Energía eólica: fórmulas clave para entenderla en Paraguay | ORBITECH

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Conceptos básicos de energía eólica

Fórmulas fundamentales para entender la energía contenida en el viento y su transformación.

Energía cinética del viento law

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

Formes alternatives

$E_{c} = \frac{1}{2} ρ V v^{2}$ — Usando densidad y volumen: $ρ$ = masa/volumen, V = volumen de aire

Symbole	Signification	Unité
$E_{c}$	energía cinética del viento Energía contenida en un volumen de aire en movimiento	J
`m`	masa del aire Masa del volumen de aire considerado	<<unit:kg>>
`v`	velocidad del viento Velocidad del viento a la altura del rotor	<<unit:m/s>>

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcular la energía cinética de 1 m³ de aire (1.225 kg) moviéndose a 12 m/s en Encarnación: $E_{c} = 0.5 \times 1.225 \times 12^{2} = 88.2 J$

Densidad del aire definition

ρ = \frac{p}{R T}

Symbole	Signification	Unité
$ρ$	densidad del aire Depende de presión, temperatura y humedad	$< < u n i t : k g / m^{3} > >$
`p`	presión atmosférica Presión al nivel del mar: 101325 Pa	<<unit:Pa>>
`R`	constante específica del aire R = 287 J/(kg·K) para aire seco	J/(kg·K)
`T`	temperatura absoluta T(K) = T(°C) + 273.15	K

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : En Asunción a 25°C y presión estándar: $ρ = 101325 / (287 \times 298) = 1.184 {kg/m}^{3}$

Volumen de aire que pasa por el rotor definition

V = A \cdot v \cdot t

Symbole	Signification	Unité
`V`	volumen de aire Volumen que atraviesa el área del rotor en tiempo t	$< < u n i t : m^{3} > >$
`A`	área del rotor Área circular: $A = π r^{2}$ , r = radio del rotor	$< < u n i t : m^{2} > >$
`v`	velocidad del viento Velocidad promedio durante el tiempo t	<<unit:m/s>>
`t`	tiempo Intervalo de tiempo considerado	s

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : Para un rotor de 40 m de diámetro (A=1256.6 m²) y viento de 10 m/s durante 1 hora: $V = 1256.6 \times 10 \times 3600 = 4.52 \times 10^{7} m^{3}$

Potencia del viento

Fórmulas para calcular la potencia disponible en el viento y su conversión a energía útil.

Potencia disponible en el viento law

P_{v i e n t o} = \frac{1}{2} ρ A v^{3}

Formes alternatives

$P_{v i e n t o} = \frac{1}{2} m v^{2} / t$ — Expresión equivalente usando masa por unidad de tiempo

Symbole	Signification	Unité
$P_{v i e n t o}$	potencia del viento Potencia teórica disponible en el flujo de aire	W
$ρ$	densidad del aire Valor típico: 1.225 kg/m³ a nivel del mar	$< < u n i t : k g / m^{3} > >$
`A`	área del rotor Área barrida por las aspas	$< < u n i t : m^{2} > >$
`v`	velocidad del viento Velocidad a la altura del buje	<<unit:m/s>>

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Potencia disponible para rotor de 50 m² a 12 m/s en el Chaco (\rho = 1.15 \text{ kg/m}^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲\rho = 1.15 \te…): $P = 0.5 \times 1.15 \times 50 \times 12^{3} = 49.68 kW$

Potencia específica del viento definition

P_{e s p e c \overset{´}{ı} f i c a} = \frac{P_{v i e n t o}}{A} = \frac{1}{2} ρ v^{3}

Symbole	Signification	Unité
$P_{e s p e c \overset{´}{ı} f i c a}$	potencia por unidad de área Indica la calidad del recurso eólico en un sitio	W/m²
$P_{v i e n t o}$	potencia del viento	W
`A`	área del rotor	$< < u n i t : m^{2} > >$

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : En el Chaco paraguayo con v=10 m/s: $P_{e s p e c \overset{´}{ı} f i c a} = 0.5 \times 1.15 \times 10^{3} = 575 {W/m}^{2}$

Potencia en función de la altura approximation

v_{h} = v_{r e f} {(\frac{h}{h_{r e f}})}^{α}

Symbole	Signification	Unité
$v_{h}$	velocidad a altura h Velocidad del viento a la altura del buje	<<unit:m/s>>
$v_{r e f}$	velocidad de referencia Velocidad medida a altura de referencia (10 m)	<<unit:m/s>>
`h`	altura del buje Altura del centro del rotor sobre el suelo	m
$h_{r e f}$	altura de referencia Típicamente 10 m	m
$α$	exponente de rugosidad 0.1-0.4 para terreno abierto, 0.25 típico

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Para viento a 10 m/s a 10 m de altura, rotor a 80 m con \alpha=0.2: $v_{80} = 10 \times {(80 / 10)}^{0.2} = 15.16 m/s$

Rendimiento de turbinas eólicas

Fórmulas que determinan cuánta energía puede extraer una turbina del viento y su eficiencia máxima.

Potencia extraída por la turbina law

P_{t u r b i n a} = C_{p} \cdot P_{v i e n t o} = C_{p} \cdot \frac{1}{2} ρ A v^{3}

Formes alternatives

$P_{t u r b i n a} = η \cdot P_{v i e n t o}$ — $η$ = eficiencia global (incluye pérdidas mecánicas y eléctricas)

Symbole	Signification	Unité
$P_{t u r b i n a}$	potencia de la turbina Potencia eléctrica generada por la turbina	W
$C_{p}$	coeficiente de potencia Eficiencia de conversión (0 ≤ Cp ≤ C $p_{m} a x$ )
$P_{v i e n t o}$	potencia del viento	W

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Para Cp=0.45, rotor de 60 m² a 11 m/s (\rho=1.18 \text{ kg/m}^{3} ParseError: Unexpected character: '' at position 1: ̲\rho=1.18 \text…): $P = 0.45 \times 0.5 \times 1.18 \times 60 \times 11^{3} = 211.5 kW$

Límite de Betz theorem

C_{p, m a x} = \frac{16}{27} \approx 0.593

Symbole	Signification	Unité
$C_{p, m a x}$	coeficiente de potencia máximo Eficiencia teórica máxima posible para una turbina

Exemple : Ninguna turbina real supera Cp=0.593. Las mejores turbinas modernas alcanzan Cp≈0.45-0.50

Relación de velocidad de punta definition

T S R = \frac{v_{p u n t a}}{v}

Symbole	Signification	Unité
`TSR`	relación de velocidad de punta Parámetro de diseño crítico para turbinas
$v_{p u n t a}$	velocidad lineal de la punta $v_{p u n t a} = ω \times r$ , \omega = velocidad angular, r = radio	<<unit:m/s>>
`v`	velocidad del viento	<<unit:m/s>>

Exemple : Para turbina de 20 m de radio girando a 1.5 rad/s con viento de 10 m/s: $v_{p u n t a} = 1.5 \times 20 = 30 m/s$ , TSR = 30/10 = 3

Generación de energía eléctrica

Fórmulas para calcular la energía producida por aerogeneradores y su rendimiento operativo.

Energía producida por la turbina law

E = P_{t u r b i n a} \cdot t

Formes alternatives

$E = C_{p} \cdot \frac{1}{2} ρ A v^{3} \cdot t$ — Combinación de fórmulas anteriores

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía generada Energía eléctrica producida en el tiempo t	J
$P_{t u r b i n a}$	potencia de la turbina	W
`t`	tiempo Duración de generación	s

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Energía generada en 24 horas por turbina de 2 MW operando al 30%: $E = 2 \times 10^{6} \times 0.3 \times 86400 = 51.84 GJ = 14.4 MWh$

Factor de capacidad definition

C F = \frac{E_{r e a l}}{E_{m \overset{´}{a} x i m a}} = \frac{E_{r e a l}}{P_{n o m i n a l} \cdot t}

Symbole	Signification	Unité
`CF`	factor de capacidad Indica la eficiencia real de la turbina (0-1 o 0-100%)
$E_{r e a l}$	energía real generada Energía producida en condiciones reales	Wh
$E_{m \overset{´}{a} x i m a}$	energía máxima posible Si operara a potencia nominal todo el tiempo	Wh
$P_{n o m i n a l}$	potencia nominal Potencia máxima de la turbina	W

Exemple : Turbina de 3 MW que genera 7 GWh en un año: $C F = 7 \times 10^{9} / (3 \times 10^{6} \times 8760) = 0.267$ o 26.7%

Energía anual de un parque eólico approximation

E_{a n u a l} = N \cdot P_{n o m i n a l} \cdot C F \cdot 8760

Symbole	Signification	Unité
$E_{a n u a l}$	energía anual generada Energía total producida en un año	kWh
`N`	número de turbinas Cantidad de aerogeneradores en el parque
$P_{n o m i n a l}$	potencia nominal por turbina Potencia máxima de cada turbina	kW
`CF`	factor de capacidad Valor típico 0.25-0.45
`8760`	horas en un año	h

Dimensions : $[T]$

Exemple : Parque con 20 turbinas de 2.5 MW cada una y CF=0.35: $E = 20 \times 2500 \times 0.35 \times 8760 = 153.3 GWh/año$

Potencial eólico en Paraguay

Fórmulas y criterios para evaluar el potencial eólico en regiones de Paraguay, especialmente el Chaco.

Potencial eólico mensual definition

E_{m e n s u a l} = \sum_{d = 1}^{30} \sum_{h = 1}^{24} P_{t u r b i n a} (v_{h}) \cdot 1 h

Symbole	Signification	Unité
$E_{m e n s u a l}$	energía mensual generada Suma horaria de energía generada	kWh
$P_{t u r b i n a} (v_{h})$	potencia de turbina a velocidad $v_{h}$ Función de la velocidad del viento a cada hora	kW
$v_{h}$	velocidad del viento a la hora h Datos de velocidad horaria	<<unit:m/s>>

Dimensions : $[T]$

Exemple : Para turbina de 1.5 MW en Filadelfia (Chaco) con velocidades horarias promedio: $E \approx 450 MWh/mes$ (estimación típica)

Densidad de potencia eólica definition

D = \frac{P_{v i e n t o}}{A} = \frac{1}{2} ρ v^{3}

Symbole	Signification	Unité
`D`	densidad de potencia Indica la calidad del recurso eólico	W/m²
$P_{v i e n t o}$	potencia del viento	W
`A`	área de referencia Típicamente 1 m²	$< < u n i t : m^{2} > >$

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : En el Chaco con v=8 m/s y \rho=1.12 kg/m³: $D = 0.5 \times 1.12 \times 8^{3} = 286.7 {W/m}^{2}$ (buen potencial)

Clasificación de sitios eólicos approximation

C = \frac{v^{3}}{P_{n o m i n a l}}

Symbole	Signification	Unité
`C`	clasificación de sitio Mayor C indica mejor sitio	(m/s)³/kW
`v`	velocidad promedio del viento A altura del buje	<<unit:m/s>>
$P_{n o m i n a l}$	potencia nominal de turbina Para la que se diseña el sitio	kW

Dimensions : ${[L]}^{3} {[T]}^{- 3} {[P]}^{- 1}$

Exemple : Sitio con v=9 m/s para turbina de 2 MW: $C = 9^{3} / 2000 = 0.365 {(m/s)}^{3} /kW$ (sitio excelente)

Conceptos básicos de energía eólica

Potencia del viento

Rendimiento de turbinas eólicas

Generación de energía eléctrica

Potencial eólico en Paraguay

Fuentes