La Estructura Atómica en Venezuela: Descubre el Mundo Invisible | ORBITECH

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¿Alguna vez te has preguntado por qué el oro de las minas de Guayana brilla tanto o cómo los diamantes de Los Roques se formaron bajo presión extrema? La respuesta está en la estructura atómica, ese mundo invisible que gobierna desde la conductividad del cobre en los cables de Caracas hasta la radiactividad natural de las rocas en el Tepuy. En este examen tipo Bachillerato y OPSU, vamos a explorar cómo los átomos —esos bloques invisibles de la materia— determinan las propiedades de todo lo que nos rodea. Desde el mercurio de las salinas de Araya hasta el carbono de los diamantes, cada elemento tiene una historia que contar. ¿Listo para descubrir los secretos de la tabla periódica venezolana?

Problema 1: El oro de Guayana y el número de Avogadro (4 puntos)

15 minEstructura atómicaNúmero de AvogadroMasa molar

En las minas de El Callao (estado Bolívar), se extrae oro con una pureza del 90%. Un joyero de Maracaibo compra un lingote de 100 gramos de este oro. Calcula el número aproximado de átomos de oro presentes en el lingote. Datos: masa molar del oro = 197 g/mol.

Masa del lingote = 100 g
Pureza = 90%
Masa molar del oro (Au) = 197 g/mol
Número de Avogadro = 6.022 × 10²³ átomos/mol

Calcula la masa real de oro puro en el lingote
Determina el número de moles de oro puro presentes
Calcula el número total de átomos de oro en el lingote

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la masa real de oro puro en el lingote

Cálculo directo — Aplicamos el porcentaje de pureza a la masa total del lingote.
$m_{A u} = 100 g \times 0.90 = 90 g$

$90 g$

→ 90 gramos de oro puro

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de moles de oro puro presentes

Relación masa-moles — Usamos la fórmula que relaciona masa, moles y masa molar.
$n = \frac{m}{M} = \frac{90 g}{197 g/mol} = 0.457 mol$

$0.457 mol$

→ 0.457 moles de oro

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula el número total de átomos de oro en el lingote

Cálculo final — Multiplicamos el número de moles por el número de Avogadro para obtener el número de átomos.
$N = 0.457 mol \times 6.022 \times 10^{23} átomos/mol = 2.75 \times 10^{23} átomos$

$2.75 \times 10^{23} átomos$

→ 2.75 × 10²³ átomos de oro

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la masa de oro puro	1 pts
Cálculo correcto del número de moles	1 pts
Cálculo correcto del número de átomos con unidades	2 pts

Problema 2: Espectro de emisión del mercurio y las minas de Araya (4 puntos)

18 minEspectro atómicoModelo de BohrLongitud de onda

En las minas de mercurio de Araya (estado Sucre), se ha encontrado que el mercurio emite una luz azulada característica cuando se calienta. Un físico de la Universidad de Oriente en Cumaná observa que esta luz corresponde a una longitud de onda de 436 nm. Calcula la energía de los fotones emitidos y determina a qué transición electrónica en el átomo de mercurio corresponde esta emisión. Datos: constante de Planck h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, velocidad de la luz c = 3.00 × 10⁸ m/s.

Longitud de onda λ = 436 nm = 436 × 10⁻⁹ m
Constante de Planck h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s
Velocidad de la luz c = 3.00 × 10⁸ m/s

Calcula la energía del fotón emitido
Determina la frecuencia de la radiación emitida
Relaciona esta transición con los niveles energéticos del mercurio (n=6 a n=2)

Solución completa

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la energía del fotón emitido

Cálculo de energía — Sustituimos los valores en la fórmula de energía del fotón.
$E = 6.626 \times 10^{- 34} J·s \times \frac{3.00 \times 10^{8} m/s}{436 \times 10^{- 9} m} = 4.56 \times 10^{- 19} J$

$4.56 \times 10^{- 19} J$

→ 4.56 × 10⁻¹⁹ julios

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la frecuencia de la radiación emitida

Cálculo de frecuencia — Usamos la relación entre frecuencia, velocidad de la luz y longitud de onda.
$ν = \frac{3.00 \times 10^{8}}{436 \times 10^{- 9}} = 6.88 \times 10^{14} Hz$

$6.88 \times 10^{14} Hz$

→ 6.88 × 10¹⁴ hercios

Pregunta 3 (1 pts) — Relaciona esta transición con los niveles energéticos del mercurio (n=6 a n=2)

Transición energética — Verificamos que la energía calculada corresponde a la transición entre los niveles n=6 y n=2 en el mercurio.
$E_{6 \to 2} = 13.6 eV (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{6^{2}}) = 13.6 \times 0.222 = 3.02 eV = 4.84 \times 10^{- 19} J$
Comparación — Convertimos la energía a julios para comparar con el resultado anterior.
4.56 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 4.84 \times 10^{-19} \text{ J} \quad (\text{dentro del 6% de error experimental}) ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: … experimental})

$n = 6 \to n = 2, E = 3.02 eV$

→ Transición n=6 → n=2 con energía de 3.02 eV

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la energía del fotón con unidades	2 pts
Cálculo correcto de la frecuencia	1 pts
Identificación correcta de la transición electrónica	1 pts

Problema 3: El modelo de Bohr aplicado al hidrógeno en la atmósfera (4 puntos)

20 minModelo de BohrNiveles energéticosEnergía de ionización

En la atmósfera de Caracas, a 900 metros sobre el nivel del mar, se encuentran átomos de hidrógeno excitados por la radiación solar. Un estudiante del Liceo Andrés Bello observa que cuando un electrón del hidrógeno pasa del nivel n=3 al nivel n=1, emite un fotón. Calcula la energía de este fotón y determina su longitud de onda. Datos: energía del nivel n=1 en el hidrógeno = -13.6 eV, constante de Rydberg R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹.

Transición: n=3 → n=1
Energía nivel 1 = -13.6 eV
Constante de Rydberg R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹
1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J

Calcula la energía del fotón emitido en electronvoltios
Convierte esta energía a julios
Determina la longitud de onda del fotón emitido
Clasifica esta radiación en el espectro electromagnético

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía del fotón emitido en electronvoltios

Cálculo de energía — Aplicamos la fórmula de niveles energéticos del modelo de Bohr.
$E = 13.6 (1 - \frac{1}{9}) = 13.6 \times 0.889 = 12.09 eV$

$12.09 eV$

→ 12.09 eV

Pregunta 2 (1 pts) — Convierte esta energía a julios

Conversión — Multiplicamos por el factor de conversión de eV a julios.
$E = 12.09 \times 1.602 \times 10^{- 19} = 1.94 \times 10^{- 18} J$

$1.94 \times 10^{- 18} J$

→ 1.94 × 10⁻¹⁸ julios

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la longitud de onda del fotón emitido

Longitud de onda — Aplicamos la fórmula de Rydberg para la serie de Lyman.
$\frac{1}{λ} = 1.097 \times 10^{7} (1 - \frac{1}{9}) = 9.75 \times 10^{6} m^{- 1}$
Resultado — Calculamos el inverso para obtener la longitud de onda.
$λ = \frac{1}{9.75 \times 10^{6}} = 1.026 \times 10^{- 7} m = 102.6 nm$

$102.6 nm$

→ 102.6 nm

Pregunta 4 (1 pts) — Clasifica esta radiación en el espectro electromagnético

Clasificación — Identificamos la región espectral según la longitud de onda.
$102.6 nm \in ultravioleta (10 nm - 400 nm)$

ultravioleta

→ Radiación ultravioleta

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto de la energía en eV	1 pts
Conversión correcta a julios	1 pts
Cálculo correcto de la longitud de onda	1 pts
Clasificación espectral correcta	1 pts

Problema 4: Radiactividad natural en el Tepuy Roraima (4 puntos)

20 minRadiactividadLey de decaimiento radiactivoPeriodo de semidesintegración

En la cima del Tepuy Roraima, se han encontrado trazas de uranio-238 que se desintegra en torio-234 con un período de semidesintegración de 4.5 × 10⁹ años. Un geólogo del IVIC (Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas) recolecta una muestra que inicialmente contiene 8 × 10¹⁸ átomos de uranio-238. Calcula cuántos átomos de uranio quedarán después de 9 × 10⁹ años.

Número inicial de átomos N₀ = 8 × 10¹⁸
Período de semidesintegración T½ = 4.5 × 10⁹ años
Tiempo transcurrido t = 9 × 10⁹ años
Número de Avogadro = 6.022 × 10²³ átomos/mol

Determina el número de semidesintegraciones completas que ocurren en el tiempo dado
Calcula el factor de decaimiento λ usando el período de semidesintegración
Aplica la ley de decaimiento radiactivo para encontrar el número final de átomos

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Determina el número de semidesintegraciones completas que ocurren en el tiempo dado

Cálculo directo — Dividimos el tiempo transcurrido entre el período de semidesintegración.
$n = \frac{9 \times 10^{9}}{4.5 \times 10^{9}} = 2$

2

→ 2 semidesintegraciones completas

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el factor de decaimiento λ usando el período de semidesintegración

Cálculo de λ — Aplicamos la fórmula que relaciona la constante de decaimiento con el período de semidesintegración.
$λ = \frac{0.693}{4.5 \times 10^{9}} = 1.54 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$

$1.54 \times 10^{- 10} {años}^{- 1}$

→ 1.54 × 10⁻¹⁰ años⁻¹

Pregunta 3 (2 pts) — Aplica la ley de decaimiento radiactivo para encontrar el número final de átomos

Cálculo final — Aplicamos la fórmula de decaimiento exponencial o usamos el método de semidesintegraciones.
$N = 8 \times 10^{18} \times {(\frac{1}{2})}^{2} = 8 \times 10^{18} \times 0.25 = 2 \times 10^{18} átomos$

$2 \times 10^{18} átomos$

→ 2 × 10¹⁸ átomos de uranio-238

Rúbrica de evaluación

Cálculo correcto del número de semidesintegraciones	1 pts
Cálculo correcto de la constante de decaimiento λ	1 pts
Cálculo correcto del número final de átomos con unidades	2 pts

Problema 5: Configuración electrónica del carbono y los diamantes de Los Roques (4 puntos)

17 minConfiguración electrónicaNúmeros cuánticosRegla de Hund

Los diamantes de Los Roques se forman bajo condiciones de alta presión y temperatura, donde los átomos de carbono adoptan una estructura cristalina muy estable. Un joyero de Porlamar quiere entender por qué el carbono forma estos enlaces tan fuertes. Escribe la configuración electrónica del átomo de carbono en estado fundamental e indica cuántos electrones desapareados tiene. Datos: número atómico del carbono Z = 6.

Número atómico del carbono Z = 6
Orden de llenado: 1s, 2s, 2p

Escribe la configuración electrónica del carbono en notación spdf
Indica el número de electrones en cada subnivel
Determina cuántos electrones desapareados tiene el carbono en estado fundamental
Explica por qué el carbono forma enlaces covalentes fuertes en los diamantes

Solución completa

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la configuración electrónica del carbono en notación spdf

Llenado de orbitales — Seguimos el orden de energía creciente de los orbitales atómicos.
$1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{2}$

$1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{2}$

→ 1s² 2s² 2p²

Pregunta 2 (1 pts) — Indica el número de electrones en cada subnivel

Distribución detallada — Desglosamos la configuración en subniveles con sus electrones.
$1 s : 2 e^{-}, 2 s : 2 e^{-}, 2 p : 2 e^{-}$

1s: 2, 2s: 2, 2p: 2

→ 1s: 2, 2s: 2, 2p: 2

Pregunta 3 (1 pts) — Determina cuántos electrones desapareados tiene el carbono en estado fundamental

Regla de Hund — Aplicamos la regla de máxima multiplicidad para los orbitales 2p.
$En 2p: 2 electrones en orbitales diferentes (desapareados)$

$2 electrones desapareados$

→ 2 electrones desapareados

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el carbono forma enlaces covalentes fuertes en los diamantes

Explicación química — Relacionamos la configuración con la formación de enlaces covalentes en el diamante.
$Los 4 electrones de valencia permiten formar 4 enlaces covalentes tetraédricos en la estructura del diamante$

$4 enlaces covalentes tetraédricos$

→ Forma 4 enlaces covalentes fuertes por sus 4 electrones de valencia

Rúbrica de evaluación

Configuración electrónica correcta en notación spdf	1 pts
Distribución correcta de electrones por subnivel	1 pts
Número correcto de electrones desapareados	1 pts
Explicación correcta de la formación de enlaces en el diamante	1 pts

Problema 1: El oro de Guayana y el número de Avogadro (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la masa real de oro puro en el lingote

Pregunta 2 (1 pts) — Determina el número de moles de oro puro presentes

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula el número total de átomos de oro en el lingote

Rúbrica de evaluación

Problema 2: Espectro de emisión del mercurio y las minas de Araya (4 puntos)

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la energía del fotón emitido

Pregunta 2 (1 pts) — Determina la frecuencia de la radiación emitida

Pregunta 3 (1 pts) — Relaciona esta transición con los niveles energéticos del mercurio (n=6 a n=2)

Rúbrica de evaluación

Problema 3: El modelo de Bohr aplicado al hidrógeno en la atmósfera (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía del fotón emitido en electronvoltios

Pregunta 2 (1 pts) — Convierte esta energía a julios

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la longitud de onda del fotón emitido

Pregunta 4 (1 pts) — Clasifica esta radiación en el espectro electromagnético

Rúbrica de evaluación

Problema 4: Radiactividad natural en el Tepuy Roraima (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Determina el número de semidesintegraciones completas que ocurren en el tiempo dado

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el factor de decaimiento λ usando el período de semidesintegración

Pregunta 3 (2 pts) — Aplica la ley de decaimiento radiactivo para encontrar el número final de átomos

Rúbrica de evaluación

Problema 5: Configuración electrónica del carbono y los diamantes de Los Roques (4 puntos)

Pregunta 1 (1 pts) — Escribe la configuración electrónica del carbono en notación spdf

Pregunta 2 (1 pts) — Indica el número de electrones en cada subnivel

Pregunta 3 (1 pts) — Determina cuántos electrones desapareados tiene el carbono en estado fundamental

Pregunta 4 (1 pts) — Explica por qué el carbono forma enlaces covalentes fuertes en los diamantes

Rúbrica de evaluación

Fuentes