Experimentos de física con arena: Aprende jugando en Venezuela

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un esquema que muestre las fuerzas que actúan sobre un grano de arena en la superficie inclinada

1. Esquema de fuerzas — Dibuja la caja inclinada. Sobre un grano de arena en la superficie, traza: 1) Peso hacia abajo (P = m·g), 2) Componente paralela al plano (P_{//} = P·sin θ), 3) Componente perpendicular (P_{\perp} = P·cos θ), 4) Fuerza normal (N = $P_{⟂}$), 5) Fuerza de rozamiento (F_r) opuesta al movimiento.

→ Un esquema con las cinco fuerzas correctamente identificadas y ubicadas.

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué tipo de movimiento presenta la arena al deslizarse? Explica usando el concepto de inercia

1. Tipo de movimiento — La arena presenta movimiento de traslación acelerado. Según la inercia, los granos tienden a permanecer en reposo, pero al superar el ángulo crítico, la componente del peso paralela al plano vence la fuerza de rozamiento estático, iniciando el movimiento.
   $$a=g(\sin (\theta )-\mu \cdot \cos (\theta ))$$

→ Movimiento de traslación acelerado debido a que la componente del peso paralela al plano vence la fuerza de rozamiento.

Pregunta 3 (1 pts) — Si colocas una moneda de 50 céntimos sobre la arena y la caja está inclinada 20°, ¿qué fuerza actúa sobre la moneda para que se mueva con la arena?

1. Fuerza sobre la moneda — La fuerza que acelera la moneda es la componente de su peso paralela al plano inclinado. La moneda tiene una masa aproximada de 5 gramos (0.005 kg).
   $$F_{neta}=0.005\cdot 9.8\cdot \sin (20°)\approx 0.017\text{ N}$$

$$0.017\text{ N}$$

→ Aproximadamente 0.017 newtons

Pregunta 4 (1 pts) — Propón un método para medir el ángulo mínimo en el que la arena comienza a deslizarse

1. Método de medición — Coloca la caja sobre un transportador escolar. Inclínala gradualmente hasta que observes que la primera capa de arena comienza a deslizarse. Usa un cronómetro para medir el tiempo que tarda en deslizarse 5 cm. Repite el proceso tres veces y calcula el ángulo promedio.
   $${\theta }_{cr\acute{ı}tico}=\arctan ({\mu }_s)$$

→ Usar un transportador para medir el ángulo crítico de deslizamiento y promediar tres mediciones.

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la velocidad media de la arena si recorre 30 cm en 5 segundos

1. Cálculo directo — Convierte los 30 cm a metros (0.30 m) y divide por el tiempo (5 s).
   $$v_{media}=\frac{0.30}{5}=0.06\text{ m/s}$$

$$0.06\text{ m/s}$$

→ 0.06 metros por segundo

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué relación existe entre la altura inicial del montículo y la energía potencial gravitatoria?

1. Expresión de energía — La energía potencial gravitatoria se calcula con la fórmula $E_p$ = m·g·h. En este caso, h es la altura vertical del montículo de arena.
   $$E_p=m\cdot 9.8\cdot 0.08$$

$$E_p\propto h$$

→ La energía potencial es directamente proporcional a la altura del montículo: $E_p$ ∝ h

Pregunta 3 (2 pts) — Si duplicas la altura del montículo, ¿cómo cambia la velocidad final de la arena?

1. Factor de cambio — Si la altura inicial se duplica (de 8 cm a 16 cm), la velocidad final aumenta según la relación $v_f$ = √(2gh). Como h se duplica, $v_f$ aumenta en √2 ≈ 1.41 veces.
   $$v_{f2}=\sqrt{2g(2h)}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2gh}=1.41\cdot v_{f1}$$

$$1.41\text{ veces}$$

→ La velocidad final aumenta en un factor de 1.41 (aproximadamente 41% más rápida)

Pregunta 4 (1 pts) — Propón un experimento para medir la velocidad instantánea en diferentes puntos de la pendiente

1. Método de medición — Coloca marcas cada 5 cm en la caja. Usa un cronómetro para medir el tiempo que tarda la arena en llegar a cada marca. Calcula la velocidad instantánea en cada punto usando v = Δd/Δt.
   $$v_{inst}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }d}{\mathrm{\Delta }t}$$

→ Medir tiempos entre marcas consecutivas y calcular velocidades instantáneas

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la velocidad de cada bolita justo antes del impacto usando conservación de la energía

1. Cálculo de velocidades — Aplica la fórmula v = √(2gh) para cada bolita. Usa g = 9.8 m/s².
   $$v_A=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 0.20}=1.98\text{ m/s}{v}_B=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 0.10}=1.40\text{ m/s}$$

$$v_A=1.98\text{ m/s},v_B=1.40\text{ m/s}$$

→ Bolita A: 1.98 m/s, Bolita B: 1.40 m/s

Pregunta 2 (1 pts) — Si las bolitas chocan y quedan unidas, ¿cuál será su velocidad final?

1. Velocidad final — Aplica conservación del momento lineal. La velocidad final es la suma de los momentos dividida por la masa total.
   $$v_f=\frac{m_A{v}_A+m_B{v}_B}{m_A+m_B}=\frac{0.02\cdot 1.98+0.03\cdot 1.40}{0.05}=1.63\text{ m/s}$$

$$1.63\text{ m/s}$$

→ 1.63 metros por segundo

Pregunta 3 (0 pts) — ¿Qué tipo de choque es este: elástico o inelástico?

1. Tipo de choque — Como las bolitas quedan unidas después del choque, es un choque inelástico. La energía cinética no se conserva, pero el momento lineal sí.

inelástico

→ Choque inelástico

Pregunta 4 (1 pts) — Propón un experimento para medir la energía perdida en el choque

1. Medición de energía perdida — Mide las velocidades antes y después del choque con un cronómetro y marcas en la caja. Calcula la energía cinética antes ($E_c$ = ½mv²) y después del choque. La diferencia es la energía perdida por deformación o calor.
   $$\mathrm{\Delta }E=\frac{1}{2}{m}_A{v}_A^2+\frac{1}{2}{m}_B{v}_B^2-\frac{1}{2}(m_A+m_B)v_f^2$$

→ Medir velocidades antes/después y calcular la diferencia de energía cinética

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la presión que ejerce la arena sobre el fondo de la botella

1. Cálculo directo — Usa la fórmula P = ρ·g·h. La densidad de la arena seca es 1500 kg/m³.
   $$P=1500\cdot 9.8\cdot 0.15=2205\text{ Pa}$$

$$2205\text{ Pa}$$

→ 2205 pascales

Pregunta 2 (1 pts) — ¿Qué pasaría si usas arena mojada? Explica usando el concepto de inercia de los granos

1. Explicación cualitativa — La arena mojada fluye más lentamente porque el agua aumenta la masa de cada grano y, por tanto, su inercia. Los granos mojados resisten más el movimiento, haciendo que el flujo sea más uniforme y la presión más estable.

→ La arena mojada fluye más lentamente porque el agua aumenta la inercia de los granos, reduciendo su movimiento individual

Pregunta 3 (1 pts) — Propón un experimento para medir la velocidad de salida de la arena por los agujeros

1. Método de medición — Coloca la botella sobre una balanza digital. Haz un agujero de 0.5 cm de diámetro en la parte inferior. Mide el tiempo que tarda en caer 100 gramos de arena. Repite con diferentes alturas de arena.
   $$v_{salida}=\frac{m_{arena}}{\rho \cdot A_{agujero}\cdot t}$$

→ Medir el tiempo de caída de una masa conocida de arena y calcular la velocidad de salida

Pregunta 4 (1 pts) — ¿Cómo varía la presión si duplicas la altura de la arena?

1. Factor de cambio — Como la presión es directamente proporcional a la altura, duplicar la altura (de 15 cm a 30 cm) duplica la presión.
   $$P_2=2\cdot P_1=4410\text{ Pa}$$

$$4410\text{ Pa}$$

→ La presión se duplica, pasando a 4410 pascales

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la energía potencial inicial de la bolita

1. Cálculo directo — Multiplica masa por gravedad por altura.
   $$E_p=0.01\cdot 9.8\cdot 0.25=0.0245\text{ J}$$

$$0.0245\text{ J}$$

→ 0.0245 julios

Pregunta 2 (1 pts) — Si la bolita llega al final con una velocidad de 1.5 m/s, ¿cuánta energía cinética tiene?

1. Cálculo de energía cinética — Usa la fórmula $E_c$ = ½mv² con la velocidad final.
   $$E_c=0.5\cdot 0.01\cdot {(1.5)}^2=0.01125\text{ J}$$

$$0.01125\text{ J}$$

→ 0.01125 julios

Pregunta 3 (1 pts) — ¿Qué altura mínima debe tener la pista para que la bolita complete un loop de 10 cm de diámetro?

1. Cálculo de altura mínima — La altura mínima para un loop completo es 2.5 veces el radio del loop. El diámetro es 10 cm, así que el radio es 5 cm.
   $$h_{min}=2.5\cdot 0.05=0.125\text{ m}=12.5\text{ cm}$$

$$12.5\text{ cm}$$

→ 12.5 centímetros

Pregunta 4 (0 pts) — Propón un método para medir la energía perdida por rozamiento

1. Método de medición — Mide la altura inicial y final de la pista. Calcula la energía potencial inicial y final. La diferencia es la energía perdida por rozamiento con el cartón y la arena.
   $$\mathrm{\Delta }E=E_{pinicial}-E_{pfinal}$$

→ Comparar energías potenciales inicial y final para calcular la energía perdida