¿Sabías que tu teléfono es un laberinto de electrones? Física del

1. Diferencias estructurales — El cobre tiene una estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC) donde los átomos están ordenados en un patrón repetitivo tridimensional. Esto crea "carriles" para que los electrones de conducción se muevan. El vidrio, en cambio, es amorfo: los átomos están desordenados, como un montón de piedras sin camino definido.
2. Electrones libres en metales — En los metales como el cobre, los electrones de la última capa (electrones de valencia) no están fuertemente ligados a sus átomos. Estos electrones forman un "gas de electrones" que puede moverse libremente por toda la red cristalina cuando se aplica un campo eléctrico. En el vidrio, los electrones están fuertemente ligados a los átomos en enlaces covalentes, por lo que no hay electrones libres para conducir electricidad.
3. Cálculo de densidad de electrones — Para calcular la densidad de electrones libres en el cobre, primero determinamos el número de átomos por unidad de volumen y luego multiplicamos por el número de electrones de conducción por átomo.
   $$n=\frac{\rho N_A}{M}\times Z$$

$$8.49\times {10}^{22}{\text{ electrones/cm}}^3$$

→ La densidad de electrones libres en el cobre es aproximadamente $8.49\times {10}^{22}{\text{ electrones/cm}}^3$.

1. Diagrama de bandas — En el silicio puro, la banda de valencia está llena de electrones y la banda de conducción está vacía, separadas por una banda prohibida de 1.12 eV. Los electrones no pueden moverse a menos que reciban suficiente energía para saltar esta brecha.
2. Efecto del dopaje tipo n — El fósforo tiene 5 electrones de valencia (uno más que el silicio). Cuando se dopa el silicio con fósforo, los átomos de fósforo donan electrones adicionales que ocupan estados justo debajo de la banda de conducción. Estos electrones pueden ser fácilmente excitados a la banda de conducción, aumentando la conductividad.
3. Cálculo de concentración de electrones — Para un semiconductor dopado tipo n, la concentración de electrones en la banda de conducción se aproxima a la concentración de donadores $N_d$, ya que casi todos los electrones donados están en la banda de conducción a temperatura ambiente.
   $$n\approx N_d={10}^{16}{\text{ cm}}^{-3}$$

$${10}^{16}{\text{ cm}}^{-3}$$

→ La concentración de electrones en la banda de conducción del silicio dopado es aproximadamente ${10}^{16}{\text{ cm}}^{-3}$.

1. Recombinación electrón-hueco — Cuando un electrón en la banda de conducción se recombina con un hueco en la banda de valencia, la energía liberada se emite como un fotón. Este proceso es la base de la emisión de luz en dispositivos OLED.
   $$E_{fot\acute{o}n}=E_g$$
2. Cálculo de longitud de onda — La energía del fotón emitido es igual a la energía de banda prohibida del material. Usando la relación de Planck-Einstein, podemos calcular la longitud de onda correspondiente.
   $$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }⟹\lambda =\frac{hc}{E_g}$$
3. Relación con el color — La longitud de onda calculada determina el color de la luz emitida. Por ejemplo, una longitud de onda de 500 nm corresponde a luz verde, mientras que 450 nm es azul. Los píxeles OLED pueden emitir diferentes colores variando el material semiconductor.

$$496\text{ nm}$$

→ La longitud de onda de la luz emitida es aproximadamente 496 nm, correspondiente a luz visible en la región verde-azulada del espectro.

1. Funcionamiento del MOSFET — Un MOSFET tipo n tiene tres terminales: source (fuente), drain (drenaje) y gate (puerta). Cuando se aplica una tensión positiva a la puerta ($V_{GS}>V_{th}$), se crea un canal de electrones entre source y drain, permitiendo el flujo de corriente. La puerta actúa como un interruptor controlado eléctricamente.
2. Estado del transistor — Con $V_{GS}=2.5\text{ V}$ y $V_{th}=0.7\text{ V}$, tenemos $V_{GS}>V_{th}$, por lo que el transistor está en estado de saturación (on) y permite el paso de corriente.
   $$V_{GS}>V_{th}⟹\text{Transistor en estado ON}$$
3. Cálculo de corriente de drenaje — Para un MOSFET en saturación, la corriente de drenaje se calcula usando la fórmula del transistor MOS en saturación. Primero calculamos la capacidad del óxido y luego la corriente.
   $$C_{ox}=\frac{{ϵ}_{ox}}{t_{ox}}{I}_D=\frac{1}{2}{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}{(V_{GS}-V_{th})}^2$$

$$1.43\text{ mA}$$

→ La corriente de drenaje $I_D$ es aproximadamente 1.43 mA.

1. Elección del silicio — El silicio es el material preferido porque: 1) forma una capa de óxido estable (SiO₂) que actúa como aislante, 2) tiene una banda prohibida adecuada para dispositivos electrónicos (1.12 eV), 3) es abundante en la naturaleza (como la arena de nuestras playas), y 4) permite dopaje controlado para crear transistores tipo n y p. El cobre, aunque excelente conductor, no forma óxidos estables ni tiene las propiedades semiconductoras necesarias.
2. Miniaturización y velocidad — La miniaturización reduce la distancia que deben recorrer los electrones entre transistores, disminuyendo el tiempo de propagación de señales. Además, permite empaquetar más transistores en un mismo chip, aumentando la capacidad de procesamiento. La Ley de Moore observó que el número de transistores se duplica cada 2 años, lo que ha llevado a procesadores más rápidos y eficientes.
3. Cálculo de resistencia del cable — Usamos la fórmula de resistencia en función de la resistividad, longitud y área transversal. Primero calculamos el área del cable y luego aplicamos la fórmula.
   $$R=\rho \frac{L}{A}A=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

$$2.14\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia del cable de cobre es aproximadamente 2.14 $\mathrm{\Omega }$.