اختبار رياضي: لعبة يو غي أوه في العراق | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

انتَ يا فتى/فتاة، من محبي لعبة يو غي أوه؟ هل تعتقد أنك تعرف كل أسرار هذه اللعبة؟ حسنًا، دعنا نختبر معرفتك الرياضية! في كل مرة تلعب فيها، أنت تستخدم الرياضيات دون أن تدرك ذلك - حساب الاحتمالات، تركيبات البطاقات، والقيمة المتوقعة لكل حركة. في هذا الاختبار، سنأخذك في جولة عبر الرياضيات الخفية وراء لعبة يو غي أوه، مع أمثلة مستوحاة من واقعنا العراقي. هل أنت مستعد؟ اركب معنا!

1. لديك مجموعة بطاقات مكونة من 40 بطاقة، تحتوي على 3 بطاقات نادرة. إذا سحبت بطاقة عشوائية، ما هو احتمال سحب بطاقة نادرة؟

easy1 ptالاحتمالات الأساسية

Indice : pense aux unités...

A. 0.075
B. 0.03
C. 0.75
D. 0.3

الإجابة

الإجابة : B — الاحتمال = عدد البطاقات النادرة ÷ العدد الكلي للبطاقات = 3 ÷ 40 = 0.075 أو 7.5%.

لماذا ليس A : هذا هو احتمال عدم سحب بطاقة نادرة (37 ÷ 40).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة إذا كانت المجموعة تحتوي على 4 بطاقات نادرة (3 ÷ 4).

P (نادرة) = \frac{3}{40}

apply

2. في مدينة بغداد، يوجد متجر لبيع بطاقات يو غي أوه يبيع مجموعة تحتوي على 5 بطاقات نادرة من أصل 20 بطاقة. إذا اشتريت 4 بطاقات عشوائية، ما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة؟

medium2 ptsالاحتمالات المشروطة

Indice : فكر في تركيبات السحب بدون إحلال...

A. $\frac{1}{15}$
B. $\frac{1}{4845}$
C. $\frac{5}{20}$ $\times$ $\frac{4}{19}$
D. $\frac{1}{20}$

الإجابة

الإجابة : B — هذا احتمال سحب 4 بطاقات نادرة من 5 نادرة في 20 بطاقة بدون إحلال. التركيبة هي C(5,4)/C(20,4) = 5/4845.

لماذا ليس A : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة واحدة فقط (5/20).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة واحدة من مجموعة صغيرة (1/20).

P = \frac{(\binom{5}{4})}{(\binom{20}{4})}

apply

3. لاعب في مدينة الموصل لديه مجموعة تحتوي على 8 بطاقات من نوع "الوحش"، 7 من نوع "السحر"، و5 من نوع "الفخاخ". إذا سحبت 3 بطاقات عشوائية، ما هو عدد التركيبات الممكنة لسحب 2 من "الوحش" و1 من "السحر"؟

easy1 ptالتركيبات الأساسية

Indice : استخدم قانون الضرب في التركيبات...

A. 196
B. 168
C. 28
D. 56

الإجابة

الإجابة : B — عدد التركيبات = C(8,2) × C(7,1) = 28 × 7 = 196.

لماذا ليس A : هذا هو عدد التركيبات لسحب 3 بطاقات من "الوحش" فقط (C(8,3)).

لماذا ليس C : هذا هو عدد التركيبات لسحب 2 من "الوحش" و1 من "الفخاخ" (C(8,2) × C(5,1)).

C (8,2) \times C (7,1)

apply

4. في البصرة، هناك 12 بطاقة نادرة مختلفة في السوق. إذا أراد لاعب شراء 5 بطاقات عشوائية، ما هو عدد التركيبات الممكنة لاختيار 5 بطاقات من هذه الـ12؟

medium2 ptsالتركيبات المتقدمة

Indice : استخدم قانون التركيبات...

A. 792
B. 120
C. 95040
D. 60

الإجابة

الإجابة : A — عدد التركيبات هو C(12,5) = 792.

لماذا ليس B : هذا هو C(12,4) × 12 (طريقة خاطئة).

لماذا ليس C : هذا هو 5! (ترتيب 5 بطاقات).

(\binom{12}{5})

apply

5. لاعب في أربيل لديه 6 بطاقات نادرة في مجموعته. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.15، فما هو عدد البطاقات الكلي في مجموعته؟

medium2 ptsالاحتمالات العكسية

Indice : استخدم العلاقة بين الاحتمال والعدد...

A. 40
B. 30
C. 60
D. 20

الإجابة

الإجابة : A — عدد البطاقات = عدد البطاقات النادرة ÷ الاحتمال = 6 ÷ 0.15 = 40 بطاقة.

لماذا ليس B : هذا إذا كان عدد البطاقات النادرة 6 واحتمال 0.1 (6 ÷ 0.1).

لماذا ليس C : هذا إذا كان عدد البطاقات النادرة 3 (3 ÷ 0.15).

N = \frac{6}{0.15}

apply

6. في بغداد، سعر بطاقة نادرة في السوق 5000 دينار عراقي. إذا كان هناك 8 بطاقات نادرة في مجموعة لاعب، فما هي القيمة المتوقعة لسعر هذه البطاقات؟

easy1 ptالقيمة المتوقعة

Indice : القيمة المتوقعة = السعر × الاحتمال...

A. 40000 دينار
B. 12500 دينار
C. 5000 دينار
D. 8000 دينار

الإجابة

الإجابة : A — القيمة المتوقعة = 5000 × 8 = 40000 دينار (افتراض أن جميع البطاقات نادرة).

لماذا ليس B : هذا إذا كان هناك 2.5 بطاقة نادرة في المتوسط (5000 × 2.5).

لماذا ليس C : هذا إذا كان هناك 1.6 بطاقة نادرة في المتوسط (5000 × 1.6).

E = 5000 \times 8

apply

7. لاعب في بغداد لديه 10 بطاقات نادرة و30 بطاقة عادية. إذا سحب 5 بطاقات، ما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط بطاقتين نادرتين وثلاث بطاقات عادية؟

hard3 ptsالتوزيع فوق الهندسي

Indice : استخدم التوزيع فوق الهندسي...

A. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{10}{2})$ $\times$ $(\binom{30}{3})$ }{ $(\binom{40}{5})$ }
B. $\frac{10}{40}$ $\times$ $\frac{9}{39}$
C. $\frac{10}{40}$ $\times$ $\frac{30}{39}$
D. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{10}{5})$ }{ $(\binom{40}{5})$ }

الإجابة

الإجابة : A — هذا هو الصيغة الصحيحة للتوزيع فوق الهندسي: احتمال الحصول على 2 نادرة من 10 و3 عادية من 30 في 5 سحب من 40 بطاقة.

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة ثم عادية.

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب 5 بطاقات نادرة فقط.

P = \frac{(\binom{10}{2}) \times (\binom{30}{3})}{(\binom{40}{5})}

apply

8. في البصرة، هناك 15 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 3 بطاقات مختلفة، فما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة إذا كان لديه 20 بطاقة في مجموعته (5 منها عادية)؟

medium2 ptsالاحتمالات المتسلسلة

Indice : فكر في السحب بدون إحلال...

A. $\frac{15}{20}$ $\times$ $\frac{14}{19}$ $\times$ $\frac{13}{18}$
B. $\frac{15}{20}$
C. $\frac{15}{20}$ $\times$ $\frac{15}{20}$ $\times$ $\frac{15}{20}$
D. $\frac{5}{20}$

الإجابة

الإجابة : A — هذا هو احتمال سحب 3 بطاقات نادرة متتالية بدون إحلال من 15 نادرة في 20 بطاقة.

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة مع الإحلال (السحب مع إعادة البطاقة).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب بطاقة عادية (5/20).

P = \frac{15}{20} \times \frac{14}{19} \times \frac{13}{18}

apply

9. لاعب في أربيل لديه 8 بطاقات من نوع معين. إذا كان احتمال سحب بطاقة من هذا النوع هو 0.2، فما هو عدد البطاقات من هذا النوع في مجموعته؟

medium2 ptsالاحتمالات العكسية

Indice : استخدم العلاقة بين الاحتمال والعدد...

A. 16
B. 40
C. 8
D. 20

الإجابة

الإجابة : A — عدد البطاقات = الاحتمال × العدد الكلي. إذا كان الاحتمال 0.2، فإن 0.2 × العدد الكلي = 8، لذا العدد الكلي = 8 ÷ 0.2 = 40 بطاقة. عدد هذا النوع = 8.

لماذا ليس B : هذا هو عدد البطاقات الكلي (40) وليس عدد هذا النوع.

لماذا ليس C : هذا إذا كان الاحتمال 0.4 (40 × 0.4 = 16).

n = 0.2 \times N = 8

apply

10. في بغداد، سعر بطاقة نادرة 7000 دينار، وسعر بطاقة عادية 1000 دينار. إذا كان لدى لاعب 5 بطاقات نادرة و15 بطاقة عادية، فما هي القيمة المتوقعة لسعر مجموعته؟

easy1 ptالقيمة المتوقعة المركبة

Indice : القيمة المتوقعة = (السعر × العدد) لكل نوع...

A. 50000 دينار
B. 70000 دينار
C. 80000 دينار
D. 65000 دينار

الإجابة

الإجابة : A — القيمة = (7000 × 5) + (1000 × 15) = 35000 + 15000 = 50000 دينار.

لماذا ليس B : هذا هو مجموع السعرين (7000 + 1000).

لماذا ليس C : هذا إذا كان هناك 10 بطاقات نادرة (7000 × 10).

V = (7000 \times 5) + (1000 \times 15)

apply

11. لاعب في الموصل لديه 12 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد شراء 4 بطاقات عشوائية، فما هو احتمال أن تكون جميعها من نفس النوع (افترض أن هناك 3 بطاقات من كل نوع)؟

hard3 ptsالاحتمالات المركبة

Indice : استخدم قانون التركيبات مع الاحتمال...

A. \frac{4} ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{4}{ $(\binom{12}{4})$ }
B. \frac{1} ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{1}{ $(\binom{12}{4})$ }
C. $\frac{3}{12}$
D. $\frac{1}{3}$

الإجابة

الإجابة : A — هناك 4 أنواع مختلفة (12 ÷ 3). احتمال الحصول على 4 بطاقات من نفس النوع هو 4 مقسومًا على عدد التركيبات الممكنة (C(12,4)).

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة من نوع معين (3/12).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب 4 بطاقات من نفس النوع إذا كان هناك نوعان فقط (1/2).

P = \frac{4}{(\binom{12}{4})}

apply

12. في بغداد، هناك 25 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 6 بطاقات، فما هو عدد التركيبات الممكنة للحصول على 2 بطاقة نادرة على الأقل؟

hard3 ptsمبدأ المكملة

Indice : استخدم مبدأ المكملة: 1 - احتمال عدم الحصول على أي نادرة - احتمال الحصول على 1 نادرة...

A. C(25,2)×C(75,4) + C(25,3)×C(75,3) + ... + C(25,6)
B. C(25,6)
C. C(100,6) - C(75,6)
D. C(25,2)

الإجابة

الإجابة : C — عدد التركيبات = العدد الكلي للتراكيب - التركيبات بدون أي بطاقة نادرة = C(100,6) - C(75,6).

لماذا ليس A : هذا هو عدد التركيبات للحصول على بالضبط 2 نادرة (C(25,2)×C(75,4)).

لماذا ليس B : هذا هو عدد التركيبات للحصول على 6 بطاقات نادرة فقط (C(25,6)).

C (100,6) - C (75,6)

apply

13. لاعب في أربيل لديه 20 بطاقة. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.3، فما هو توقع عدد البطاقات النادرة في مجموعته؟

easy1 ptالقيمة المتوقعة

Indice : التوقع = الاحتمال × العدد الكلي...

A. 6 بطاقات
B. 3 بطاقات
C. 10 بطاقات
D. 15 بطاقة

الإجابة

الإجابة : A — التوقع = 0.3 × 20 = 6 بطاقات نادرة.

لماذا ليس B : هذا إذا كان الاحتمال 0.5 (0.5 × 20).

لماذا ليس C : هذا إذا كان الاحتمال 0.75 (0.75 × 20).

E = 0.3 \times 20

apply

14. في البصرة، هناك 30 بطاقة نادرة و70 بطاقة عادية. إذا سحب لاعب 8 بطاقات، فما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط 3 بطاقات نادرة؟

hard3 ptsالتوزيع فوق الهندسي المتقدم

Indice : استخدم التوزيع فوق الهندسي...

A. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{30}{3})$ $\times$ $(\binom{70}{5})$ }{ $(\binom{100}{8})$ }
B. $\frac{30}{100}$ $\times$ $\frac{29}{99}$ $\times$ $\frac{28}{98}$
C. $\frac{30}{100}$ $\times$ $\frac{70}{99}$
D. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{30}{8})$ }{ $(\binom{100}{8})$ }

الإجابة

الإجابة : A — هذا هو الصيغة الصحيحة للتوزيع فوق الهندسي: احتمال الحصول على 3 نادرة من 30 و5 عادية من 70 في 8 سحب من 100 بطاقة.

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة ثم عادية ثم نادرة.

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب 8 بطاقات نادرة فقط.

P = \frac{(\binom{30}{3}) \times (\binom{70}{5})}{(\binom{100}{8})}

apply

15. لاعب في بغداد لديه 50 بطاقة. إذا كان لديه 15 بطاقة نادرة، فما هو احتمال أن تكون البطاقة الأولى التي يسحبها نادرة؟

easy1 ptالاحتمالات الأساسية

Indice : فكر في السحب الأول فقط...

A. 0.3
B. 0.15
C. 0.5
D. 0.25

الإجابة

الإجابة : A — الاحتمال = عدد البطاقات النادرة ÷ العدد الكلي = 15 ÷ 50 = 0.3.

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة إذا كان لديه 25 بطاقة نادرة (25 ÷ 50).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب بطاقة نادرة إذا كان لديه 12.5 بطاقة نادرة (12.5 ÷ 50).

P = \frac{15}{50}

apply

16. في أربيل، هناك 40 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 7 بطاقات، فما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة؟

medium2 ptsالاحتمالات المتسلسلة المتقدمة

Indice : فكر في السحب بدون إحلال...

A. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{40}{7})$ }{ $(\binom{100}{7})$ }
B. $\frac{40}{100}$ $\times$ $\frac{39}{99}$ $\times$ ... $\times$ $\frac{34}{94}$
C. 0.4
D. $\frac{7}{40}$

الإجابة

الإجابة : B — هذا هو احتمال سحب 7 بطاقات نادرة من 40 نادرة في 100 بطاقة بدون إحلال. الصيغة هي (40/100) × (39/99) × ... × (34/94).

لماذا ليس A : هذا هو احتمال سحب 7 بطاقات نادرة إذا كان العدد الكلي 40 بطاقة (C(40,7)/C(40,7)).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب 7 بطاقات من 40 نادرة إذا كان العدد الكلي 40 بطاقة (7/40).

P = \frac{40}{100} \times \frac{39}{99} \times \frac{38}{98} \times \frac{37}{97} \times \frac{36}{96} \times \frac{35}{95} \times \frac{34}{94}

apply

17. لاعب في الموصل لديه 60 بطاقة. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.25، فما هو توقع عدد البطاقات النادرة في مجموعته؟

easy1 ptالقيمة المتوقعة

Indice : التوقع = الاحتمال × العدد الكلي...

A. 15 بطاقة
B. 25 بطاقة
C. 10 بطاقات
D. 20 بطاقة

الإجابة

الإجابة : A — التوقع = 0.25 × 60 = 15 بطاقة نادرة.

لماذا ليس B : هذا إذا كان الاحتمال 0.166 (10 ÷ 60).

لماذا ليس C : هذا إذا كان الاحتمال 0.333 (20 ÷ 60).

E = 0.25 \times 60

apply

18. في بغداد، هناك 50 بطاقة نادرة و50 بطاقة عادية. إذا سحب لاعب 10 بطاقات، فما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط 4 بطاقات نادرة؟

hard3 ptsالتوزيع فوق الهندسي المتوازن

Indice : استخدم التوزيع فوق الهندسي...

A. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{50}{4})$ $\times$ $(\binom{50}{6})$ }{ $(\binom{100}{10})$ }
B. $\frac{50}{100}$ $\times$ $\frac{49}{99}$ $\times$ $\frac{48}{98}$ $\times$ $\frac{47}{97}$
C. $\frac{4}{10}$
D. \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{ $(\binom{50}{10})$ }{ $(\binom{100}{10})$ }

الإجابة

الإجابة : A — هذا هو الصيغة الصحيحة للتوزيع فوق الهندسي: احتمال الحصول على 4 نادرة من 50 و6 عادية من 50 في 10 سحب من 100 بطاقة.

لماذا ليس B : هذا هو احتمال سحب 4 بطاقات نادرة متتالية (بدون اعتبار الباقي).

لماذا ليس C : هذا هو احتمال سحب 10 بطاقات نادرة فقط.

P = \frac{(\binom{50}{4}) \times (\binom{50}{6})}{(\binom{100}{10})}

apply

1. لديك مجموعة بطاقات مكونة من 40 بطاقة، تحتوي على 3 بطاقات نادرة. إذا سحبت بطاقة عشوائية، ما هو احتمال سحب بطاقة نادرة؟

2. في مدينة بغداد، يوجد متجر لبيع بطاقات يو غي أوه يبيع مجموعة تحتوي على 5 بطاقات نادرة من أصل 20 بطاقة. إذا اشتريت 4 بطاقات عشوائية، ما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة؟

4. في البصرة، هناك 12 بطاقة نادرة مختلفة في السوق. إذا أراد لاعب شراء 5 بطاقات عشوائية، ما هو عدد التركيبات الممكنة لاختيار 5 بطاقات من هذه الـ12؟

5. لاعب في أربيل لديه 6 بطاقات نادرة في مجموعته. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.15، فما هو عدد البطاقات الكلي في مجموعته؟

6. في بغداد، سعر بطاقة نادرة في السوق 5000 دينار عراقي. إذا كان هناك 8 بطاقات نادرة في مجموعة لاعب، فما هي القيمة المتوقعة لسعر هذه البطاقات؟

7. لاعب في بغداد لديه 10 بطاقات نادرة و30 بطاقة عادية. إذا سحب 5 بطاقات، ما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط بطاقتين نادرتين وثلاث بطاقات عادية؟

8. في البصرة، هناك 15 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 3 بطاقات مختلفة، فما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة إذا كان لديه 20 بطاقة في مجموعته (5 منها عادية)؟

9. لاعب في أربيل لديه 8 بطاقات من نوع معين. إذا كان احتمال سحب بطاقة من هذا النوع هو 0.2، فما هو عدد البطاقات من هذا النوع في مجموعته؟

10. في بغداد، سعر بطاقة نادرة 7000 دينار، وسعر بطاقة عادية 1000 دينار. إذا كان لدى لاعب 5 بطاقات نادرة و15 بطاقة عادية، فما هي القيمة المتوقعة لسعر مجموعته؟

11. لاعب في الموصل لديه 12 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد شراء 4 بطاقات عشوائية، فما هو احتمال أن تكون جميعها من نفس النوع (افترض أن هناك 3 بطاقات من كل نوع)؟

12. في بغداد، هناك 25 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 6 بطاقات، فما هو عدد التركيبات الممكنة للحصول على 2 بطاقة نادرة على الأقل؟

13. لاعب في أربيل لديه 20 بطاقة. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.3، فما هو توقع عدد البطاقات النادرة في مجموعته؟

14. في البصرة، هناك 30 بطاقة نادرة و70 بطاقة عادية. إذا سحب لاعب 8 بطاقات، فما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط 3 بطاقات نادرة؟

15. لاعب في بغداد لديه 50 بطاقة. إذا كان لديه 15 بطاقة نادرة، فما هو احتمال أن تكون البطاقة الأولى التي يسحبها نادرة؟

16. في أربيل، هناك 40 بطاقة نادرة مختلفة. إذا أراد لاعب شراء 7 بطاقات، فما هو احتمال أن تكون جميعها نادرة؟

17. لاعب في الموصل لديه 60 بطاقة. إذا كان احتمال سحب بطاقة نادرة هو 0.25، فما هو توقع عدد البطاقات النادرة في مجموعته؟

18. في بغداد، هناك 50 بطاقة نادرة و50 بطاقة عادية. إذا سحب لاعب 10 بطاقات، فما هو احتمال أن يكون لديه بالضبط 4 بطاقات نادرة؟

المصادر