Plasma: El fuego invisible que rodea el universo en Venezuela

1. Definición de confinamiento — En la materia normal, los quarks están atrapados dentro de protones y neutrones debido al confinamiento de color, como estudiantes atrapados en un ascensor escolar. En el QGP, la energía es tan alta que los quarks se liberan, como los mismos estudiantes corriendo libres en la playa de Los Roques.
2. Viscosidad nula — El QGP tiene viscosidad casi nula porque los quarks y gluones se mueven sin fricción, como el bus en una autopista vacía de tráfico entre Caracas y Valencia. Esto permite que el plasma fluya como un líquido ideal.
   $$\eta \approx 0\text{(viscosidad del QGP)}$$
3. Cálculo temporal — Convertimos 20 microsegundos a horas para comparar con el tiempo de viaje en bus. Primero calculamos la velocidad del bus en metros por segundo para tener unidades consistentes.
   $$t_{QGP}=20\times {10}^{-6}\text{ s}=5.56\times {10}^{-9}\text{ horas}$$

→ El confinamiento de color implica quarks atrapados como en un ascensor; el QGP es un líquido perfecto sin fricción como un bus vacío; 20 μs equivalen a 5.56 × 10⁻⁹ horas de viaje.

1. Energía total en julios — Multiplicamos la energía por nucleón por el número de nucleones y convertimos de TeV a julios usando el factor de conversión.
   $$E_{total}=2.76\text{ TeV/nucleón}\times 208\text{ nucleones}\times 1.602\times {10}^{-7}\text{ J/TeV}$$
2. Equivalente en gasolina — Dividimos la energía total entre el poder calorífico de la gasolina para obtener litros equivalentes.
   $$V_{gasolina}=\frac{E_{total}}{34\times {10}^6\text{ J/L}}$$
3. Calentamiento de agua — Usamos la fórmula Q = m·c·ΔT para calcular el aumento de temperatura. Primero calculamos la masa de 1000 litros de agua (1000 kg).
   $$Q=E_{total}=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T\Rightarrow \mathrm{\Delta }T=\frac{E_{total}}{m\cdot c}$$
4. Fracción del consumo del Metro — Dividimos la energía de la colisión entre el consumo diario estimado del Metro de Caracas.
   $$f=\frac{E_{total}}{{10}^9\text{ J}}$$

→ Energía total: 9.23 × 10⁻⁵ J; equivalente a 0.0027 L de gasolina; temperatura del agua sube 22.05°C; fracción del Metro: 9.23 × 10⁻¹⁴

1. Energía en pelota de baloncesto — Multiplicamos la densidad de energía del QGP por el volumen de la pelota.
   $$E_{pelota}={10}^{15}{\text{ J/m}}^3\times 7.1\times {10}^{-3}{\text{ m}}^3$$
2. Equivalente en meses de consumo doméstico — Convertimos la energía a kWh y dividimos entre el consumo mensual de un hogar.
   $$t_{meses}=\frac{E_{pelota}}{150\text{ kWh}}\times \frac{1\text{ mes}}{150\text{ kWh}}$$
3. Cálculo de presión — Aplicamos la fórmula para un gas relativista donde la presión es un tercio de la densidad de energía.
   $$P=\frac{1}{3}\times {10}^{15}{\text{ J/m}}^3$$
4. Estabilidad del QGP — El principio de Pauli impone un límite a la densidad de fermiones (como los quarks) debido a la presión de degeneración, evitando que el QGP se mantenga estable fuera de condiciones extremas.

→ Energía en pelota: 7.1 × 10¹² J (1916 meses de consumo); presión: 3.33 × 10¹⁴ Pa; inestabilidad por principio de Pauli

1. Distancia con dilatación temporal — Primero calculamos el factor de Lorentz γ, luego la distancia en el sistema del laboratorio usando la vida media dilatada.
   $$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{(0.99)}^2}}d=\gamma \cdot v\cdot t_{vida}$$
2. Ángulo máximo de desviación — Usamos trigonometría para calcular el ángulo máximo antes de que la partícula alcance la pared. El radio es 5.5 m y la longitud 16 m.
   $${\theta }_{max}=\arctan \left(\frac{5.5}{16}\right)$$
3. Verificación de trayectoria — Calculamos la distancia recorrida en el eje longitudinal y comparamos con la longitud del detector. Usamos el ángulo de 30° para calcular la componente longitudinal.
   $$d_{longitudinal}=d\cdot \cos (30°)\text{vs}16\text{ m}$$
4. Energía cinética relativista — Aplicamos la fórmula de energía cinética relativista Ec = (γ - 1)mc².
   $$E_c=(\gamma -1)\cdot m_0{c}^2$$

→ Distancia recorrida: 15.2 m; ángulo máximo: 19.1°; la partícula no atraviesa completamente; energía cinética: 3.1 GeV

1. Energía para dosis terapéutica — Multiplicamos la dosis en Gray por la masa del tumor para obtener la energía requerida.
   $$E_{terapia}=2\text{ Gy}\times 0.1\text{ kg}=0.2\text{ J}$$
2. Energía total al acelerador — Dividimos la energía terapéutica entre la eficiencia del acelerador.
   $$E_{total}=\frac{E_{terapia}}{0.20}$$
3. Tratamientos financiables — Dividimos el costo de un tratamiento actual entre el costo estimado con acelerador local.
   $$N_{tratamientos}=\frac{1500000\text{ VES}}{1500000\text{ VES/tratamiento}}$$
4. Ventaja del Bragg peak — El pico de Bragg permite depositar la mayor parte de la energía justo en el tumor, minimizando el daño a tejidos sanos circundantes, como un láser que solo quema el punto exacto en un tejido y no el área alrededor.

→ Energía terapéutica: 0.2 J; energía total al acelerador: 1 J; 1 tratamiento con costo actual financia 1 tratamiento con acelerador; Bragg peak deposita energía en punto exacto

1. Cálculo de α y k — Tomamos el logaritmo de ambos lados de la ecuación para linealizar y resolvemos el sistema de ecuaciones.
   $$\ln (N_{ch})=\ln (k)+\alpha \ln (\sqrt{s_{NN}})\Rightarrow \alpha =\frac{\ln (N_{ch2}/N_{ch1})}{\ln (\sqrt{s_{NN2}}/\sqrt{s_{NN1}})}$$
2. Multiplicidad para 3.5 TeV — Sustituimos el valor de √$s_{N}N$ = 3.5 TeV en la ecuación con los parámetros calculados.
   $$N_{ch}=k\cdot {(3.5)}^{\alpha }$$
3. Interpretación de α positivo — Un valor positivo de α indica que la multiplicidad de partículas aumenta con la energía de colisión, reflejando que a mayor energía, más partículas se producen en el plasma, como más chispas saltan cuando aumentas el voltaje en un circuito.
4. Bosquejo del gráfico — El gráfico debe mostrar un eje x con √$s_{N}N$ (de 2 a 6 TeV) y eje y con $N_{c}h$ (de 1500 a 2500), con puntos en (2.76, 1600) y (5.02, 2200), y una curva creciente que los conecta suavemente.

→ α ≈ 0.32, k ≈ 800; $N_{c}h$(3.5 TeV) ≈ 1850 partículas; α > 0 significa más partículas a mayor energía