المصطلحات الرياضية الأساسية للعراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

هل تساءلت يوماً كيف يمكن لحساب تكلفة شراء 10 كيلوغرامات من التمر في سوق الشورجة ببغداد أن يكون درساً في الرياضيات؟ أو كيف يساعدك فهم نظرية فيثاغورس في قياس ارتفاع سارية العلم في ساحة الخلد؟ الرياضيات ليست مجرد أرقام ومعادلات جافة - إنها اللغة التي نستخدمها لفهم العالم من حولنا، سواء في أسواقنا أو مدارسنا أو حتى في اختباراتنا الوطنية. هذا المسرد سيساعدك على فهم المصطلحات الرياضية الأساسية التي ستواجهها في البكالوريا والجامعة، مع أمثلة محلية من مدن العراق الأربعة الكبرى: بغداد والبصرة وأربيل والموصل. استعد لاكتشاف الرياضيات كما لم تراها من قبل!

إحصاء

إحصاء (noun) /iħ.saːʔ/

فرع من الرياضيات يتعامل مع جمع البيانات وتنظيمها وتحليلها وتفسيرها. يستخدم الإحصاء في اتخاذ القرارات بناءً على البيانات المتاحة.

المرادفات : علم الإحصاء

الإحصاء هو أداة أساسية في فهم الظواهر الاجتماعية والاقتصادية في العراق، مثل معدلات البطالة أو انتشار الأمراض.

قام مكتب الإحصاء المركزي في بغداد بجمع بيانات عن عدد الطلاب في المدارس الثانوية لعام 2023، ووجد أن 52% من الطلاب في محافظة بغداد هم من الإناث.

احتمال (noun) /iħ.timaːl/

قياس لاحتمال وقوع حدث معين. يتراوح الاحتمال بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد). gyakran نرمز للاحتمال بالرمز P.

المرادفات : إحتمال

الاحتمال يساعدنا في اتخاذ قرارات مستنيرة، مثل تقدير احتمال هطول الأمطار في البصرة خلال موسم الحصاد.

P (A) = \frac{عدد الحالات الملائمة}{عدد الحالات الممكنة}

عند رمي نرد واحد، احتمال ظهور العدد 3 هو 1/6 لأن هناك 6 أوجه للنرد وحالة واحدة ملائمة (العدد 3).

انحراف معياري (noun) /inħiraːf muʕiːari/

مقياس لمدى تشتت البيانات حول المتوسط الحسابي. كلما زاد الانحراف المعياري، زادت تشتت البيانات.

الانحراف المعياري مهم في تقييم مدى تجانس مجموعة من البيانات، مثل درجات الطلاب في اختبار الرياضيات في محافظة نينوى.

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

درجات طلاب في اختبار: 70، 80، 90. المتوسط = 80. الانحراف المعياري = جذر[(70-80)² + (80-80)² + (90-80)²]/3 = جذر(200/3) ≈ 8.16.

متوسط حسابي (noun) /mutawassi.t ħisaːbi/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة المتوسطة لمجموعة من البيانات. نحسبه بجمع جميع القيم ثم قسمة المجموع على عدد القيم.

المرادفات : وسط حسابي, معدل

المتوسط الحسابي هو أكثر المقاييس شيوعاً لفهم المستوى العام، مثل متوسط درجات طلاب الصف في امتحان البكالوريا.

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات في ثانوية الكرخ: 80، 85، 90، 75، 95. المتوسط = (80+85+90+75+95)/5 = 85 درجة.

منوال (noun) /minawal/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة بيانات. قد يكون هناك منوال واحد أو أكثر أو لا يوجد منوال على الإطلاق.

المنوال مفيد في فهم التوزيعات الشائعة، مثل أكثر الأحذية مبيعاً في متجر في شارع المتنبي.

أحجام الأحذية المباعة في متجر في بغداد: 38، 39، 39، 40، 40، 40، 41. المنوال هو 40 (أكثر تكراراً).

وسيط (noun) /wasiːtˤ/

مقياس للنزعة المركزية يمثل القيمة الوسطى لمجموعة بيانات مرتبة ترتيباً تصاعدياً أو تنازلياً. إذا كان عدد القيم فردياً، فالوسيط هو القيمة الوسطى؛ إذا كان زوجياً، فهو متوسط القيمتين الوسطيتين.

الوسيط أقل تأثراً بالقيم الشاذة من المتوسط الحسابي، لذا فهو أفضل في بعض الحالات مثل تقييم الدخل الشهري للأسر في العراق.

درجات 6 طلاب: 70، 75، 80، 85، 90، 95. الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين (80+85)/2 = 82.5 درجة.

تحليل

تكامل (noun) /takammul/

العملية العكسية للمشتق. التكامل يتيح لنا حساب المساحة تحت المنحنى أو الحجم تحت السطح. نرمز للتكامل بـ ∫f(x)dx.

المرادفات : دمج

التكاملات ضرورية في حساب المساحات والحجوم وفي العديد من التطبيقات الهندسية والاقتصادية.

\int f (x) d x = F (x) + C

إذا كانت السرعة اللحظية هي v(t) = 10t م/ث، فإن المسافة المقطوعة خلال 3 ثوان هي ∫₀³ 10t dt = 5t²|₀³ = 45 متراً.

دالة (noun) /daːlih/

علاقة بين مجموعتين، كل عنصر في المجموعة الأولى (المجال) يرتبط بعنصر واحد فقط في المجموعة الثانية (المدى). نرمز للدالة عادة بـ f(x) حيث f هي اسم الدالة وx هو المتغير المستقل.

المرادفات : اقتران

الدوال هي الأداة الأساسية لوصف العلاقات بين الكميات المتغيرة، مثل العلاقة بين سعر السلعة وعددها المباع في متجر في بغداد.

f (x) = y

إذا كان سعر كيلوغرام التفاح في سوق السعدون 3000 دينار، فإن الدالة التي تمثل الثمن هي f(س) = 3000 × س حيث س هي عدد الكيلوغرامات.

دالة تربيعية (noun) /daːlih tarbiːʕij.jah/

دالة من الشكل f(x) = أ×س² + ب×س + ج، حيث أ و ب و ج ثوابت. تمثيلها البياني هو قطع مكافئ. تسمى أيضاً بالدالة من الدرجة الثانية.

المرادفات : دالة من الدرجة الثانية

تستخدم في العديد من التطبيقات الهندسية مثل حساب المساحات وحركة المقذوفات.

f (x) = a x^{2} + b x + c

عند رمي كرة في الهواء في ساحة الخلد، فإن ارتفاع الكرة عن الأرض يمكن تمثيله بدالة تربيعية للزمن.

دالة خطية (noun) /daːlih ḫa.tˤawij.jah/

دالة من الشكل f(x) = أ×س + ب، حيث أ و ب هما ثوابت. تمثيلها البياني هو خط مستقيم. تسمى أيضاً بالدالة التآلفية.

المرادفات : دالة تآلفية

تستخدم لتمثيل العلاقات التناسبية مثل تكلفة شراء سلعة بناءً على سعرها الثابت.

f (x) = a x + b

إذا كان ثمن الكتاب الواحد 5000 دينار، فإن الدالة الخطية التي تمثل ثمن س كتب هي f(س) = 5000 × س + 0.

متتالية (noun) /mutaːliːah/

قائمة مرتبة من الأعداد أو العناصر، غالباً ما تتبع قاعدة محددة. تسمى عناصر المتتالية عادة بالحدود، ويرمز للحد الأول بـ a₁ والحد الثاني بـ a₂ وهكذا.

المرادفات : سلسلة مرتبة

المتتاليات تستخدم في نمذجة الظواهر المتكررة مثل الدفعات الشهرية أو النمو السكاني في المدن العراقية.

a_{n} = f (n)

متتالية الأعداد الزوجية: 2، 4، 6، 8، ... حيث الحد النوني aₙ = 2n.

متسلسلة (noun) /mutsalsalah/

مجموع حدود متتالية. يمكن أن تكون المتسلسلة منتهية أو غير منتهية. تستخدم المتسلسلات في الرياضيات التطبيقية مثل حساب الفائدة المركبة.

المرادفات : سلسلة

المتسلسلات هي أساس العديد من التطبيقات في الاقتصاد والهندسة، مثل حساب القيمة المستقبلية للاستثمار.

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

إذا ادخرت 100000 دينار عراقي شهرياً بمعدل فائدة 1% شهرياً، بعد 12 شهراً ستكون قد ادخرت 1200000 دينار مع الفوائد المركبة (متسلسلة هندسية).

متسلسلة حسابية (noun) /mutsalsalah ḥisaːbij.jah/

متسلسلة يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً، يسمى الفرق المشترك (d). الصيغة العامة هي S = a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) + ...

المتسلسلات الحسابية تستخدم في توزيع الدفعات على فترات زمنية متساوية، مثل قسط شراء سيارة بالتقسيط.

S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d]

إذا دفعت 100000 دينار عراقي شهرياً لشراء سيارة، مع زيادة 5000 دينار كل شهر (فرق مشترك)، بعد 6 أشهر تكون قد دفعت 100000 + 105000 + ... + 125000 = 675000 دينار (متسلسلة حسابية).

متسلسلة هندسية (noun) /mutsalsalah handasij.jah/

متسلسلة يكون فيها كل حد يساوي الحد السابق مضروباً في نسبة ثابتة تسمى النسبة المشتركة (r). الصيغة العامة هي S = a + ar + ar² + ar³ + ...

المتسلسلات الهندسية تستخدم في حساب الفائدة المركبة واستهلاك القروض في البنوك العراقية.

S_{n} = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r} (r \neq 1)

إذا استثمرت 500000 دينار عراقي بمعدل فائدة 5% سنوياً، بعد 3 سنوات ستكون القيمة = 500000 × (1.05)³ ≈ 578812.5 دينار (متسلسلة هندسية).

مجال دالة (noun) /majaːl daːlih/

المجموعة الكاملة للقيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل في الدالة. عادة ما نحدد المجال بناءً على السياق أو القيود الرياضية.

المرادفات : مجموعة التعويض

في مسائل الحياة الواقعية، المجال يحدد القيم الممكنة مثل عدد الطلاب في الصف (لا يمكن أن يكون سالباً).

في الدالة f(س) = 3000 × س التي تمثل سعر التفاح، المجال هو جميع الأعداد الحقيقية الموجبة (س > 0) لأنك لا يمكن أن تشتري كمية سالبة من التفاح.

مدى دالة (noun) /madaː daːlih/

المجموعة الكاملة للقيم التي يمكن أن تنتجها الدالة، أي جميع قيم f(x) الممكنة عندما يأخذ المتغير المستقل x جميع القيم في المجال.

المرادفات : مجموعة القيم

في مسائل البيع والشراء، المدى يمثل جميع القيم الممكنة للثمن بناءً على الكميات المختلفة.

في الدالة f(س) = 3000 × س، المدى هو جميع الأعداد الحقيقية الموجبة (ص > 0) لأن الثمن لا يمكن أن يكون سالباً أو صفراً (لأن س > 0).

مشتق (noun) /mustaqa/

مقياس لمعدل تغير الدالة عند نقطة معينة. المشتق الأول للدالة f(x) عند x=a يمثل ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة. نرمز للمشتق بـ f'(x) أو dy/dx.

المرادفات : معدل تغير

المشتقات أساسية في الفيزياء والهندسة، مثل حساب السرعة اللحظية أو معدل تغير درجة الحرارة.

f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

إذا كانت دالة المسافة بالنسبة للزمن هي f(t) = 5t²، فإن السرعة اللحظية (المشتق) هي f'(t) = 10t م/ث.

جبر

ثابت (noun) /θaːbit/

قيمة عددية محددة لا تتغير في مسألة رياضية معينة. على عكس المتغير الذي يتغير، الثابت يبقى ثابتاً.

المرادفات : قيمة ثابتة

نستخدم الثوابت في القوانين الرياضية مثل سرعة الضوء في الفيزياء، أو ثابت π في الهندسة.

في قانون محيط الدائرة م = 2πنق، كل من 2 وπ هما ثوابت لا تتغيران، بينما م ونق هما متغيرات.

ضرب متجهات (noun) /ḍarb muttajjahat/

عملية بين متجهين تنتج كمية قياسية أو متجهة. هناك نوعان رئيسيان: الضرب القياسي (النقطي) الذي ينتج كمية قياسية، والضرب المتجهي الذي ينتج متجهاً.

الضرب القياسي مهم في حساب الشغل المبذول (قوة × إزاحة)، بينما الضرب المتجهي مهم في حساب العزم في الفيزياء.

\vec{a} \cdot \vec{b} = | a | | b | \cos θ \vec{a} \times \vec{b} = | a | | b | \sin θ \hat{n}

إذا أثرت قوة مقدارها 10 نيوتن في اتجاه معين، وحدث إزاحة مقدارها 5 م في نفس الاتجاه، فإن الشغل المبذول هو 10×5×cos(0°) = 50 جول (ضرب قياسي).

طريقة غاوس (concept) /tˤariːqah ɣaːws/

طريقة لحل أنظمة المعادلات الخطية عن طريق تحويل مصفوفة المعاملات إلى شكل مثلثي باستخدام العمليات الصفية، ثم حل المعادلات من الأسفل إلى الأعلى.

المرادفات : الاستبعاد الغاوسي

طريقة غاوس هي إحدى الطرق الأساسية لحل الأنظمة الخطية في الجبر الخطي، وتستخدم في الحوسبة.

لحل النظام: 2س + 3ص = 11 \ 4س + ص = 9، نحول المصفوفة إلى شكل مثلثي ثم نحل: س=2، ص=3.

عدد (noun) /ʕadad/

الكمية المستخدمة في العد والقياس. تشمل الأعداد الطبيعية (1، 2، 3...) والصحيحة (..., -2، -1، 0، 1، 2...) والنسبية (كسور مثل ½) والحقيقية (جميع الأعداد على خط الأعداد).

المرادفات : رقم

الأساس الذي تبنى عليه جميع المفاهيم الرياضية الأخرى، فكل ما نعده أو نقيسه يعود إلى فكرة العدد.

اشترى أحمد 5 كيلوغرامات من الرز من سوق الشورجة في بغداد مقابل 12000 دينار عراقي. هنا، 5 و12000 هما عددان يستخدمان في عملية البيع والشراء اليومية.

عدد حقيقي (noun) /ʕadad ḥaqiːqi/

تشمل جميع الأعداد النسبية (كسور) والأعداد غير النسبية مثل π و√2. يمكن تمثيلها على خط الأعداد المستمر. يرمز لها بالرمز ℝ.

العدد π (3.14159...) يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وهو أساسي في هندسة المباني في العراق.

عند حساب محيط دائرة بقطر 10 أمتار (مثل بركة في حديقة في البصرة)، نستخدم π×10≈31.4159 متراً.

عدد صحيح (noun) /ʕadad saːlih/

تشمل جميع الأعداد الطبيعية (..., 3، 2، 1) وصفر والأعداد السالبة (..., -3، -2، -1). يرمز لها بالرمز ℤ.

تستخدم لتمثيل الديون أو درجات الحرارة تحت الصفر في شتاء الموصل.

درجة الحرارة في الموصل صباحاً كانت -5 درجة مئوية، ثم ارتفعت إلى +3 درجات. هنا نتعامل مع الأعداد السالبة والموجبة.

عدد طبيعي (noun) /ʕadad t.tabiːʕi/

الأعداد المستخدمة في العد الأساسية: 1، 2، 3، 4، ... وهي مجموعة غير منتهية من الأعداد الموجبة. يرمز لها عادة بالرمز ℕ.

نستخدمها في العد اليومي مثل عدد الكتب أو عدد الطلاب في الصف.

في صفك في ثانوية الكرخ ببغداد، يوجد 32 طالباً وطالبة. العدد 32 هو عدد طبيعي.

عدد نسبي (noun) /ʕadad na.sbi/

أي عدد يمكن كتابته على شكل كسر حيث البسط والمقام هما عددان صحيحان والمقام لا يساوي صفراً. يرمز لها بالرمز ℚ.

المرادفات : كسر

نستخدمها في تقسيم الأشياء مثل تقسيم 3 فطائر على 4 طلاب في مدرسة في أربيل.

إذاWant to share 3 pizzas equally among 4 friends in Erbil, each person gets 3/4 of a pizza. 3/4 is a rational number.

كمية قياسية (noun) /kamijjah qaːʔisah/

كمية لها مقدار فقط، دون اتجاه. على عكس المتجه، الكميات القياسية لا تعتمد على الاتجاه. أمثلة عليها: الكتلة، الطول، الزمن، درجة الحرارة.

المرادفات : كمية عددية

الكميات القياسية هي أساس العديد من القياسات اليومية مثل وزن المواد أو طول القماش.

وزن 5 كيلوغرامات من التمر في سوق السعدون هو كمية قياسية (5 كغ) لا تعتمد على الاتجاه.

متجه (noun) /muttajjah/

كمية لها كل من المقدار والاتجاه. يمكن تمثيل المتجه في بعدين أو ثلاثة أبعاد باستخدام الإحداثيات. نرمز للمتجه بـ v⃗ أو bold v.

المرادفات : كمية متجهة

المتجهات أساسية في الفيزياء والهندسة، مثل تمثيل القوى أو السرعات أو الإزاحات في الفضاء.

\vec{v} = (v_{x}, v_{y}, v_{z})

إذا تحركت سيارة من بغداد إلى الموصل (حوالي 400 كم شمالاً) ثم إلى كركوك (حوالي 200 كم شرقاً)، فإن الإزاحة الكلية هي متجه (200، 400) كم في بعدين.

متغير (noun) /mutaʕaddil/

رمز يمثل كمية مجهولة أو متغيرة في المعادلة أو الدالة. عادة ما نستخدم الحروف اللاتينية الصغيرة مثل x، y، z أو الحروف العربية مثل س، ص.

المرادفات : مجهول, رمز متغير

يسمح لنا بتمثيل العلاقات الرياضية بشكل عام دون الحاجة إلى قيم محددة.

إذا كان ثمن الكتاب الواحد س ديناراً، فثمن 5 كتب = 5×س ديناراً. هنا س هو متغير يمثل الثمن المجهول للكتاب الواحد.

محدد مصفوفة (noun) /muʕaddad maṣfuːrah/

قيمة عددية تحسب من مصفوفة مربعة (عدد الأعمدة يساوي عدد الصفوف). يرمز للمحدد بالرمز |A| أو det(A). يستخدم المحدد في حل الأنظمة الخطية وفي حساب معكوس المصفوفة.

المحدد يساعد في تحديد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس أم لا.

d e t (A) = | \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c

محدد المصفوفة \begin{pmatrix} ParseError: Expected & or \\ or \cr or \end at end of input: \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} ParseError: Expected 'EOF', got '\end' at position 1: \̲e̲n̲d̲{pmatrix} هو (2×4) - (3×1) = 8 - 3 = 5.

محدد مصفوفة 3×3 (noun) /muʕaddad maṣfuːrah 3×3/

قيمة عددية تحسب من مصفوفة مربعة 3×3 باستخدام قاعدة سarrus أو التوسع عبر الصف أو العمود. يستخدم في حل الأنظمة الخطية ثلاثية المتغيرات.

المحددات من الرتبة 3×3 مهمة في الهندسة الفراغية وفي حل المسائل التي تتضمن ثلاثة متغيرات.

d e t (A) = a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)

محدد المصفوفة \begin{pmatrix} ParseError: Expected & or \\ or \cr or \end at end of input: \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} ParseError: Expected 'EOF', got '\end' at position 1: \̲e̲n̲d̲{pmatrix} = 1(5×9-6×8) - 2(4×9-6×7) + 3(4×8-5×7) = -3.

مصفوفة (noun) /maṣfuːrah/

ترتيب مستطيل من الأعداد أو الرموز في صفوف وأعمدة. تستخدم المصفوفات في حل الأنظمة الخطية وتمثيل البيانات.

المصفوفات هي أداة أساسية في الجبر الخطي وتطبيقاتها في علوم الحاسوب والهندسة.

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix})

يمكن تمثيل أسعار 3 سلع في 2 متجر في بغداد كمصفوفة 2×3: \begin{pmatrix} ParseError: Expected & or \\ or \cr or \end at end of input: \begin{pmatrix} 5000 & 3000 & 7000 \\ 4500 & 3200 & 6800 \end{pmatrix} ParseError: Expected 'EOF', got '\end' at position 1: \̲e̲n̲d̲{pmatrix}.

معادلة (noun) /muʕaːdalah/

جملة رياضية تحتوي على علامة المساواة (=) بين طرفين، وتستخدم لإيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. تتكون المعادلة من تعبيرين رياضيين يفصل بينهما علامة المساواة.

المرادفات : معادلة جبرية

حل المعادلة هو إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل الطرفين متساويين.

a x + b = c

إذا كان 2س + 5 = 15، فما قيمة س؟ بعد طرح 5 من الطرفين نحصل على 2س = 10، ثم بقسمة الطرفين على 2 نجد س = 5.

معاملات ذات الحدين (noun) /muʕaːmil aːt ðaːt al.ħadiːn/

الأعداد التي تظهر في توسيع (a + b)^n حسب نظرية ذات الحدين. يرمز لها بـ C(n,k) أو (n choose k). تمثل عدد الطرق لاختيار k عنصراً من n عنصراً.

المرادفات : عدد التوافيق

معاملات ذات الحدين تستخدم في حساب الاحتمالات، مثل احتمال الحصول على 3 رؤوس عند رمي 5 عملات معدنية.

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

عدد الطرق لاختيار 2 طالب من 5 طلاب في صف هو C(5,2) = 10 طرق (معامل ذات حدين).

نظام معادلات خطية (noun) /nið.aːm muʕaːdalah xatˤ.tˤij.jah/

مجموعة من معادلات خطية تحتوي على نفس المتغيرات. الهدف هو إيجاد قيم المتغيرات التي تحقق جميع المعادلات في النظام في آن واحد.

المرادفات : نظام خطي

حل الأنظمة الخطية مهم في العديد من التطبيقات مثل الاقتصاد والهندسة، مثل تحديد أسعار السلع بناءً على العرض والطلب.

A \vec{x} = \vec{b}

إذا كان ثمن 2 كتب و3 أقلام = 11000 دينار، وثمن 3 كتب و2 أقلام = 12000 دينار، فإن النظام هو: 2س + 3ص = 11000 \ 3س + 2ص = 12000 حيث س = ثمن الكتاب، ص = ثمن القلم.

نظرية ذات الحدين (noun) /naðariːah ðaːt al.ħadiːn/

(a + b)^n = Σ C(n,k)

a^{n - k}

b^{k}

حيث C(n,k) هي معاملات ذات الحدين (عدد التوافيق). تستخدم في توسيع كثيرات الحدود وحساب الاحتمالات.

نظرية ذات الحدين أساسية في نظرية الاحتمالات وفي حساب الفروق بين الأعداد الكبيرة، مثل حساب 1.01^100.

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) a^{n - k} b^{k}

(x + 2)^3 = $x^{3}$ + 3 $x^{2}$ ×2 + 3x×2^2 + 2^3 = $x^{3}$ + 6 $x^{2}$ + 12x + 8.

هندسة

حجم (noun) /ħajm/

كمية قياس الحيز ثلاثي الأبعاد الذي يشغله جسم ما. تقاس الحجم بوحدات مكعبة مثل المتر المكعب (م³) أو السنتيمتر المكعب (سم³).

المرادفات : سعة

حساب الحجم مهم في تخزين السوائل أو بناء خزانات المياه في المدن العراقية.

V = l \times w \times h

حجم خزان ماء مستطيل الشكل في مدرسة في أربيل طوله 2 م وعرضه 1.5 م وارتفاعه 1 م هو 2 × 1.5 × 1 = 3 أمتار مكعبة.

دائرة (noun) /dawʔirah/

منحنى مغلق جميع نقاطه على بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمى المركز. المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة تسمى نصف القطر. محيط الدائرة هو طولها.

الدائرة هي شكل هندسي أساسي في العديد من التطبيقات مثل عجلات السيارات أو الأطباق الفضائية في الاتصالات.

C = 2 π r A = π r^{2}

عجلة دراجة في شارع المتنبي ببغداد قطرها 70 سم، فإن محيطها هو 2 × 3.14 × 35 ≈ 220 سم.

قطر (noun) /qut.r/

أطول وتر في الدائرة، ويمر عبر المركز. طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر. يرمز له عادة بالرمز ق (d).

القطر هو أطول مسافة بين نقطتين على الدائرة، وهو أساسي في حساب محيط ومساحة الدائرة.

d = 2 r

قطر عجلة سيارة في شارع الرشيد 60 سم، لذا فإن نصف قطرها 30 سم.

متوازي أضلاع (noun) /mutawaːzaj aḍ.laːʕ/

شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول. مجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة.

المتوازي أضلاع هو شكل شائع في التصميمات المعمارية والزخرفية، مثل بلاط أرضيات بعض المباني في أربيل.

A = b \times h

قطعة أرض في حي الزهور ببغداد على شكل متوازي أضلاع قاعدته 20 م وارتفاعه 15 م، مساحتها 20×15 = 300 متراً مربعاً.

متوازي مستطيلات (noun) /mutawaːzaj musta.tˤiːlaːt/

جسم ثلاثي الأبعاد جميع وجوهه مستطيلات. له 6 أوجه، 12 حرفاً، و8 رؤوس. يسمى أيضاً بالصندوق المستطيل.

المرادفات : صندوق مستطيل

المتوازي مستطيلات هو الشكل الأساسي لخزانات المياه وصناديق التخزين في المنازل العراقية.

V = l \times w \times h S = 2 (l w + l h + w h)

صندوق خشب في متجر في سوق السراي لحفظ الكتب طوله 40 سم وعرضه 30 سم وارتفاعه 20 سم، حجمه 40×30×20 = 24000 سم مكعب.

مثلث (noun) /muθalːaθ/

شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زوايا المثلث الداخلية يساوي دائماً 180 درجة. هناك أنواع مختلفة من المثلثات حسب أطوال الأضلاع أو قياس الزوايا.

المثلث هو أبسط الأشكال الهندسية المغلقة، وهو أساسي في البناء والهندسة المعمارية.

شاهدت في حديقة الزوراء مثلثاً مرسوماً على الأرض كجزء من زخرفة park. كان المثلث متساوي الأضلاع، أي جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه 60 درجة.

مثلث قائم (noun) /muθalːaθ qaːʔim/

مثلث يحتوي على زاوية قائمة واحدة (90 درجة). الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر، وهو أطول ضلع في المثلث. الضلعان الآخران يسميان الساقين.

المرادفات : مثلث قائم الزاوية

نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة، وهي أساسية في القياسات الهندسية.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

عند قياس ارتفاع سارية العلم في ساحة الخلد، يمكنك تشكيل مثلث قائم مع ظل السارية والأرض، ثم استخدام نظرية فيثاغورس لحساب الارتفاع الفعلي.

محيط (noun) /muħiːt/

طول الحدود الخارجية لشكل ثنائي الأبعاد. يقاس المحيط بوحدات طول مثل المتر أو السنتيمتر.

المرادفات : طول الحدود

حساب المحيط مهم في وضع السياجات حول الأراضي أو قياس حدود الأراضي الزراعية.

C = 2 π r P = 2 (l + w)

محيط ساحة مدرسة في حي العامل ببغداد مستطيلة الشكل طولها 50 م وعرضها 30 م هو 2×(50+30) = 160 متراً.

مساحة (noun) /masaːħah/

كمية قياس السطح ثنائي الأبعاد. تقاس المساحة بوحدات مربعة مثل المتر المربع (م²) أو الكيلومتر المربع (كم²).

المرادفات : حجم السطح

حساب المساحة أساسي في شراء الأراضي وبناء المنازل، مثل حساب مساحة قطعة أرض في حي المنصور ببغداد.

A = l \times w

مساحة غرفة مستطيلة في منزل في البصرة طولها 6 أمتار وعرضها 4 أمتار هي 6 × 4 = 24 متراً مربعاً.

نصف قطر (noun) /niṣf qut.r/

المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها. يرمز له عادة بالرمز ر (r).

المرادفات : شعاع

نصف القطر هو نصف قطر الدائرة، وهو أساسي في جميع حسابات الدائرة.

r

إذا كان قطر دائرة 10 سم، فإن نصف قطرها هو 5 سم (لأن القطر = 2 × نصف القطر).

نظرية فيثاغورس (noun) /naðariːah fiθaːɣuːrus/

تنص على أنه في المثلث القائم، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الساقين. سميت باسم العالم اليوناني فيثاغورس الذي عاش في القرن السادس قبل الميلاد.

هذه النظرية هي واحدة من أهم النظريات في الرياضيات، وتستخدم يومياً في البناء والهندسة.

c^{2} = a^{2} + b^{2}

إذا كان طول سارية العلم 12 متراً وظلها على الأرض 5 أمتار، فإن المسافة من قاعدة السارية إلى نهاية الظل (الوتر) هي 13 متراً لأن 5² + 12² = 13².

هندسة (noun) /hindasah/

فرع من الرياضيات يدرس الأشكال والأحجام والمساحات والعلاقات المكانية. تشمل الهندسة الإقليدية والهندسة الفراغية والهندسة التحليلية.

المرادفات : علم الهندسة

الهندسة هي أساس بناء المباني والجسور في مدننا مثل جسر الأئمة في بغداد أو قلعة أربيل التاريخية.

عند حساب مساحة أرضية غرفة مستطيلة في منزل في البصرة، نستخدم هندسة المستطيلات: المساحة = الطول × العرض.

إحصاء

تحليل

جبر

هندسة

المصادر