¿Por qué hace más frío en la montaña si está más cerca del sol? ( | ORBITECH

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Gradiente Térmico

Fórmula que describe cómo disminuye la temperatura con la altitud.

Gradiente Térmico law

T = T_{0} - \frac{d T}{d z} \cdot z

Símbolo	Significado	Unidad
`T`	temperatura Temperatura en un punto a una altitud z.	°C
$T_{0}$	temperatura al nivel del mar Temperatura al nivel del mar.	°C
$\frac{d T}{d z}$	gradiente térmico Tasa de cambio de la temperatura con la altitud.	°C/m
`z`	altitud Altitud sobre el nivel del mar.	m

Dimensions: $[θ] = [θ]$

Ejemplo: En Cusco, a 3,400 m sobre el nivel del mar, la temperatura es aproximadamente 10°C menos que en Lima, que está al nivel del mar.

Presión Atmosférica law

P = P_{0} \cdot e^{- \frac{M g h}{R T}}

Símbolo	Significado	Unidad
`P`	presión atmosférica Presión atmosférica a una altitud h.	Pa
$P_{0}$	presión al nivel del mar Presión atmosférica al nivel del mar.	Pa
`M`	masa molar del aire Masa molar promedio del aire.	kg/mol
`g`	aceleración debida a la gravedad Aceleración debida a la gravedad.	m/s²
`h`	altitud Altitud sobre el nivel del mar.	m
`R`	constante universal de los gases Constante universal de los gases ideales.	J/(mol·K)
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K

Dimensions: $[P] = [M L^{- 1} T^{- 2}]$

Ejemplo: En Machu Picchu, a 2,430 m sobre el nivel del mar, la presión atmosférica es aproximadamente 760 mmHg, mientras que en Lima es de 760 mmHg al nivel del mar.

Enfriamiento Adiabático law

Δ T = - \frac{g}{C_{p}} Δ z

Símbolo	Significado	Unidad
$Δ T$	cambio de temperatura Cambio de temperatura debido al enfriamiento adiabático.	°C
`g`	aceleración debida a la gravedad Aceleración debida a la gravedad.	m/s²
$C_{p}$	capacidad calorífica específica del aire a presión constante Capacidad calorífica específica del aire.	J/(kg·K)
$Δ z$	cambio de altitud Cambio de altitud.	m

Dimensions: $[Δ T] = [θ]$

Ejemplo: En Arequipa, a 2,335 m sobre el nivel del mar, la temperatura puede ser aproximadamente 5°C menos que en Lima debido al enfriamiento adiabático.

Radiación Solar

Fórmulas que describen cómo la radiación solar afecta la temperatura en diferentes altitudes.

Ley de Stefan-Boltzmann law

P = σ A T^{4}

Símbolo	Significado	Unidad
`P`	potencia radiada Potencia radiada por un cuerpo negro.	W
$σ$	constante de Stefan-Boltzmann Constante de proporcionalidad.	W/(m²·K⁴)
`A`	área Área de la superficie radiante.	m²
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K

Dimensions: $[P] = [M L^{2} T^{- 3}]$

Ejemplo: La radiación solar en Machu Picchu es menor que en Lima debido a la menor densidad del aire a mayor altitud.

Ley de Wien law

λ_{max} T = b

Símbolo	Significado	Unidad
$λ_{m a x}$	longitud de onda máxima Longitud de onda máxima de la radiación emitida.	m
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K
`b`	constante de Wien Constante de proporcionalidad.	m·K

Dimensions: $[λ_{max} T] = [L] [θ]$

Ejemplo: La longitud de onda máxima de la radiación solar en Cusco es menor que en Lima debido a la menor temperatura.

Ley de Planck law

B (λ, T) = \frac{2 h c^{2}}{λ^{5}} \frac{1}{e^{\frac{h c}{λ k T}} - 1}

Símbolo	Significado	Unidad
$B (λ, T)$	espectro de cuerpo negro Espectro de radiación de cuerpo negro.	W/(m³)
$λ$	longitud de onda Longitud de onda de la radiación.	m
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K
`h`	constante de Planck Constante de Planck.	J·s
`c`	velocidad de la luz Velocidad de la luz en el vacío.	m/s
`k`	constante de Boltzmann Constante de Boltzmann.	J/K

Dimensions: $[B (λ, T)] = [M L^{2} T^{- 3}]$

Ejemplo: La distribución de la radiación solar en Arequipa es diferente a la de Lima debido a la menor temperatura y la menor densidad del aire.

Presión Atmosférica

Fórmulas que describen cómo la presión atmosférica cambia con la altitud.

Ley de los Gases Ideales law

P V = n R T

Símbolo	Significado	Unidad
`P`	presión Presión del gas.	Pa
`V`	volumen Volumen del gas.	m³
`n`	cantidad de sustancia Cantidad de sustancia en moles.	mol
`R`	constante universal de los gases Constante universal de los gases ideales.	J/(mol·K)
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K

Dimensions: $[P] [V] = [n] [R] [T]$

Ejemplo: En Lima, la presión atmosférica es de aproximadamente 101,325 Pa, mientras que en Cusco es de aproximadamente 63,000 Pa.

Ecuación de la Hidrostática law

\frac{d P}{d z} = - ρ g

Símbolo	Significado	Unidad
$\frac{d P}{d z}$	gradiente de presión Gradiente de presión con la altitud.	Pa/m
$ρ$	densidad Densidad del aire.	kg/m³
`g`	aceleración debida a la gravedad Aceleración debida a la gravedad.	m/s²

Dimensions: $[\frac{d P}{d z}] = [M L^{- 2} T^{- 2}]$

Ejemplo: En Machu Picchu, el gradiente de presión es menor que en Lima debido a la menor densidad del aire.

Ecuación de Estado de los Gases law

P = ρ R_{specific} T

Símbolo	Significado	Unidad
`P`	presión Presión del gas.	Pa
$ρ$	densidad Densidad del gas.	kg/m³
$R_{s p e c i f i c}$	constante específica de los gases Constante específica de los gases.	J/(kg·K)
`T`	temperatura Temperatura absoluta.	K

Dimensions: $[P] = [ρ] [R_{specific}] [T]$

Ejemplo: En Arequipa, la presión atmosférica es menor que en Lima debido a la menor densidad del aire.

Fuentes

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