اختبار عراقي: النمو الأسي في الرياضيات

الإجابة : A — السعر بعد 3 سنوات = 500 × (1.05)^3 = 578.8125 دينار، بالتقريب 578 دينار.

لماذا ليس B : هذا السعر ناتج عن حساب 500 × 1.05 × 2 = 525 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا السعر ناتج عن حساب 500 × (1.05)^2 = 551.25 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس D : هذا السعر ناتج عن حساب 500 × 1.15^3 = 791 دينار تقريباً، وهو خطأ في النسبة المئوية.

apply

الإجابة : B — الدالة f(x) = 2^x تمثل نمواً أسياً لأن المتغير x يظهر في الأس.

لماذا ليس A : هذه دالة خطية، لا تحتوي على متغير في الأس.

لماذا ليس C : هذه دالة تربيعية، لا تمثل نمواً أسياً.

لماذا ليس D : الدوال المثلثية مثل الجيب لا تمثل نمواً أسياً.

understand

الإجابة : B — معدل النمو السنوي = (4500/3000)^(1/3) - 1 ≈ 0.14 أو 14%.

لماذا ليس A : هذا المعدل ناتج عن حساب (4500-3000)/3000 = 0.5 ثم قسمته على 5 سنوات = 10%، وهو حساب للنمو الخطي.

لماذا ليس C : هذا المعدل ناتج عن حساب (4500/3000) - 1 = 0.5 = 50%، وهو خطأ في عدم أخذ الجذر.

لماذا ليس D : هذا المعدل ناتج عن حساب (4500-3000)/3000 = 0.5 ثم ضربته في 100 = 50%، وهو خطأ في الفهم الأساسي.

apply

الإجابة : B — معدل النمو السنوي = 2^(1/5) - 1 ≈ 0.149 أو 14.9%، بالتقريب 14%.

لماذا ليس A : هذا المعدل ناتج عن حساب 100%/5 = 20%، وهو خطأ في فهم قانون التضاعف.

لماذا ليس C : هذا المعدل ناتج عن حساب 100%/8 = 12.5%، وهو خطأ في فهم الفترة الزمنية.

لماذا ليس D : هذا المعدل ناتج عن حساب 5% لكل سنة، وهو خطأ في عدم حل المعادلة بشكل صحيح.

analyze

الإجابة : D — جميع العبارات صحيحة: (1.08)^10 ≈ 2.16، (1.08)^5 ≈ 1.47، (1.08)^12 ≈ 2.51.

لماذا ليس A : هذا خطأ لأن (1.08)^10 ≈ 2.16 وليس 2.00، لذا العبارة صحيحة وليست خاطئة.

لماذا ليس B : هذا خطأ لأن (1.08)^5 ≈ 1.47 وليس 1.50، لذا العبارة صحيحة وليست خاطئة.

لماذا ليس C : هذا خطأ لأن (1.08)^12 ≈ 2.51 وليس 2.40، لذا العبارة صحيحة وليست خاطئة.

evaluate

الإجابة : B — t = ln(900/600)/ln(1.06) ≈ ln(1.5)/0.0583 ≈ 0.4055/0.0583 ≈ 6.95 سنة، بالتقريب 7 سنوات.

لماذا ليس A : هذا ناتج عن حساب 300/600 = 0.5 ثم قسمته على 0.06 = 8.33 سنة، وهو خطأ في استخدام النسبة المئوية.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 300/600 = 0.5 ثم قسمته على 0.08 = 6.25 سنة، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 300/600 = 0.5 ثم قسمته على 0.10 = 5 سنوات، وهو خطأ في فهم المعادلة.

apply

الإجابة : B — المنحنى الأسي يبدأ ببطء ثم يتزايد بسرعة، على عكس المنحنى الخطي الذي يكون مستقيمًا.

لماذا ليس A : هذا وصف للمنحنى الخطي، وليس الأسي.

لماذا ليس C : هذا وصف للمنحنى التربيعي، وليس الأسي.

لماذا ليس D : هذا وصف لدالة مثلثية، وليس أسي.

understand

الإجابة : B — السعر بعد 4 سنوات = 1200 × (1.04)^4 ≈ 1200 × 1.170 ≈ 1404 دينار، بالتقريب 1410 دينار.

لماذا ليس A : هذا ناتج عن حساب 1200 + (1200 × 0.04 × 4) = 1392 دينار، وهو حساب للنمو الخطي.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 1200 × 1.04^3 ≈ 1350 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 1200 × 1.05^4 ≈ 1459 دينار، وهو خطأ في النسبة.

apply

الإجابة : C — معدل النمو في النمو الأسي ثابت، لكن الكمية تتزايد بسرعة لأن النمو يتراكم على القيم السابقة.

لماذا ليس A : هذه العبارة صحيحة، فالنمو الأسي يزيد الكمية بنسبة من قيمتها الحالية كل سنة.

لماذا ليس B : هذه العبارة صحيحة، فبعد فترة طويلة يمكن أن تصبح الكمية كبيرة جداً.

لماذا ليس D : هذه العبارة صحيحة، فالقيمة النهائية تعتمد على هذه العوامل الثلاثة.

evaluate

الإجابة : A — عدد السكان = 50000 × (1.02)^10 ≈ 50000 × 1.219 ≈ 60950 نسمة.

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 50000 × (1.02)^9 ≈ 59000 نسمة، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 50000 × (1.03)^10 ≈ 67196 نسمة، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 50000 × 1.20 = 60000 نسمة، وهو تقريب خاطئ.

apply

الإجابة : B — الدالة الأسية 2^x تنمو أسرع بكثير من الدوال التربيعية والخطية في المدى الطويل.

لماذا ليس A : الدالة التربيعية تنمو أسرع من الخطية، لكنها أبطأ من الدالة الأسي.

لماذا ليس C : الدالة الخطية تنمو أبطأ بكثير من الدوال الأخرى.

لماذا ليس D : الدالة الخطية f(x)=x تنمو أبطأ من جميع الخيارات الأخرى.

analyze

الإجابة : A — السعر بعد 6 سنوات = 1800 × (1.03)^6 ≈ 1800 × 1.194 ≈ 2149 دينار، بالتقريب 2150 دينار.

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 1800 × 1.03^5 ≈ 2090 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 1800 × 1.04^6 ≈ 2270 دينار، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 1800 × 1.03^7 ≈ 2214 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

apply

الإجابة : B — القانون الصحيح للنمو الأسي هو $P_t$ = $P_0$ × (1 + r)^t حيث r هو معدل النمو.

لماذا ليس A : هذا القانون يمثل النمو الخطي، وليس الأسي.

لماذا ليس C : هذا القانون خطأ لأن r يجب أن يكون في قوس مع 1.

لماذا ليس D : هذا القانون خطأ لأن r يجب أن يكون في قوس مع 1، وليس في الأس.

remember

الإجابة : A — السعر بعد 5 سنوات = 800000 × (1.07)^5 ≈ 800000 × 1.4026 ≈ 1122080 دينار، بالتقريب 1125000 دينار.

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 800000 × 1.07^4 ≈ 1050000 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 800000 × 1.08^5 ≈ 1175000 دينار، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 800000 × 1.06^5 ≈ 1070000 دينار، وهو خطأ في النسبة.

apply

الإجابة : D — جميع العبارات صحيحة: في النمو الأسي السالب، r < 0 لذا القيمة النهائية < القيمة الابتدائية دائماً.

لماذا ليس A : هذه العبارة صحيحة، لكن ليست الوحيدة.

لماذا ليس B : هذه العبارة صحيحة، لكن ليست الوحيدة.

لماذا ليس C : هذه العبارة خاطئة لأن القيمة النهائية دائماً أصغر من القيمة الابتدائية في النمو الأسي السالب.

evaluate

الإجابة : A — السعر بعد 4 سنوات = 1200000 × (0.95)^4 ≈ 1200000 × 0.8145 ≈ 977400 دينار، بالتقريب 985000 دينار.

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 1200000 × 0.95^3 ≈ 1020000 دينار، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 1200000 × 0.90^4 ≈ 787320 دينار، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 1200000 × 0.96^4 ≈ 1020000 دينار تقريباً، وهو خطأ في النسبة.

apply

الإجابة : A — الفرق الرئيسي هو أن النمو الخطي يزيد الكمية بمقدار ثابت كل سنة، بينما النمو الأسي يزيدها بنسبة مئوية من القيمة الحالية.

لماذا ليس B : هذا خطأ لأن النمو الأسي يمكن أن يكون أسرع جداً بعد فترة طويلة.

لماذا ليس C : هذا خطأ لأن النمو الأسي يعتمد على القيمة الابتدائية.

لماذا ليس D : هذا خطأ لأن كلا النوعين يمكن أن يكونا سالبين.

understand

الإجابة : A — السعر بعد 12 شهراً = 25000 × (1.015)^12 ≈ 25000 × 1.1956 ≈ 29890 دينار، بالتقريب 29500 دينار (أقرب خيار).

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 25000 × 1.015^10 ≈ 29100 دينار، وهو خطأ في عدد الأشهر.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 25000 × 1.20 = 30000 دينار، وهو تقريب خاطئ.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 25000 + (25000 × 0.015 × 12) = 29500 دينار، وهو حساب للنمو الخطي.

apply

الإجابة : D — جميع العبارات تمثل تطبيقات للنمو الأسي: سعر الدولار، نمو الإنترنت، وانخفاض سعر البنزين (نمو أسي سالب).

لماذا ليس A : هذا تطبيق صحيح للنمو الأسي، لذا لا يوجد شرح خاطئ.

لماذا ليس B : هذا تطبيق صحيح للنمو الأسي، لذا لا يوجد شرح خاطئ.

لماذا ليس C : هذا تطبيق صحيح للنمو الأسي السالب، لذا لا يوجد شرح خاطئ.

apply

الإجابة : A — عدد الطلاب = 800 × (1.06)^5 ≈ 800 × 1.338 ≈ 1070 طالب.

لماذا ليس B : هذا ناتج عن حساب 800 × 1.06^4 ≈ 1025 طالب، وهو خطأ في عدد السنوات.

لماذا ليس C : هذا ناتج عن حساب 800 × 1.07^5 ≈ 1125 طالب، وهو خطأ في النسبة.

لماذا ليس D : هذا ناتج عن حساب 800 × 1.05^5 ≈ 1021 طالب، وهو خطأ في النسبة.

apply