معجم الرياضيات للطلبة العراقيين | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

هل تساءلت يوماً كيف يمكن للرياضيات أن تفسر العالم من حولنا؟ من بناء الزقورة في أور إلى حساب تكلفة التموين الشهري لعائلة في بغداد، الرياضيات هي اللغة التي نستخدمها لفهم الكون. هذا المعجم سيساعدك على إتقان المفاهيم الرياضية الأساسية والمتقدمة التي تحتاجها في دراستك وفي حياتك اليومية. فلنبدأ رحلتنا في عالم الأرقام!

إحصاء

انحراف معياري (noun) /inħiraːf muʕajjari/

مقياس لمدى انتشار البيانات حول المتوسط الحسابي. كلما زاد الانحراف المعياري، زادت تشتت البيانات.

المرادفات : تباين

الانحراف المعياري هو مقياس أساسي لتقييم مدى تجانس أو اختلاف البيانات.

σ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n}}

درجات اختبارين في مدرسة في الديوانية: الاختبار الأول درجاته 80، 85، 90 (انحراف معياري صغير). الاختبار الثاني 60، 90، 100 (انحراف معياري كبير).

متوسط حسابي (noun) /mutawassiṭ ħisaːbijj/

مجموع القيم مقسومًا على عددها. يُستخدم لقياس النزعة المركزية للبيانات. يُرمز له عادة بـ μ أو x̄.

المرادفات : وسط حسابي

المتوسط الحسابي هو أبسط مقياس للنزعة المركزية لكنه يتأثر بالقيم المتطرفة.

\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n}

متوسط درجات 5 طلاب في اختبار الرياضيات في مدرسة في كركوك هو (85 + 78 + 92 + 88 + 95)/5 = 87.6 درجة.

إحصاء واحتمالات

إحصاء (noun) /iħsaːʔ/

علم جمع البيانات وتنظيمها وتحليلها واستنتاج النتائج منها. يشمل مفاهيم مثل المتوسط الحسابي والوسيط والانحراف المعياري.

المرادفات : إحصائيات

الإحصاء هو اللغة التي نستخدمها لفهم البيانات في عصر المعلومات.

إحصائيات القبول في جامعة الموصل لعام 2023 أظهرت أن 65% من المتقدمين تم قبولهم في الكليات العلمية.

احتمال (noun) /iħtimaːl/

قياس لفرصة وقوع حدث معين. يُرمز له عادة بـ P(A) ويتراوح بين 0 (مستحيل) و1 (مؤكد).

المرادفات : فرصة

الاحتمال هو أساس اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين.

0 \leq P (A) \leq 1

احتمال سحب كرة حمراء من كيس يحتوي على 5 كرات حمراء و7 كرات زرقاء هو 5/(5+7) = 5/12.

تحليل رياضي

دالة (noun) /daːla/

علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تسمى المجال بعنصر واحد من مجموعة تسمى المدى. تُكتب عادة على شكل f(x) = ... حيث f هو اسم الدالة وx هو المتغير.

المرادفات : اقتران, تطبيق

تمكننا الدوال من نمذجة العلاقات بين الكميات في الحياة الواقعية مثل الرواتب والأجور.

f : X \to Y

إذا كانت دالة أجر العامل هي f(x) = 7500 × x حيث x عدد الساعات، فإن أجر 8 ساعات عمل هو 60000 دينار عراقي.

عدد حقيقي (noun) /ʕadadˤ ħaqiːqijj/

مجموعة الأعداد التي تشمل جميع الأعداد الكسرية وغير الكسرية (مثل الجذور وπ). يُرمز لها عادة بالرمز ℝ. تشكل أساس جميع القياسات في الفيزياء والهندسة.

كل عدد يمكن تمثيله على خط الأعداد هو عدد حقيقي.

طول diagonal لمربع مساحته 2 متر مربع هو √2 متر، وهو عدد حقيقي غير كسري.

نهاية دالة (noun) /nahaːja daːla/

القيمة التي تقترب منها الدالة f(x) عندما تقترب x من قيمة معينة (a) أو ما لا نهاية. تُكتب li

m_{x \to a}

f(x) = L.

المرادفات : حد دالة

النهايات هي الأساس لحساب المشتقات والتكاملات في التفاضل والتكامل.

\lim_{x \to a} f (x) = L

نهاية الدالة f(x) = (x² - 1)/(x - 1) عندما x تقترب من 1 هي 2، لأننا نستطيع تبسيط الدالة إلى f(x) = x + 1.

تفاضل وتكامل

تكامل (noun) /takamːul/

عملية عكسية للمشتقة، تُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات وحجوم الأجسام الدورانية. يُرمز له بـ ∫f(x)dx.

المرادفات : دمج

التكامل هو الأداة الرئيسية لحساب الكميات التراكمية مثل المسافات المقطوعة والمساحات.

\int f (x) d x

إذا كانت السرعة اللحظية v(t) = 3t²، فإن المساحة تحت المنحنى من t=0 إلى t=2 تمثل المسافة المقطوعة: ∫₀² 3t² dt = 8 وحدات.

مشتقة (noun) /maʃtaqa/

معدل تغير الدالة بالنسبة للمتغير المستقل. تُرمز لها بـ f'(x) أو df/dx. تمثل ميل المماس للمنحنى عند نقطة معينة.

المرادفات : معدل التغير

المشتقة هي الأداة الرئيسية لتحليل سلوك الدوال وكيفية تغيرها.

f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

إذا كانت دالة المسافة المقطوعة هي d(t) = 5t²، فإن مشتقتها d'(t) = 10t تمثل السرعة اللحظية عند الزمن t.

جبر

متباينة (noun) /mubajaːna/

تعبير رياضي يبين العلاقة بين كميتين باستخدام الرموز >، <، ≥، ≤ بدلاً من علامة المساواة. تُستخدم للتعبير عن المقارنات.

المرادفات : مقارنة

المتباينات تساعدنا في تحديد المجالات الممكنة للحلول في المسائل العملية.

إذا كان ثمن كيلو الأرز 1200 دينار، فإن ثمن x كيلو أرز يجب أن يكون ≤ 5000 دينار (الميزانية المتاحة).

متتالية (noun) /mutaˤtaliːja/

قائمة مرتبة من الأعداد أو الرموز تتبع نمطاً معيناً. قد تكون المتتالية منتهية أو غير منتهية.

المرادفات : سلسلة

المتتاليات هي أساس دراسة السلاسل الرياضية والتحليل الرياضي.

عدد الطلبة الجدد في جامعة بغداد من 2015 إلى 2023 يشكل متتالية: 12000، 12500، 13000، ...

متتالية حسابية (noun) /mutaˤtaliːja ħisaːbijja/

متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً، يُسمى الفرق المشترك (d). تُكتب على الصورة:

a_{n}

=

a_{1}

+ (n-1)d.

المرادفات : سلسلة حسابية

المتتاليات الحسابية تستخدم في نمذجة الظواهر التي تتغير بمقدار ثابت.

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

إذا كان راتب موظف في شركة في البصرة يزيد 200000 دينار كل سنة، فإن رواتبه تشكل متتالية حسابية: 5000000، 5200000، 5400000، ...

متتالية هندسية (noun) /mutaˤtaliːja handasejja/

متتالية يكون نسبة كل حد إلى الحد الذي قبله ثابتاً، يُسمى النسبة المشتركة (r). تُكتب على الصورة:

a_{n}

=

a_{1}

× r^(n-1).

المرادفات : سلسلة هندسية

المتتاليات الهندسية تستخدم في نمذجة النمو الأسي مثل الفوائد البنكية.

a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1}

إذا استثمرت 1000000 دينار عراقي بنسبة فائدة 5% سنوياً، فإن قيمتها بعد 3 سنوات تشكل متتالية هندسية: 1000000، 1050000، 1102500، ...

متغير (noun) /mutaˤːɣajjar/

رمز يمثل كمية مجهولة أو قابلة للتغيير، وعادة ما يُرمز له بحروف مثل x، y، z. يستخدم لتمثيل العلاقات بين الكميات.

المرادفات : مجهول, رمز متغير

المتغيرات هي حجر الأساس في كتابة المعادلات والدوال الرياضية.

إذا كان سعر كيلو الطماطم هو 1500 دينار، فإن السعر الكلي = 1500 × x حيث x هو عدد الكيلوغرامات المشتراة.

معادلة (noun) /muʕaːdila/

تعبير رياضي يحتوي على علامة تساوي (=) ويبين أن طرفين متساويين في القيمة. تُستخدم لحل المسائل الرياضية.

المرادفات : مساواة

المعادلات هي أداة رئيسية لحل المسائل التي نواجهها في الحياة اليومية.

إذا كان مجموع عمر أحمد وأخيه 30 سنة، وعمر أحمد x سنة، فإن المعادلة هي x + (x - 5) = 30.

نسبة مئوية (noun) /nisba muʔawwana/

طريقة للتعبير عن عدد كجزء من 100. يُرمز لها بعلامة %. تُستخدم على نطاق واسع في الحياة اليومية والمالية.

المرادفات : نسبة مئوي

النسب المئوية تجعل من السهل مقارنة الكميات المختلفة.

إذا كان سعر كتاب في مكتبة بغداد 8000 دينار وكان هناك تخفيض 15%، فإن سعره بعد التخفيض هو 8000 - (15/100 × 8000) = 6800 دينار.

حساب مثلثات

جيب التمام (noun) /dʒiːb atːammaːm/

في المثلث قائم الزاوية، نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر. يُرمز له بـ cos(θ).

المرادفات : كوس

جيب التمام والدالة جيب الزاوية هما الدالتان المثلثيتان الرئيسيتان، وتكمل إحداهما الأخرى.

\cos (θ) = \frac{الضلع المجاور}{الوتر}

في نفس المثلث السابق، إذا كان طول الضلع المجاور 4 أمتار، فإن cos(θ) = 4/5 = 0.8.

جيب الزاوية (noun) /dʒiːb azːzaːwija/

في المثلث قائم الزاوية، نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر. يُرمز له بـ sin(θ).

المرادفات : سين

جيب الزاوية هو أحد الدوال المثلثية الأساسية المستخدمة في حل المثلثات.

\sin (θ) = \frac{الضلع المقابل}{الوتر}

إذا كان طول الوتر في مثلث قائم 5 أمتار وطول الضلع المقابل للزاوية 3 أمتار، فإن sin(θ) = 3/5 = 0.6.

ظل الزاوية (noun) /ðˤil azːzaːwija/

في المثلث قائم الزاوية، نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الضلع المجاور. يُرمز له بـ tan(θ).

المرادفات : تان

ظل الزاوية هو النسبة بين جيب الزاوية وجيب التمام: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ).

\tan (θ) = \frac{الضلع المقابل}{الضلع المجاور}

في المثلث السابق، tan(θ) = 3/4 = 0.75، وهو ما يعني أن الزاوية تميل بحوالي 36.87 درجة.

نظرية الأعداد

عدد صحيح (noun) /ʕadadˤ saˤliːħ/

مجموعة الأعداد التي تشمل الأعداد الطبيعية وأضدادها (السالبة) والصفر. يُرمز لها عادة بالرمز ℤ.

المرادفات : عدد كامل

تمتد الأعداد الصحيحة إلى ما لا نهاية في الاتجاهين الموجب والسالب.

درجة الحرارة في بغداد قد تصل إلى -5 درجات مئوية في الشتاء، وهي عدد صحيح سالب.

عدد طبيعي (noun) /ʕadadˤ taˤbiːʕijj/

عدد صحيح موجب يُستخدم في العد والقياس. يشمل الأعداد 1، 2، 3، ... ويمثل أساس جميع المفاهيم الرياضية الأخرى.

المرادفات : عدد صحيح موجب

أول مجموعة أرقام يتعلمها الإنسان، وتمثل اللبنات الأساسية للرياضيات.

عدد الطلبة في صفك الدراسي هو 32 طالباً، وهو عدد طبيعي.

عدد كسري (noun) /ʕadadˤ kasrijj/

عدد يمكن كتابته على شكل نسبة بين عددين صحيحين، حيث المقام لا يساوي صفراً. يُرمز له عادة بالرمز ℚ.

المرادفات : عدد نسبي

يمكن التعبير عن أي عدد كسري بكسور عشرية منتهية أو دورية.

إذا قسمت 3 دنانير عراقية على 4 طلاب بالتساوي، يحصل كل طالب على 0.75 دينار، وهو عدد كسري.

هندسة

حجم (noun) /ħaʒm/

قياس حيز فراغ ثلاثي الأبعاد. يُقاس الحجم بوحدات مكعبة مثل المتر المكعب (m³) أو السنتيمتر المكعب (cm³).

المرادفات : سعة

حجم خزان الماء في المنزل يحدد كمية الماء التي يمكن تخزينها.

حجم خزان ماء في منزل في أربيل هو 2 متر مكعب، يكفي لعائلة مكونة من 5 أفراد لمدة أسبوع.

دائرة (noun) /dawʔira/

مجموعة جميع النقاط في المستوى التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة ثابتة تسمى المركز. يُرمز لنصف قطرها عادة بـ r.

المرادفات : محیط

الدائرة شكل متناظر تماماً، تستخدم في العديد من التطبيقات الهندسية والعملية.

ساعة الحائط في غرفة الصف هي عبارة عن دائرة قطرها 20 سم تقريباً.

زاوية (noun) /zaːwija/

شكل formed عند التقاء شعاعين في نقطة مشتركة تسمى الرأس. تُقاس الزوايا بالدرجات (°) أو الراديان.

المرادفات : زاوية قائمة

الزاوية القائمة (90°) هي الأكثر شيوعاً في الحياة اليومية مثل زوايا الجدران والأثاث.

زاوية ميل سلم في منزل في البصرة هي 75 درجة، مما يجعله آمناً للاستخدام.

زاوية قائمة (noun) /zaːwija qaːʔima/

زاوية قياسها exactly 90 درجة. تُسمى أيضاً بالزاوية القائمة لأنها تشكل شكل حرف L أو زاوية حائط房间.

المرادفات : زاوية 90 درجة

الزاوية القائمة هي الأساس في بناء الجدران والأثاث لضمان الاستقامة.

زاوية التقاء حائطين في غرفة نوم في الموصل يجب أن تكون قائمة لضمان تركيب خزانة الملابس بشكل صحيح.

مثلث (noun) /muθalːaθ/

شكل هندسي مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة.

المرادفات : مثلثي

المثلث هو أبسط الأشكال الهندسية، وهو أساس العديد من النظريات الهندسية.

شعار شركة الاتصالات في العراق يتكون من مثلث أزرق، يمثل الاستقرار والوصول.

مثلث قائم (noun) /muθalːaθ qaːʔim/

مثلث يحتوي على زاوية قائمة واحدة (90 درجة). الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة يسميان الساقين، والجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر.

المرادفات : مثلث قائم الزاوية

المثلث القائم هو الأساس لنظرية فيثاغورس، وله تطبيقات عديدة في البناء والهندسة.

سلم قائم على حائط في منزل في بغداد يشكل مثلثاً قائم الزاوية، حيث الحائط هو أحد الساقين والأرض هي الساق الأخرى.

محيط الدائرة (noun) /muħiːtˤ adːdaʔira/

المسافة حول الدائرة. يُحسب باستخدام الصيغة C = 2πr حيث r هو نصف القطر.

المرادفات : طول الدائرة

المحيط هو ما تقيسه عندما تريد معرفة طول حدود الدائرة.

C = 2 π r

إذا كان نصف قطر إطار سيارة 30 سم، فإن محيط الإطار هو 2 × 3.14 × 30 = 188.4 سم تقريباً.

مساحة (noun) /masaːħa/

قياس حجم السطح ثنائي الأبعاد. تُقاس المساحة بوحدات مربعة مثل المتر المربع (m²) أو الكيلومتر المربع (km²).

المرادفات : حجم السطح

مساحة الأرض هي العامل الرئيسي في تحديد سعرها في السوق العقاري العراقي.

مساحة أرض منزل في حي الكرادة ببغداد هي 200 متر مربع، مما يجعلها مناسبة لبناء منزل من طابقين.

نظرية فيثاغورس (noun) /naðˤriːa fiθaːɣuːrus/

في المثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين. تنص على أن: a² + b² = c² حيث c هو الوتر.

المرادفات : نظرية فيثاغورث

أحد أهم النظريات في الهندسة، تستخدم في المساحة والبناء والهندسة المدنية.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

في مثلث قائم في مبنى في بغداد، إذا كان طول أحد الضلعين 3 أمتار والآخر 4 أمتار، فإن طول الوتر (القطر) هو 5 أمتار حسب نظرية فيثاغورس.

وتر (noun) /watːar/

الضلع الأطول في المثلث قائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. يُحسب طوله باستخدام نظرية فيثاغورس.

المرادفات : ضلع الوتر

الوتر هو الضلع الوحيد في المثلث القائم الذي لا يشكل زاوية قائمة مع أي ضلع آخر.

عندما تقيس طول diagonal شاشة تلفزيون في متجر في شارع المتنبي ببغداد، فإنك تقيس في الواقع طول الوتر للمثلث الذي تشكله أبعاد الشاشة.