 160 و180 سم هو 0.6826. في Erbil، إذا كان توزيع درجات الحرارة في يوم معين يتبع توزيعاً طبيعياً بمتوسط 30° وانحراف معياري 5°، فإن احتمال أن تكون درجة الحرارة بين 25° و35° هو 0.6826.

انظر أيضا : التوزيع الطبيعي, الانحراف المعياري

الاحتمال المشروط (noun) /al-iħ.ti.māl al-maš.rūṭ/

احتمال حدوث حدث معين بشرط حدوث حدث آخر مسبقاً. يمثل تحديث الاحتمال بناءً على معلومات جديدة.

المرادفات : الاحتمال الشرطي

الاحتمال المشروط هو أداة أساسية في اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين.

$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

في مستشفى في بغداد، إذا كان احتمال أن يكون المريض مصاباً بمرض معين هو 0.02، واحتمال أن يظهر الاختبار إيجابياً إذا كان المريض مصاباً هو 0.9، واحتمال أن يظهر الاختبار إيجابياً إذا لم يكن المريض مصاباً هو 0.1، فإن احتمال أن يكون المريض مصاباً إذا أظهر الاختبار إيجابياً هو (0.9×0.02)/(0.9×0.02 + 0.1×0.98) ≈ 0.155.

انظر أيضا : قانون بايز, الاستقلال الاحتمالي

الاحتمال المنفصل (noun) /al-iħ.ti.māl al-mun.fa.sil/

نوع من الاحتمال حيث يمكن سرد جميع النتائج الممكنة بشكل منفصل، مثل رمي حجر نرد أو سحب بطاقة.

المرادفات : احتمال منفصل

الاحتمال المنفصل هو الأكثر شيوعاً في الأمثلة المدرسية.

$$P(X=x_i)=p_i$$

عند رمي قطعة نقد، الاحتمال المنفصل لظهور "صورة" هو 0.5. في بغداد، إذا كان هناك 500 تذكرة يانصيب من أصل 10000 تذكرة، فإن الاحتمال المنفصل للفوز هو 500/10000 = 0.05.

انظر أيضا : المتغير العشوائي المتقطع, قانون الاحتمال الكلاسيكي

الاحتمال الهندسي (noun) /al-iħ.ti.māl al-hin.di.si/

نوع من الاحتمال يعتمد على المساحات أو الأحجام في فضاء العينة الهندسي، مثل رمي سهم عشوائياً على هدف دائري.

الاحتمال الهندسي مفيد في مسائل المساحة والحجم.

$$P(A)=\frac{\text{مساحة الحدث}}{\text{مساحة فضاء العينة}}$$

إذا رمي سهم عشوائياً على هدف دائري نصف قطره 10 سم، وكان نصف قطر الدائرة الداخلية (التي تمثل الهدف) 5 سم، فإن احتمال إصابة الهدف هو (π×5²)/(π×10²) = 0.25. في Erbil، إذا كان هناك حوض سباحة مستطيل طوله 20 متراً وعرضه 10 أمتار، وكان جزء منه مخصص للأطفال عرضه 5 أمتار، فإن احتمال أن تسقط كرة عشوائياً في جزء الأطفال هو (5×20)/(20×10) = 0.5.

انظر أيضا : الفضاء الهندسي, الاحتمال الكلاسيكي

الاحتمال في الحياة اليومية (noun) /al-iħ.ti.māl fī al-ḥayāh al-yawmiyyah/

استخدام مفاهيم الاحتمال في اتخاذ القرارات اليومية، مثل شراء تذاكر يانصيب، أو اختيار طريق للذهاب إلى العمل بناءً على احتمال الازدحام.

المرادفات : الاحتمال العملي

الاحتمال موجود في كل مكان في حياتنا، ونحن نستخدمه يومياً دون أن ندرك ذلك.

عندما تختار الذهاب إلى العمل عن طريق شارع معين بدلاً من آخر بناءً على احتمال الازدحام، فأنت تستخدم الاحتمال في الحياة اليومية. في بغداد، عندما تقرر شراء تذكرة يانصيب بناءً على احتمال الفوز، فأنت تستخدم الاحتمال في الحياة اليومية.

انظر أيضا : قانون الاحتمال الكلاسيكي, الاحتمال التجريبي

الارتباط (noun) /al-irti.bāṭ/

علاقة إحصائية بين متغيرين، حيث يتغير أحدهما عندما يتغير الآخر. لا يعني بالضرورة وجود علاقة سببية.

الارتباط ≠ السببية! يمكن أن يكون هناك ارتباط دون وجود سبب مباشر.

$$r=\frac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum {(x_i-\bar{x})}^2\sum {(y_i-\bar{y})}^2}}$$

في بغداد، قد يكون هناك ارتباط بين عدد المطاعم وارتفاع درجات الحرارة، لكن هذا لا يعني أن المطاعم تسبب ارتفاع درجات الحرارة! في Erbil، قد يكون هناك ارتباط بين عدد السيارات ودرجة التلوث، لكن هذا لا يعني أن السيارات تسبب التلوث بالضرورة.

انظر أيضا : معامل الارتباط, التباين المشترك

الاستدلال الإحصائي (noun) /al-isti.dlāl al-iḥ.sāʔi/

عملية استنتاج خصائص مجتمع إحصائي بناءً على عينة منه. يشمل اختبار الفرضيات والتقدير.

الاستدلال الإحصائي هو أساس اتخاذ القرارات بناءً على البيانات.

عند تقدير متوسط درجات طلاب مدرسة في البصرة بناءً على عينة من 50 طالباً، فأنت تستخدم الاستدلال الإحصائي. في Erbil، عند اختبار ما إذا كان علاج جديد فعالاً بناءً على بيانات المرضى، فأنت تستخدم الاستدلال الإحصائي.

انظر أيضا : الاستقراء الاحتمالي, الاحتمال الشرطي

الاستقراء الاحتمالي (noun) /al-istiqrāʔ al-iħ.ti.mā.li/

عملية استنتاج احتمالات أحداث مستقبلية بناءً على بيانات سابقة أو نماذج احتمالية. هو عكس الاستدلال الاستقرائي في المنطق.

المرادفات : الاستدلال الاحتمالي

الاستقراء الاحتمالي هو أساس التنبؤات في الإحصاء.

عند محاولة التنبؤ بنتيجة مباراة كرة قدم بين الزوراء والطلبة بناءً على نتائج المباريات السابقة، فأنت تستخدم الاستقراء الاحتمالي. في بغداد، عند محاولة التنبؤ بكمية الأمطار في نيسان بناءً على بيانات السنوات السابقة، فأنت تستخدم الاستقراء الاحتمالي.

انظر أيضا : قانون الأعداد الكبيرة, الاحتمال التجريبي

الاستقلال الاحتمالي (noun) /al-istiqlāl al-iħ.ti.mā.li/

حدثان يكون حدوث أحدهما غير مرتبط بحدوث الآخر. أي أن احتمال حدوث أحدهما لا يتأثر بحدوث الآخر.

المرادفات : استقلال احتمالي

الاستقلال هو مفهوم مهم في الاحتمال لأنه يبسط الحسابات.

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

عند رمي حجر نرد مرتين، حدثا "النتيجة 3 في الرمية الأولى" و"النتيجة 5 في الرمية الثانية" هما حدثان مستقلان. في بغداد، إذا كان احتمال شراء كيس من الخضار 0.4 واحتمال شراء كيس من الفواكه 0.5، وكان الحدثان مستقلين، فإن احتمال شراء الاثنين معاً هو 0.4 × 0.5 = 0.2.

انظر أيضا : قانون الضرب, الاحتمال الشرطي

الانحراف المعياري (noun) /al-in.ħirāf al-muʕay.yar/

مقياس لمدى انتشار البيانات حول المتوسط. هو الجذر التربيعي للتباين، ويعطي نفس وحدة القياس للمتغير الأصلي.

المرادفات : الانحراف القياسي

الانحراف المعياري سهل التفسير لأنه بنفس وحدة القياس الأصلية.

$$\sigma =\sqrt{Var(X)}$$

إذا كان التباين لدرجة الحرارة في بغداد هو 25، فإن الانحراف المعياري هو 5 درجات. في Erbil، إذا كان توزيع درجات طلاب مدرسة هو {70: 0.1, 80: 0.3, 90: 0.4, 100: 0.2}، وكان التوقع 88 والانحراف المعياري 8.5، فإن معظم الدرجات تقع بين 88-8.5 و88+8.5 أي بين 79.5 و96.5.

انظر أيضا : التباين, التوقع الرياضي

الانحراف المعياري النسبي (noun) /al-in.ħirāf al-muʕay.yar al-nis.bi/

مقياس للتباين النسبي، يعبر عن الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط. مفيد لمقارنة التباين بين مجموعات ذات وحدات مختلفة.

المرادفات : معامل الاختلاف

الانحراف المعياري النسبي يساعد في مقارنة التباين بين مجموعات مختلفة.

$$CV=\frac{\sigma }{\mu }\times 100\%$$

إذا كان متوسط درجات طلاب مدرسة في بغداد هو 80 وانحرافها المعياري هو 10، فإن الانحراف المعياري النسبي هو (10/80)×100% = 12.5%. في Erbil، إذا كان متوسط دخل أسرة 1000 دينار وانحرافه المعياري 200 دينار، فإن الانحراف المعياري النسبي هو (200/1000)×100% = 20%.

انظر أيضا : الانحراف المعياري, التوقع الرياضي

التباين (noun) /al-ta.bāyīn/

مقياس لمدى بعد النتائج الممكنة عن التوقع الرياضي. كلما زاد التباين، زادت تشتت النتائج.

المرادفات : التباين الاحتمالي

التباين يساعد في فهم مدى استقرار أو تقلب النتائج.

$$Var(X)=E[{(X-E(X))}^2]=E(X^2)-{[E(X)]}^2$$

عند رمي حجر نرد، التباين للنتيجة هو 2.92 (لأن التوقع هو 3.5، والانحراف المعياري هو √2.92 ≈ 1.71). في بغداد، إذا كان توزيع درجات طلاب مدرسة هو {80: 0.2, 90: 0.5, 100: 0.3}، فإن التباين هو 40، مما يدل على تشتت معتدل في الدرجات.

انظر أيضا : التوقع الرياضي, الانحراف المعياري

التباين المشترك (noun) /al-ta.bāyīn al-muštarak/

مقياس لمدى ارتباط متغيرين عشوائيين ببعضهما البعض. إذا كان التباين المشترك موجباً، فإن المتغيرين يميلان إلى الزيادة معاً، وإذا كان سالباً، فإن أحدهما يميل إلى الزيادة بينما ينخفض الآخر.

المرادفات : التغاير

التباين المشترك هو أساس الارتباط في الإحصاء.

$$Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]$$

إذا كان X يمثل عدد الأمطار في بغداد وY يمثل مبيعات المظلات، فإن التباين المشترك بينهما يكون موجباً، مما يدل على أن الأمطار تزيد من مبيعات المظلات. في Erbil، إذا كان X يمثل درجة الحرارة وY يمثل مبيعات المثلجات، فإن التباين المشترك يكون موجباً أيضاً.

انظر أيضا : الارتباط, التباين

التوزيع الطبيعي (noun) /al-tawzīʕ al-ṭabīʕi/

توزيع احتمالي مستمر شائع جداً، يتميز بشكل الجرس، حيث تكون معظم القيم قريبة من المتوسط، وتتقلص الاحتمالات كلما ابتعدنا عن المتوسط.

المرادفات : التوزيع الغاوسي

التوزيع الطبيعي هو الأساس للإحصاء التطبيقي والاختبارات المعيارية.

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$$

عند قياس طول طلاب مدرسة في بغداد، إذا كان التوزيع طبيعياً بمتوسط 170 سم وانحراف معياري 10 سم، فإن 68% من الطلاب ستكون أطوالهم بين 160 و180 سم. في Erbil، إذا كان توزيع درجات الحرارة في تموز بمتوسط 35° وانحراف معياري 5°، فإن 95% من درجات الحرارة ستكون بين 25° و45°.

انظر أيضا : الانحراف المعياري, التباين

التوقع الرياضي (noun) /al-ta.wa.qqu al-riyā.ḍi/

المتوسط الحسابي للنتائج الممكنة لتجربة عشوائية، weighted باحتمالاتها. يمثل القيمة المتوقعة للحدث على المدى الطويل.

المرادفات : المتوسط المتوقع, القيمة المتوقعة

التوقع الرياضي هو أداة أساسية لاتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين.

$$E(X)=\sum _i{x}_i\cdot P(X=x_i)$$

عند رمي حجر نرد، التوقع الرياضي للنتيجة هو (1×1/6) + (2×1/6) + ... + (6×1/6) = 3.5. في Erbil، إذا كان توزيع أرباح معرض تجاري هو {1000 دينار: 0.6, 5000 دينار: 0.3, 10000 دينار: 0.1}, فإن التوقع الرياضي للأرباح هو 1000×0.6 + 5000×0.3 + 10000×0.1 = 3000 دينار.

انظر أيضا : التباين, توزيع الاحتمال

الحدثان المستقلان (noun) /al-ħā.di.θān al-mu.sta.ġilān/

حدثان يكون حدوث أحدهما غير مرتبط بحدوث الآخر، أي أن احتمال حدوث أحدهما لا يتأثر بحدوث الآخر.

المرادفات : أحداث مستقلة

الاستقلال هو مفهوم مهم لأنه يبسط حسابات الاحتمال.

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

عند رمي حجر نرد مرتين، حدثا "النتيجة 4 في الرمية الأولى" و"النتيجة 6 في الرمية الثانية" هما حدثان مستقلان. في بغداد، إذا كان احتمال شراء كيس من الخضار 0.3 واحتمال شراء كيس من الفواكه 0.4، وكان الحدثان مستقلين، فإن احتمال شراء الاثنين معاً هو 0.3 × 0.4 = 0.12.

انظر أيضا : الاستقلال الاحتمالي, قانون الضرب

الحدثان غير المستقلان (noun) /al-ħā.di.θān al-ġayr al-mu.sta.ġilān/

حدثان يكون حدوث أحدهما مرتبطاً بحدوث الآخر، أي أن احتمال حدوث أحدهما يتأثر بحدوث الآخر.

المرادفات : أحداث مرتبطة

في الحياة الواقعية، معظم الأحداث غير مستقلة.

$$P(A\cap B)\ne P(A)\times P(B)$$

عند سحب بطاقتين من مجموعة أوراق لعب دون إرجاع، حدثا "سحب الآس في الرمية الأولى" و"سحب الملك في الرمية الثانية" هما حدثان غير مستقلان. في Erbil، إذا كان احتمال هطول المطر 0.4 واحتمال تأخر الحافلة إذا هطل المطر 0.6، فإن الحدثين غير مستقلين.

انظر أيضا : الاحتمال الشرطي, الاستقلال الاحتمالي

المتغير العشوائي (noun) /al-mu.ta.ġay.yar al-ʕa.š.wā.ni/

دالة تعين قيمة عددية لكل نتيجة ممكنة لتجربة عشوائية. يمكن أن يكون متقطعاً (قيمة محددة) أو مستمراً (قيمة في مجال).

المرادفات : متغير احتمالي

المتغيرات العشوائية هي اللبنة الأساسية في نماذج الاحتمال والإحصاء.

$$X:S\to ℝ$$

عند رمي حجر نرد، المتغير العشوائي X يمكن أن يمثل النتيجة، بحيث X(1)=1، X(2)=2، وهكذا. في Erbil، المتغير العشوائي Y يمكن أن يمثل عدد السيارات التي تمر في شارع معين في ساعة، بحيث Y يمكن أن يكون 0، 1، 2، ...

انظر أيضا : توزيع الاحتمال, الاحتمال

المتغير العشوائي المتقطع (noun) /al-mu.ta.ġay.yar al-ʕa.š.wā.ni al-mun.fa.sil/

متغير عشوائي يمكن أن يأخذ فقط قيمًا منفصلة ومحددة، مثل عدد الطلاب في فصل دراسي (0، 1، 2، ...).

المرادفات : متغير عشوائي منفصل

المتغيرات المتقطعة هي الأكثر شيوعاً في الأمثلة المدرسية.

$$X\in \{x_1,x_2,...,x_n\}$$

عند رمي حجر نرد، المتغير العشوائي المتقطع X يمثل النتيجة، ويمكن أن يكون 1، 2، 3، 4، 5، أو 6. في بغداد، المتغير العشوائي المتقطع Y يمكن أن يمثل عدد السيارات الحمراء التي تمر في شارع معين في ساعة، بحيث Y يمكن أن يكون 0، 1، 2، ...

انظر أيضا : المتغير العشوائي المستمر, توزيع الاحتمال

المتغير العشوائي المستمر (noun) /al-mu.ta.ġay.yar al-ʕa.š.wā.ni al-mus.ta.mir/

متغير عشوائي يمكن أن يأخذ أي قيمة في مجال معين، مثل الطول أو الوزن أو الزمن.

المرادفات : متغير عشوائي متصل

المتغيرات المستمرة تتطلب استخدام التكامل لحساب الاحتمالات.

$$X\in [a,b]$$

عند قياس طول طلاب مدرسة في Erbil، المتغير العشوائي المستمر X يمكن أن يكون أي قيمة بين 150 سم و200 سم. في بغداد، المتغير العشوائي المستمر Y يمكن أن يمثل درجة الحرارة في يوم معين، ويمكن أن يكون أي قيمة بين 20° و45°.

انظر أيضا : الاحتمال المستمر, التوزيع الطبيعي

توزيع الاحتمال (noun) /tawzīʕ al-iħ.ti.māl/

قائمة بجميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية مع احتمالاتها المقابلة. يمكن أن يكون متقطعاً (لنتائج منفصلة) أو مستمراً (لنتائج متصلة).

المرادفات : توزيع احتمالي

توزيع الاحتمال هو الأساس لتحليل البيانات العشوائية.

$$P(X=x_i)=p_i\text{حيث}\sum _i{p}_i=1$$

عند رمي حجر نرد، توزيع الاحتمال هو: {1: 1/6, 2: 1/6, 3: 1/6, 4: 1/6, 5: 1/6, 6: 1/6}. في بغداد، إذا كان توزيع درجات الحرارة في يوم معين هو {20°: 0.1, 25°: 0.3, 30°: 0.4, 35°: 0.2}, فإن احتمال أن تكون درجة الحرارة 30° هو 0.4.

انظر أيضا : الاحتمال, التباين

حدث عشوائي (noun) /ħā.diθ ʕa.š.wā.ni/

نتيجة محتملة لتجربة ما، لا يمكن توقعها مسبقاً بدقة. مثل رمي حجر نرد أو سحب بطاقة من مجموعة.

المرادفات : حادثة عشوائية

الحدث العشوائي هو أساس حساب الاحتمالات في التجارب غير المؤكدة.

عند سحب كرة من كيس يحتوي على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء، فإن سحب كرة حمراء هو حدث عشوائي.

انظر أيضا : فضاء العينة, حدث مؤكد, حدث مستحيل

حدث مؤكد (noun) /ħā.diθ mu.ʔak.kad/

حدث من المؤكد حدوثه، لا يمكن أن لا يحدث. احتمال حدوثه هو 1 أو 100%.

المرادفات : حادثة مؤكدة

في الحياة اليومية، الأحداث المؤكدة نادرة، لكنها مهمة في بناء النظريات الرياضية.

$$P(A)=1$$

عند رمي حجر نرد، حدث "النتيجة بين 1 و6" هو حدث مؤكد. في بغداد، حدث "شروق الشمس غداً" هو حدث مؤكد (في الظروف الطبيعية).

انظر أيضا : حدث مستحيل, احتمال

حدث مستحيل (noun) /ħā.diθ mu.sta.ħīl/

حدث من المؤكد عدم حدوثه، لا يمكن أن يحدث أبداً. احتمال حدوثه هو 0 أو 0%.

المرادفات : حادثة مستحيلة

الأحداث المستحيلة تساعد في تحديد حدود فضاء العينة.

$$P(A)=0$$

عند رمي حجر نرد، حدث "النتيجة 7" هو حدث مستحيل. في Erbil، حدث "هبوط الثلج في تموز" هو حدث مستحيل (عادةً).

انظر أيضا : حدث مؤكد, احتمال

فضاء العينة (noun) /fa.dāʔ al-ʕi.nā.ʔa/

مجموعة جميع النتائج الممكنة لتجربة عشوائية. نرمز له عادة بالرمز S أو Ω.

المرادفات : فضاء النتائج, مجموعة العينة

يجب أن يشمل فضاء العينة جميع النتائج الممكنة دون تكرار أو نسيان أي احتمال.

$$S=\{e_1,e_2,...,e_n\}$$

عند رمي حجر نرد، فضاء العينة هو S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. في مباراة كرة القدم بين الزوراء والطلبة، فضاء العينة قد يكون {فوز الزوراء، تعادل، فوز الطلبة}.

انظر أيضا : حدث عشوائي, حدث مؤكد

قانون الأعداد الكبيرة (noun) /qā.nūn al-aʕ.dād al-kabīra/

قانون ينص على أن متوسط نتائج تجارب عشوائية متكررة يقترب من التوقع الرياضي كلما زاد عدد التجارب.

المرادفات : قانون الأعداد الكبيرة لبيرنولي

هذا القانون هو أساسStatistiques التطبيقية والاحتمالات في الحياة اليومية.

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}=E(X)$$

عند رمي قطعة نقد 10 مرات، قد تحصل على 6 صور و4 كتابات، لكن عند رميها 1000 مرة، ستقترب النسبة من 50% صور و50% كتابات. في بغداد، إذا سجلت درجات طلاب مدرسة في 10 امتحانات، قد تختلف الدرجات كثيراً، لكن عند تسجيل 1000 امتحان، ستقترب الدرجات من المتوسط العام.

انظر أيضا : الاحتمال التجريبي, التوقع الرياضي

قانون الاحتمال التجريبي (noun) /qā.nūn al-iħ.ti.māl al-taj.ri.bi/

طريقة لحساب احتمال حدث معين بناءً على تكرار حدوثه في تجارب سابقة، وليس على نظرية متساوية الاحتمال.

المرادفات : الاحتمال التجريبي

هذا القانون مفيد عندما لا تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال في الواقع.

$$P(A)\approx \frac{\text{عدد مرات حدوث الحدث A}}{\text{عدد التجارب الكلي}}$$

إذا سجلت مدرسة في البصرة أن 15 طالباً من 100 طالب حصلوا على تقدير امتياز في البكالوريا، فإن احتمال حصول طالب عشوائي على امتياز هو 15/100 = 0.15 أو 15%. في سوق السجاد ببغداد، إذا بيعت 30 سجادة من أصل 200 سجادة خلال أسبوع، فإن احتمال بيع سجادة في يوم عشوائي هو 30/200 = 0.15.

انظر أيضا : احتمال, قانون الأعداد الكبيرة

قانون الاحتمال الكلاسيكي (noun) /qā.nūn al-iħ.ti.māl al-kalā.si.ki/

طريقة لحساب احتمال حدث معين عندما تكون جميع النتائج متساوية الاحتمال. يعتمد على نسبة النتائج الملائمة إلى النتائج الكلية.

المرادفات : الاحتمال النظري

هذا القانون ينطبق فقط عندما تكون جميع الأحداث الأولية متساوية الاحتمال.

$$P(A)=\frac{\text{عدد النتائج الملائمة للحدث A}}{\text{عدد النتائج الممكنة الكلية}}$$

عند سحب بطاقة من مجموعة أوراق اللعب (52 بطاقة)، احتمال سحب الآس هو 4/52 = 1/13. في معرض بغداد الدولي، إذا كان هناك 200 بطاقة يانصيب من أصل 10000، فإن احتمال الفوز ببطاقة معينة هو 200/10000 = 0.02.

انظر أيضا : احتمال, حدث عشوائي

قانون الاحتمال الكلي (noun) /qā.nūn al-iħ.ti.māl al-kul.lī/

قانون ينص على أن احتمال حدث معين يمكن حسابه بجمع احتمالات حدوثه مع كل حدث آخر في مجموعة متكاملة من الأحداث.

المرادفات : قانون الاحتمال الشامل

هذا القانون مفيد عندما يكون الحدث مرتبطاً بعدة أحداث أخرى.

$$P(A)=\sum _{i}P(A|B_i)\cdot P(B_i)$$

في مدرسة في بغداد، إذا كان احتمال أن يكون الطالب من بغداد 0.5، ومن البصرة 0.3، ومن الموصل 0.2، وكان احتمال حصول طالب من بغداد على امتياز 0.2، ومن البصرة 0.15، ومن الموصل 0.25، فإن احتمال حصول طالب عشوائي على امتياز هو (0.2×0.5) + (0.15×0.3) + (0.25×0.2) = 0.185.

انظر أيضا : قانون بايز, الاحتمال الشرطي

قانون الجمع للاحتمال (noun) /qā.nūn al-ǧamʕ li-l-iħ.ti.māl/

قانون لحساب احتمال حدوث حدث أو حدث آخر، سواء حدثا معاً أم لا. ينقسم إلى حالتين: أحداث متنافية وغير متنافية.

المرادفات : قانون الإضافة

تذكر دائماً أن تطرح احتمال حدوث الحدثين معاً إذا كانا غير متنافيين.

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

في مدرسة في البصرة، احتمال أن يكون الطالب من البصرة أو من النجف هو P(بصرة) + P(نجف) - P(بصرة ونجف). إذا كان 40% من الطلاب من البصرة، 30% من النجف، و10% من الاثنتين، فإن احتمال أن يكون الطالب من البصرة أو النجف هو 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.6.

انظر أيضا : قانون الضرب, الأحداث المتنافية

قانون الضرب للاحتمال (noun) /qā.nūn al-ḍarb li-l-iħ.ti.māl/

قانون لحساب احتمال حدوث حدثين معاً. ينطبق عندما يكون الحدثان مستقلين أو غير مستقلين.

المرادفات : قانون الضرب الشرطي

إذا كان الحدثان مستقلين، فإن احتمال حدوثهما معاً هو حاصل ضرب احتماليهما.

$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B|A)$$

عند سحب بطاقتين من مجموعة أوراق لعب دون إرجاع، احتمال سحب الآس ثم الملك هو (4/52) × (4/51). في Erbil، إذا كان احتمال هطول المطر 0.3 واحتمال تأخر الحافلة 0.2، وكان الحدثان مستقلين، فإن احتمال هطول المطر وتأخر الحافلة معاً هو 0.3 × 0.2 = 0.06.

انظر أيضا : الاستقلال الاحتمالي, الاحتمال الشرطي

قانون بايز (noun) /qā.nūn bāyiz/

قانون لحساب الاحتمال الشرطي لحدث بناءً على معلومات مسبقة. ينص على أن الاحتمال الشرطي لحدث A بشرط B هو حاصل ضرب احتمال B بشرط A في احتمال A، مقسوماً على احتمال B.

المرادفات : نظرية بايز

قانون بايز هو أداة قوية في التشخيص الطبي واتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين.

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$$

في مستشفى في البصرة، إذا كان احتمال أن يكون الشخص مصاباً بمرض معين هو 0.01، واحتمال أن يظهر الاختبار إيجابياً إذا كان الشخص مصاباً هو 0.95، واحتمال أن يظهر الاختبار إيجابياً إذا لم يكن الشخص مصاباً هو 0.05، فإن احتمال أن يكون الشخص مصاباً إذا أظهر الاختبار إيجابياً هو (0.95×0.01)/(0.95×0.01 + 0.05×0.99) ≈ 0.16.

انظر أيضا : الاحتمال الشرطي, الاستقلال الاحتمالي

معامل الارتباط (noun) /mu.ʕa.mil al-irti.bāṭ/

مقياس لمدى قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين عشوائيين. يتراوح بين -1 و1.

المرادفات : معامل ارتباط بيرسون

معامل الارتباط يساعد في فهم مدى ارتباط متغيرين ببعضهما البعض.

$${\rho }_{X,Y}=\frac{Cov(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}$$

إذا كان معامل الارتباط بين عدد الأمطار في بغداد ومبيعات المظلات هو 0.8، فإن هناك علاقة قوية بينهما. في Erbil، إذا كان معامل الارتباط بين درجة الحرارة ومبيعات المثلجات هو 0.9، فإن هناك علاقة قوية جداً بينهما.

انظر أيضا : التباين المشترك, الارتباط