Las leyes de Newton en Venezuela: ¿por qué el mundo se mueve así?

1. Datos y esquema — Tenemos un pasajero de $70\text{ kg}$ en un vagón que frena con $a=-2{\text{ m/s}}^2$ (el signo negativo indica desaceleración). Dibuja un diagrama de fuerzas: peso hacia abajo, normal hacia arriba, y fuerza de frenado hacia atrás.
2. Aplicación de la segunda ley — La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta es igual a la masa por la aceleración: $F_{neta}=m\cdot a$. Sustituye los valores conocidos.
   $$F_{neta}=70\text{ kg}\times 2{\text{ m/s}}^2=140\text{ N}$$
3. Dirección de la fuerza — La fuerza neta actúa en la misma dirección que la desaceleración, es decir, hacia atrás del movimiento. Esto explica por qué el pasajero se inclina hacia adelante.

$$140\text{ N}$$

→ La fuerza neta sobre el pasajero es de $140\text{ N}$ dirigida hacia atrás del movimiento.

1. Diagrama de fuerzas — Dibuja el barco con: fuerza del motor hacia atrás ($2000\text{ N}$), resistencia del agua hacia adelante ($800\text{ N}$), peso hacia abajo y empuje hacia arriba (se cancelan en este problema horizontal).
2. Fuerza neta horizontal — La fuerza neta es la suma vectorial de las fuerzas horizontales. Como son opuestas, restamos sus magnitudes.
   $$F_{neta}=2000\text{ N}-800\text{ N}=1200\text{ N}\text{ (hacia atrás)}$$
3. Aceleración resultante — Aplica la segunda ley: $a=F_{neta}/m$. La dirección de la aceleración es la misma que la fuerza neta.
   $$a=\frac{1200\text{ N}}{500\text{ kg}}=2.4{\text{ m/s}}^2$$
4. Par acción-reacción — El motor ejerce una fuerza de $2000\text{ N}$ hacia atrás sobre el agua (acción). Por la tercera ley, el agua ejerce una fuerza de $2000\text{ N}$ hacia adelante sobre el motor (reacción), que impulsa el barco.

$$2.4{\text{ m/s}}^2$$

→ El barco acelera a $2.4{\text{ m/s}}^2$ hacia atrás.

1. Masa total del sistema — La masa total que acelera es la suma de la masa del ascensor y las personas.
   $$m_{total}=800\text{ kg}+420\text{ kg}=1220\text{ kg}$$
2. Fuerzas sobre el ascensor — Sobre el ascensor actúan dos fuerzas verticales: la tensión del cable hacia arriba ($T$) y el peso total hacia abajo ($m_{total}\cdot g$). Aplica la segunda ley con aceleración hacia arriba.
   $$T-m_{total}\cdot g=m_{total}\cdot a$$
3. Cálculo de la tensión — Despeja $T$ de la ecuación anterior. Usa $g=9.8{\text{ m/s}}^2$.
   $$T=m_{total}(g+a)=1220\text{ kg}\times (9.8+1.5){\text{ m/s}}^2=13714\text{ N}$$
4. Fuerza normal sobre una persona — Para una persona de $70\text{ kg}$, la fuerza normal ($N$) es la fuerza que el piso ejerce sobre ella. Aplica la segunda ley a la persona.
   $$N-m_{persona}\cdot g=m_{persona}\cdot a⟹N=m_{persona}(g+a)=70\times (9.8+1.5)=784\text{ N}$$
5. Peso aparente — El peso aparente es la fuerza normal. Cuando el ascensor acelera hacia arriba, sientes que pesas más porque $N>m\cdot g$.
6. Frenado brusco — Si el ascensor frenara bruscamente (aceleración hacia abajo), la fuerza normal disminuiría: $N=m(g-a)$. Podrías sentirte más liviano o incluso flotar brevemente.

$$T=13714\text{ N},N=784\text{ N}$$

→ La tensión en el cable es $13714\text{ N}$ y la fuerza normal sobre una persona es $784\text{ N}$.

1. Fuerza de rozamiento como fuerza neta — Cuando la moto frena, la única fuerza horizontal que actúa es la fuerza de rozamiento ($f_r$), que es la fuerza neta. Aplica la segunda ley: $f_r=m\cdot a$.
   $$f_r=180\text{ kg}\times 4{\text{ m/s}}^2=720\text{ N}$$
2. Inercia y tiempo de frenado — La moto no se detiene instantáneamente porque la inercia hace que tienda a mantener su movimiento. El tiempo de frenado se calcula con $v_f=v_i+a\cdot t$.
   $$0=15\text{ m/s}-4{\text{ m/s}}^2\cdot t⟹t=3.75\text{ s}$$
3. Rozamiento en pavimento mojado — Si $f_r$ se reduce a la mitad ($360\text{ N}$), la desaceleración sería $a=f_r/m=360/180=2{\text{ m/s}}^2$. La moto frenaría más lento y recorrería más distancia.
   $$d=v_i\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2=15\times 3.75+\frac{1}{2}(-2)\times {3.75}^2=28.125\text{ m}$$

$$720\text{ N}$$

→ La fuerza de rozamiento necesaria es de $720\text{ N}$.

1. Fuerza gravitatoria — La fuerza gravitatoria (peso) se calcula con $P=m\cdot g$.
   $$P=0.5\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=4.9\text{ N}$$
2. Aceleración de la piedra — En caída libre sin resistencia del aire, la única fuerza es el peso, por lo que la aceleración es constante e igual a $g=9.8{\text{ m/s}}^2$ hacia abajo. Esto es un caso especial de la segunda ley.
   $$a=g=9.8{\text{ m/s}}^2$$
3. Velocidad final — Usa la ecuación de velocidad en caída libre: $v=v_0+g\cdot t$. La velocidad inicial es cero.
   $$v=0+9.8{\text{ m/s}}^2\times 23.9\text{ s}=234.22\text{ m/s}\approx 843\text{ km/h}$$
4. Aceleración constante — La aceleración es constante porque la fuerza gravitatoria (peso) es constante cerca de la superficie terrestre. La segunda ley nos dice que $a=F/m=P/m=g$, que no depende de la masa.

$$P=4.9\text{ N},a=9.8{\text{ m/s}}^2,v=234.22\text{ m/s}$$

→ El peso es $4.9\text{ N}$, la aceleración es $9.8{\text{ m/s}}^2$ y la velocidad final es $234.22\text{ m/s}$ ($843\text{ km/h}$).

1. Cable en reposo — Cuando el puente está en reposo, la tensión en el cable ($T$) debe soportar exactamente la carga aplicada más el peso del cable mismo.
   $$T=15000\text{ N}+(50\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2)=15000+490=15490\text{ N}$$
2. Cable con camión acelerando — Cuando el camión acelera, la fuerza neta sobre él es $F=m\cdot a$. Esta fuerza adicional se transmite al cable a través de la estructura del puente.
   $$F_{adicional}=2000\text{ kg}\times 0.5{\text{ m/s}}^2=1000\text{ N}$$
3. Tensión total — La tensión total es la suma de la tensión en reposo más la fuerza adicional debida a la aceleración del camión.
   $$T_{total}=15490\text{ N}+1000\text{ N}=16490\text{ N}$$
4. Explicación de la tensión aumentada — La tensión aumenta porque el cable debe ejercer una fuerza adicional para acelerar el camión. Según la tercera ley, el camión ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el puente, aumentando la tensión en los cables.

$$T_{reposo}=15490\text{ N},T_{total}=16490\text{ N}$$

→ La tensión en el cable es $15490\text{ N}$ en reposo y $16490\text{ N}$ con el camión acelerando.

1. Fuerza neta requerida — La fuerza neta necesaria para levantar el motor con aceleración $a$ es $F_{neta}=m(a+g)$.
   $$F_{neta}=200\text{ kg}\times (0.2+9.8){\text{ m/s}}^2=2000\text{ N}$$
2. Fuerza del operario — Como la polea reduce la fuerza a la mitad, la fuerza que debe aplicar el operario es la mitad de la fuerza neta requerida.
   $$F_{operario}=\frac{2000\text{ N}}{2}=1000\text{ N}$$

$$1000\text{ N}$$

→ El operario debe aplicar una fuerza de $1000\text{ N}$.

1. Fuerza de rozamiento como fuerza neta — La fuerza de rozamiento es la única fuerza horizontal que actúa durante el frenado, por lo que es igual a la fuerza neta.
   $$f_r=m\cdot a=10000\text{ kg}\times 3{\text{ m/s}}^2=30000\text{ N}$$
2. Inercia y tiempo de frenado — El camión no se detiene instantáneamente debido a la inercia. El tiempo de frenado se calcula con $v_f=v_i-a\cdot t$.
   $$0=20\text{ m/s}-3{\text{ m/s}}^2\cdot t⟹t=6.67\text{ s}$$
3. Distancia de frenado — La distancia recorrida durante el frenado se calcula con $d=v_i\cdot t-\frac{1}{2}a\cdot t^2$.
   $$d=20\times 6.67-\frac{1}{2}\times 3\times {6.67}^2=66.7\text{ m}$$

$$30000\text{ N}$$

→ La fuerza de rozamiento necesaria es de $30000\text{ N}$.