Fórmulas esenciales de estructura atómica (México) | ORBITECH

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Modelos atómicos históricos y leyes fundamentales

Fórmulas que marcaron el desarrollo de la teoría atómica desde la antigüedad hasta el siglo XIX.

Ley de conservación de la masa (Lavoisier) law

m_{reactivos} = m_{productos}

Symbole	Signification	Unité
`m_{\text{reactivos}}`	masa total de reactivos Suma de masas antes de cualquier reacción química	g
`m_{\text{productos}}`	masa total de productos Suma de masas después de la reacción química	g

Dimensions : $[M]$

Exemple : En la combustión de 2 g de hidrógeno con 16 g de oxígeno para formar agua, se obtienen exactamente 18 g de producto: 2 + 16 = 18

Ley de proporciones definidas (Proust) law

\frac{m_{A}}{m_{B}} = k

Symbole	Signification	Unité
`m_A`	masa del elemento A Masa de un elemento en un compuesto químico puro	g
`m_B`	masa del elemento B Masa del segundo elemento en el mismo compuesto	g
`k`	constante de proporción Relación fija para cada compuesto específico

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : En el dióxido de carbono (CO₂), la proporción de carbono a oxígeno siempre es 3:8 en masa, sin importar la cantidad: 12 g de C siempre se combinan con 32 g de O

Modelo de Bohr: energía de niveles electrónicos theorem

E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}

Formes alternatives

$E_{n} = - \frac{2.18 \times 10^{- 18} J}{n^{2}}$ — Expresión en unidades del SI para cálculos energéticos

Symbole	Signification	Unité
`E_n`	energía del nivel n Energía del electrón en el nivel cuántico n (n=1,2,3...)	eV
`n`	número cuántico principal Número entero positivo que identifica el nivel de energía

Dimensions : $[E]$

Exemple : Calcula la energía del electrón en el nivel n=3 del átomo de hidrógeno: E₃ = -13.6 eV / 9 = -1.51 eV

Fórmula de Rydberg para espectros atómicos law

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Symbole	Signification	Unité
`\lambda`	longitud de onda Longitud de onda de la luz emitida o absorbida en la transición	m
`R_H`	constante de Rydberg para hidrógeno $R_{H}$ = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ (valor aproximado)	m⁻¹
`n_1`	nivel cuántico inferior Nivel de energía final (n₁ < n₂)
`n_2`	nivel cuántico superior Nivel de energía inicial (n₂ > n₁)

Dimensions : [L]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 5: [L]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula la longitud de onda de la línea espectral cuando un electrón cae de n=3 a n=2 en el hidrógeno: 1/λ = 1.097×10⁷(1/4 - 1/9) → λ ≈ 656 nm (luz roja visible)

Estructura electrónica y configuración de átomos

Fórmulas y reglas para determinar la distribución de electrones en átomos polielectrónicos.

Configuración electrónica: principio de Aufbau definition

Exemple : Para el hierro (Z=26): 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶ (recuerda que el 4s se llena antes que el 3d)

Principio de exclusión de Pauli law

n, l, m_{l}, m_{s} únicos para cada electrón

Symbole	Signification	Unité
`n`	número cuántico principal Identifica el nivel de energía (1, 2, 3...)
`l`	número cuántico azimutal Identifica el subnivel (0=s, 1=p, 2=d, 3=f...)
`m_l`	número cuántico magnético Identifica el orbital (-l ≤ $m_{l}$ ≤ +l)
`m_s`	número cuántico de espín Espín del electrón: +1/2 o -1/2

Exemple : En el orbital 2p, pueden haber máximo 6 electrones: (n=2, l=1, $m_{l}$ =-1,0,1) × ( $m_{s}$ =±1/2)

Regla de Hund law

Maximizar S = \sum m_{s} antes de aparear electrones

Symbole	Signification	Unité
`S`	espín total Suma de los números cuánticos de espín

Exemple : Para el carbono (Z=6): 1s² 2s² 2p² → los dos electrones 2p tienen espines paralelos (↑↑) antes de aparearse

Cantidad de sustancia: mol y masa molar

Relaciones fundamentales para trabajar con cantidades macroscópicas de átomos y moléculas.

Número de Avogadro definition

N_{A} = 6.022 \times 10^{23} {mol}^{- 1}

Symbole	Signification	Unité
`N_A`	número de Avogadro Número de entidades elementales (átomos, moléculas) en un mol	mol⁻¹

Dimensions : [N]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 5: [N]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula el número de átomos en 0.5 moles de aluminio (usado en latas recicladas): N = 0.5 mol × 6.022×10²³ mol⁻¹ = 3.011×10²³ átomos

Masa molar definition

M = \frac{m}{n}

Formes alternatives

$n = \frac{m}{M}$ — Cálculo directo de moles a partir de masa y masa molar

Symbole	Signification	Unité
`M`	masa molar Masa de un mol de sustancia pura	g/mol
`m`	masa de la muestra Masa medida en balanza	g
`n`	cantidad de sustancia Número de moles en la muestra	mol

Dimensions : [M][N]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 8: [M][N]⁻^̲{1}

Exemple : Calcula la masa molar del azúcar común (C₁₂H₂₂O₁₁) si 50 g corresponden a 0.146 mol: M = 50 g / 0.146 mol ≈ 342 g/mol

Masa atómica relativa definition

A_{r} = \frac{m_{átomo}}{u}

Symbole	Signification	Unité
`A_r`	masa atómica relativa Número adimensional que compara la masa del átomo con la unidad de masa atómica
`m_{\text{átomo}}`	masa de un átomo Masa real del átomo (puede darse en unidades de masa atómica u)	kg
`u`	unidad de masa atómica u = 1.6605 × 10⁻²⁷ kg (masa de ¹²C/12)	kg

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : La masa atómica relativa del carbono-12 es exactamente 12 por definición. Para el oxígeno-16: $A_{r}$ = 15.9949 u

Fuerzas eléctricas y energía en el átomo

Interacciones fundamentales que determinan la estructura y estabilidad de los átomos.

Ley de Coulomb law

F = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}

Formes alternatives

F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \quad \text{donde} \quad k_e = 8.988 \times 10^9 \text{ N·m^{2}/C^{2}} ParseError: Expected 'EOF', got '^' at position 88: …10^9 \text{ N·m^̲{2}/C^{2}} — Forma simplificada usando la constante de Coulomb

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza electrostática Fuerza de atracción (+) o repulsión (-) entre cargas	N
`q_1, q_2`	cargas eléctricas Carga de cada partícula (positiva o negativa)	C
`r`	distancia entre cargas Distancia medida en metros entre los centros de carga	m
`\varepsilon_0`	constante dieléctrica del vacío $ε$ _0 = 8.854 × 10⁻¹² F/m	F/m

Dimensions : [M][L][T]⁻^{2} ParseError: Double superscript at position 11: [M][L][T]⁻^̲{2}

Exemple : Calcula la fuerza entre un protón y un electrón separados por 5.3 × 10⁻¹¹ m (radio de Bohr): F ≈ 8.2 × 10⁻⁸ N (fuerza de atracción)

Energía potencial electrostática definition

E_{p} = k_{e} \frac{q_{1} q_{2}}{r}

Symbole	Signification	Unité
`E_p`	energía potencial electrostática Energía almacenada en el sistema de dos cargas	J
`k_e`	constante de Coulomb $k_{e}$ = 8.988 × 10⁹ N·m²/C²	N·m²/C²

Dimensions : [M][L]^{2}[T]⁻^{2} ParseError: Double superscript at position 15: [M][L]^{2}[T]⁻^̲{2}

Exemple : Calcula la energía potencial entre un protón y un electrón en el átomo de hidrógeno: $E_{p}$ = -2.18 × 10⁻¹⁸ J (negativa indica atracción)

Relación masa-energía (Einstein) law

E = m c^{2}

Formes alternatives

$m = \frac{E}{c^{2}}$ — Cálculo de masa equivalente a una energía dada

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía equivalente Energía liberada o almacenada en la conversión masa-energía	J
`m`	masa en reposo Masa del objeto o partícula	kg
`c`	velocidad de la luz c = 2.998 × 10⁸ m/s	m/s

Dimensions : [M][L]^{2}[T]⁻^{2} ParseError: Double superscript at position 15: [M][L]^{2}[T]⁻^̲{2}

Exemple : La masa de 1 gramo de cualquier material equivale a E = (0.001 kg)(3×10⁸ m/s)² = 9×10¹³ J, suficiente para alimentar una casa promedio por 3 años

Radiactividad y decaimiento nuclear

Fórmulas esenciales para entender la desintegración radiactiva y su cinética.

Ley de decaimiento radiactivo law

N = N_{0} e^{- λ t}

Formes alternatives

$N = N_{0} 2^{- t / t_{1 / 2}}$ — Expresión usando el periodo de semidesintegración

Symbole	Signification	Unité
`N`	núcleos sin decaer Número de núcleos radiactivos restantes después del tiempo t
`N_0`	núcleos iniciales Cantidad de núcleos en t=0
`\lambda`	constante de decaimiento Depende del isótopo radiactivo (ej: λ(¹⁴C) = 1.21×10⁻⁴ año⁻¹)	s⁻¹
`t`	tiempo transcurrido Tiempo medido en segundos o años	s

Dimensions : $1 (a d i m e n s i o n a l)$

Exemple : El carbono-14 tiene un periodo de semidesintegración de 5730 años. Si inicialmente hay 1000 núcleos, después de 5730 años quedarán 500 núcleos

Periodo de semidesintegración definition

t_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ}

Symbole	Signification	Unité
`t_{1/2}`	periodo de semidesintegración Tiempo necesario para que la mitad de los núcleos radiactivos decaigan	s
`\lambda`	constante de decaimiento Relacionada con la vida media del isótopo	s⁻¹

Dimensions : $[T]$

Exemple : Para el yodo-131 (usado en medicina), t₁/₂ = 8 días. Si tienes 800 mg hoy, en 8 días tendrás 400 mg

Actividad radiactiva definition

A = λ N

Symbole	Signification	Unité
`A`	actividad Número de desintegraciones por segundo (1 Bq = 1 des/s)	Bq
`\lambda`	constante de decaimiento Misma que en la ley de decaimiento	s⁻¹
`N`	núcleos radiactivos Número de núcleos presentes

Dimensions : [T]⁻^{1} ParseError: Double superscript at position 5: [T]⁻^̲{1}

Exemple : Una muestra de 1 mg de cobalto-60 (t₁/₂=5.27 años) tiene una actividad de aproximadamente 1.1 × 10⁷ Bq

Modelos atómicos históricos y leyes fundamentales

Estructura electrónica y configuración de átomos

Cantidad de sustancia: mol y masa molar

Fuerzas eléctricas y energía en el átomo

Radiactividad y decaimiento nuclear

Fuentes