مسرد مصطلحات رياضيات: من الأساسيات إلى المتقدمة للطلبة العراقيين | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تطبيق قوانين الجبر الأساسية في حل مسائل مالية محلية مثل حساب الفوائد المصرفية بالدنانير العراقية
استخدام نظرية الدوال في تحليل بيانات реальية مثل أسعار السلع في أسواق بغداد
حساب المساحات والأحجام في سياقات هندسية عملية مثل بناء منزل في أربيل
تحليل المتتاليات والمتسلسلات لفهم نمو الاستثمارات أو الديون على المدى الطويل
استخدام الإحصاء الوصفي في تفسير بيانات واقعية مثل نتائج امتحانات البكالوريا في محافظة البصرة

المتطلبات السابقة

حساب الأعداد
جبر أولي
هندسة أساسية
مفاهيم أساسية عن الدوال

الوقت المقدر: 45 د المستوى: ●●○○ متوسط

هل سبق لك أن تساءلت عن كيفية حساب سعر الفائدة على قرض دراسي حصلت عليه من بنك الرشيد في بغداد؟ أو كيف يمكن لخوارزمية بسيطة في هاتفك أن تحسب أسرع طريق من شارع الرشيد إلى ساحة التحرير؟ الرياضيات ليست مجرد أرقام على الورق - إنها لغة نستخدمها يومياً في العراق دون أن نشعر! في هذا المسرد، سنستكشف 35 مصطلحاً رياضياً من الأساسيات إلى المتقدمة، مع أمثلة واقعية من شوارع بغداد، أسواق البصرة، مباني أربيل، وحتى أسئلة امتحانات البكالوريا العراقي. جهز نفسك لاستكشاف عالم الأرقام الذي يحيط بك في كل مكان!

تحليل

دالة (noun) /daːla/

هي علاقة تربط بين مجموعتين: مجموعة المدخلات (المتغير المستقل) ومجموعة المخرجات (المتغير التابع) بحيث يرتبط كل مدخل بمخرج واحد فقط. نرمز للدالة عادة بـ f(x).

المرادفات : تابع, function

فكر في سعر البنزين في محافظة أربيل كدالة تعتمد على سعر النفط العالمي.

f : X \to Y حيث f (x) = y

إذا كانت الدالة f(x) = 2x + 5 تمثل سعر وجبة الإفطار في مقهى "الصبايا" (حيث x هو عدد البيض)، فإن f(3) = 2×3 + 5 = 11 دينار لثلاث بيضات.

دالة step (noun) /daːla step/

هي دالة تأخذ قيم ثابتة على فترات محددة، مثل دالة الدرج أو الدالة الدرجية. تُستخدم في نظرية التكامل، ونظرية الاحتمال، وهندسة الحاسوب.

المرادفات : دالة درج, step function

فكر في سعر الهاتف المحمول بالدقيقة كدالة step: 50 دينار للدقيقة الأولى و25 دينار لكل دقيقة إضافية.

f (x) = {\begin{matrix} c_{1} & if x \in [a_{1}, b_{1}) \\ c_{2} & if x \in [a_{2}, b_{2}) \\ ⋮ \end{matrix}

دالة step بسيطة: f(x) = 0 إذا x < 0، وf(x) = 1 إذا x ≥ 0. هذه الدالة تمثل تشغيل وإيقاف جهاز كهربائي في مصنع في أربيل.

دالة خطية (noun) /daːlat xa.tˤiːja/

هي دالة من الشكل f(x) = ax + b، حيث a وb ثوابت حقيقية، وتمثل خطاً مستقيماً عند رسمها في المستوى الإحداثي. تُستخدم في نمذجة العلاقات المباشرة.

المرادفات : تابع خطي, linear function

استخدم المعادلة الخطية لحساب تكلفة توصيل طلبات البيتزا في بغداد بناءً على المسافة.

f (x) = a x + b

إذا كانت تكلفة توصيل البيتزا في مطعم "بيتزا بغداد" هي 5000 دينار زائد 500 دينار لكل كيلومتر، فإن الدالة هي f(x) = 500x + 5000، حيث x هي المسافة بالكيلومتر.

دالةIndicator (noun) /daːlat in.di.keːtor/

هي نوع خاص من دوال step تأخذ القيمة 1 إذا كان العنصر ينتمي إلى مجموعة معينة و0 إذا لم ينتمي. تُستخدم في نظرية الاحتمال والإحصاء.

المرادفات : دالة مؤشر, indicator function

استخدم دالةIndicator لتمثيل وجود عنصر في مجموعة، مثل وجود كتاب معين في مكتبة "المعرفة" في بغداد.

I_{A} (x) = {\begin{matrix} 1 & if x \in A \\ 0 & if x \notin A \end{matrix}

إذا كانت A = {1, 3, 5}، فإن $I_{A}$ (3) = 1 و $I_{A}$ (4) = 0. في مكتبة، يمكن استخدام هذه الدالة لمعرفة ما إذا كان كتاب معين متوفراً (1) أو غير متوفر (0).

متتالية حسابية (noun) /mutaːlija ħisaːbijja/

هي متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتالين ثابتاً، يُسمى أساس المتتالية ويُرمز له بـ d. تُكتب على الشكل: a, a+d, a+2d, a+3d, ...

المرادفات : متتالية خطية, arithmetic sequence

استخدم المتتالية الحسابية لحساب مدفوعات قرض دراسي بفوائد ثابتة في جامعة بغداد.

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

إذا بدأت بتوفير 50000 دينار شهرياً لشراء سيارة، وزادت مدخراتك 5000 دينار كل شهر، فإن المتتالية هي 50000، 55000، 60000، ... بعد 6 أشهر ستوفر 50000 + 5×5000 = 75000 دينار.

متتالية هندسية (noun) /mutaːlija handasijja/

هي متتالية يكون خارج قسمة كل حد على الحد الذي يسبقه ثابتاً، يُسمى أساس المتتالية ويُرمز له بـ r. تُكتب على الشكل: a, ar, ar², ar³, ...

المرادفات : متتالية أسية, geometric sequence

استخدم المتتالية الهندسية لفهم نمو الاستثمارات أو الديون بفوائد مركبة في البنك المركزي العراقي.

a_{n} = a_{1} \times r^{n - 1}

إذا استثمرت 100000 دينار في مشروع في أربيل بعائد 5% سنوياً، فإن المتتالية هي 100000، 105000، 110250، ... بعد 3 سنوات ستصل إلى 100000 × (1.05)² = 110250 دينار.

مجموع متتالية (noun) /maħmuːʒ mutaːlija/

هو مجموع جميع حدود المتتالية حتى حد معين n. تُستخدم صيغ خاصة لحساب المجموع في المتتاليات الحسابية والهندسية.

المرادفات : مجموع حدود, series sum

احفظ صيغة المجموع لحساب إجمالي المدخرات أو الديون على المدى الطويل.

S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) (حسابية) أو S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r} (هندسية, r \neq 1)

إذا أنفقت 20000 دينار يومياً في رمضان، فما هو إجمالي ما أنفقته في 30 يوماً؟ المجموع = 30/2 × (20000 + 20000) = 600000 دينار (متتالية حسابية أساسها 0).

نظرية الأساسية في التفاضل والتكامل (noun) /naðˤriːja al.ʔasasiːja fiː al.tafːdil wa al.takamːul/

تنص النظرية على أن التفاضل والتكامل عمليتان عكسيتان لبعضهما البعض. إذا كان F دالة أصلية لـ f، فإن ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a).

المرادفات : نظرية أساسية, Fundamental Theorem of Calculus

تذكر أن هذه النظرية تربط بين المشتق والتكامل، مما يسمح بحساب التكاملات باستخدام المشتقات.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) حيث F^{'} (x) = f (x)

لحساب ∫₁² 2x dx، نبحث عن دالة أصلية F(x) = x². ثم نحسب F(2) - F(1) = 4 - 1 = 3.

تفاضل

قاعدة السلسلة (noun) /qaːʕida al.siːla/

هي قاعدة تُستخدم لإيجاد مشتق دالة مركبة f(g(x)). تنص القاعدة على أن المشتق = f'(g(x)) × g'(x).

المرادفات : قاعدة التركيب, chain rule

تذكر أن قاعدة السلسلة هي الأداة الأساسية لحساب مشتقات الدوال المركبة مثل sin(3x² + 2).

\frac{d}{d x} f (g (x)) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

إذا كانت f(x) = sin(2x³ + 5)، فإن f'(x) = cos(2x³ + 5) × 6x². عند x=1، المشتق = cos(7) × 6.

مشتق (noun) /mustaqa/

هو معدل تغير الدالة بالنسبة لمتغيرها المستقل. يُرمز له بـ f'(x) أو dy/dx. يُستخدم في حساب السرعات، والتحليل الاقتصادي، والهندسة.

المرادفات : معدل تغير, derivative

استخدم المشتق لحساب معدل تغير درجة الحرارة في بغداد خلال اليوم، أو سرعة سيارة في شارع 14 رمضان.

f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

إذا كانت المسافة التي تقطعها سيارة في شارع الرشيد تُعطى بالدالة s(t) = 3t² + 2t، فإن السرعة v(t) = s'(t) = 6t + 2. عند t=2 ساعة، السرعة = 6×2 + 2 = 14 كم/ساعة.

تكامل

تكامل (noun) /takamːul/

هو عملية عكسية للمشتق، تُستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات، وحجوم الأجسام، والمجموع التراكمي. يُرمز له بـ ∫f(x)dx.

المرادفات : دمج, integral

استخدم التكامل لحساب إجمالي استهلاك الكهرباء في بغداد خلال شهر إذا عرفت معدل الاستهلاك اللحظي.

\int f (x) d x = F (x) + C حيث F^{'} (x) = f (x)

إذا كانت سرعة سيارة تُعطى بالدالة v(t) = 4t + 3 كم/ساعة، فإن المسافة المقطوعة في 2 ساعة هي ∫₀² (4t + 3) dt = [2t² + 3t]₀² = (8 + 6) - 0 = 14 كم.

تكامل محدود (noun) /takamːul maħduːd/

هو تكامل دالة على فترة محددة [a, b]. يُرمز له بـ ∫ₐᵇ f(x)dx ويُعطي المساحة تحت المنحنى بين a وb.

المرادفات : تكامل معين, definite integral

استخدم التكامل المحدود لحساب المساحة تحت منحنى الطلب والعرض في الاقتصاد العراقي.

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

لحساب المساحة تحت المنحنى y = x² من x=0 إلى x=2، نحسب ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 - 0 = 8/3 وحدة مربعة.

مجموع ريمان (noun) /maħmuːʒ riːmaːn/

هو تقريب لمساحة تحت منحنى باستخدام مجموع مساحات مستطيلات ضيقة. يُستخدم لتعريف التكامل المحدود.

المرادفات : مجموع تقريب, Riemann sum

استخدم مجموع ريمان لفهم كيفية حساب التكاملات المحددة من خلال تقسيم المساحة إلى مستطيلات صغيرة.

S = \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}^{*}) Δ x

لحساب ∫₀¹ x² dx باستخدام مجموع ريمان مع n=4، نقسم الفترة إلى 4 مستطيلات. إذا اخترنا نقاط المنتصف، فإن المجموع = (0.125² + 0.375² + 0.625² + 0.875²) × 0.25 ≈ 0.328125 (مقارنة بالقيمة الحقيقية 1/3 ≈ 0.3333).

مساحة تحت منحنى (noun) /masaːħa taħt manħana/

هي المساحة المحصورة بين منحنى دالة ومستقيم x = a وx = b ومحور السينات. تُحسب باستخدام التكامل المحدود.

المرادفات : مساحة منحنى, area under curve

استخدم مساحة تحت المنحنى لتحليل توزيع الدخل في محافظة البصرة إذا عرفت دالة الكثافة الاحتمالية للدخل.

A = \int_{a}^{b} f (x) d x

إذا كانت الدالة f(x) = 6x - x² تمثل كثافة السكان في حي شعبي في بغداد، فإن عدد السكان بين x=1 وx=3 هو ∫₁³ (6x - x²) dx = [3x² - x³/3]₁³ = (27 - 9) - (3 - 1/3) = 18 - 8/3 = 46/3 نسمة.

جبر

عدد صحيح (noun) /ʕadad saːliħ/

هو العدد الذي يمكن أن يكون موجباً أو سالباً أو صفراً، ولا يحتوي على كسور عشرية. يشمل الأعداد الطبيعية (1، 2، 3...) والصفر والأعداد السالبة المقابلة لها (-1، -2، -3...).

المرادفات : عدد كامل, integer

استخدم الأعداد الصحيحة لحساب الفروقات مثل ربح وخسارة متجر في شارع المتنبي ببغداد.

إذا خسرت متجر الكتب "المقاهي" 15000 دينار عراقي يوم الإثنين وربحت 23000 دينار يوم الثلاثاء، فإن صافي الربح هو 23000 - 15000 = 8000 دينار.

عدد نسبي (noun) /ʕadad raːsiː/

هو العدد الذي يمكن كتابته على شكل كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان، حيث المقام لا يساوي صفراً. يشمل الأعداد الصحيحة والكسرية مثل ½ أو -¾.

المرادفات : كسر, rational number

استخدم الكسور لحساب نسب الخلطات في المخابز الشعبية في البصرة.

\frac{a}{b} حيث a, b \in ℤ, b \neq 0

لصنع الكعك في مخبز "الحلويات الشرقية"، تحتاج إلى ¾ كوب من السكر لكل 2 كوب من الدقيق. إذا أردت صنع 4 أكواب من الدقيق، فأنت بحاجة إلى (¾ × 2) = 1.5 كوب سكر.

نسبة مئوية (noun) /nisbat muʔaːdada/

هي طريقة للتعبير عن عدد كجزء من 100، ويُرمز لها بعلامة %. تُستخدم بكثرة في المعاملات المالية مثل الفوائد والخصومات.

المرادفات : %

احفظ أن 1% = 1/100 لتحسب الخصومات في أسواق الموصل بسهولة.

x % = \frac{x}{100}

إذا كان سعر كتاب "ألف ليلة وليلة" في مكتبة "المعرفة" 12000 دينار، وكان هناك خصم 15%، فإن سعر البيع = 12000 - (15/100 × 12000) = 10200 دينار.

نظام معادلات (noun) /niːðaːm muʕaːdalaːt/

هو مجموعة من معادلتين أو أكثر تحتوي على نفس المتغيرات. تُحل هذه الأنظمة لإيجاد القيم التي تحقق جميع المعادلات في آن واحد.

المرادفات : مجموعة معادلات, system of equations

استخدم نظام المعادلات لحساب سعر كل من الكتب والدفاتر في مكتبة "المعرفة" إذا علمت أن 3 كتب + 2 دفاتر = 36000 دينار و2 كتب + 4 دفاتر = 32000 دينار.

{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}

لحل النظام: {x + y = 10, 2x - y = 3}، نجمع المعادلتين: 3x = 13 → x = 13/3. ثم نعوض في الأولى: y = 10 - 13/3 = 17/3.

جبر خطي

زاوية متجهين (noun) /zawija mutaʒaːjajn/

هي أصغر زاوية بين متجهين عند وضعهما في نفس النقطة الأصلية. تُحسب باستخدام حاصل الضرب القياسي.

المرادفات : زاوية بين متجهين, angle between vectors

تذكر أن cosθ = (a⃗·b⃗) / (||a⃗|| ||b⃗||) لحساب الزاوية بين متجهين.

\cos θ = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{‖ \vec{a} ‖ ‖ \vec{b} ‖} \Rightarrow θ = \arccos (\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{‖ \vec{a} ‖ ‖ \vec{b} ‖})

إذا كان المتجه a⃗ = (1, 0) والمتجه b⃗ = (1, 1)، فإن a⃗·b⃗ = 1، ||a⃗|| = 1، ||b⃗|| = √2. إذن cosθ = 1/√2 → θ = 45 درجة.

ضرب عدد في متجه (noun) /dˤarb ʕadad fiː mutaʒa/

هو عملية ضرب عدد (عدد قياسي) في متجه، ينتج متجه جديد بنفس اتجاه المتجه الأصلي وطوله مساوياً لحاصل ضرب العدد في طول المتجه الأصلي.

المرادفات : ضرب قياسي, scalar multiplication

استخدم ضرب العدد في المتجه لتحريك نقاط خريطة رقمية في تطبيقات الملاحة في أربيل.

k \cdot \vec{v} = (\begin{matrix} k v_{1} \\ k v_{2} \\ ⋮ \\ k v_{n} \end{matrix})

إذا كان المتجه v⃗ = (2, 3) يمثل إزاحة 2 كم شرقاً و3 كم شمالاً، فإن 4·v⃗ = (8, 12) يمثل إزاحة 8 كم شرقاً و12 كم شمالاً.

ضرب متجهات (الضرب الاتجاهي) (noun) /dˤarb mutaʒaːt (al.dˤarb al.ittijaːhiː)/

هو عملية ضرب متجهين في الفضاء ثلاثي الأبعاد تنتج متجهاً عمودياً على كلا المتجهين. يُرمز له بـ × ويُحسب باستخدام المحدد.

المرادفات : حاصل ضرب اتجاهي, cross product

استخدم الضرب الاتجاهي لحساب عزم قوة في الفيزياء، أو لإيجاد متجه عمودي على مستوي في الهندسة.

\vec{a} \times \vec{b} = | \begin{matrix} 𝐢 & 𝐣 & 𝐤 \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{matrix} |

إذا كان المتجه a⃗ = (1, 0, 0) والمتجه b⃗ = (0, 1, 0)، فإن a⃗×b⃗ = (0, 0, 1). هذا المتجه عمودي على كلا a⃗ وb⃗.

ضرب متجهات (الضرب القياسي) (noun) /dˤarb mutaʒaːt (al.dˤarb al.qiːjaːsiː)/

هو عملية ضرب متجهين تنتج عدداً قياسياً يُسمى حاصل الضرب القياسي. يُرمز له بـ · ويُحسب بجمع حاصل ضرب المركبات المقابلة.

المرادفات : حاصل ضرب قياسي, dot product

تذكر أن حاصل الضرب القياسي = |a||b|cosθ، حيث θ هي الزاوية بين المتجهين.

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots + a_{n} b_{n}

إذا كان المتجه a⃗ = (1, 2) والمتجه b⃗ = (3, 4)، فإن a⃗·b⃗ = 1×3 + 2×4 = 3 + 8 = 11. هذا يعني أن الزاوية بينهما أقل من 90 درجة.

ضرب مصفوفات (noun) /dˤarb ma.saː.waːt/

هو عملية حسابية على مصفوفتين تنتج مصفوفة جديدة. يجب أن يتساوى عدد أعمدة المصفوفة الأولى مع عدد صفوف المصفوفة الثانية. يُرمز له عادة بعلامة × أو ·.

المرادفات : ضرب جداول, matrix multiplication

تذكر أن ضرب المصفوفات ليس تبديلياً: A×B ≠ B×A في معظم الحالات.

{(A B)}_{i j} = \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} b_{k j}

إذا كانت A = [[1, 2], [3, 4]] وB = [[5, 6], [7, 8]]، فإن AB = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19, 22], [43, 50]]

طول متجه (noun) /tˤuːl mutaʒa/

هو مقياس حجم المتجه ويُحسب باستخدام نظرية فيثاغورس. يُرمز له بـ ||v⃗||.

المرادفات : مقياس متجه, vector magnitude

استخدم طول المتجه لحساب المسافة بين مدينتين في خريطة العراق إذا عرفت إحداثياتهما.

‖ \vec{v} ‖ = \sqrt{v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + \dots + v_{n}^{2}}

إذا كان المتجه v⃗ = (3, 4) يمثل المسافة من ساحة التحرير إلى شارع المتنبي في بغداد، فإن طوله = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5 كم.

محدد مصفوفة (noun) /muħaddad ma.saː.wa/

هو عدد يُحسب من مصفوفة مربعة (عدد الصفوف = عدد الأعمدة) ويُرمز له بـ det(A) أو |A|. يُستخدم في حل الأنظمة الخطية، وإيجاد معكوس المصفوفة، وتحليل الاستقرار.

المرادفات : معيار مصفوفة, determinant

احفظ أن المحدد يساوي صفراً إذا كانت المصفوفة غير قابلة للعكس.

d e t (A) = \sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{1 + j} a_{1 j} d e t (A_{1 j}) (للمصفوفة 2 \times 2: d e t (A) = a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21})

لمصفوفة A = [[2, 3], [1, 4]]، المحدد = (2×4) - (3×1) = 8 - 3 = 5. هذا يعني أن المصفوفة قابلة للعكس.

محدد مصفوفة 3×3 (noun) /muħaddad ma.saː.waː 3×3/

هو عدد يُحسب من مصفوفة مربعة 3×3 باستخدام قاعدة سarrus أو التوسع عبر الصفوف والأعمدة. يُستخدم في حل الأنظمة الخطية ثلاثية المتغيرات.

المرادفات : محدد 3×3, 3×3 determinant

احفظ قاعدة سarrus لحساب المحددات 3×3 بسرعة: كرر العمودين الأولين ثم اضرب واطرح.

d e t (A) = a_{11} (a_{22} a_{33} - a_{23} a_{32}) - a_{12} (a_{21} a_{33} - a_{23} a_{31}) + a_{13} (a_{21} a_{32} - a_{22} a_{31})

لمصفوفة A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]، المحدد = 1(5×9 - 6×8) - 2(4×9 - 6×7) + 3(4×8 - 5×7) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0.

مصفوفة (noun) /ma.saː.wa/

هي ترتيب مستطيل من الأعداد أو الرموز في صفوف وأعمدة. تُستخدم المصفوفات في حل الأنظمة الخطية، وتحليل البيانات، والرسومات الحاسوبية.

المرادفات : جدول, matrix

استخدم المصفوفات لتنظيم بيانات مبيعات متاجر الملابس في شارع المتنبي ببغداد.

A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix})

إذا كانت مصفوفة المبيعات A = [[5000, 3000], [2000, 4000]] تمثل مبيعات متجرين (الأول والثاني) لملابس الصيف والشتاء، فإن العنصر a₁₂ = 3000 هو مبيعات المتجر الأول لملابس الشتاء.

معكوس مصفوفة (noun) /muʕakkis ma.saː.wa/

هو مصفوفة A⁻¹ بحيث أن ضرب A في A⁻¹ يعطي مصفوفة الوحدة I. لا توجد معكوس إذا كان محدد A = 0.

المرادفات : عكس مصفوفة, inverse matrix

استخدم معكوس المصفوفة لحل أنظمة المعادلات الخطية بطريقة المصفوفات.

A^{- 1} = \frac{1}{d e t (A)} adj (A)

لمصفوفة A = [[1, 2], [3, 4]]، المعكوس هو A⁻¹ = [[-2, 1], [1.5, -0.5]] لأن det(A) = -2 والمصفوفة المرافقة هي [[4, -2], [-3, 1]].

رياضيات أساسية

عنصر مجموعة (noun) /ʕanasar muʒtamaʕa/

هو أي عنصر ينتمي إلى مجموعة معينة. يُرمز للانتماء بـ ∈.

المرادفات : عضو مجموعة, element

تذكر أن العنصر يمكن أن يكون أي شيء: عدداً، كتاباً، طالباً، أو حتى مجموعة أخرى.

x \in A

إذا كانت A = {1, 2, 3, 4, 5}، فإن 3 ∈ A (3 ينتمي إلى A) و6 ∉ A (6 لا ينتمي إلى A). في مكتبة بغداد، إذا كانت A = {كتب الرياضيات}، فإن كتاب "الجبر" ∈ A.

مجموعة (noun) /muʒtamaʕa/

هي تجمّع من العناصر المحددة جيداً، تُكتب عادة بين قوسين متعرجين { }. يمكن أن تكون العناصر числа أو رموزاً أو حتى مجموعات أخرى.

المرادفات : مجموعة, set

فكر في مجموعة كتب في رف مكتبة "المعرفة" في بغداد كمجموعة من العناصر.

A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}}

المجموعة A = {كتاب الرياضيات، كتاب الفيزياء، كتاب الكيمياء} تمثل الكتب الثلاثة الموجودة على الرف الأول في مكتبة "المعرفة" في ساحة التحرير.

نظرية المجموعات (noun) /naðˤriːja al.muʒtamaʕaːt/

هي فرع من الرياضيات يدرس المجموعات، وهي تجمعات من العناصر. تشمل العمليات الأساسية الاتحاد، والتقاطع، والمتمم، والفرق.

المرادفات : نظرية المجموعات, set theory

استخدم نظرية المجموعات لتنظيم بيانات طلاب مدرسة في بغداد، مثل تقسيمهم إلى مجموعات حسب الفصل الدراسي.

A \cup B, A \cap B, A^{c}, A ∖ B

إذا كانت المجموعة A = {طلاب الصف الأول} وB = {طلاب الصف الثاني}، فإن A ∪ B = {طلاب الصف الأول والثاني}، وA ∩ B = {} (مجموعة خالية).

هندسة

مساحة دائرة (noun) /masaːħat daʔira/

هي المساحة المحصورة داخل محيط الدائرة. تُحسب باستخدام نصف قطر الدائرة.

المرادفات : مساحة قرص, circle area

استخدم مساحة الدائرة لحساب مساحة حديقة دائرية في ساحة التحرير ببغداد.

A = π r^{2}

إذا كان نصف قطر حديقة دائرية في ساحة الخلاني 5 أمتار، فإن مساحتها = π × 5² = 25π ≈ 78.54 متر مربع.

مساحة مثلث (noun) /masaːħat mutaʔallaθ/

هي المساحة المحصورة بين ثلاثة أضلاع في مستوى. تُحسب باستخدام صيغة هيرون أو نصف قاعدة الارتفاع.

المرادفات : مساحة مثلثية, triangle area

استخدم مساحة المثلث لحساب مساحة قطعة أرض مثلثة الشكل في محافظة البصرة.

A = \frac{1}{2} b h أو A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} حيث s = \frac{a + b + c}{2}

مثلث أطوال أضلاعه 3، 4، 5 سم. المساحة = ½ × 3 × 4 = 6 سم² (لأنه مثلث قائم الزاوية). باستخدام صيغة هيرون: s = 6، المساحة = √(6×3×2×1) = 6 سم².

نظرية فيثاغورس (noun) /naðˤriːja fiθaːɡuːrs/

تنص النظرية على أنه في المثلث القائم الزاوية، مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

المرادفات : نظرية فيثاغورس, Pythagorean theorem

احفظ أن c² = a² + b² حيث c هو الوتر، لتحسب المسافات في البناء أو الملاحة.

c^{2} = a^{2} + b^{2}

إذا كان طول ضلعي مثلث قائم الزاوية 3 و4 أمتار، فإن طول الوتر = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = 5 أمتار. هذا هو مبدأ المسح في البناء في أربيل.

هندسة تحليلية

معادلة مستقيم (noun) /muʕaːdalat mustaqiːm/

هي معادلة تربط بين الإحداثيات x وy لنقاط تقع على مستقيم واحد. الصيغة العامة هي y = mx + b، حيث m الميل وb截截 المقطع الصادي.

المرادفات : صيغة مستقيم, equation of a line

استخدم معادلة المستقيم لرسم خريطة طريق من ساحة التحرير إلى شارع الرشيد في بغداد.

y = m x + b

إذا كان الميل m = 3 و截截 المقطع الصادي b = -2، فإن معادلة المستقيم هي y = 3x - 2. هذا المستقيم يمر بالنقطة (1, 1) لأن 3×1 - 2 = 1.

ميل مستقيم (noun) /meːl mustaqiːm/

هو مقياس لانحدار المستقيم، ويُحسب بقسمة التغير في الإحداثيات الصادية على التغير في الإحداثيات السينية بين نقطتين على المستقيم. يرمز له عادة بـ m.

المرادفات : معامل الانحدار, slope

احفظ أن الميل الموجب يعني صعوداً والميل السالب يعني هبوطاً لتحليل الطرق الجبلية في أربيل.

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

إذا كانت نقطتان على طريق جبل مقلوب في أربيل هما (2, 5) و(4, 9)، فإن الميل = (9-5)/(4-2) = 4/2 = 2. هذا يعني أن الطريق يصعد 2 وحدات رأسية لكل وحدة أفقية.

هندسة فراغية

حجم كرة (noun) /ħaʒm kurra/

هو المساحة ثلاثية الأبعاد التي تشغلها الكرة. تُحسب باستخدام نصف قطر الكرة.

المرادفات : حجم كرة, sphere volume

استخدم حجم الكرة لحساب سعة خزان كرة الشكل في مصنع في محافظة البصرة.

V = \frac{4}{3} π r^{3}

إذا كان نصف قطر خزان كرة 2 متر، فإن حجمه = (4/3) × π × 2³ = (32/3)π ≈ 33.51 متر مكعب.

حجم متوازي مستطيلات (noun) /ħaʒm mutawaːliː musta.tˤiːlaːt/

هو المساحة ثلاثية الأبعاد التي يشغلها متوازي المستطيلات. يُحسب بضرب الطول في العرض في الارتفاع.

المرادفات : حجم مستطيل, rectangular prism volume

استخدم حجم متوازي المستطيلات لحساب سعة غرفة صفية في مدرسة في أربيل.

V = l \times w \times h

إذا كانت غرفة صفية طولها 6 أمتار، وعرضها 5 أمتار، وارتفاعها 3 أمتار، فإن حجمها = 6 × 5 × 3 = 90 متر مكعب.

حجم مكعب (noun) /ħaʒm makʕub/

هو المساحة ثلاثية الأبعاد التي يشغلها المكعب. يُحسب بثلاثة أبعاد متساوية.

المرادفات : حجم مكعب, cube volume

استخدم حجم المكعب لحساب سعة خزان ماء مكعب الشكل في مصنع في محافظة نينوى.

V = a^{3}

إذا كان طول ضلع خزان ماء مكعب 2 متر، فإن حجمه = 2³ = 8 أمتار مكعبة = 8000 لتر (لأن 1 م³ = 1000 لتر).

مساحة سطح كرة (noun) /masaːħat sa.tˤaħ kurra/

هي المساحة الكلية لسطح الكرة. تُحسب باستخدام نصف قطر الكرة.

المرادفات : مساحة كرة, sphere surface area

استخدم مساحة سطح الكرة لحساب كمية الطلاء اللازمة لطلاء كرة أرضية في متحف في بغداد.

A = 4 π r^{2}

إذا كان قطر كرة أرضية 30 سم (نصف قطر 15 سم)، فإن مساحة سطحها = 4 × π × 15² = 900π ≈ 2827.43 سم مربع.