Experimentos de física con caja de arena en Venezuela

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un diagrama de fuerzas que actúan sobre un grano de arena en la caja inclinada

1. Esquema correcto — El diagrama debe mostrar tres fuerzas sobre un grano de arena: $F_g$ hacia abajo, $F_{//}$ paralela al plano hacia abajo, $F_f$ paralela al plano hacia arriba, y $N$ perpendicular al plano hacia arriba. El ángulo entre $F_g$ y $N$ debe ser igual al ángulo de inclinación de 40°.

→ Diagrama con fuerzas correctamente identificadas y etiquetadas

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la componente de la fuerza de gravedad paralela al plano inclinado

1. Cálculo de componentes — Primero calcula $\sin (40°)\approx 0.6428$ y $\cos (40°)\approx 0.7660$. Luego $F_{//}=m\cdot 9.78\cdot 0.6428\approx m\cdot 6.29$ N/kg.
   $$F_{//}=m\cdot 6.29\text{ N/kg}$$

$$6.29\text{ N/kg}$$

→ 6.29 N por cada kilogramo de arena

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la aceleración neta del grano de arena considerando la fricción

1. Fricción y aceleración — Calcula $F_f=0.35\cdot m\cdot 9.78\cdot 0.7660\approx m\cdot 2.61$ N/kg. Luego $a=6.29-2.61=3.68$ m/s².
   $$a=9.78(\sin (40°)-0.35\cos (40°))=9.78(0.6428-0.35\cdot 0.7660)=3.68{\text{ m/s}}^2$$

$$3.68{\text{ m/s}}^2$$

→ 3.68 m/s²

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula la velocidad final del grano al llegar al extremo de la caja

1. Velocidad final — Sustituye en $v_f=\sqrt{2\cdot 3.68\cdot 0.20}=\sqrt{1.472}\approx 1.21$ m/s.
   $$v_f=\sqrt{2\cdot 3.68\cdot 0.20}=\sqrt{1.472}=1.21\text{ m/s}$$

$$1.21\text{ m/s}$$

→ 1.21 m/s

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula la densidad de la arena de El Cardonal

1. Cálculo directo — Aplicando la fórmula $\rho =\frac{m}{V}$ obtenemos ${\rho }_{Cardonal}=\frac{320}{200}=1.60$ g/cm³.
   $${\rho }_{Cardonal}=\frac{320\text{ g}}{200{\text{ cm}}^3}=1.60{\text{ g/cm}}^3$$

$$1.60{\text{ g/cm}}^3$$

→ 1.60 g/cm³

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la densidad de la arena de Morrocoy

1. Cálculo directo — Para la arena de Morrocoy: ${\rho }_{Morrocoy}=\frac{280}{200}=1.40$ g/cm³.
   $${\rho }_{Morrocoy}=\frac{280\text{ g}}{200{\text{ cm}}^3}=1.40{\text{ g/cm}}^3$$

$$1.40{\text{ g/cm}}^3$$

→ 1.40 g/cm³

Pregunta 3 (1 pts) — Determina cuál de las dos arenas flotaría en agua de mar

1. Criterio de flotación — Como 1.60 g/cm³ > 1.025 g/cm³ y 1.40 g/cm³ > 1.025 g/cm³, NINGUNA de las dos arenas flotaría en agua de mar venezolana. Ambas se hundirían.

→ Ninguna de las dos arenas flota en agua de mar venezolana

Pregunta 4 (1 pts) — Explica qué pasaría si mezclas ambas arenas en agua

1. Mezcla de arenas — Si mezclas ambas arenas, la densidad promedio sería ${\rho }_{promedio}=\frac{320+280}{200+200}=\frac{600}{400}=1.50$ g/cm³, que sigue siendo mayor que 1.025 g/cm³. Por lo tanto, la mezcla también se hundiría.
   $${\rho }_{promedio}=\frac{600\text{ g}}{400{\text{ cm}}^3}=1.50{\text{ g/cm}}^3$$

→ La mezcla también se hundiría porque su densidad (1.50 g/cm³) es mayor que la del agua de mar

Pregunta 1 (1 pts) — Determina la frecuencia de las ondas generadas

1. Cálculo de frecuencia — La frecuencia es el inverso del período: $f=\frac{1}{0.5}=2$ Hz.
   $$f=\frac{1}{0.5}=2\text{ Hz}$$

$$2\text{ Hz}$$

→ 2 Hz

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula el período de las ondas

1. Período conocido — El período es directamente el tiempo entre golpes: 0.5 segundos.
   $$T=0.5\text{ s}$$

$$0.5\text{ s}$$

→ 0.5 s

Pregunta 3 (1 pts) — Encuentra la longitud de onda de las ondas en la arena

1. Longitud de onda — Con 4 crestas en 30 cm, hay 3 longitudes de onda completas. Por lo tanto, $\lambda =\frac{30}{3}=10$ cm.
   $$\lambda =\frac{30\text{ cm}}{3}=10\text{ cm}$$

$$10\text{ cm}$$

→ 10 cm

Pregunta 4 (1 pts) — Explica cómo cambiaría la longitud de onda si Carlos golpea con más fuerza

1. Efecto de la fuerza — Golpear más fuerte aumenta la amplitud de la onda (la altura de las crestas), pero NO cambia la frecuencia ni la longitud de onda si el ritmo (frecuencia) se mantiene igual. La velocidad de la onda podría aumentar ligeramente debido a cambios en las propiedades de la arena.

→ La longitud de onda no cambia si se mantiene el mismo ritmo de golpes

Pregunta 1 (1 pts) — Dibuja un diagrama de fuerzas que actúan sobre la pelota en movimiento

1. Esquema correcto — El diagrama debe mostrar tres fuerzas: $F_g$ hacia abajo, $N$ hacia arriba (igual magnitud que $F_g$), y $F_f$ en dirección opuesta al movimiento (horizontal).

→ Diagrama con fuerzas correctamente identificadas

Pregunta 2 (1 pts) — Calcula la fuerza de fricción que actúa sobre la pelota

1. Cálculo de fricción — Calcula $F_f=0.4\cdot 0.2\cdot 9.78=0.7824$ N.
   $$F_f=0.4\cdot 0.2\cdot 9.78=0.7824\text{ N}$$

$$0.7824\text{ N}$$

→ 0.7824 N

Pregunta 3 (1 pts) — Determina la aceleración de la pelota debido a la fricción

1. Aceleración negativa — La aceleración es $a=\frac{F_f}{m}=\frac{0.7824}{0.2}=3.912$ m/s², pero en dirección opuesta al movimiento (por eso es negativa en la ecuación).
   $$a=-3.912{\text{ m/s}}^2$$

$$-3.912{\text{ m/s}}^2$$

→ -3.912 m/s² (la aceleración es negativa porque se opone al movimiento)

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula la velocidad inicial de lanzamiento

1. Velocidad inicial — Sustituye en $v_i=\sqrt{2\cdot 3.912\cdot 1.5}=\sqrt{11.736}\approx 3.43$ m/s.
   $$v_i=\sqrt{2\cdot 3.912\cdot 1.5}=\sqrt{11.736}=3.43\text{ m/s}$$

$$3.43\text{ m/s}$$

→ 3.43 m/s

Pregunta 1 (1 pts) — Calcula el ángulo de reposo de la arena seca

1. Cálculo trigonométrico — El ángulo de reposo $\theta$ se calcula como $\theta =\arctan (\frac{\text{altura}}{\text{base}/2})=\arctan (\frac{15}{15})=45°$.
   $$\theta =\arctan \left(\frac{15}{15}\right)=45°$$

45°

→ 45°

Pregunta 2 (1 pts) — Dibuja un triángulo rectángulo que represente la montaña de arena

1. Triángulo correcto — El triángulo debe mostrar: altura = 15 cm (cateto opuesto), base/2 = 15 cm (cateto adyacente), y el ángulo $\theta$ entre la base y la hipotenusa.

→ Triángulo rectángulo con catetos de 15 cm cada uno

Pregunta 3 (1 pts) — Explica cómo cambiaría el ángulo si la arena se humedece ligeramente

1. Efecto de la humedad — Con arena húmeda, el ángulo de reposo aumenta porque las partículas se adhieren más, permitiendo pendientes más pronunciadas. Por ejemplo, puede pasar de 30° a 45° o más.

→ El ángulo de reposo aumenta con la humedad

Pregunta 4 (1 pts) — Calcula la altura máxima que podría alcanzar la montaña si el ángulo de reposo aumenta a 45° con arena húmeda

1. Nueva altura con ángulo de 50° — Para un ángulo de 50°, la altura máxima sería $h=15\cdot \tan (50°)\approx 17.88$ cm, que supera los 15 cm originales.
   $$h=15\cdot \tan (50°)=17.88\text{ cm}$$

$$17.88\text{ cm}$$

→ 17.88 cm