¿Por qué flota un barco en el Perú? Descúbrelo aquí

1. Datos — Tenemos la masa del bote y el valor de la gravedad. Anotamos estos valores para usarlos en el cálculo.
2. Cálculo del peso — El peso del bote se calcula multiplicando su masa por la gravedad. Este peso es igual a la fuerza de empuje cuando el bote flota.
   $$P=m\cdot g$$
3. Resultado — Como el bote flota, la fuerza de empuje es igual al peso calculado.
   $$E=P=200\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2$$

$$1962\text{ N}$$

→ La fuerza de empuje sobre el bote es de 1962 newtons.

1. Cálculo de densidad de la moneda — Aplicamos la fórmula de densidad para la moneda.
   $${\rho }_{moneda}=\frac{m_{moneda}}{V_{moneda}}$$
2. Comparación con el agua — Comparamos las densidades con la del agua para decidir si flota o se hunde.
3. Densidad del ananas — Sabemos que la densidad del ananas es menor que la del agua, por lo que flota.
   $${\rho }_{ananas}=0.6{\text{ g/cm}}^3<1{\text{ g/cm}}^3$$

$$\text{Moneda: se hunde}\text{Ananas: flota}$$

→ La moneda de 1 sol se hunde porque su densidad (22.18 g/cm³) es mayor que la del agua. El ananas flota porque su densidad (0.6 g/cm³) es menor que la del agua.

1. Masa de agua desplazada — Calculamos cuánta agua desplaza el bote usando la densidad del agua y el volumen desplazado.
   $$m_{agua}={\rho }_{agua}\times V_{desplazado}$$
2. Fuerza de empuje — El peso del agua desplazada es la fuerza de empuje que sostiene al bote.
   $$E=m_{agua}\times g$$

$$490.5\text{ N}$$

→ La fuerza de empuje sobre el bote es de 490.5 newtons.

1. Conversión de unidades — Convertimos el volumen de litros a metros cúbicos.
   $$V=1.5\text{ L}=0.0015{\text{ m}}^3$$
2. Masa de la botella vacía — La botella vacía tiene solo la masa del plástico. Usamos la densidad del plástico y el volumen.
   $$m_{plastico}={\rho }_{plastico}\times V$$
3. Masa de la botella llena — La botella llena tiene la masa del plástico más la masa del agua dentro.
   $$m_{llena}=m_{plastico}+{\rho }_{agua}\times V$$
4. Densidad promedio — Calculamos la densidad promedio de cada botella para comparar con la del agua.
   $${\rho }_{promedio}=\frac{m_{total}}{V}$$

→ La botella vacía flota porque su densidad promedio es menor que la del agua. La botella llena se hunde porque su densidad promedio es mayor que la del agua.

1. Masa de agua desplazada necesaria — Para que la balsa flote, el peso del agua desplazada debe ser al menos igual al peso total (personas + balsa).
   $$m_{agua}\ge m_{personas}+m_{balsa}$$
2. Volumen de agua desplazada — El volumen de agua desplazada es igual al volumen de la balsa sumergida.
   $$V_{desplazado}=V_{balsa}$$
3. Cálculo del volumen mínimo — Como la masa de la balsa es despreciable, el volumen mínimo se calcula solo con la masa de las personas y la densidad del agua.
   $$V_{minimo}=\frac{m_{personas}}{{\rho }_{agua}}$$

$$0.15{\text{ m}}^3$$

→ Se necesita un volumen mínimo de 0.15 metros cúbicos de troncos de balsa para que la balsa flote con las 3 personas.

1. Forma del barco — Un barco de metal está diseñado con mucho espacio vacío dentro, lo que aumenta su volumen sin aumentar mucho su masa.
2. Densidad promedio — La densidad promedio del barco (masa total / volumen total) es menor que la del agua porque el volumen incluye el aire dentro del barco.
   $${\rho }_{promedio}=\frac{m_{total}}{V_{total}}<{\rho }_{agua}$$
3. Principio de Arquímedes — El barco desplaza un volumen de agua cuyo peso es igual al peso del barco, permitiendo que flote.
   $$E={\rho }_{agua}\cdot V_{desplazado}\cdot g=m_{barco}\cdot g$$

→ No es correcto decir que todos los barcos de metal se hunden. Un barco de metal flota si su densidad promedio (incluyendo el aire dentro) es menor que la del agua, gracias a su forma que le permite desplazar suficiente agua para equilibrar su peso.