El misterio del trueno en El Salvador: sonido y ondas en acción

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la velocidad del sonido en metros por segundo

1. Fórmula — Usamos la relación básica entre velocidad, distancia y tiempo.
   $$v=\frac{d}{t}$$
2. Sustitución — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula.
   $$v=\frac{1020\text{ m}}{3\text{ s}}$$
3. Cálculo — Efectuamos la operación para encontrar la velocidad.
   $$v=340\text{ m/s}$$

$$340\text{ m/s}$$

→ La velocidad del sonido es 340 metros por segundo en esas condiciones.

Pregunta 2 (1 pts) — Explica por qué este valor puede ser diferente en el mercado de Sonsonate

1. Factores — La velocidad del sonido depende de la temperatura, humedad y composición del aire. En el mercado de Sonsonate, con más humedad y posibles obstáculos como puestos de pupusas y curtido, el sonido puede dispersarse más.
2. Comparación — En condiciones más cálidas y húmedas, la velocidad del sonido aumenta ligeramente, pero la dispersión reduce la intensidad percibida.

→ En el mercado, la velocidad podría ser ligeramente mayor por la humedad, pero el sonido se escucharía menos claro por los obstáculos.

Pregunta 3 (1 pts) — Si el sonido viaja más rápido en el agua que en el aire, ¿cómo afectaría esto a una persona nadando en el lago de Coatepeque durante una tormenta?

1. Aplicación — En el agua, el sonido viaja aproximadamente 4 veces más rápido que en el aire. Si hay una tormenta sobre el lago Coatepeque, una persona bajo el agua escucharía el trueno mucho antes que alguien en la orilla.
   $$v_{\text{agua}}\approx 1480\text{ m/s}>v_{\text{aire}}\approx 340\text{ m/s}$$

→ El trueno llegaría más rápido bajo el agua, aproximadamente 4 veces antes que en la superficie.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la distancia a la que se encuentra la tormenta usando la velocidad del sonido

1. Datos — Tenemos el tiempo de retraso (4 s) y la velocidad del sonido (343 m/s). La velocidad de la luz es tan rápida que podemos ignorarla para este cálculo.
2. Aplicación — Usamos la fórmula de distancia recorrida por el sonido.
   $$d=v\times t$$
3. Cálculo — Multiplicamos los valores para obtener la distancia.
   $$d=343\times 4=1372\text{ m}$$

$$1372\text{ m}$$

→ La tormenta se encuentra aproximadamente a 1 372 metros del Parque Cuscatlán.

Pregunta 2 (1 pts) — Si la tormenta se acerca a 10 m/s, ¿cuánto tiempo después de este cálculo llegaría al centro de San Salvador?

1. Velocidad de acercamiento — La tormenta se acerca a 10 m/s, así que dividimos la distancia actual entre esta velocidad para encontrar el tiempo.
   $$t=\frac{1372\text{ m}}{10\text{ m/s}}$$
2. Cálculo — Realizamos la división para obtener el tiempo.
   $$t=137.2\text{ s}$$

$$137\text{ s}$$

→ La tormenta llegaría al centro de San Salvador en aproximadamente 137 segundos (2 minutos y 17 segundos).

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué no usamos la velocidad de la luz para este cálculo

1. Explicación — La velocidad de la luz es tan alta (300 000 km/s) que el tiempo que tarda en llegar es despreciable (casi instantáneo). Por eso vemos el relámpago antes de escuchar el trueno.
   $$v_{\text{luz}}=300000\text{ km/s}\gg v_{\text{sonido}}=343\text{ m/s}$$

→ No usamos la velocidad de la luz porque su tiempo de propagación es insignificante comparado con el del sonido.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la intensidad sonora a 10 metros usando la ley del cuadrado inverso

1. Fórmula — Aplicamos la ley del cuadrado inverso para calcular la intensidad a mayor distancia.
   $$I_2=I_1\times {\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2$$
2. Cálculo — Sustituimos los valores y realizamos la operación.
   $$I_2=80\times {\left(\frac{1}{10}\right)}^2=80\times 0.01$$
3. Resultado — La intensidad disminuye drásticamente con la distancia.
   $$I_2=0.8\text{ dB}$$

$$0.8\text{ dB}$$

→ La intensidad del sonido a 10 metros sería de 0.8 decibelios.

Pregunta 2 (1 pts) — Explica por qué en el mercado el sonido se escucha más fuerte de lo que predice el cálculo teórico

1. Reflexión — En el mercado, las paredes, puestos y techos reflejan el sonido, creando múltiples caminos para las ondas sonoras. Esto aumenta la intensidad percibida.
2. Efecto — La reflexión hace que el sonido 'rebote' y llegue a nuestros oídos desde diferentes direcciones, aumentando la sensación de volumen.

→ El sonido se escucha más fuerte por las reflexiones en paredes y techos del mercado.

Pregunta 3 (1 pts) — Si el vendedor usa un megáfono que aumenta la intensidad en 20 dB, ¿cuál sería la nueva intensidad a 10 metros?

1. Aumento — Si el megáfono aumenta la intensidad en 20 dB, sumamos este valor a la intensidad inicial.
   $$I_{\text{nueva}}=80\text{ dB}+20\text{ dB}=100\text{ dB}$$
2. Nuevo cálculo — Aplicamos la ley del cuadrado inverso con la nueva intensidad inicial.
   $$I_2=100\times 0.01=1\text{ dB}$$

$$1\text{ dB}$$

→ Con el megáfono, la intensidad a 10 metros sería de 1 decibelio.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la longitud de onda del sonido de las campanas

1. Relación — La longitud de onda es la distancia que recorre una onda sonora en un ciclo completo.
   $$\lambda =\frac{v}{f}$$
2. Cálculo — Dividimos la velocidad del sonido entre la frecuencia para obtener la longitud de onda.
   $$\lambda =\frac{340}{440}\approx 0.773\text{ m}$$

$$0.773\text{ m}$$

→ La longitud de onda del sonido de las campanas es aproximadamente 0.773 metros.

Pregunta 2 (1 pts) — Si la frecuencia aumenta a 880 Hz, ¿qué le pasa a la longitud de onda?

1. Frecuencia y longitud — Si la frecuencia aumenta al doble, la longitud de onda disminuye a la mitad, ya que la velocidad del sonido se mantiene constante.
   $$f_2=2f_1\Rightarrow {\lambda }_2=\frac{v}{2f_1}=\frac{{\lambda }_1}{2}$$
2. Resultado — La longitud de onda sería la mitad de la original.
   $${\lambda }_2=0.386\text{ m}$$

$$0.386\text{ m}$$

→ La longitud de onda disminuiría a la mitad, aproximadamente 0.386 metros.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica la relación entre humedad, velocidad del sonido y claridad del sonido en Izalco

1. Humedad — En días húmedos, las moléculas de agua en el aire permiten que el sonido viaje con menos dispersión y menos absorción por las partículas.
2. Velocidad — La velocidad del sonido aumenta ligeramente con la humedad, ya que las moléculas de agua son más ligeras que las de nitrógeno y oxígeno.
   $$v_{\text{humedo}}>v_{\text{seco}}$$
3. Claridad — Menos dispersión significa que el sonido llega más directo y con mayor intensidad a nuestros oídos, haciendo que se escuche más claro y fuerte.

→ La humedad aumenta la velocidad del sonido y reduce la dispersión, haciendo que el sonido de las campanas se escuche más claro y fuerte en Izalco.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el tiempo promedio de los 5 intentos

1. Suma — Sumamos todos los valores de tiempo medidos.
   $$0.29+0.30+0.28+0.31+0.29=1.47\text{ s}$$
2. Promedio — Dividimos la suma entre el número de intentos (5).
   $$t_{\text{promedio}}=\frac{1.47}{5}=0.294\text{ s}$$

$$0.294\text{ s}$$

→ El tiempo promedio de los 5 intentos es 0.294 segundos.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la velocidad promedio del sonido usando la distancia y el tiempo promedio

1. Fórmula — Aplicamos la relación entre distancia, velocidad y tiempo.
   $$v=\frac{d}{t}$$
2. Sustitución — Reemplazamos la distancia (100 m) y el tiempo promedio (0.294 s).
   $$v=\frac{100}{0.294}$$
3. Cálculo — Realizamos la división para obtener la velocidad.
   $$v\approx 340.14\text{ m/s}$$

$$340.14\text{ m/s}$$

→ La velocidad promedio del sonido en esas condiciones es aproximadamente 340.14 metros por segundo.

Pregunta 3 (1 pts) — Analiza las posibles fuentes de error en este experimento y cómo mejorarlo

1. Errores — Posibles fuentes de error incluyen: reacción humana al cronometrar, viento, temperatura no uniforme, y precisión del cronómetro.
2. Mejoras — Usar un cronómetro digital, realizar más repeticiones, medir la temperatura del aire, y realizar el experimento en un día sin viento.

→ Las fuentes de error incluyen la reacción humana al cronometrar. Mejoras: usar cronómetro digital, más repeticiones y medir temperatura.

Pregunta 4 (1 pts) — Si repite el experimento en la playa de El Tunco donde la temperatura es mayor, ¿esperarías que la velocidad del sonido sea mayor o menor? Explica tu respuesta

1. Temperatura — La velocidad del sonido aumenta con la temperatura porque las moléculas de aire se mueven más rápido y transmiten la onda sonora con mayor eficiencia.
   $$v\propto \sqrt{T}$$
2. Resultado — En la playa de El Tunco, con mayor temperatura, la velocidad del sonido sería mayor.
   $$v_{\text{Tunco}}>v_{\text{Mejicanos}}$$

→ En El Tunco, con mayor temperatura, la velocidad del sonido sería mayor porque las moléculas de aire se mueven más rápido.