Cómo la física salva vidas: descubre la medicina nuclear enVeneze

1. Fórmula de decaimiento — La actividad remanente A(t) se calcula con la fórmula $A(t)=A_0\times {(1/2)}^{t/t_{1/2}}$ donde $A_0$ es la actividad inicial y $t_{1/2}$ es la vida media.
   $$A(t)=A_0\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/t_{1/2}}$$
2. Sustitución de valores — Sustituimos $A_0=120$ MBq, $t=12$ horas y $t_{1/2}=6$ horas en la fórmula.
   $$A(12)=120\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{12/6}=120\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$
3. Cálculo final — Realizamos la operación: $120\times 0.25=30$ MBq de actividad remanente.
   $$A(12)=30\text{ MBq}$$

$$30\text{ MBq}(71\%)$$

→ La actividad remanente es 30 MBq, lo que representa aproximadamente el 71% de la actividad inicial detectada.

1. Tasa de dosis inicial — Aplicamos la fórmula $D=\frac{A\times \mathrm{\Gamma }}{d^2}$ donde A es la actividad, Γ la constante de dosis y d la distancia.
   $$D=\frac{5\text{ GBq}\times 13.2{\text{ R·m}}^2\text{/(h·GBq)}}{{(2\text{ m})}^2}=\frac{66}{4}=16.5\text{ R/h}$$
2. Dosis total recibida — Multiplicamos la tasa de dosis por el tiempo de exposición (0.5 horas).
   $$D_{total}=16.5\text{ R/h}\times 0.5\text{ h}=8.25\text{ R}$$
3. Conversión a Sieverts — Convertimos Roentgens a Sieverts usando el factor de conversión para rayos gamma.
   $$D_{Sv}=8.25\text{ R}\times 0.01\text{ Sv/R}=0.0825\text{ Sv}=82.5\text{ mSv}$$

$$82.5\text{ mSv}$$

→ El técnico recibe una dosis de 82.5 mSv, que supera el límite anual permitido en Venezuela. Debe usar protección adicional y reducir su tiempo de exposición.

1. Captación basal total — Multiplicamos la captación basal por mililitro por el volumen total.
   $$C_{basal}=2.5\text{ kBq/mL}\times 5\text{ mL}=12.5\text{ kBq}$$
2. Actividad específica anormal — Multiplicamos la captación basal total por el factor de 4.5.
   $$A_{anormal}=12.5\text{ kBq}\times 4.5=56.25\text{ kBq}$$
3. Actividad por mililitro — Dividimos la actividad anormal total por el volumen para obtener la actividad específica.
   $$A_{espec\acute{ı}fica}=\frac{56.25\text{ kBq}}{5\text{ mL}}=11.25\text{ kBq/mL}$$

$$11.25\text{ kBq/mL}$$

→ La actividad específica anormal es 11.25 kBq/mL, indicando una alta probabilidad de tejido canceroso en el lóbulo superior derecho. Se recomienda realizar una biopsia para confirmación.

1. Pacientes por tipo de estudio — Calculamos el 68% de 8 000 para SPECT y el 32% para PET.
   $$N_{SPECT}=8000\times 0.68=5440\text{ pacientes}{N}_{PET}=8000\times 0.32=2560\text{ pacientes}$$
2. Costo total anual — Multiplicamos el número de pacientes por el costo unitario de cada equipo.
   $$C_{SPECT}=5440\times 1200000=6528000000\text{ BsS}{C}_{PET}=2560\times 3500000=8960000000\text{ BsS}$$
3. Costo promedio por paciente — Dividimos el costo total anual por el número total de pacientes (8 000).
   $$C_{promedio,SPECT}=\frac{6528000000}{8000}=816000\text{ BsS}{C}_{promedio,PET}=\frac{8960000000}{8000}=1120000\text{ BsS}$$

$$816000\text{ BsS (SPECT)}1120000\text{ BsS (PET)}$$

→ El costo promedio por paciente sería 816 000 BsS con SPECT y 1 120 000 BsS con PET. Para el perfil de pacientes del hospital, la opción SPECT es más rentable.

1. Dosis anual natural — Multiplicamos la tasa de radiación por el número de horas en un año.
   $$D_{natural}=0.12\text{mu}\text{Sv/h}\times 8760\text{ h}=1051.2\text{mu}\text{Sv}=1.0512\text{ mSv}$$
2. Equivalencia de una gammagrafía — Dividimos la dosis de la gammagrafía por la dosis anual natural.
   $$A\tilde{n}o{s}_{equivalentes}=\frac{5\text{ mSv}}{1.0512\text{ mSv/año}}\approx 4.76\text{ años}$$

$$4.76\text{ años}15\text{ mSv/año}$$

→ Una gammagrafía equivale a 4.76 años de radiación natural en Barquisimeto. Tres gammagrafías en un año (15 mSv) superan el límite anual para trabajadores ocupacionales, por lo que se recomienda espaciar los estudios y tomar medidas de protección.