Análisis de Circuitos Eléctricos en Venezuela | ORBITECH

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¿Alguna vez te has preguntado cómo llega la electricidad a tu casa en Caracas o cómo funcionan los paneles solares en el estado Mérida? Los <<circuitos eléctricos>> son el 'sistema circulatorio' de la tecnología moderna. En este examen, resolverás problemas basados en situaciones reales de Venezuela: desde el alumbrado público en Barquisimeto hasta los sistemas de bombeo en los campos petroleros. ¡Vamos a descubrir los secretos detrás de los enchufes y las bombillas! Usa una calculadora científica y tu hoja de fórmulas autorizada. Cada problema está diseñado para que apliques lo que has aprendido en clase, pero con ejemplos que reconoces en tu vida diaria.

Examen 1: La casa de la abuela en Caracas (4 puntos)

18 minLey de OhmCircuitos en paraleloPotencia eléctrica

En la casa de la abuela en el barrio de La Candelaria (Caracas), hay tres bombillas conectadas en paralelo: una de 60 W, otra de 100 W y una tercera de 40 W. Además, hay un refrigerador que consume 200 W. Todos los aparatos funcionan a 120 V. Calcula la resistencia equivalente de cada bombilla y la corriente total que circula por el circuito principal.

Voltaje de la red: $V = 120 V$
Potencia bombilla 1: $P_{1} = 60 W$
Potencia bombilla 2: $P_{2} = 100 W$
Potencia bombilla 3: $P_{3} = 40 W$
Potencia refrigerador: $P_{4} = 200 W$

Calcula la resistencia $R_{1}$ , $R_{2}$ y $R_{3}$ de cada bombilla usando la fórmula de potencia $P = \frac{V^{2}}{R}$
Determina la resistencia equivalente $R_{e q}$ de las tres bombillas en paralelo
Calcula la corriente total $I_{t o t a l}$ que circula por el circuito principal
¿Qué potencia total consume el circuito?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la resistencia $R_{1}$ , $R_{2}$ y $R_{3}$ de cada bombilla usando la fórmula de potencia $P = \frac{V^{2}}{R}$

Cálculo de resistencias — Aplicamos $R = \frac{V^{2}}{P}$ para cada bombilla. Observa que usamos el voltaje nominal de 120 V.
$R_{1} = \frac{120^{2}}{60} = 240 Ω R_{2} = \frac{120^{2}}{100} = 144 Ω R_{3} = \frac{120^{2}}{40} = 360 Ω$

$R_{1} = 240 Ω, R_{2} = 144 Ω, R_{3} = 360 Ω$

→ R₁ = 240 Ω, R₂ = 144 Ω, R₃ = 360 Ω

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la resistencia equivalente $R_{e q}$ de las tres bombillas en paralelo

Resistencia equivalente — Sumamos los inversos de las resistencias y tomamos el inverso del resultado. Este es el método estándar para resistencias en paralelo.
$\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{240} + \frac{1}{144} + \frac{1}{360} = 0.004167 + 0.006944 + 0.002778 = 0.013889 Ω^{- 1} \Rightarrow R_{e q} = 72 Ω$

$R_{e q} = 72 Ω$

→ $R_{e} q$ = 72 Ω

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la corriente total $I_{t o t a l}$ que circula por el circuito principal

Corriente total — Aplicamos la ley de Ohm con el voltaje de la red y la resistencia equivalente calculada. Fíjate que la corriente total es la que pasa por el cable principal.
$I_{t o t a l} = \frac{120}{72} = 1.67 A$

$I_{t o t a l} = 1.67 A$

→ $I_{t} o t a l$ = 1.67 A

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué potencia total consume el circuito?

Potencia total — Sumamos todas las potencias individuales. Este es un resultado directo que no requiere cálculos adicionales.
$P_{t o t a l} = 60 + 100 + 40 + 200 = 400 W$

$P_{t o t a l} = 400 W$

→ $P_{t} o t a l$ = 400 W

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de las resistencias individuales de las bombillas	1 pts
Determinación correcta de la resistencia equivalente en paralelo	1 pts
Aplicación correcta de la ley de Ohm para la corriente total	1 pts
Cálculo correcto de la potencia total del circuito	1 pts

Examen 2: El sistema de emergencia del Hospital Central de Maracaibo (4 puntos)

20 minLeyes de KirchhoffAnálisis de nodosAnálisis de mallas

En el Hospital Central de Maracaibo, el sistema de emergencia tiene dos baterías: una de 12 V y otra de 9 V. Estas baterías están conectadas a tres resistencias: R₁ = 2 Ω, R₂ = 4 Ω y R₃ = 6 Ω, como se muestra en el diagrama. Aplica las leyes de Kirchhoff para determinar las corrientes I₁, I₂ e I₃ que circulan por cada resistencia.

Fuerza electromotriz (fem) de la batería 1: $E_{1} = 12 V$
Fuerza electromotriz (fem) de la batería 2: $E_{2} = 9 V$
Resistencia 1: $R_{1} = 2 Ω$
Resistencia 2: $R_{2} = 4 Ω$
Resistencia 3: $R_{3} = 6 Ω$

Aplica la ley de nodos en el punto A para relacionar las corrientes I₁, I₂ e I₃
Aplica la ley de mallas a la malla izquierda (con E₁ y R₁, R₂)
Aplica la ley de mallas a la malla derecha (con E₂ y R₂, R₃)
Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar I₁, I₂ e I₃

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Aplica la ley de nodos en el punto A para relacionar las corrientes I₁, I₂ e I₃

Relación de nodos — En el nodo A, la corriente I₁ que entra se divide en I₂ e I₃ que salen. Esta es la primera ecuación fundamental.
$I_{1} = I_{2} + I_{3}$

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$

→ I₁ = I₂ + I₃

Pregunta 2 (1 pts) — Aplica la ley de mallas a la malla izquierda (con E₁ y R₁, R₂)

Ecuación de malla izquierda — Recorriendo la malla izquierda: la batería de 12 V aporta energía (positiva), y las resistencias R₁ y R₂ consumen energía (negativas).
$12 - 2 I_{1} - 4 I_{2} = 0$

$12 - 2 I_{1} - 4 I_{2} = 0$

→ 12 - 2I₁ - 4I₂ = 0

Pregunta 3 (1 pts) — Aplica la ley de mallas a la malla derecha (con E₂ y R₂, R₃)

Ecuación de malla derecha — Recorriendo la malla derecha: la batería de 9 V está conectada en sentido opuesto (negativa), y las resistencias R₂ y R₃ consumen energía.
$- 9 + 4 I_{2} - 6 I_{3} = 0$

$- 9 + 4 I_{2} - 6 I_{3} = 0$

→ -9 + 4I₂ - 6I₃ = 0

Pregunta 4 (1 pts) — Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar I₁, I₂ e I₃

Resolución del sistema — Sustituye I₁ = I₂ + I₃ en la primera ecuación: 12 - 2(I₂ + I₃) - 4I₂ = 0 → 12 - 6I₂ - 2I₃ = 0. De la segunda ecuación: 4I₂ - 6I₃ = 9. Resuelve este sistema para obtener I₂ = 2.25 A e I₃ = 0.25 A. Luego I₁ = 2.5 A.
$I_{2} = 2.25 A, I_{3} = 0.25 A, I_{1} = 2.5 A$

$I_{1} = 2.5 A, I_{2} = 2.25 A, I_{3} = 0.25 A$

→ I₁ = 2.5 A, I₂ = 2.25 A, I₃ = 0.25 A

Rúbrica de evaluación

Aplicación correcta de la ley de nodos en el punto A	1 pts
Ecuación de malla izquierda correctamente planteada	1 pts
Ecuación de malla derecha correctamente planteada	1 pts
Resolución correcta del sistema de ecuaciones	1 pts

Examen 3: El consumo eléctrico de la familia Pérez en Barquisimeto (4 puntos)

18 minEnergía eléctricaPotenciaCosto de electricidadFactura de luz

La familia Pérez en Barquisimeto tiene los siguientes electrodomésticos con sus respectivos tiempos de uso diario: 10 bombillas LED de 10 W cada una (5 horas/día), una nevera de 300 W (8 horas/día), un aire acondicionado de 1500 W (6 horas/día) y un televisor de 200 W (4 horas/día). Si el precio del kWh es de 0.00001 BsF (valor aproximado con subsidio), calcula el consumo mensual en bolívares y la corriente total que circula por el medidor de la casa cuando todos los aparatos están encendidos.

Potencia bombillas: $P_{b} = 10 \times 10 = 100 W$
Potencia nevera: $P_{n} = 300 W$
Potencia aire acondicionado: $P_{a} = 1500 W$
Potencia televisor: $P_{t} = 200 W$
Tiempo bombillas: $t_{b} = 5 h/día$
Tiempo nevera: $t_{n} = 8 h/día$
Tiempo aire acondicionado: $t_{a} = 6 h/día$
Tiempo televisor: $t_{t} = 4 h/día$
Precio del kWh: $0.00001 BsF/kWh$
Voltaje de la red: $V = 120 V$

Calcula la energía diaria total consumida por la familia en kWh
Determina el costo mensual (30 días) en bolívares
Calcula la potencia total cuando todos los aparatos están encendidos
Encuentra la corriente total que circula por el medidor de la casa

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía diaria total consumida por la familia en kWh

Cálculo de energía diaria — Convertimos vatios a kilovatios y multiplicamos por el tiempo en horas. Suma todo para obtener la energía diaria total.
$E_{d i a r i a} = (0.1 \times 5) + (0.3 \times 8) + (1.5 \times 6) + (0.2 \times 4) = 0.5 + 2.4 + 9 + 0.8 = 12.7 kWh$

$E_{d i a r i a} = 12.7 kWh$

→ $E_{d} i a r i a$ = 12.7 kWh

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el costo mensual (30 días) en bolívares

Costo mensual — Multiplicamos la energía mensual (12.7 kWh × 30 días) por el precio del kWh. Observa que el valor es muy bajo debido al subsidio gubernamental.
$E_{m e n s u a l} = 12.7 \times 30 = 381 kWh C o s t o = 381 \times 0.00001 = 0.00381 BsF$

$C o s t o_{m e n s u a l} = 0.00381 BsF$

→ Costo mensual = 0.00381 BsF

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la potencia total cuando todos los aparatos están encendidos

Potencia total — Suma todas las potencias nominales de los aparatos conectados. Esta es la potencia máxima que puede consumir la casa al mismo tiempo.
$P_{t o t a l} = 100 + 300 + 1500 + 200 = 2100 W = 2.1 kW$

$P_{t o t a l} = 2.1 kW$

→ $P_{t} o t a l$ = 2.1 kW

Pregunta 4 (1 pts) — Encuentra la corriente total que circula por el medidor de la casa

Corriente total — Aplicamos la ley de Ohm con la potencia total y el voltaje de la red. Esta corriente circula por el cable principal de la casa hacia el medidor.
$I_{t o t a l} = \frac{2100}{120} = 17.5 A$

$I_{t o t a l} = 17.5 A$

→ $I_{t} o t a l$ = 17.5 A

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la energía diaria total en kWh	1 pts
Determinación correcta del costo mensual en bolívares	1 pts
Cálculo correcto de la potencia total de la instalación	1 pts
Aplicación correcta de la ley de Ohm para la corriente total	1 pts

Examen 4: El sistema de encendido en la bomba de agua de los Llanos (4 puntos)

18 minCircuito RCCarga de capacitorConstante de tiempo

En una estación de bombeo de agua en los Llanos venezolanos, el sistema de encendido utiliza un circuito RC con una resistencia de 10 kΩ y un capacitor de 1000 μF conectados a una batería de 12 V. Calcula la constante de tiempo del circuito, el tiempo necesario para que el capacitor se cargue completamente y la carga almacenada después de 5 constantes de tiempo.

Resistencia: $R = 10 k Ω = 10000 Ω$
Capacitancia: $C = 1000 μ F = 0.001 F$
Voltaje de la batería: $V = 12 V$

Calcula la constante de tiempo τ del circuito RC
Determina el tiempo necesario para que el capacitor se cargue completamente (5τ)
Calcula la carga almacenada en el capacitor después de 5τ
¿Qué voltaje tendrá el capacitor en ese instante?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de tiempo τ del circuito RC

Cálculo de τ — Multiplicamos la resistencia en ohmios por la capacitancia en faradios. Asegúrate de convertir las unidades correctamente.
$τ = 10000 \times 0.001 = 10 s$

$τ = 10 s$

→ τ = 10 s

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el tiempo necesario para que el capacitor se cargue completamente (5τ)

Tiempo de carga completa — Multiplicamos la constante de tiempo por 5. Este es el tiempo estándar para considerar que el capacitor está cargado.
$t_{c a r g a} = 5 \times 10 = 50 s$

$t_{c a r g a} = 50 s$

→ $t_{c} a r g a$ = 50 s

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la carga almacenada en el capacitor después de 5τ

Carga almacenada — Usamos la fórmula Q = C × V. Después de 5τ, el capacitor está cargado al voltaje de la batería, por lo que Q = C × V.
$Q = 0.001 \times 12 = 0.012 C = 12 mC$

$Q = 12 mC$

→ Q = 12 mC

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué voltaje tendrá el capacitor en ese instante?

Voltaje en el capacitor — Después de 5 constantes de tiempo, el voltaje en el capacitor es aproximadamente igual al voltaje de la batería (99.3% de carga).
$V_{c} \approx 12 V$

$V_{c} \approx 12 V$

→ $V_{c}$ ≈ 12 V

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la constante de tiempo τ	1 pts
Determinación correcta del tiempo de carga completa	1 pts
Cálculo correcto de la carga almacenada en el capacitor	1 pts
Determinación del voltaje en el capacitor después de 5τ	1 pts

Examen 5: El sensor de nivel en el tanque de agua de Valencia (4 puntos)

16 minPuente de WheatstoneEquilibrio de puentesMedición de resistencias

En una planta de tratamiento de agua en Valencia (estado Carabobo), se utiliza un puente de Wheatstone para medir el nivel de agua en un tanque. Las resistencias son R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω, R₃ = 150 Ω y Rₓ es la resistencia variable que depende del nivel de agua. Calcula el valor de Rₓ para que el puente esté en equilibrio y determina qué valor debe tener Rₓ si R₃ cambia a 300 Ω para mantener el equilibrio.

Resistencia 1: $R_{1} = 100 Ω$
Resistencia 2: $R_{2} = 200 Ω$
Resistencia 3: $R_{3} = 150 Ω$
Resistencia desconocida: $R_{x} = ?$

Explica el principio de funcionamiento de un puente de Wheatstone
Calcula el valor de Rₓ para que el puente esté en equilibrio
Si R₃ cambia a 300 Ω, ¿qué valor debe tener Rₓ para mantener el equilibrio?
¿Qué voltaje se mide entre los puntos A y B cuando el puente está en equilibrio?

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Explica el principio de funcionamiento de un puente de Wheatstone

Explicación del puente — Un puente de Wheatstone es un circuito que permite medir resistencias desconocidas comparándolas con resistencias conocidas. Cuando está en equilibrio, no circula corriente por el galvanómetro (puntos A y B a mismo potencial).

$E s u n c i r c u i t o q u e m i d e r e s i s t e n c i a s d e s c o n o c i d a s c o m p a r \overset{´}{a} n d o l a s c o n r e s i s t e n c i a s c o n o c i d a s . E n e q u i l i b r i o, V_{A B} = 0.$

→ Es un circuito que mide resistencias desconocidas comparándolas con resistencias conocidas. En equilibrio, $V_{A} B$ = 0.

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el valor de Rₓ para que el puente esté en equilibrio

Cálculo de Rₓ — Despejamos Rₓ de la ecuación de equilibrio. Este valor hace que el puente esté balanceado.
$R_{x} = \frac{200 \times 150}{100} = 300 Ω$

$R_{x} = 300 Ω$

→ Rₓ = 300 Ω

Pregunta 3 (1 pts) — Si R₃ cambia a 300 Ω, ¿qué valor debe tener Rₓ para mantener el equilibrio?

Nuevo valor de Rₓ — Recalculamos Rₓ con el nuevo valor de R₃ = 300 Ω. Observa que Rₓ se duplica porque R₃ se duplicó.
$R_{x}^{'} = \frac{200 \times 300}{100} = 600 Ω$

$R_{x}^{'} = 600 Ω$

→ Rₓ' = 600 Ω

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué voltaje se mide entre los puntos A y B cuando el puente está en equilibrio?

Voltaje en equilibrio — Cuando el puente está en equilibrio, los puntos A y B están al mismo potencial eléctrico, por lo que no hay diferencia de voltaje entre ellos.
$V_{A B} = 0 V$

$V_{A B} = 0 V$

→ $V_{A} B$ = 0 V

Rúbrica de evaluación

Explicación correcta del principio de funcionamiento del puente de Wheatstone	1 pts
Cálculo correcto de Rₓ para el equilibrio inicial	1 pts
Cálculo correcto de Rₓ para el nuevo equilibrio	1 pts
Determinación correcta del voltaje entre A y B en equilibrio	1 pts

Examen 1: La casa de la abuela en Caracas (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la resistencia R1, R2 y R3 de cada bombilla usando la fórmula de potencia P=V2R

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la resistencia equivalente Req de las tres bombillas en paralelo

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la corriente total Itotal que circula por el circuito principal

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué potencia total consume el circuito?

Rúbrica de evaluación

Examen 2: El sistema de emergencia del Hospital Central de Maracaibo (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Aplica la ley de nodos en el punto A para relacionar las corrientes I₁, I₂ e I₃

Pregunta 2 (1 pts) — Aplica la ley de mallas a la malla izquierda (con E₁ y R₁, R₂)

Pregunta 3 (1 pts) — Aplica la ley de mallas a la malla derecha (con E₂ y R₂, R₃)

Pregunta 4 (1 pts) — Resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar I₁, I₂ e I₃

Rúbrica de evaluación

Examen 3: El consumo eléctrico de la familia Pérez en Barquisimeto (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía diaria total consumida por la familia en kWh

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el costo mensual (30 días) en bolívares

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la potencia total cuando todos los aparatos están encendidos

Pregunta 4 (1 pts) — Encuentra la corriente total que circula por el medidor de la casa

Rúbrica de evaluación

Examen 4: El sistema de encendido en la bomba de agua de los Llanos (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la constante de tiempo τ del circuito RC

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el tiempo necesario para que el capacitor se cargue completamente (5τ)

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la carga almacenada en el capacitor después de 5τ

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué voltaje tendrá el capacitor en ese instante?

Rúbrica de evaluación

Examen 5: El sensor de nivel en el tanque de agua de Valencia (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Explica el principio de funcionamiento de un puente de Wheatstone

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el valor de Rₓ para que el puente esté en equilibrio

Pregunta 3 (1 pts) — Si R₃ cambia a 300 Ω, ¿qué valor debe tener Rₓ para mantener el equilibrio?

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Qué voltaje se mide entre los puntos A y B cuando el puente está en equilibrio?

Rúbrica de evaluación

Fuentes

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la resistencia $R_{1}$ , $R_{2}$ y $R_{3}$ de cada bombilla usando la fórmula de potencia $P = \frac{V^{2}}{R}$

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la resistencia equivalente $R_{e q}$ de las tres bombillas en paralelo

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula la corriente total $I_{t o t a l}$ que circula por el circuito principal