¿Sabías que caminar es hacer trabajo? Energía y trabajo en física

Pregunta 1 (3 pts) — Dibuja un diagrama de fuerzas que actúan sobre el estudiante durante la caminata

1. Diagrama — El estudiante debe dibujar: fuerza peso hacia abajo, fuerza normal perpendicular a la pendiente, y mostrar que el desplazamiento es paralelo a la pendiente hacia arriba.

→ Diagrama correcto con fuerzas identificadas

Pregunta 2 (8 pts) — Calcula el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. ¿Es positivo o negativo?

1. Cálculo de componente — Primero calcula la componente paralela del peso: $F_{\text{paralela}}=60\text{ kg}\times 9.8{\text{m/s}}^2\times \sin (10°)$. Usa $\sin (10°)\approx 0.1736$.
   $$F_{\text{paralela}}=60\times 9.8\times 0.1736$$
2. Cálculo final — Luego calcula el trabajo: $W=F_{\text{paralela}}\times 500\text{ m}$. Como la fuerza gravitatoria actúa hacia abajo y el desplazamiento es hacia arriba, el trabajo es negativo.
   $$W=-(60\times 9.8\times 0.1736)\times 500$$

$$W\approx -5.08\times {10}^3\text{ J}$$

→ $W\approx -5080\text{ J}$ (trabajo negativo)

Pregunta 3 (4 pts) — Explica por qué este trabajo representa un aumento de energía potencial gravitatoria

1. Interpretación energética — Este trabajo negativo significa que el sistema (estudiante + Tierra) pierde energía potencial gravitatoria, que se convierte en energía cinética si hay movimiento, o se disipa como calor por rozamiento.

→ El trabajo negativo indica aumento de energía potencial gravitatoria del sistema

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula el peso de la caja y explica por qué no se usa directamente en el cálculo del trabajo en este caso

1. Cálculo del peso — Calcula el peso usando $P=m\cdot g$. Explica que aunque el peso actúa verticalmente, el desplazamiento es horizontal, por lo que el trabajo del peso es cero en este caso.
   $$P=20\times 9.8=196\text{ N}$$

→ El peso es 196 N, pero no se usa en el cálculo del trabajo porque la fuerza aplicada ya está dada y el desplazamiento es horizontal.

Pregunta 2 (6 pts) — Determina el trabajo realizado por el tendero

1. Cálculo del trabajo — Aplica la fórmula $W=F\cdot d$ con los valores dados.
   $$W=150\times 300$$

$$W=45000\text{ J}$$

→ El trabajo realizado es 45 000 julios

Pregunta 3 (4 pts) — Si el tendero camina a velocidad constante, ¿qué puedes decir sobre la fuerza de rozamiento?

1. Fuerza neta cero — Explica que si la velocidad es constante, la fuerza neta es cero, por lo que la fuerza aplicada compensa exactamente la fuerza de rozamiento.

→ La fuerza de rozamiento es igual a 150 N en magnitud, opuesta al movimiento

Pregunta 4 (4 pts) — Calcula la energía transferida al sistema caja-tendero durante este proceso

1. Energía transferida — El trabajo realizado por el tendero se transfiere al sistema como energía térmica (calor por rozamiento) y posiblemente un pequeño aumento de energía cinética si hay aceleración inicial.

→ La energía transferida es 45 000 J, principalmente como calor por rozamiento

Pregunta 1 (6 pts) — Calcula el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria. ¿Es positivo o negativo?

1. Cálculo del trabajo gravitatorio — Usa la fórmula $W=-m\cdot g\cdot h$ ya que la fuerza y desplazamiento son opuestos.
   $$W=-275\times 9.8\times 15$$

$$W_{\text{grav}}=-40425\text{ J}$$

→ El trabajo realizado por la gravedad es -40 425 julios (negativo)

Pregunta 2 (5 pts) — Determina el cambio en la energía potencial gravitatoria del grupo

1. Cambio de energía potencial — Calcula $\mathrm{\Delta }{E}_p=m\cdot g\cdot h$ que representa el aumento de energía potencial gravitatoria.
   $$\mathrm{\Delta }{E}_p=275\times 9.8\times 15$$

$$\mathrm{\Delta }{E}_p=40425\text{ J}$$

→ El cambio en energía potencial es 40 425 julios

Pregunta 3 (3 pts) — Si los estudiantes suben a velocidad constante, ¿qué fuerza adicional deben aplicar y cuánto trabajo realizan?

1. Fuerza aplicada — Calcula la fuerza necesaria para vencer la gravedad: $F=m\cdot g$.
   $$F=275\times 9.8=2695\text{ N}$$
2. Trabajo de los estudiantes — El trabajo realizado por los estudiantes es $W=F\cdot d$, donde $d$ es la distancia real recorrida (longitud de las escaleras, no la altura vertical).
   $$W_{\text{estudiantes}}=F\cdot d_{\text{escaleras}}$$

→ La fuerza aplicada es 2695 N. El trabajo depende de la distancia real de las escaleras.

Pregunta 4 (2 pts) — Explica por qué este proceso requiere energía aunque no haya aceleración

1. Explicación energética — Aunque no haya aceleración, se requiere energía porque se aumenta la energía potencial gravitatoria del sistema. Esta energía puede ser recuperada al bajar, pero inicialmente debe ser suministrada.

→ Se requiere energía para aumentar la energía potencial gravitatoria del grupo

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la energía cinética final de la pelota

1. Cálculo de energía cinética — Calcula $E_c=\frac{1}{2}\times 0.15\times {30}^2$.
   $$E_c=0.5\times 0.15\times 900$$

$$E_c=202.5\text{ J}$$

→ La energía cinética final es 202.5 julios

Pregunta 2 (5 pts) — Determina el trabajo neto realizado sobre la pelota

1. Aplicación del teorema trabajo-energía — Como la pelota parte del reposo, $E_{c,i}=0$, por lo que $W_{\text{neto}}=E_c=202.5\text{ J}$.
   $$W_{\text{neto}}=202.5\text{ J}$$

$$W_{\text{neto}}=202.5\text{ J}$$

→ El trabajo neto realizado es 202.5 julios

Pregunta 3 (3 pts) — Explica cómo este trabajo se relaciona con la fuerza aplicada por el lanzador

1. Relación con la fuerza — El lanzador aplica una fuerza que realiza trabajo sobre la pelota, aumentando su energía cinética. La fuerza no es constante, pero el trabajo neto es igual al cambio en energía cinética.

→ El trabajo neto es igual al aumento de energía cinética de la pelota

Pregunta 4 (2 pts) — Si el lanzador aplica una fuerza constante durante 0.2 segundos, calcula la fuerza media ejercida

1. Cálculo de fuerza media — Usa la fórmula $F_{\text{media}}=\frac{m\cdot v}{t}$ donde $t=0.2\text{ s}$.
   $$F_{\text{media}}=\frac{0.15\times 30}{0.2}$$

$$F_{\text{media}}=22.5\text{ N}$$

→ La fuerza media aplicada es 22.5 newtons

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula el trabajo total realizado por el estudiante para moverse horizontalmente

1. Trabajo útil — Aunque no conocemos el coeficiente de rozamiento, podemos expresar el trabajo en términos de la energía total. Sin embargo, para este problema, asumiremos que el trabajo útil es igual a la energía cinética final menos inicial (cero), pero como la velocidad es constante, el trabajo neto es cero. Por lo tanto, el trabajo realizado por el estudiante se usa para vencer rozamiento. Usaremos el dato de pérdidas para calcular la energía total.

→ El trabajo útil realizado es igual a la energía disipada por rozamiento (no calculable directamente sin $\mu$), pero usaremos el dato de pérdidas para la energía total

Pregunta 2 (4 pts) — Determina la energía total consumida, considerando las pérdidas

1. Energía total — Como el 20% se pierde, el 80% es trabajo útil. Si el trabajo útil es $W$, entonces $E_{\text{total}}=\frac{W}{0.8}$. Pero necesitamos relacionar $W$ con la masa y distancia. Usaremos la relación $W=F_r\cdot d$ y $F_r=\mu \cdot m\cdot g$, pero $\mu$ es desconocido. Alternativamente, podemos usar el hecho de que la energía total consumida es lo que importa para la potencia. Calcularemos la potencia basada en la energía total necesaria para mover la masa a esa distancia.
   $$E_{\text{total}}=\frac{F_r\cdot d}{0.8}=\frac{\mu \cdot m\cdot g\cdot d}{0.8}$$

→ No podemos calcular el valor exacto sin $\mu$, pero podemos expresar la potencia en términos de $\mu$ o usar una aproximación típica

Pregunta 3 (6 pts) — Calcula la potencia media desarrollada

1. Potencia media — La potencia es $P=\frac{E_{\text{total}}}{t}$. Sustituye los valores conocidos.
   $$P=\frac{\mu \cdot m\cdot g\cdot d}{0.8\cdot t}$$

$$P\approx 17.8\text{ W}(\text{para }\mu =0.02)$$

→ La potencia media es $\frac{\mu \cdot 65\cdot 9.8\cdot 1000}{0.8\cdot 900}\text{ W}$. Para $\mu \approx 0.02$ (valor típico para pavimento), $P\approx 17.8\text{ W}$

Pregunta 4 (4 pts) — Si el estudiante caminara el doble de rápido, ¿cómo cambiaría la potencia? Explica tu respuesta

1. Velocidad doble — Si la velocidad es el doble, el tiempo se reduce a la mitad (7.5 minutos = 450 s) para la misma distancia. La fuerza de rozamiento depende de la velocidad en algunos modelos, pero generalmente se asume constante para bajas velocidades. Por lo tanto, el trabajo sería el mismo, pero la potencia sería el doble porque $P=\frac{W}{t}$ y $t$ es la mitad.
   $$P_{\text{nueva}}=\frac{W}{t/2}=2P$$

$$P_{\text{nueva}}=2P$$

→ La potencia se duplicaría si la velocidad es el doble, manteniendo la misma distancia

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula el trabajo realizado por la fuerza aplicada en el sistema de poleas

1. Cálculo del trabajo aplicado — Calcula $W_{\text{aplicado}}=400\text{ N}\times 5\text{ m}=2000\text{ J}$.
   $$W_{\text{aplicado}}=400\times 5=2000\text{ J}$$

$$W_{\text{aplicado}}=2000\text{ J}$$

→ El trabajo realizado por la fuerza aplicada es 2000 julios

Pregunta 2 (4 pts) — Determina el trabajo realizado contra la fuerza gravitatoria

1. Trabajo contra gravedad — Calcula $W_{\text{grav}}=100\text{ kg}\times 9.8{\text{m/s}}^2\times 5\text{ m}=4900\text{ J}$.
   $$W_{\text{grav}}=100\times 9.8\times 5=4900\text{ J}$$

$$W_{\text{grav}}=4900\text{ J}$$

→ El trabajo realizado contra la gravedad es 4900 julios

Pregunta 3 (4 pts) — Calcula la eficiencia del sistema y explica qué representa

1. Cálculo de eficiencia — La eficiencia es $\eta =\frac{4900}{2000}\times 100\%=245\%$. Esto es imposible porque la eficiencia no puede ser mayor al 100%. Hay un error en los datos o en la suposición de que $d=5\text{ m}$. En realidad, en un sistema de poleas, la distancia de la cuerda es mayor que la altura levantada. Por ejemplo, con una polea móvil, la distancia de la cuerda es el doble de la altura. Asumamos que la distancia real de la cuerda es 10 m (sistema con ventaja mecánica de 2). Entonces $W_{\text{aplicado}}=400\times 10=4000\text{ J}$ y $\eta =\frac{4900}{4000}\times 100\%=122.5\%$, aún imposible. Esto indica que la fuerza aplicada de 400 N es insuficiente para levantar 100 kg (el peso es 980 N). Por lo tanto, los datos son inconsistentes. Usaremos los valores dados pero señalaremos la inconsistencia.
   $$\eta =\frac{4900}{2000}\times 100\%=245\%\text{(inconsistente)}$$

→ La eficiencia calculada es 245%, lo cual es físicamente imposible. Los datos del problema son inconsistentes: una fuerza de 400 N no puede levantar un bloque de 100 kg (requiere al menos 980 N).

Pregunta 4 (4 pts) — Calcula la energía perdida en el proceso y explica a qué se debe

1. Energía perdida — Si usamos los valores dados, $E_{\text{perdida}}=2000-4900=-2900\text{ J}$, lo cual es imposible (energía negativa). Esto confirma la inconsistencia de los datos.
   $$E_{\text{perdida}}=2000-4900=-2900\text{ J}\text{(inconsistente)}$$

→ La energía perdida calculada es -2900 julios, lo cual es físicamente imposible. Los datos del problema son incorrectos.

Pregunta 5 (4 pts) — Si se usara una polea fija simple, ¿cómo cambiarían los valores de trabajo y eficiencia?

1. Polea fija simple — En una polea fija simple, la fuerza aplicada debe ser igual al peso del bloque (980 N) y la distancia de la cuerda es igual a la altura (5 m). El trabajo aplicado sería $W=980\times 5=4900\text{ J}$, igual al trabajo contra gravedad, dando una eficiencia del 100%.
   $$W_{\text{polea fija}}=980\times 5=4900\text{ J},\eta =100\%$$

$$W=4900\text{ J},\eta =100\%$$

→ En una polea fija simple, el trabajo aplicado sería 4900 J y la eficiencia 100%