El Electromagnetismo en Venezuela: La Fuerza que Mueve tu Mundo

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la magnitud de la fuerza electrostática entre las dos cargas

1. Aplicación de la ley de Coulomb — Sustituimos los valores en la fórmula de Coulomb. Como las cargas tienen signos opuestos, la fuerza será de atracción.
   $$F=9\times {10}^9\frac{|3.2\times {10}^{-9}\times (-1.6\times {10}^{-9})|}{{(0.05)}^2}$$
2. Cálculo intermedio — Calculamos primero el numerador: $3.2\times 1.6=5.12$, y los exponentes: ${10}^{-9}\times {10}^{-9}={10}^{-18}$.
   $$F=9\times {10}^9\frac{5.12\times {10}^{-18}}{0.0025}$$
3. Resultado — Dividimos $5.12\times {10}^{-18}$ entre $0.0025=2.5\times {10}^{-3}$, obteniendo $2.048\times {10}^{-15}$. Luego multiplicamos por $9\times {10}^9$.
   $$F=1.8432\times {10}^{-5}\text{ N}$$

$$1.8\times {10}^{-5}\text{ N}$$

→ La magnitud de la fuerza electrostática es $1.8\times {10}^{-5}\text{ N}$ (redondeando a dos cifras significativas).

Pregunta 2 (1 pts) — Determina si las cargas se atraen o se repelen

1. Análisis de signos — Recordemos que cargas de signos opuestos se atraen, mientras que cargas del mismo signo se repelen.

→ Las cargas se atraen porque tienen signos opuestos (+ y -).

Pregunta 3 (1 pts) — Explica qué pasaría si ambas cargas fueran positivas

1. Caso hipotético — Si ambas cargas fueran positivas, tendrían el mismo signo. Según la ley de cargas, cargas del mismo signo se repelen.

→ Si ambas cargas fueran positivas, se repelerían.

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la fórmula del campo magnético creado por un cable recto infinito

1. Fórmula correcta — La fórmula para el campo magnético creado por un cable recto infinito es la ley de Biot-Savart simplificada o la ley de Ampère aplicada a este caso.
   $$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

→ La fórmula es $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

Pregunta 2 (2 pts) — Sustituye los valores y calcula el campo magnético

1. Sustitución y cálculo — Sustituimos los valores: μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A, I = 500 A, r = 2 m.
   $$B=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 500}{2\pi \times 2}$$
2. Simplificación — Cancelamos π en numerador y denominador, y simplificamos los números.
   $$B=\frac{4\times {10}^{-7}\times 500}{4}=5\times {10}^{-5}\text{ T}$$

$$5\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ El campo magnético es $5\times {10}^{-5}\text{ T}$ o $50\text{mu}\text{T}$.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica en qué dirección apunta el campo magnético según la regla de la mano derecha

1. Regla de la mano derecha — La regla de la mano derecha indica que si apuntas con el pulgar en la dirección de la corriente, los dedos envuelven el cable en la dirección del campo magnético.

→ El campo magnético forma círculos concéntricos alrededor del cable. Su dirección se determina con la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en la dirección de la corriente, los dedos indican la dirección del campo magnético.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón

1. Aplicación de la fórmula — La fuerza de Lorentz para velocidad perpendicular al campo magnético es F = |q|vB.
   $$F=|q_e|vB\sin ({90}^{\circ })=|q_e|vB$$
2. Sustitución — Sustituimos los valores: |$q_e$| = 1.6×10⁻¹⁹ C, v = 2×10⁶ m/s, B = 0.1 T.
   $$F=1.6\times {10}^{-19}\times 2\times {10}^6\times 0.1$$
3. Resultado — Multiplicamos los valores: 1.6×2×0.1 = 0.32, y los exponentes: 10⁻¹⁹ × 10⁶ = 10⁻¹³.
   $$F=3.2\times {10}^{-14}\text{ N}$$

$$3.2\times {10}^{-14}\text{ N}$$

→ La magnitud de la fuerza magnética es $3.2\times {10}^{-14}\text{ N}$.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la dirección de la fuerza usando la regla de la mano izquierda

1. Regla de la mano izquierda — Para un electrón (carga negativa), usamos la mano izquierda: el pulgar apunta en dirección opuesta a la velocidad (porque la carga es negativa), el índice en dirección del campo magnético (arriba), y el dedo medio da la dirección de la fuerza (hacia la izquierda).

→ La fuerza magnética apunta hacia la izquierda (perpendicular a la velocidad y al campo magnético).

Pregunta 3 (1 pts) — Explica qué tipo de trayectoria describe el electrón

1. Análisis de trayectoria — Como la fuerza es perpendicular a la velocidad y tiene magnitud constante, el electrón describe una trayectoria circular uniforme.

→ El electrón describe una trayectoria circular uniforme en el plano perpendicular al campo magnético.

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la expresión del flujo magnético en función del tiempo para este caso

1. Expresión del flujo — El flujo magnético varía con el tiempo porque la turbina gira, cambiando el ángulo entre el campo magnético y la normal a la espira.
   $$\mathrm{\Phi }(t)={\mathrm{\Phi }}_{max}\cos (2\pi ft)$$

$$\mathrm{\Phi }(t)=0.05\cos (120\pi t)\text{ Wb}$$

→ El flujo magnético es $\mathrm{\Phi }(t)=0.05\cos (120\pi t)\text{ Wb}$ (ya que $2\pi f=120\pi$ rad/s).

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la variación del flujo magnético por unidad de tiempo

1. Derivada del flujo — Derivamos Φ(t) respecto al tiempo para encontrar la variación instantánea del flujo.
   $$\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=-0.05\times 120\pi \sin (120\pi t)=-6\pi \sin (120\pi t)\text{ Wb/s}$$
2. Valor máximo — El valor máximo de la derivada ocurre cuando sin(120πt) = ±1, por lo que |dΦ/dt|_max = 6π Wb/s.
   $${\left|\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}\right|}_{max}=6\pi \text{ Wb/s}$$

$$6\pi \text{ Wb/s}$$

→ La variación máxima del flujo magnético por unidad de tiempo es $6\pi \text{ Wb/s}$ (aproximadamente 18.85 Wb/s).

Pregunta 3 (2 pts) — Determina la fem inducida máxima en la turbina

1. Ley de Faraday — La fem inducida es proporcional al número de espiras y a la variación del flujo magnético.
   $${\epsilon }_{max}=N{\left|\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}\right|}_{max}$$
2. Sustitución — Sustituimos N = 100 y |dΦ/dt|_max = 6π Wb/s.
   $${\epsilon }_{max}=100\times 6\pi =600\pi \text{ V}$$
3. Valor numérico — Calculamos 600π ≈ 1885 V.
   $${\epsilon }_{max}\approx 1885\text{ V}$$

$$1885\text{ V}$$

→ La fem inducida máxima en la turbina es aproximadamente 1885 V.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la corriente que circula por el circuito usando la ley de Ohm

1. Aplicación de la ley de Ohm — Despejamos la corriente de la ley de Ohm: I = V/R.
   $$I=\frac{V}{R}$$
2. Sustitución — Sustituimos V = 3 V y R = 15 Ω.
   $$I=\frac{3}{15}=0.2\text{ A}$$

$$0.2\text{ A}$$

→ La corriente que circula por el circuito es 0.2 A (200 mA).

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la potencia disipada por la bombilla

1. Fórmula de potencia — La potencia disipada por la bombilla se calcula con P = V·I.
   $$P=VI$$
2. Sustitución — Sustituimos V = 3 V e I = 0.2 A.
   $$P=3\times 0.2=0.6\text{ W}$$

$$0.6\text{ W}$$

→ La potencia disipada por la bombilla es 0.6 W.

Pregunta 3 (1 pts) — Calcula el tiempo de funcionamiento de la linterna

1. Capacidad de la batería — La capacidad de 2000 mAh equivale a 2 Ah. Dividimos la capacidad entre la corriente para obtener el tiempo.
   $$t=\frac{C}{I}=\frac{2\text{ Ah}}{0.2\text{ A}}=10\text{ h}$$

$$10\text{ h}$$

→ La linterna puede funcionar durante 10 horas antes de que la batería se agote.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el número de espiras en el secundario

1. Relación de espiras — La relación de voltajes es igual a la relación de espiras en un transformador ideal.
   $$\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}$$
2. Despeje de $N_s$ — Despejamos $N_s$ = $N_p$ × ($V_s$/$V_p$).
   $$N_s=200\times \frac{115000}{13800}$$
3. Cálculo — 115000/13800 ≈ 8.333, entonces $N_s$ ≈ 200 × 8.333 ≈ 1667 espiras.
   $$N_s\approx 1667$$

$$1667\text{ espiras}$$

→ El secundario debe tener aproximadamente 1667 espiras.

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la corriente en el secundario

1. Ley de conservación de la energía — En un transformador ideal, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida: $V_p$·$I_p$ = $V_s$·$I_s$.
   $$V_p{I}_p=V_s{I}_s$$
2. Despeje de $I_s$ — Despejamos $I_s$ = $I_p$ × ($V_p$/$V_s$).
   $$I_s=50\times \frac{13800}{115000}$$
3. Cálculo — 13800/115000 = 0.12, entonces $I_s$ = 50 × 0.12 = 6 A.
   $$I_s=6\text{ A}$$

$$6\text{ A}$$

→ La corriente en el secundario es 6 A.

Pregunta 3 (1 pts) — Explica por qué se eleva el voltaje en la transmisión de energía

1. Pérdidas en transmisión — Al elevar el voltaje, la corriente disminuye según P = V·I. Como las pérdidas por efecto Joule son I²R, reducir la corriente reduce significativamente las pérdidas en los cables de transmisión.

→ Se eleva el voltaje para reducir la corriente y minimizar las pérdidas por efecto Joule (P = I²R) durante la transmisión a larga distancia.