Máquinas simples: Los secretos de la física que usas sin darte cu

1. Datos iniciales — Tenemos una palanca de primer grado donde la carga está entre el punto de apoyo y la fuerza aplicada. Recordemos que la ventaja mecánica de una palanca se calcula como la relación entre el brazo de carga y el brazo de fuerza.
   $$V_m=\frac{L_c}{L_f}$$
2. Cálculo de la ventaja mecánica — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula de ventaja mecánica. Observa que no necesitamos calcular la fuerza de la carga porque la ventaja mecánica es una relación de distancias.
   $$V_m=\frac{1.2\text{ m}}{0.4\text{ m}}=3$$
3. Cálculo de la fuerza aplicada — La fuerza aplicada se calcula usando la relación de la ventaja mecánica: la fuerza aplicada es la fuerza de la carga dividida por la ventaja mecánica. Primero calculamos el peso de la carga usando la segunda ley de Newton.
   $$F_{carga}=m\cdot g=50\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=490.5\text{ N}$$
4. Fuerza mínima aplicada — Aplicamos la fórmula de la ventaja mecánica para encontrar la fuerza que debe aplicar el comerciante. Recuerda que en una palanca ideal no consideramos el peso de la carretilla.
   $$F_{aplicada}=\frac{F_{carga}}{V_m}=\frac{490.5\text{ N}}{3}=163.5\text{ N}$$

$$V_m=3,F_{aplicada}=163.5\text{ N}$$

→ La ventaja mecánica es 3 y la fuerza mínima aplicada es 163.5 N

1. Ventaja mecánica en poleas — En un sistema con una polea móvil, la ventaja mecánica es igual al número de segmentos de cuerda que sostienen la carga. En este caso, con una polea móvil tenemos 2 segmentos de cuerda.
   $$V_m=2$$
2. Fuerza aplicada — La fuerza necesaria se calcula dividiendo el peso del bloque entre la ventaja mecánica. Primero calculamos el peso.
   $$F_{carga}=200\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=1962\text{ N}$$
3. Cálculo de la fuerza — Aplicamos la fórmula de la ventaja mecánica para encontrar la fuerza que deben aplicar los obreros.
   $$F_{aplicada}=\frac{F_{carga}}{V_m}=\frac{1962\text{ N}}{2}=981\text{ N}$$
4. Trabajo realizado — El trabajo se calcula multiplicando la fuerza aplicada por la distancia recorrida. En este caso, la distancia recorrida por la cuerda es el doble de la altura levantada.
   $$W=F_{aplicada}\times d=981\text{ N}\times 8\text{ m}=7848\text{ J}$$

$$V_m=2,F_{aplicada}=981\text{ N},W=7848\text{ J}$$

→ La ventaja mecánica es 2, la fuerza aplicada es 981 N y el trabajo realizado es 7848 J

1. Ventaja mecánica del plano inclinado — La ventaja mecánica de un plano inclinado es la relación entre la longitud del plano y la altura a la que se eleva la carga.
   $$V_m=\frac{L}{h}=\frac{5\text{ m}}{2.5\text{ m}}=2$$
2. Fuerza paralela al plano — Para mover la carga a velocidad constante, la fuerza aplicada debe equilibrar la componente del peso paralela al plano. Primero calculamos el peso total.
   $$F_{peso}=m\cdot g=1500\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2=14715\text{ N}$$
3. Componente paralela — La componente del peso paralela al plano se calcula usando el seno del ángulo de inclinación.
   $$F_{\parallel }=F_{peso}\times \sin (30°)=14715\text{ N}\times 0.5=7357.5\text{ N}$$
4. Fuerza normal — La fuerza normal es la componente del peso perpendicular al plano, que se calcula usando el coseno del ángulo.
   $$F_{normal}=F_{peso}\times \cos (30°)=14715\text{ N}\times 0.866=12743\text{ N}$$

$$V_m=2,F_{\parallel }=7357.5\text{ N},F_{normal}=12743\text{ N}$$

→ La ventaja mecánica es 2, la fuerza paralela necesaria es 7357.5 N y la fuerza normal es 12743 N

1. Fuerza de separación en cuñas — En una cuña, la fuerza aplicada se transforma en una fuerza perpendicular a las superficies de la cuña. La relación entre la fuerza aplicada y la fuerza de separación depende del ángulo de la cuña.
   $$F_{separaci\acute{o}n}=F_{aplicada}\times \frac{1}{\tan (\theta )}$$
2. Cálculo de la fuerza de separación — Sustituimos los valores en la fórmula. Recuerda que el ángulo debe estar en radianes para la función tangente, pero como usamos calculadora que acepta grados, podemos usar 30° directamente.
   $$F_{separaci\acute{o}n}=200\text{ N}\times \frac{1}{\tan (30°)}=200\text{ N}\times 1.732=346.4\text{ N}$$
3. Beneficio de la cuña afilada — Una cuña con ángulo pequeño tiene una ventaja mecánica mayor porque la relación 1/tan(θ) es más grande. Esto significa que una pequeña fuerza aplicada genera una gran fuerza de separación.

$$F_{separaci\acute{o}n}=346.4\text{ N}$$

→ La fuerza de separación que ejerce la cuña es 346.4 N

1. Ventaja mecánica del tornillo — Un tornillo es un plano inclinado enrollado alrededor de un cilindro. La ventaja mecánica se calcula como la relación entre la circunferencia de la cabeza del tornillo y el avance por vuelta.
   $$V_m=\frac{2\pi r}{p}$$
2. Cálculo de la circunferencia — Primero calculamos la circunferencia de la tapa donde aplicas la fuerza.
   $$C=2\pi r=2\times 3.1416\times 0.015\text{ m}=0.0942\text{ m}$$
3. Ventaja mecánica — Ahora calculamos la ventaja mecánica sustituyendo los valores.
   $$V_m=\frac{0.0942\text{ m}}{0.002\text{ m}}=47.1$$
4. Fuerza axial — La fuerza axial se calcula multiplicando la fuerza aplicada por la ventaja mecánica.
   $$F_{axial}=F_{aplicada}\times V_m=5\text{ N}\times 47.1=235.5\text{ N}$$

$$V_m=47.1,F_{axial}=235.5\text{ N}$$

→ La ventaja mecánica es 47.1 y la fuerza axial ejercida es 235.5 N

1. Fuerza tangencial en la rueda — El torque aplicado al eje se transforma en una fuerza tangencial en la llanta de la rueda. Usamos la relación entre torque y fuerza.
   $$F_{tangencial}=\frac{Torque}{r}$$
2. Cálculo de la fuerza — Sustituimos los valores para encontrar la fuerza tangencial.
   $$F_{tangencial}=\frac{200\text{ N·m}}{0.1\text{ m}}=2000\text{ N}$$
3. Ventaja mecánica — La ventaja mecánica de un sistema rueda-eje es la relación entre el radio de la rueda y el radio del eje.
   $$V_m=\frac{R}{r}=\frac{0.4\text{ m}}{0.1\text{ m}}=4$$
4. Beneficio del sistema — Este sistema permite que una fuerza relativamente pequeña aplicada al eje (por el motor) genere una gran fuerza en la llanta de la rueda, facilitando el movimiento del autobús.

$$F_{tangencial}=2000\text{ N},V_m=4$$

→ La fuerza tangencial en la llanta es 2000 N y la ventaja mecánica es 4