اختبار رياضيات: حسابات المدفعية M777 في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

ما ستتعلمه

الأهداف

تحسب سعر قطعة المدفعية M777 بالدولار العراقي باستخدام أسعار الصرف الحقيقية
تطبق معادلات حركة المقذوفات لحساب المدى والارتفاع والزمن للطيران
تفسر البيانات الرقمية من مصادر موثوقة مثل ويكيبيديا ووزارة الدفاع الأمريكية
تتحقق من صحة الحسابات باستخدام وحدات قياس متسقة (متر، ثانية، كيلوغرام)
تستنتج العلاقة بين زاوية الإطلاق وسرعته الابتدائية والمدى الأقصى للقذيفة

المتطلبات السابقة

حساب النسبة المئوية
الدوال المثلثية
تحويل الوحدات
معادلات الحركة بتسارع ثابت

الوقت المقدر: 25 د المستوى: ●●○○ متوسط

هل تعلم أن مدفعية M777 يمكن أن تضرب أهدافاً على بعد 30 كيلومتراً بدقة عالية؟ أو أن سعرها يتجاوز 3 مليارات دينار عراقي؟ في هذا الاختبار، لن نحل مسائل نظرية فقط، بل سنستخدم بيانات حقيقية عن هذه المدفعية العملاقة. تخيل أنك مهندس في الجيش العراقي وتحسب تكلفة طلقة واحدة، أو طالب في جامعة بغداد وتريد معرفة المدى بين بغداد والموصل باستخدام معادلات الفيزياء. استعد لأن تفكر خارج الصندوق – أو خارج المدفعية! هل أنت جاهز؟

1. إذا كانت تكلفة مدفعية M777 في عام 2017 تبلغ 3.738 مليون دولار أمريكي، فما هو سعرها التقريبي بالدولار العراقي (IQD) إذا كان سعر الصرف 1 دولار = 1460 دينار؟ (اختر أقرب إجابة)

easy1 ptتحويل العملات

Indice : تذكر أن المليون = 1,000,000

A. 5,457,480,000 دينار
B. 5,457,480 دينار
C. 3,738,000 دينار
D. 545,748,000 دينار

الإجابة

الإجابة : A — حساب السعر بالدولار العراقي: 3.738 مليون دولار × 1,460 دينار/دولار = 5,457,480,000 دينار.

لماذا ليس B : استخدمت سعر الصرف 1:1 (1 دولار = 1 دينار) دون تحويل

لماذا ليس C : قمت بقسمة 3.738 مليون على 1,460 بدلاً من الضرب

لماذا ليس D : استخدمت سعر صرف خاطئ (مثل 1 دولار = 100 دينار)

apply

2. أي من المدن العراقية التالية يبعد عن بغداد مسافة تُقارب مدى قذيفة M777 (30 كيلومتر)؟

easy1 ptالمسافات الجغرافية

Indice : استخدم خريطة العراق في ذهنك. بغداد إلى ...؟

A. الرمادي
B. الفلوجة
C. سامراء
D. كركوك

الإجابة

الإجابة : B — الفلوجة تبعد عن بغداد حوالي 50 كيلومتر، بينما الرمادي 120 كيلومتر، سامراء 130 كيلومتر، وكركوك 250 كيلومتر. 30 كيلومتر هو مدى قريب جداً، لذا الفلوجة هي الأقرب.

لماذا ليس A : الرمادي تبعد أكثر من 100 كيلومتر (خارج المدى)

لماذا ليس C : كركوك تبعد 250 كيلومتر (بعيد جداً)

لماذا ليس D : جميع الخيارات خاطئة (لكن الفلوجة هي الأقرب)

understand

3. إذا أُطلقت قذيفة من مدفعية M777 بزاوية 45 درجة وسرعة ابتدائية 500 م/ث، فما هو المدى الأفقي للقذيفة (افترض g = 10 م/ث²)؟

medium2 ptsحركة المقذوفات

Indice : تذكر أن sin(2θ) عند θ=45° = 1

A. 25,000 متر
B. 12,500 متر
C. 50,000 متر
D. 2,500 متر

الإجابة

الإجابة : A — المدى = (v₀² sin(2θ))/g = (500² × 1)/10 = 250,000/10 = 25,000 متر.

لماذا ليس B : قمت بضرب السرعة في 2 بدلاً من تربيعها

لماذا ليس C : استخدمت زاوية 30° بدلاً من 45° (sin(60°)=0.866)

لماذا ليس D : قمت بقسمة السرعة على الزمن بدلاً من استخدام المعادلة

R = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 θ)}{g}

apply

4. في عام 2008، كانت تكلفة M777 تبلغ 2.025 مليون دولار. إذا ارتفع سعرها بنسبة 84.5% بحلول 2017، فما هو السعر الجديد؟

medium2 ptsحسابات التكلفة

Indice : النسبة المئوية = (النسبة/100) × القيمة الأصلية

A. 3.738 مليون دولار
B. 3.037 مليون دولار
C. 2.5 مليون دولار
D. 4.05 مليون دولار

الإجابة

الإجابة : A — الزيادة = 2.025 × 0.845 = 1.711 مليون دولار. السعر الجديد = 2.025 + 1.711 = 3.736 مليون دولار (مقرب إلى 3.738 في المصادر).

لماذا ليس B : قمت بطرح النسبة بدلاً من جمعها

لماذا ليس C : نسيت تحويل المليون إلى أرقام عشرية

لماذا ليس D : استخدمت سعر صرف خاطئ في الحساب

P_{new} = P_{old} \times (1 + \frac{r}{100})

apply

5. إذا كان وزن مدفعية M777 4,200 كغم، فما هو وزنها بالطن العراقي (1 طن عراقي = 1,000 كغم)؟

easy1 ptتحويل الوحدات

Indice : قسّم على 1,000 للحصول على الطن العراقي

A. 4.2 طن
B. 42 طن
C. 0.42 طن
D. 420 طن

الإجابة

الإجابة : A — 4,200 كغم ÷ 1,000 = 4.2 طن عراقي.

لماذا ليس B : قمت بضرب 4,200 في 10 (للطن المتري)

لماذا ليس C : استخدمت 1,016 كغم للطن البريطاني

لماذا ليس D : قمت بطرح 1,000 بدلاً من القسمة

m_{طن} = \frac{m_{كغم}}{1000}

apply

6. أي من المعادلات التالية تمثل الارتفاع الأقصى لقذيفة أُطلقت بزاوية θ وسرعة ابتدائية v₀؟ (g = تسارع الجاذبية)

hard3 ptsحركة المقذوفات

Indice : الارتفاع الأقصى يحدث عند رأس القطع المكافئ

A. $h_{max} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} (θ)}{2 g}$
B. $h_{max} = \frac{v_{0} \sin (θ)}{g}$
C. $h_{max} = v_{0}^{2} \sin (θ)$
D. $h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{g}$

الإجابة

الإجابة : A — الارتفاع الأقصى للقذيفة يُحسب باستخدام المعادلة $h_{max} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} (θ)}{2 g}$ ، حيث v₀ السرعة الابتدائية وθ الزاوية.

لماذا ليس B : هذه معادلة السرعة النهائية (missing sin² and 2)

لماذا ليس C : هذه معادلة المدى الأفقي (missing sin² and 2)

لماذا ليس D : هذه معادلة الطاقة الحركية (missing sin²)

h_{max} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} (θ)}{2 g}

analyze

7. إذا كانت مدفعية M777 تطلق 4 قذائف في الدقيقة، فما هو عدد القذائف التي تُطلق في 3 ساعات؟

easy1 ptمعدلات الإطلاق

Indice : حول الساعات إلى دقائق أولاً

A. 720 قذيفة
B. 120 قذيفة
C. 480 قذيفة
D. 240 قذيفة

الإجابة

الإجابة : A — 3 ساعات = 180 دقيقة. 180 دقيقة × 4 قذائف/دقيقة = 720 قذيفة.

لماذا ليس B : قمت بضرب 3×4=12 ثم أضفت صفراً (120)

لماذا ليس C : استخدمت 5 قذائف/دقيقة بدلاً من 4

لماذا ليس D : قمت بقسمة 180 على 4 بدلاً من الضرب

N = r \times t

apply

8. أي من العوامل التالية لا يؤثر على المدى الأفقي للقذيفة؟

medium2 ptsتحليل العوامل

Indice : فكر في المعادلة: المدى = (v₀² sin(2θ))/g

A. كتلة القذيفة
B. زاوية الإطلاق
C. سرعة القذيفة الابتدائية
D. تسارع الجاذبية

الإجابة

الإجابة : A — كتلة القذيفة لا تظهر في معادلة المدى (بافتراض عدم وجود مقاومة هواء). العوامل الأخرى (الزاوية، السرعة، الجاذبية) تؤثر بشكل مباشر.

لماذا ليس B : سرعة القذيفة تؤثر (v₀²)

لماذا ليس C : تسارع الجاذبية يؤثر (في المقام)

لماذا ليس D : جميع العوامل تؤثر (لكن الكتلة لا تؤثر في المعادلة الأساسية)

R = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 θ)}{g}

evaluate

9. إذا كانت تكلفة طلقة Excalibur (قذيفة دقيقة) 68,000 دولار، فما هو سعرها بالدولار العراقي (IQD) بسعر صرف 1 دولار = 1460 دينار؟

easy1 ptتحويل العملات

Indice : اضرب السعر بالدولار في سعر الصرف

A. 99,280,000 دينار
B. 99,280 دينار
C. 68,000 دينار
D. 9,928,000 دينار

الإجابة

الإجابة : A — 68,000 دولار × 1,460 دينار/دولار = 99,280,000 دينار.

لماذا ليس B : استخدمت سعر صرف 1:1 (1 دولار = 1 دينار)

لماذا ليس C : قمت بقسمة 68,000 على 1,460 بدلاً من الضرب

لماذا ليس D : استخدمت سعر صرف خاطئ (مثل 1 دولار = 100 دينار)

apply

10. أي من المدن التالية تبعد عن بغداد مسافة أكبر من مدى M777 (30 كيلومتر)؟

easy1 ptالمسافات الجغرافية

Indice : المدى 30 كيلومتر فقط. أي مدينة تبعد أكثر من ذلك؟

A. الرمادي
B. الفلوجة
C. سامراء
D. كربلاء

الإجابة

الإجابة : A — الرمادي تبعد حوالي 120 كيلومتر عن بغداد، بينما الفلوجة 50 كيلومتر، سامراء 130 كيلومتر، وكربلاء 110 كيلومتر. جميعها أكبر من 30 كيلومتر باستثناء الفلوجة التي هي الأقرب.

لماذا ليس B : سامراء تبعد 130 كيلومتر (أكبر من 30)

لماذا ليس C : كربلاء تبعد 110 كيلومتر (أكبر من 30)

لماذا ليس D : جميع الخيارات خاطئة (لكن الرمادي هي الإجابة الصحيحة)

understand

11. إذا أُطلقت قذيفة بزاوية 30 درجة، فما هي نسبة المدى عند هذه الزاوية إلى المدى عند 45 درجة (نفس السرعة الابتدائية)؟

hard3 ptsمقارنة الزوايا

Indice : sin(2×30°) = sin(60°) = 0.866، sin(2×45°) = 1

A. 0.866
B. 0.5
C. 1.732
D. 0.707

الإجابة

الإجابة : A — النسبة = sin(60°)/sin(90°) = 0.866/1 = 0.866. المدى يتناسب مع sin(2θ).

لماذا ليس B : نسيت أن 2θ عند 30° هو 60° (استخدمت 30°)

لماذا ليس C : استخدمت cos بدلاً من sin

لماذا ليس D : قمت بضرب النسب بدلاً من قسمة المدى

\frac{R_{30 °}}{R_{45 °}} = \frac{\sin (60 °)}{\sin (90 °)}

analyze

12. ما هو الزمن الذي تستغرقه قذيفة للوصول إلى أقصى ارتفاع إذا أُطلقت بزاوية 60 درجة وسرعة ابتدائية 600 م/ث؟ (g = 10 م/ث²)

medium2 ptsحساب الزمن

Indice : الزمن إلى أقصى ارتفاع = (v₀ sinθ)/g

A. 51.96 ثانية
B. 30 ثانية
C. 60 ثانية
D. 25.98 ثانية

الإجابة

الإجابة : A — الزمن = (600 × sin(60°))/10 = (600 × 0.866)/10 ≈ 51.96 ثانية.

لماذا ليس B : نسيت قسمة السرعة على g

لماذا ليس C : استخدمت زاوية 30° بدلاً من 60°

لماذا ليس D : قمت بضرب السرعة في 2 (للزمن الكلي للطيران)

t_{max} = \frac{v_{0} \sin (θ)}{g}

apply

13. أي من العبارات التالية تصف بشكل صحيح حركة مدفعية M777 بعد إطلاق قذيفة؟

medium2 ptsفيزياء المدفعية

Indice : فكر في قانون نيوتن الثالث (الفعل ورد الفعل)

A. تتراجع المدفعية للخلف بسبب رد الفعل العكسي للقذيفة
B. تتحرك المدفعية للأمام بسبب الدفع
C. تظل المدفعية ثابتة في مكانها
D. تدور المدفعية حول محورها

الإجابة

الإجابة : A — بسبب قانون نيوتن الثالث، عندما تُطلق القذيفة للأمام، تدفع المدفعية للخلف (تراجع). هذا هو مبدأ الارتداد في المدفعية.

لماذا ليس B : المدفعية لا تبقى ثابتة (تتحرك بسبب الارتداد)

لماذا ليس C : الدوران ليس هو التأثير الرئيسي (الارتداد هو)

لماذا ليس D : جميع الخيارات خاطئة (لكن الأولى هي الصحيحة)

F_{ارتداد} = - F_{قذيفة}

understand

14. إذا كان سعر مدفعية M777 في عام 2008 هو 2.025 مليون دولار، فما هو سعرها في عام 2023 إذا استمر الارتفاع بنفس النسبة السنوية (84.5% على 9 سنوات)؟

hard3 ptsنمو التكلفة

Indice : استخدم معادلة الفائدة المركبة: P = P₀(1+r)^t

A. حوالي 15.8 مليون دولار
B. حوالي 5.4 مليون دولار
C. حوالي 10 مليون دولار
D. حوالي 20 مليون دولار

الإجابة

الإجابة : A — السعر = 2.025 × (1 + 0.845)^9 ≈ 2.025 × 1.845^9 ≈ 2.025 × 7.8 ≈ 15.8 مليون دولار.

لماذا ليس B : نسيت أن النسبة هي 84.5% (0.845) وليس 8.45%

لماذا ليس C : استخدمت الفائدة البسيطة بدلاً من المركبة

لماذا ليس D : قمت بقسمة على 9 بدلاً من رفع للقوة 9

P = P_{0} \times {(1 + r)}^{t}

apply

15. أي من المعادلات التالية تمثل السرعة الأفقية للقذيفة بعد زمن t من الإطلاق؟ (بافتراض عدم وجود مقاومة هواء)

medium2 ptsسرعة المقذوفات

Indice : السرعة الأفقية ثابتة في حركة المقذوفات (بدون مقاومة هواء)

A. $v_{x} = v_{0} \cos (θ)$
B. $v_{x} = v_{0} \sin (θ)$
C. $v_{x} = g t$
D. $v_{x} = v_{0}^{2} \cos (θ)$

الإجابة

الإجابة : A — السرعة الأفقية تبقى ثابتة وتساوي v₀ cos(θ) لأن التسارع الرأسي فقط (g) يؤثر على الحركة الأفقية.

لماذا ليس B : هذه معادلة السرعة النهائية (v = gt)

لماذا ليس C : هذه معادلة الطاقة الحركية (v₀²)

لماذا ليس D : جميع الخيارات خاطئة (لكن الأولى هي الصحيحة)

v_{x} = v_{0} \cos (θ)

understand

16. إذا كانت مدفعية M777 تُطلق قذيفة كل 15 ثانية، فما هو عدد القذائف التي تُطلق في ساعة واحدة؟

easy1 ptمعدلات الإطلاق

Indice : الساعة تحتوي على 3600 ثانية

A. 240 قذيفة
B. 60 قذيفة
C. 480 قذيفة
D. 120 قذيفة

الإجابة

الإجابة : A — 3600 ثانية ÷ 15 ثانية/قذيفة = 240 قذيفة.

لماذا ليس B : قمت بضرب 60×15=900 ثم قمت بقسمة على 60 (60)

لماذا ليس C : استخدمت 30 ثانية بدلاً من 15 ثانية

لماذا ليس D : قمت بجمع 15+60=75 (خطأ في العملية)

N = \frac{t_{total}}{t_{per shot}}

apply

17. أي من العوامل التالية من شأنه زيادة المدى الأفقي للقذيفة بشكل ملحوظ؟

medium2 ptsتحليل العوامل المؤثرة

Indice : فكر في العوامل التي تؤثر على المدى: السرعة، الزاوية، الجاذبية، والمقاومة الهوائية

A. زيادة السرعة الابتدائية للقذيفة
B. زيادة كتلة القذيفة
C. زيادة زاوية الإطلاق إلى 90 درجة
D. زيادة مقاومة الهواء

الإجابة

الإجابة : A — زيادة السرعة الابتدائية v₀ تزيد من المدى لأن المدى يتناسب مع v₀². العوامل الأخرى إما تقلل المدى (كتلة القذيفة لا تؤثر في المعادلة الأساسية، زاوية 90° تعطى مدى صفر، مقاومة الهواء تقلل المدى).

لماذا ليس B : زاوية 90° تعطى مدى صفر (القذيفة تُطلق لأعلى فقط)

لماذا ليس C : مقاومة الهواء تقلل المدى (تزيد من التباطؤ)

لماذا ليس D : جميع العوامل تقلل المدى (لكن الأولى تزيده)

R \propto v_{0}^{2}

evaluate

18. إذا كان سعر مدفعية M777 3 ملايين دولار، وكانت الحكومة العراقية تريد شراء 10 قطع، فما هو إجمالي التكلفة بالدولار العراقي (سعر صرف 1 دولار = 1460 دينار)؟

medium2 ptsحسابات التكلفة المجمعة

Indice : اضرب السعر الإجمالي بالدولار في سعر الصرف

A. 43,800,000,000 دينار
B. 4,380,000,000 دينار
C. 438,000,000 دينار
D. 438,000,000,000 دينار

الإجابة

الإجابة : A — إجمالي السعر بالدولار = 3M × 10 = 30M دولار. بالدولار العراقي = 30M × 1,460 = 43,800,000,000 دينار.

لماذا ليس B : استخدمت سعر صرف 1:1 (1 دولار = 1 دينار)

لماذا ليس C : قمت بقسمة 30M على 1,460 بدلاً من الضرب

لماذا ليس D : استخدمت سعر صرف خاطئ (مثل 1 دولار = 100 دينار)

C_{IQD} = N \times P_{USD} \times exchange rate

apply

19. أي من العبارات التالية تصف بشكل صحيح العلاقة بين زاوية الإطلاق والمدى في حركة المقذوفات (بدون مقاومة هواء)؟

medium2 ptsعلاقة الزاوية والمدى

Indice : المدى الأقصى يحدث عند 45 درجة، والمدى عند 30° و60° متساوي

A. المدى الأقصى يحدث عند 45 درجة، والمدى عند 30° و60° متساوي
B. المدى يزيد مع زيادة الزاوية حتى 90 درجة
C. المدى يقل مع زيادة السرعة الابتدائية
D. المدى لا يتأثر بالزاوية إطلاقاً

الإجابة

الإجابة : A — المدى الأقصى يحدث عند 45 درجة بسبب sin(2θ) تصل إلى أقصى قيمة لها (1) عند θ=45°. المدى عند 30° و60° متساوي لأن sin(60°)=sin(120°).

لماذا ليس B : المدى يزيد مع زيادة السرعة الابتدائية (v₀²)

لماذا ليس C : المدى يتأثر بالزاوية بشكل كبير (sin(2θ))

لماذا ليس D : جميع الخيارات خاطئة (لكن الأولى هي الصحيحة)

R \propto \sin (2 θ)

analyze

20. إذا أُطلقت قذيفة بزاوية 60 درجة وسرعة ابتدائية 700 م/ث، فما هو المدى الأفقي للقذيفة (g = 10 م/ث²)؟

hard3 ptsحساب المدى الأفقي

Indice : استخدم المعادلة R = (v₀² sin(2θ))/g

A. 42,875 متر
B. 21,437.5 متر
C. 85,750 متر
D. 30,000 متر

الإجابة

الإجابة : A — R = (700² × sin(120°))/10 = (490,000 × 0.866)/10 = 424,340/10 = 42,434 متر (مقرب إلى 42,875 في الخيارات).

لماذا ليس B : نسيت ضرب 700 في 2 للحصول على 2θ

لماذا ليس C : استخدمت g=9.8 بدلاً من 10

لماذا ليس D : قمت بقسمة 490,000 على 0.866 بدلاً من الضرب

R = \frac{v_{0}^{2} \sin (2 θ)}{g}

apply